LA GAMME

Quelle que soit la simplicité d'une œuvre musicale, ou quelle que soit sa complication, le nombre des notes qui peut la constituer est très-rosl.roiut : un orgue qui embrasse tonte l'étendue des sons employés eu musique ne produit pas deux cents notes dillérentcs de hauteur. 11 faut remarquer, d'autre part, que d'octave en octave, on retrouve des snns qui ont entre eux la plus grandi; ressemblance, si bien qu'il suffit, pour connaître tous les sous musicaux, d'étudier ceux compris dans ce que l'on appelle l'intervalle d'une octave : l'ensemble de ces sons constitue la gamme. La musique européenne (pour ne pas entrer dans des discussions surles musiques arabe ou persane) emploie une gamme composée de sept sons, auxquels on a donné les noms suivants :

ni, ré, mi, fa, sol, la, si;

après avoir exécuté ces sept sous, on recommence la même gamme à l'octave supérieure.

La hauteur d'un son, cette propriété, cetlequalité qui l'ait que nous le qualifions d'aigu ou de grave, dépend du nombre de vibrations effectuées en une seconde par le corps sonore : c'est là un fait trop

connu pour qu'il soit nécessaire d'insister. Il est naturel de rechercher à quels nombres de vibrations correspondent les notes de la gamme ; mais, avant i d'aborder la question, il importe de faire quelques remarques importantes.

La note qui sert de point de départ à la gamme n'a rien de lixe, et l'on peut chanter une gamme en partant d'un sou quelconque : ces différentes gammes nous feront éprouver des sensations très-sem- ' blablcs, bien qu'une oreille exercée arrive à les distinguer les unes des autres.

On peut, à l'aide de différents procédés, évaluer le nombre de vibrations qui correspond à une note quelconque ; si l'on applique l'un d'eux à l'étude de ces gamines, on arrive aux résultats *uivants :

Ce qui caractérise les relations musicales entre les sons (les intervalles, pour employer le mot propre), e'rst le, rapport entre leurs nombres de vibrations : ainsi l'octave d'un son correspond toujours à un nombre de vibrations double du nombre des vibrations [lu premier son, quel que soit d'ailleurs ce nombre. De même encore, les nombres de vibrations de deux :Oiis qui dorment la quinte juste sont dans le rapport de ô à 2.

On conçoit l'intérêt qui s'attache à la connaissance de ces rapports pour les diverses notes de la gamme, puisque l'on a par là un moyen de les reproduire avec une justesse mathématique. Mais sur quoi fautil s'appuyer pour effectuer cette détermination?

Les musiciens savent bien que les divers degrés de la gamme no sont pas égaux; que si l'on désigne l'intervalle iXul à ré par le mot ton, l'intervalle de. mi à fa et celui de si à ut sont plus petits; aussi les désigne-t-on sous le nom de demi-tons, bien que, cri réalité, la succession de. deux demi-tous ne reproduise pas exactement un ton. liais il faut aller plus loin : il faut rechercher si les tons sont tous égaux ; si l'intervalle de ré à mi, par exemple, est le même que celui dut à ré. Sur un certain nombre d'instruments, il n'y a pas lieu de douter un instant; par exemple sur le piano, sur l'orgue; mais on sait que ces instruments sont accordés à la gamme tempérée et non à la gamme juste.; l'explication de ce fart nous entraînerait trop loin, i! nous suffit de le signaler. 11 est donc entendu que, dans tout ce qui suit, nous ne parlons pas des instruments à sons fixes, mais que nous avons spécialement en vuelavoix humaine, le violon, le violoncelle, dont les sons peuvent varier par degrés insensibles.

Deux théories se trouvent en présence depuis fort longtemps : l'une est attribuée à Pythagore, l'autre se trouve daus les ouvrages de Ptolémée. Indiquons en quoi consistent ces théories et signalons les points sur lesquels elles différent essentiellement.

Dans la théorie pythagoricienne on admet que les notes qui constituent la gamme ont été obtenues par une succession d'intervalles de quintes 1 , telles que les suivantes : fa ut x sol^ ré t la 2 mi. st..

1 La quinte est, après l'octave, l'intervalle le plus facile à

En ramenant ces notes à être toutes comprises dans la même octave, ou trouve que les rapports entre les nombres de vibrations des diverses notes et de Yut sont les suivantes :

ut x re\ mi 1 fa t sol t la t si, vl %

8 (Si 3 2 16 128 L "

Si l'on recherche la valeur des intervalles entre

deux notes consécutives, ou trouve que les divers

'.) tons sont tous c^aux entre eux et représentes par-,,

et que les demi - tons correspondent au rapport

l,a génération des notes par quintes est rationnelle et facile : c'est par quintes que l'on accorde encore

de nos jours les violons et autres instruments de la mémo famille. On peut d'ailleurs continuer la série de quintes soit au-dessous de fa , soit au-dessus de si-, et l'on obtient alors les dièses et les bémols, sur lesquels nous ne nous arrêterons pas. Nous dirons seulement qu'en prenant cette série complète, on arrive à deux notes qui, ramenées à la même octave, diffèrent assez peu pour qu'il soit possible de les confondre, et par su Ile d'arrêter la recherche de nouveaux sons musicaux. Mais, il faut le reconnaître, on ne voit pas pourquoi ou s'arrête à sept sons pour constituer la famine, et rien non plus no fait comprendre pourquoi ces sons appartiennent au ton d'ut (dans la tonalité actuelle) plutôt qu'au ton de fa ou à tout autre.

Dans le système de Ptolémée, les rapports des nombres de vibrations sont pris arbitrairement et

Fin. 1. . — Expérience de MM. Cornu e.l ^manier.

sans qu'on connaisse les raisons de ce choix, au moins pour les notes mi, (a et. si. Ces rapports sont les suivants :

m(, re\ mi i fa l sot l /« t si\ itl 2

Ce sont ceux qui, depuis Zarlin, de Venise (1003), ont été adoptés et sont devenus classiques. Vu étudiant les intervalles qui séparent chaque son du précédent, on trouve trois rapports différents :

Le ton majeur -,, qui se trouve entre ut et ré,

entre fa et sol, et entre la et si,

Le ton mineur - -, qu on observe de re a nu, et

de soi à la;

Le demi-ton -.-.. > correspondant aux intervalles la

mi-fa et si-ut.

riTuiirmîtrc et à produire avec .justesse. — Dans ce qui suit les indices qui se trouvent à côté de chaque note indiquent les octaves successives dans lesquelles ces notes se trouvent comprises.

' Jusqu'à ces dernières années, on ne pouvait expliquer d'une manière plausible le choix fait de ces divers rapports : la distinction entre les tons ma-

, jeurs et les ions mineurs ne semble pas être faite

[ par les musiciens.

! Ku s'appuyant sur les harmoniques des sons 1 et

! sur la^ui'enfedodenx sons, c'est-à-dire sur le caiactèee de. deux sons d'avoir un ou plusieurs harmoniques communs, M. Ilehiiholtz est parvenu à faire comprendre comment on pourrait expliquer la constitution de la gamme de l'toléniée et de Zarlin. Cette gamme est d'ailleurs la seule qui puisse expliquer la sensation particulière que l'on éprouve lois de l'audilioud'uu accord censonnaiit : aussi M. IlebnholU désigne la gamme de Zarlin sous le nom de gamme naturelle.

C'est entre ces deux ^animes qu'il s'agit de décider : les raisons invoquées par M. IlelmbolU ne sauraient prévaloir contre des expériences directes : or, à plusieurs reprises, divers physiciens s'étaient prononcés en faveur de la gamme pythagoricienne, tan-

1 ces divers sans qui oui des nuniijres de vibrations multiples du nombre de vibratiuus d'un son donné sont dits les harftiaittques de ce son.

dis que les expériences de M. Holrriholtz donnent des résultais conformes à sa théorie; en particulier, les suites d'accords exécutés sur un orgue susceptible île produire à volonté les noies de l'une ou l'autre, gamme, sont plus agréables avec les notes naturelles qu'avec celles de l'ylhagore : « Les accords pythagoriciens, dit M. Ilehuholtz, paraissent durs, troubles, tremblotants, irrcguliers, »

Peut-être serait-il possible d'admettre qui' chacune des deux gammes a sa raison d'être; que la gamme pythagoricienne est celle qu'on emploie exclusivement lorsque l'on exécute un chant, une mélodie, tandis que la gamme naturelle sert aux accompagnements, aux accords, dette solution sciait satisfaisante, puisqu'elle permettrait d'accepter des séries d'expériences qui, au premier abord, semblent devoir s'rv- (dure absolument. Mais certains faits rapportés par M. IlelmholU semblent en opposition avec cette pos- \ sihilité d'admettre deux gammes,

M.IIelmhol!./ rapporte, en effet, dans son ouvrage: Théorie physiologique de la musique, le résultat d'observations faites sur la Société chorale, de Londres, « the Tonic sol-fa Association, » et diverses expériences exécutées avec l'aide d'un chanteur et d'un violoniste, et dans lesquelles il comparait le sou émis par le musicien avec les sons d'un orgue donnant la gamme naturelle ; il a toujours trouvé que le son du soliste était celui de celle gamme : il s'agissait cependant, dans ces conditions, d'intervalles mélodiques et non pas d'accords.

D'autre part, des expériences récentes, qui sont dues à MM. Cornu et Mercadior, semblent permell.re de conclure que la gamme pythagoricienne seule doit être admise au point de vue mélodique. Ce sont les résultats dus à ces observateurs habiles et consciencieux que nous voulons exposer avec quelques détails : nous indiquerons l'étal actuel des expériences, nous réservant d'y revenir lorsque de nouveaux fails se dégageront avec netteté de ces recherches qui se continuent actuellement.

Dansées expériences, MM. Cornu etMercadicr ont cherché à éviter toute intervention de l'expérimentateur; ils ont voulu que le son produit par le musicien put s'inscrire directement, sans que l'on eût à le comparer par l'oreille avec un autre son donné domine type. Sans nous arrêter aux premières recherches, dans les lesquelles ils employaient le phonautographe, nous décrirons la manière dont ils opèrent maintenant et par laquelle ils ont obtenu les résultats intéressants que nous rapportons ci-après.

Remarquons d'abord que, les deux gammes qu'il s'agit de comparer ont un certain nombre de sons identiques, sur lesquels, par suite, il n'y a pas de

de doute et qui pourront servir de points de repère, qui donneront des vérifications ; ce sont le ré, le [a et le sol; le mi, le. la et le. si sont les notes pour lesquelles il existe une différence. Cette diilérenee n'est pas d'ailleurs bien considérable ; pour le mi, par exemple, la valeur pythagoricienne et la valeur généralement adoptée sont dans le rapport de