Wons des instruments ik archet

On n’a encore donné aucune théorie mécanique complète du mouvement des cordes ébranlées par l’archet, parce qu’on ignore la manière dont l'archet agit sur leur mouvement. Je suis arrivé cependant, dans la limite du possible, en m’appuyant sur une méthode particuliére dont le principe a été trouvé par un physicien français, M. Lissajous, à observer la forme de vibration d’un point isolé d’une corde de violon, et, au moyen de cette forme qui est Relativement très-simple, à déterminer le mouvement de la corde entière et l’intensité des harmoniques.

On peut, à travers une loupe dont la lentille convexe présente un fort grossissement, regarder un petit objet lumineux, par exemple, un petit grain d'amidon réfléchissant la lumière d’une flamme, et apparaissant comme un très-petit point brillant. Si la loupe exécute un mouvement de va-et-vient, le petit point brillant restant au repos, ce dernier, vu à travers la loupe, semble lui-méme osciller de côté et d’autre. Celte loupe, dans l’appareil que j’ai employé et qui est représenté figure 22, est fixée à l’extrémité d’une des branches du diapason G, et désignée par M. Elle est formée de deux lentilles achromatiques, semblables à celles ordinairement usitées dans l’objectif du microscope. On peut employer ces deux lentilles simplement comme loupe, sans les associer à d’autres verres ; si l’on a besoin d’un plus fort grossissement, on adapte derrière la plaque métallique AA qui supporte le diapason, le tube et l’oculaire d’un microscope dont l’objectif est formé par la lentille en question. Maintenant, si l’on dispose l’instrument, que nous pouvons appeler Microscope à vibrations, de manière à pouvoir nettement distinguer un point lumineux fixe, et qu’on fasse vibrer le diapason, ce dernier imprimera au système de lentilles L un

IM

TIIEÔU1E PHYSIOLOülQl E DE LA MUSIQl E.

mouvement de va-et-vient périodique, suivant des vibrations simples pendulaires. L observateur alors croit voir le point lumineux luimême se déplacer de côté et d’autre, et, comme les vibrations se succèdent assez rapidement pour que l'impression lumineuse ne puisse

Fig. 25.

s 'éteindre dans l’œil pendant la durée d’une vibration, le chemin parcouru par le point brillant fait l’effetd’une lignedroile immobile, d’autant plus longue que l’amplitude de la course du diapason est plus considérable (1).

Le petit grain d’amidon, dont on regarde le reflet, est fixé sur le corps sonore dont on veut étudier les formes de vibration, lequel est

(i) L'extrémité de la seconde brandie du diapason est plus épaisse el fait contre-poids h la loupe. Le petit curseur en fer B, monté sur l’une des brandies, sert à modifier un peu la hauteur du diapason : en le déplaçant vers l'extrémité de ta branche, le son devient plus grave. E est un électro-aimant il l'aide duquel ou peut imprimer au diapason des vibrations régulières en faisant traverser les bobines par des courants électriques intermittents, comme on le décrira avec plus de détails dans le chapitre VI.

SONS DF.S INSTRUMENTS A ARCHET

disposé de manière que le grain oscille horizontalement pour des oscillations verticales du système de lentilles. Si ces deux sortes de mouvements ont lieu simultanément, l’observateur voit le point lumineux osciller à la fois horizontalement, en vertu de son mouvement propre, et verticalement, à cause du mouvement des lentilles de verre ; ces deux déplacements se composent alors en un mouvement curviligne. On voit alors apparaître dans le champ du microscope une courbe brillante immobile et invariable, si les durées de vibrations du point brillant et du diapason sont exactement égales, ou si l’une est exactement 2, 3 ou 4 fois aussi grande que l’autre, paree que, dans ce cas, le pointlumincux, après une ou plusieurs vibrations, parcourt toujours exactement le chemin précédemment décrit. Si ces rapports numériques ne sont pas exactement observés, les courbes se modifient lentement, et il semble alors, par l'effet de l’illusion produite, qu'elles soient tracées sur la surface latérale d’un cylindre transparent, qui tournerait lentement autour de son axe. Ce mouvement lent de la courbe apparente n’est pas désavantageux, parce qu'il permet à l’observateur de la voir dans ses positions successives. Mais, si le rapport des nombres de vibrations du corps observé et du diapason s’écarte trop des rapports exprimés par de petits nombres entiers, le mouvement de la courbe devient trop rapide pour que l’œil puisse le suivre, et tout s’embrouille.

Si on veut faire servir le microscope à vibrations à l’étude du mouvement d'une corde de violon, on doit fixer sur cette dernière le point brillant dont l’image doit être réfléchie. On commence par noircir avec de l’encre le point considéré de la corde; quand cette dernière est sèche, on l’enduit de cire visqueuse, et on la saupoudre d’un peu d’amidon dont quelques grains restent adhérents à la corde. On fixe le violon en face du microscope, de manière que les cordes soient verticales et qu’en regardant à travers le microscope on voie nettement le reflet d'un des grains d’amidon. On place l’archet sur la corde, parallèlement aux branches du diapason ; le point considéré vibre alors horizontalement, et, le diapason se mouvant simultanément, l’observateur voit les courbes caractéristiques. Dans l’expérience, je me servais de la corde lat du violon, que j’accordais un peu plus haut, en s«|,2, de manière qu’elle fût exactement à deux octaves au-dessus du diapason de l’appareil qui donnait s*[,0. On a dessiné [fig. 23) les courbes de vibrations, telles qu’elles apparaissent dans le microscope à vibrations. La ligne horizontale des figures aa, bb, cc, représente la trajectoire apparente du point lumineux, avant qu’il soit entré en vibrations ; les courbes et les zigzags des mêmes figures représentent au contraire sa marche une fois qu'il vibre. On a placé

il 6 THÉORIE PHYSIOLOGIQUE DE LA MUSIQUE.

à côté, en A, B, C, les mêmes formes de vibrations représentées ^

d’après la méthode employée dans le premier et le deuxième chapitre, et où les subdivisions de la base horizontale sont directement proportionnelles aux temps, tandis que, dans les figures aa, bb, cc, les longueurs horizontales sont proportionnelles aux déplacements de la lentille vibrante. A et aa représentent les courbes correspondant au diapason, c’est-à-dire, la vibration simple ; B et bb, celles du point milieu d’une corde de violon à l’unisson avec le diapason de l’appareil ; C et cc, la même courbe pour une corde accordée une octave plus haut. On peut imaginer que les figures aa, bb, cc, sont formées par les figures A, B et C, en supposant le plan de ces dernières en-

Fig. 23.

roulé autour d’un cylindre transparent, dont le contour serait égal à la base horizontale. La courbe tracée sur le cylindre serait vue par l’observateur d’un point tel, que la perspective du cercle de base du cylindre, formé par l’horizontale enroulée, soit pour lui une ligne droite ; dans ce css, les perspectives de A, B, C, seraient aussi respectivement pour luiaa, bb, cc. Si les hauteurs des deux corps vibrants ne sont pas dans un rapport exactement harmonique, il semble que le cylindre imaginaire se mette à tourner.

On peut avec la même facilité, en partant des formes aa, bb, cc, retrouver A, B, C, et, comme ces dernières donnent du mouvement delà corde une représentation plus intelligible, je supposerai toujours dans ce qui va suivre, que les courbes apparentes supposées tracées sur la surfacedu cylindre sont déroulées etétendues sur un plan, ce qui donne des formes analogues à A, B, G. De cette manière, la signification de nos courbes de vibrations est exactement la même que dans les précédents chapitres. S’il y a quatre vibrations de la corde de violon pour

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une du diapason, comme c'est le cas dans nos expériences, si, par conséquent, quatre ondes semblent tracées sur le contour du cylindre imaginaire, qu’elles tournent encore avec lenteur, et se placent dans différentes positions, il n’est pas difficile de les représenter développées sur un plan; car les portions moyennes, sur le cylindre, ont assez exactement l’aspect qu’elles auraient en développement.

Les figures 23, B et G, donnent directement la forme de vibration pour le point milieu d’une corde de violon, bien prise par l’archet, et donnant le son fondamental plein et fort. On voit facilement que cette forme de vibration se distingue essentiellement de celle d’une forme de vibration simple [flg. 23 A).

En approchant davantage des extrémités de la corde, la forme de vibration se change en celle représentée (fig. 24, A), et les deux divi-

Flg. 24.

sions de chaque onde, a et p, sont entre elles comme les deux portions de la corde situées de part et d’autre du point observé. Dans la figure, le rapport est! : 3, parce que l’archet se trouve à 1 /4 de la corde à partir de l’extrémité. Tout près de cette extrémité, on obtient la forme 24 B. Les portions les plus courtes de la figure sont si peu éclairées, en raison de la très-grande vitesse du point lumineux, au moment où il les parcourt, qu’elles disparaissent souvent à l’œil, et qu’il ne reste que les parties les plus longues de la ligne brisée..

Ces figures permettent de reconnaître, que chaque point de la corde va et vient avec une vitesse constante entre les positions-limites de sa vibration. Pour le point milieu, la vitesse ascendante est égale à la vitesse descendante. Si on fait agir l’archet près de l’extrémité droite de la corde en tirant, la vitesse descendante, sur la moitié droite de la corde, est inférieure à la vitesse ascendante, eteela d’autant plus qu’on approche davantage de l’extrémité. Sur la moitié gauche, c’est l’inverse. A l'endroit où on attaque la corde, la vitesse descendante du point parait être égale à celle de l’archet. Pendant la plus grande partie de chaque vibration, la corde adhère à l’archet, est entraînée par lui, puis elle s’échappe brusquement et revient rapidement en arrière, pour être reprise immédiatement par un autre point de l’archet, et ainsi de suite( J ).

Nous arrivons maintenant au but que nous nous proposons, savoir, à la détermination des harmoniques. Comme nous connaissons la

(l) Ces faits suffisent pour déterminer complètement le mouvement d'une corde ébranlée par l'archet (roir suppl. V).

forme de vibration de chacun des points de la corde, nous pouvons en déduire complètement l’intensité de chacun des sons partiels. Les formules mathématiques sont développées dans le supplément V. Le calcul conduit aux résultats suivants. Si l’archet est bien conduit, la corde présente tous les harmoniques que comporte son degré de rigidité, et leur intensité décroît avec la hauteur. L’amplitude et l’intensité du second son partiel, sont le quart, celles du troisième son le neuvième, du quatrième son le seizième, des éléments correspondants du son fondamental, etc. Le rapport des intensités des harmoniques est le môme que sur une corde pincée en son milieu, sauf que, dans ce dernier cas, tous les sons partiels pairs font défaut, tandis qu’au contraire ils prennent naissance sous l’archet. Au reste, il est très-facile d’entendre avec force les harmoniques dans le son du violon, surtout quand on les a préalablement fait sortir isolément. On sait que, pour arriver à ce dernier résultat, on ébranle la corde avec l’archet tout en appuyant légèrement le doigt sur un des nœnds du son considéré. Les cordes de violon donnent facilement jusqu’au sixième son partiel; avec un peu de travail, on obtient même jusqu’au dixième. Les harmoniques graves répondent le mieux, lorsqu’on prend la corde entre

le ijj et le ^ de la longueur d’une subdivision vibrante loin de l’extrémité ; pour les harmoniques aigus, où les subdivisions vibrantes sont moindres, il faut prendre la corde à peu près entre le ^ et lé sixième de leur longueur.

Sur les instruments à archet, le son fondamental est relativement plus fort que sur les cordes, frappées ou pincées dans le voisinage de leur extrémité, du piano ou de la guitare ; les premiers harmoniques sont relativement plus faibles, tandis que les sons partiels aigus, du sixième au dixième. environ, sont beaucoup plus nets, et produisent le mordant particulier aux instruments à archet.

La forme principale des vibrations des cordes de violon, telle qu’elle vient d'étre décrite, est, au moins dans ses traits essentiels, sensiblement indépendante de l’endroit où la corde est attaquée, pourvu que celle-ci sonne bien. Cette forme ne varie pas du tout dans la même proportion que celle des cordes frappées ou pincées, d’après la position du point d’attaque. Il se produit cependant, dans la figure représentative de la vibration, de petites différences appréciables qui tiennent à la position de l’archet. Ordinairement, les lignes de la figure présentent de petites dentelures, comme dans la figure 25, dont les jambages croissent en amplitude et en hauteur, à mesure que l’archet s’éloigne de l’extrémité de la corde. Si on attaque la corde en un point

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