EN MONTANT S
Alliés de Tu/,. . . ul, mi, — fa, — sol, — la, — ul.
Alliés de fa ul, — ré, fa, la, — «b, — ni,
ce qui donne : . .
5° Mode de quarte (hypophrygien ou ionien des Grecs] :
ut, — ré, — mi, — fa, — sol, — la, — si[», — ut,
Changeons mi, en mtj?,, nous retrouvons :
6° Mode de septième, mais avec d’autres déterminations pour les sons intercalaires ré, et si\,, :
ut, — ré, — mi>, — fa, — sol, — /a,' — «|», — ut„
GAVSIRS DESCENDANTES ;
Alliés d’u/,.,. . ut, la l> — sol — fa — mil» — ut,
Alliés de fa.... ut, — Jil» — la fa rdj» — ut
d’où :
7° Mode de sixte (dorien des Grecs) :
■u/, — «1», — /al», — sol, — fa, — mil»,— ré 1», — u/„ 168346 16
Voilà donc les modes mélodiques des Grecs et de l’ancienne Église chrétienne, tous retrouvés ici par la voie naturelle de la déduction logique. Par le fait, tous ces modes sont également justifiés, tant qu’il ne s’agit que de chant homophone.
J’ai d’abord donné ici les gammes telles qu’on peut les déduire de la manière la plus naturelle. Mais, comme nous avons vu que chacune des trois gammes
ut, — mi, — fa, — toi, — la, — ut„ ut, — mil», — fa, — sol, — la, — u t„ ut, — mil», — fa, — sol, — toi», — ut.
peut être prise aussi bien en montant qu’en descendant, si la première s’adapte mieux au mouvement ascendant et la dernière au mouvement descendant, on peut combler les lacunes de chacune d’elles au moyen des alliés du sol, ou du fa, et môme, certains vides par un allié du fa, d’autres par un allié du sol.
Les valeurs numériques des alliés directs de la tonique sont naturellement fixes (1) et invariables, parce qu’elles sont directement
(1) Je ne peux pas admettre, comme le veut Hauplmann, que, daUR la gamme mineure ascendante, se trouve le la pythagoricien, la quinte du ré. D'Alembert veut mettre te
fournies par les rapports consonnants avec la tonique, et par suite, déterminées plus sûrement que par toute autre relation plus éloignée. En revanche, les sons complémentaires dont l’affinité n’est que du second degré ne sont pas donnés d’une manière aussi précise.
Pour les secondes, nous avons, en posant utx = i :
1° Le ré allié du soi =* g ;
2° Le ré allié du fa = ^ = 5 X 3° Le ré\) allié du fa =■
Pour les septièmes :
1° Le si allié du toi = £ ;
2° Le si\, allié du sol = g;
2° Le allié du fa = ^ = g X 5?.
Tandis que le si et le ré j, sont donnés d’une manière certaine, le st(, et le ré restent indéterminés. Tous deux peuvent former avec la toni-
que ut, un ton majeur ou un ton mineur
Pour pouvoir désigner d’une manière précise et sans équivoque ces différences de ton, nous allons faire usage d’une notation nouvelle qui, comme celle d'Hauptmann (1), employée dans l’édition allemande de mon livre, permettra de distinguer les sons obtenus parune série de quintes, de ceux fournis par l’affinité de la tierce avec la tonique. Nous avons déjà vu que ces deux modes de détermination donnent des hauteurs un peu différentes, et que les résultats doivent rester distincts dans des recherches théoriques, bien que la pratique musicale moderne les confonde ordinairement. — Nous désignerons par : ut, sol, ré, la, mi, etc. , une série de quintes justes ; par
ut, sol, ré, ' ta, mi, etc.
les sons plus élevés de gji c’est-à-dire d’un intervalle qu’on appelle un comma , que ceux de la série précédente, et par ut, sol, ré, la, mi, etc.
ceux plus graves de la môme quantité.
même son dans la gamme majeure quand il passe du so( au si, par l'intermédiaire de la base fondamentale ri. Ce serait là une modulation en toi majeur bien caractérisée, qui n'est pas nécessaire, si on détermine les rapports naturels des sons avec la tonique. -Voir Hauptmann, Harmomk und Uetrik, p. 60.
(1) Natur der Harmonik unit Uetrik, Leipzig, 1 853 . — Je ne puis que m'associer au regret exprimé par Naumann, que les aperçus ingénieux dont cet ouvrage abonde, soient enfouis derrière l’abstruse terminologie de la dialectique hégélienne, et deviennent par là inabordables à une nombreuse catégorie de lecteurs.
CONSTRUCTION RATIONNELLE DES GAMMES DIATONIQUES. 367 Un son, plus élevé ou plus bas de deux commas que le terme correspondant de la série des quintes, sera désigné par lit ou ut, etc. .
Dans ce système, l’accord majeur dont les intervalles sont exprimés par les nombres
est représenté par
ut, mi, sol,
la tierce naturelle étant inférieure de à la tierce obtenue par quintes :
Il pourrait encore s’écrire:
ut, mi, sol,
l'intervalle mi ut étant exprimée par
M . SI 80 __ 5 üi : X80~ 64 ~ 4’
et sot mi, par
ou biefi par
2 X 80 : 6Ï = à’ ou une t,erce mineure,
ut, mi, sol.
L’accord parfait mineur, exprimé par les nombres
sera représenté par
ut, mi\>, sol ;
la tierce mineure naturelle mi[ , ut, égale à “ est supérieure d’un comnia à la tierce mineure obtenue par quintes r* ; j = p X Les trois séries des alliés immédiats de 1’wf, doivent donc s’écrire :
ut — m — fa — sol — la — ut,
* ut — mil, — fa — sol — la — ut, ut — mtt — [a — sol — la)> — ut,
et les sons complémentaires sont : entre la tonique et la tierce : ré, ré
ou re'|, ; entre la sixte et l’octave : si, si\, ou si],.
Par conséquent, les modes mélodiques de la musique grecque et du plain-chant chrétien donnent les gammes suivantes :
1° Mode majeur :
ut — ri — mi — fa — sol — la — si — ut, ; (Té) ~ ~
2° Mode de quarte :
ut — ri — mi|» — fa — sol — la — «[» — ut, ;
3° Mode de septième :
ut — ri — mil» — fa — sol — la — s!|> — ut,, (jé) ~ W)
4° Mode de tierce :
ut — ri — mil» — /a — sol — /a[> — si!» — irf,.
(ri) («57
5° Mode de sixte :
ut — ri 1» — mil» — fit — sol — /al» — «1» — ut,.
Dans ce mode de notation, par conséquent, la hauteur des sons est exprimée d’une manière précise, par la détermination de la nature de la consonnance formée par la tonique et ses alliés.
Les mêmes gammes, dans l’ancien système grec de Pythagore, devraient d’ailleurs s’écrire :
Mode majeur :
• ■ 111011»/ h-.'i’ .iLYViia f? siirmirr
ut — ri — mi — fa — toi — la — si — ut„
et ainsi des autres.
Dans cette manière d’écrire les modes diatoniques, la hauteur de la seconde et celle de la septième reste en partie indéterminées. Dans ce cas, j’ai placé le ré avant le re et le ti\, avant le «(,,* parce que l’affinité est plus grande dans les quintes que dans les tierces. Or, si\, et
