SERVANT D'INTRODUCTION

1. La musique n'est pas seulement un art, c'est aussi une science.

Le musicien la considère comme la langue des sons, et c'est ainsi qu'il la définit.

Au contraire, pour le mathématicien , la musique est la science des sons} comme l'arithmétique est la science des nombres.

Le lecteur serait dans l'erreur s'il pensait, à ce début, que je veux l'engager dans une voie autre que celle annoncée par le titre de cet ouvrage : c'est de musique, et non de mathématiques, que je veux l'entretenir, et c'est précisément par ce motif que j'ai voulu tout d'abord établir une séparation bien tranchée entre deux choses qui ne sont que trop ordinairement confondues. Je le démontrerai bientôt.

2. Le son est une sensation perçue par l'ouïe, et dont la Duson. cause physique lui est toujours transmise par l'air , mis en vibration dans de certaines conditions.

5. L'air, qui est un corps éminemment compressible L'air, con-

,,. . ., . ., dueteurduson

et élastique, est mis en vibration de deux manières dit- musical. férentes :

Lorsque la force d'ébranlement agit directement sur l'air même, comme dans la flûte, le cor et quelques autres instrumcns à vent:"

i INTRODUCTION.

Ou lorsqu'il partage et propage les vibrations isochrones (d'égale durée) des corps sonores , tels que les instrumens à cordes ou ceux dits de percussion (*). sons graves. 4. On appelle son grave celui qui est produit par un

petit nombre de vibrations ou de battemens de l'air. sons aigus. On nomine son aigu celui qui résulte d'un grand nombre de ces battemens.

Un son est dit d'autant plus grave que le nombre de battemens est moins considérable dans un temps donné. Au contraire, le son est dit d'autant plus aigu que ces battemens sont plus multipliés dans le même temps. sons appré- Le son appréciable le plus grave est produit par 32 Vinrations de 1 air par seconde.

On peut apprécier des sons aigus dans lesquels il se fait jusqu'à 8,000 ou i 2,0 00 (**) vibrations dans une seconde(***). systemessm 5. ]j existe deux manières d'apprécier les sons :

(appréciation * x

des sons. L'une, en quelque sorte toute de sentiment, et qui ré-

(*) Le son se propage dans la masse d'air tout autour du centre d'ébranlement, et les oscillations qui le transportent au loin circulairement peuvent être assez exactement comparées aux ondulations que cause sur une eau tranquille une pierre qu'on y fait tomber perpendiculairement.

Cependant il y a dans ces deux effets une différence essentielle , qui tient à ce que les ondulations sont produites sur une surface plane , tandis que les oscillations de l'air ont lieu spbériquement , c'est-à-dire dans tous les sens , à partir du centre d'ébranlement.

Cette comparaison , tout en manquant de précision et d'exactitude , n'en est pas moins propre à faire comprendre l'effet des vibrations aux personnes qui sont étrangères à la science de l'acoustique.

(**) Cbladni, Traité iV acoustique , page 6.

(***) M. le baron Cagnard-Latour a inventé un instrument qu'il nomme sirène acoustique , dont l'objet est de compter les battemens de l'air passant à travers deux plateaux percés d'un même nombre de trous équidistans, c'est-à-dire placés à distances égales.

Avec cet instrument, l'un des plus ingénieux qu'on ait imaginés , on détermine le nombre de vibrations d'un son donné quelconque , grave ou aigu.

suite de l'impression de plaisir ou tic peine qu'ils font éprouver à l'aine :

C'est la musique proprement dite;

L'autre, toute matérielle, qui consiste à mesurer mathématiquement les mouvemens et les modifications des corps qui produisent ces sons :

C'est la science de l'acoustique.

Ces deux manières d'envisager la science des sons ont produit deux systèmes dont je dois rendre compte au lecteur , afin de le mettre à même de connaître le but de cet ouvrage et les principes sur lesquels il est établi.

L'origine de ces deux systèmes remonte jusqu'à Pythagore , à qui l'on attribue l'invention du monocorde (*).

Ce philosophe disait :

» C'est par les nombres, et non par le sens, qu'il faut esti- » mer les sublimités de la musique : étudiez le mono-

» COrde. )) (Encyclopédie , au mot Pytliagore.)

6. J.-J. Rousseau nous apprend, aux mots Pylhagori- ^f^f^l ciens et Àristoxéniens, « qu'il y avait en Grèce deux sectes fénf^ns.aisto » très-différentes d'opinions sur la mesure des intervalles et » sur la manière d'en déterminer les rapports : l'une , dit- » il, était celle des pythagoriciens, musiciens seulement » par les beaux moyens de la spéculation et du raison- » nement ; l'autre était celle des aristoxéniens, musiciens » de profession (et conséquemment bien réellement mu- » siciens), de sorte que les musiciens s'en rapportaient » uniquement au jugement de l'oreille, et les philosophes

)) à la précision du Calcul. » (Dictionnaire de Musique.)

La secte aristoxénienne ou des musiciens voulait que l'octave fût divisée en 12 demi-tons égaux entre eux.

La secte pythagoricienne ou des philosophes non musiciens prétendait, au contraire, qu'étant représentés par

(*) Le monocorde ancien était , ainsi que son nom l'indique , formé d'une seule corde tendue sur une règle divisée.

Il fut imaginé pour mesurer les rapports des sons musicaux d'après la longueur des cordes.

les rapports de nombres donnés par les divisions du monocorde , ces demi-tons n'étaient point égaux.

Cette vieille querelle, léguée à leurs successeurs par Aristoxène et Pythagore , n'a fait que s'envenimer , et il est probable qu'elle sera transmise aux siècles à venir par le siècle présent : car de part et d'autre il y a eu des transfuges, et tout ce qui a été écrit depuis par les musiciens et les savans n'a eu d'autre résultat que d'embrouiller la question au lieu de l'éclaircir. d'Aieïib"rt de ^ ' ^01CI comment s'exprime d'Alembert dans le discours préliminaire des Elémens de musique :

« En ma qualité de géomètre , je crois avoir quel- » que droit de protester ici (s'il m'est permis de m'expri- » mer de la sorte) contre cet abus ridicule de la géomé- » trie dans la musique.

» Je le puis avec d'autant plus de raison , qu'en cette » matière les fondemens des calculs sont hypothétiques » jusqu'à un certain point, et ne peuvent même être qu'hy- » pothétiques. Le rapport de l'octave comme i à 2, celui » de la quinte comme 2 à 3 , celui de la tierce majeure » comme 4 à 5, etc., ne sont peut-être pas les vrais rap- » ports de la nature, mais seulement des rapports appro- » ebés, et tels que l'expérience les a pu faire connaître. » Car l'expérience donne-t-elle jamais autre chose que des » à peu près ?

» Mais heureusement ces rapports approchés suffisent, » quand ils ne seraient pas exactement vrais , pour rendre » raison des phénomènes qui dépendent du rapport des » sons. »

opinion de Galin va plus loin y il démontre que le rapport de la quinte de 2 à 3 ne peut coexister avec celui de l'octave de 1 à 2, ni avec celui de la tierce de 4 à 5, et il conclut qu'on a fondé de faux calculs sur les expériences du monocorde.

« Pourquoi, dit-il, après avoir trouvé, d'une part, que » tout son grave fait résonner avec lui la douzième et » la dix-septième majeures outre ses octaves ; et d'autre » part, que ces harmoniques du son grave sont données » isolément par la ~9 le y, le ^ et le \ de la corde entière; » pourquoi , dit-il , se hâter d'en conclure que le grave fait

Galin.

» résonner aussi toutes les aliquoles possibles de la corde, » selon cette progression indéfinie £, j9 | , ±, ~, etc.? » C'est déjà devancer l'expérience, et supposer une ana- » logie de nombres quelle ne confirme pas. Pourquoi » encore bâtir un second système sur ce premier , et dire » que la gamme la plus naturelle n'est pas celle que nous ï> chantons, mais qu'elle est celle des sons de la série » précédente , et que la nôtre n'est qu'un préjugé de l'o- » reille gâtée par une mauvaise habitude ? Et pourquoi » les vraies voies de la nature s'annonceraient-elles préfé- » rableinent par une série de certains nombres qui plaisent » à notre esprit, parce que nous les envisageons d'une » certaine manière ? Où donc serait l'invraisemblance que » les harmoniques d'un son répondissent , non pas au tiers, » au quart et au cinquième de la corde entière, mais à » des fractions peut-être incommensurables , très-appro- » chantes de celles-là? »

Après être entré dans des détails et des calculs que je crois inutile de rapporter, il ajoute :

« Il faut conclure de là, au contraire, que le rapport » de quinte majeure, supposé de 2 à 3, ne peut poiut » coexister avec celui de tierce majeure, supposé de 4 à 5, » ni avec celui de l'octave, supposé de 1 à 2. On ne peut » admettre concurremment , à la rigueur , que les deux » derniers de ces rapports ; du moins on n'y a pas décou- » vert de contradiction jusqu'ici, et ce sont d'ailleurs » ceux dont la justesse est la moins douteuse , etc. , etc. »

(Foir Galin, note, pag. 159.)

Ne voulant en ce moment qu'effleurer le sujet, je me bornerai à ces citations, que j'ai crues indispensables pour présenter la question sous un jour lucide.

8. Ainsi donc d'Àlembert et Galin, mathématiciens l'un système des et l'autre , ont déserté le camp des pythagoriciens , pen- SS™ cx6~ saut que la vérité pouvait être ailleurs ; mais , par opposition , nombre de musiciens , en abandonnant la cause des aristoxéniens, ont admis l'inégalité des demi-tons.

Toutefois il y a en cela une chose aussi curieuse que remarquable, et dont jusqu'ici personne, que je sache, n'a parlé ! c'est que ces musiciens, tout en s'étayant de

l'opinion des mathématiciens pour soutenir l'inégalité des demi-tons , sont cependant en désaccord complet avec eux sur la nature de cette inégalité.

Ne s'ctant pas rendu compte de cette différence, ils se croient d'accord parce qu'ils ont mis respectivement sur leur bannière : inégalité des demi-tons, et cette devise leur suffit pour faire cause commune contre les aristoxéniens , qui prétendent que tous les demi-tons sont égaux.

Mais, je le répète, ce qu'il y a de singulier, c'est que l'opinion qu'ils combattent en commun est précisément le terme moyen de la leur.

Je vais le démontrer en peu de mots, et par des exemples dans lesquels je matérialiserai en quelque sorte les sons , afin d'être compris.

comparaison 9. Dans l'origine il n'y avait que deux systèmes, aujour-

des trois sys- ..,,-..•. •

tèmes. d hui il y en a trois :

1.° Celui des pythagoriciens, quin'asubiaucune altération. Il consiste dans les rapports de nombres du monocorde, d'après lesquels un ton se trouve divisé en demitons inégaux , comme dans cet exemple

2.° Celui des aristoxé- U,T niens, qui est également \ dans sa pureté native, :

lequel divise un ton ; en deux parties égales. \ Exemple %

5.° Enfin celui créé par VT certains praticiens, le- \ quel, plus opposé au pre- \ mier qu'au second, place j à droite ce que le mo- ; nocorde met à gauche.

Exemple