III. WêptUmM et ■ecendes

Trois tierces superposées donnent des septièmes ; en commençant par les plus petites tierces, nous obtenons les valeurs suivantes pour la septième :

8* La septième diminuée, en mineur, si — la'v = si — ré-\-ré — fa + fa — la\f, composée de trois tierces mineures, dont deux naturelles et une pythagoricienne. Le rapport numérique est '■£ ; elle est d’environ deux commas plus grande que la sixte majeure, comme on le voit, si on pose si — la\, = ut j, — /aj,. L’intervalle w/j, — /aj,, plus petit de deux commas, serait une sixte majeure naturelle. La dissonnance si — /aj, est assez mordante, assez dure, analogue à la sixte majeure pythagoricienne qui est plus petite d’un comma. Son renver-

INTERVALLES DISSONNANTS.

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sement, au contraire, 4a seconde augmentée n’est pas beaucoup plus dure que la tierce mineure naturelle. Sa valeur numérique ,-j est très-voisine du rapport ’ (57 = 5’ ÎB)* Si, par une extension, on transforme cette seconde en neuvième, j on a un intervalle assez harmonieux, & peu près autant que la oonsonnance très-imparfaite, il est vrai, de dixième mineure.

9” La petite septième mineure sol — fa, si — /a ou ré — ut, formée d’une tierce majeure naturelle et de deux tierces mineures, Tune naturelle, l’autre pythagoricienne : sol — fa = [sol — si) + « — ré + (ré — fa). C’est une dissonnance relativement douce, plus douce que la septième diminuée, ce qui est très-important pour l'action de l'accord de septième de dominante qui renferme cette septième. De toutes les septièmes, c’est la plus voisine delà septième naturelle J- ; elle ne s’en rapproche cependant pas autant que l’intervalle de sixte augmentée dont nous allons parler plus bas. J’ai déjà expliqué précédemment que la septième naturelle ne le cède pas en harmonie aux consonnances. Le renversement de la petite septième mineure est le ton majeur ut — ré, la — si fa — sol, \ , qui forme une énergique dissonnance.

10“ La grande septième mineure mi — ré, la — sol, supérieure à la précédente d’un comma, est sensiblement plus mordante parce qu’elle se rapproche davantage de l’octave; elle est presque aussi dure que la septième diminuée. Elle est formée d’une tierce majeure et de deux tierces mineures, toutes trois naturelles : mi — ré = (mi — sol) + ( sol — si) -f (si — ré). La petite septième mineure doit avoir la basse fondamentale du côté de la susdominante, et la septième, du côté de la sous-dominante du ton, parce qu’elle renferme la tierce pythagoricienne ré — fa.

Inversement, la grande septième mineure a sa septième du côté de la susdominante. Son renversement, le ton mineur, — , ré — mi, sol — la, est un peu plus mordant, comme accord, que le ton majeur.

11“ La septième majeure fa — mi, ut — si, j, formée de deux tierces majeures et d’une tierce mineure, toutes trois naturelles, ut — si = (ut — mi) -f- (mi — sot) -f- (sol — si). C’est une dissonnance mordante, à peu près au môme degré que le ton mineur. Son renversement, la seconde mineure ou le demi- ton, est leplusdissonnaut de tous les intervalles de la gamme.

On pourrait obtenir, dans le mode de quarte ou de septième, une septième majeure un peu différente, ti\, — la , d’un comma inférieure à la septième majeure ordinaire, et, par conséquent, un peu moins dure.

11 faut enfin mentionner un intervalle particulier au mode dorien, savoir :

12° La sixte augmentée ré0 — si, qui, dans ce mode, naît de l’union de la seconde mineure caractéristique ré\, — avec la sensible si. La valeur de l'intervalle est ^ ; c’est environ un comma de moins que la septième mineure de l’accord de septième de dominante, comme on le voit, en posant rèp — si = ré j, — — ut\, serait

une petite septième mineure, mais le ré\> est d’un comma plus haut que le ré\>. On peut considérer la sixte augmentée comme formée de deux tierces majeures et d’un ton :

(Tfj» — fa) t/a — sol) -j- t*ol — si) — (rét» — si).

Cet intervalle est aussi harmonieux que la sixte mineure, parce qu’il correspond presque exactement à l’intervalle naturel En effet, ilî’ Seule, par conséquent, la sixte augmentée peut être

considérée comme dissonnante, mais elle ne se prête à aucune combinaison consonnante, et ne peut, par suite, former d’accords consonnants. Parle renversement, elle change en tierce diminuée^ ou à peu près l’intervalle est alors notablement plus mauvais, comme on l’a déjà remarqué plus haut, mais on l’améliore en élevant le si d’une octave, ce qui donne à peu près l’intervalle J*Le voisinage de la septième naturelle et l'harmonie relative paraissent être ce qui a maintenu dans les cadences cet intervalle singulier, réfractaire à notre système musical actuel, et, à cet égard, il est caractéristique que son renversement, la tierce diminuée, quidiminue l’harmonie, en soit proscrit, tandis que l’extension à la dixième est permise. Sur les instruments à clavier,, cet intervalle coïncide avec la septième mineure.

On voit d’un coupd’œil,surlafigureî)3, quelle extraordinaire confusion règne entre les différents intervalles surles instruments à clavier. Au-dessous de la ligne de base x — y, sont marqués les points correspondant aux sons du tempérament, et les petites accolades, le long de la ligne xy, comprennent les sons qui sont exprimés par la même

ACCORDS DISSONNANTS.

note de la gamme tempérée. Sur le piano,' l’intervalle si — lâ\, se confond avec la sixte majeure ut j? — la'c ; l’intervalle ré\> — si, au contraire, doit être pris plus grand J’un demi-ton, bien qu’il diffère du premier intervalle d’une quantité à peine plus grande que celle qui distingue si — la\, de la sixte majeure. La figure montre notamment très-bien la grande différence d’harmonie qui existe entre l’intervalle ut — la e\, fa — re’ou si — la\), tandis que tous trois sont exprimés par le son assez mordant de l'intervalle tempéré ut — la. L’harmonium à double clavier permet au contraire d’exécuter exactement tous ces intervalles.