CHAPITRE DEUXIÈME

Les propriétés de l'espace.

Art. I. L'unité.

N'y a-t-il qu'un seul espace (

Dans le domaine de la réalité, nous en distinguons un grand nombre. Prenez deux corps quelconques. Sont-ils distants l'un de l'autre, nécessairement, vous placez entre eux un certain intervalle , un espace déterminé. Parcourez vingt groupes de corps différents; vous trouverez dans chacun d'eux des intervalles spatiaux, qui seront peut-être identiques en grandeur mais n'en formeront pas moins des individualités distinctes.

Bref, il existe autant d'espaces particuliers que de distances déterminées par des limites concrètes.

Parmi cette multitude innombrable d'espaces réels, dont la chaîne constitue l'extension de l'univers matériel, il en est un cependant qui semble mériter, à un titre tout spécial, la dénomination commune.

Ainsi, lorsque nous disons que les corps lancés dans l'espace tendent, à raison de leur poids, à se rapprocher de la terre, que l'espace est le domaine de tous les êtres aériens, que la lumière solaire traverse l'espace avec une vitesse de soixante lieues à la seconde, il est clair qu'à ce terme correspond une acception toute particulière de la notion générique. L'espace désigné revêt des traits individuels, une physionomie propre qui lui assure une importance prépondérante sur tous les autres.

Cet intervalle sut generis est cette immense capacité qui, à nos regards du moins, paraît être limitée par la voûte des cieux. Réceptacle commun de la matière terrestre et des corps qui l'environnent, il comprend dans une unité synthétique tous les espaces particuliers.

Aussi, si grande est sa place dans nos représentations imaginatives et dans notre langage, que bien souvent, oublieux des multiples applications de la notion spatiale, nous l'appelons simplement « l'espace ». Dénomination peu correcte, mais en réalité justifiable, puisqu'il est seul de son espèce.

En dehors du monde réel, l'espace se prend encore dans des acceptions diverses.

Je puis très bien, disait Kant, supprimer par

la pensée les mondes actuels, mais il m'est impossible de bannir de mon esprit la représentation de l'espace. Ce fait, dont le philosophe de Koenisberg devait tirer de si funestes conséquences, nous met en présence de l'espace idéal.

Lorsque, à la suite de perceptions sensibles, l'imagination nous représente des intervalles concrets et particuliers, l'intelligence ne tarde pas à universaliser ces données de l'expérience. Faisant abstraction de la grandeur propre à ces divers intervalles et de la nature individuelle des corps qui les limitent, elle ne retient de l'objet concret que la note essentielle de distance limitée.

Transportée dans l'ordre idéal , la notion d'espace devient ainsi éminemment élastique. En sa qualité de type abstrait, elle s'applique également bien à un intervalle quelconque, quelles qu'en soient d'ailleurs les limites et l'étendue.

Elle jouit de l'unité logique commune à tous les concepts universels. En un mot, c'est l'espace idéal ou simplement possible. Aussi, l'unité eî 1 universalité qu'on lui attribue relèvent uniquement de son état d'abstraction et d'existence mentale. Toute concrétisation le multiplie et l'individualise.

Enfin , l'espace revêt une dernière forme appelée d'ordinaire l'espace imaginaire.

Quelle en est la nature, quelle espèce d'unité convient-il de lui reconnaître ?

La description de sa genèse suffit à elle seule pour résoudre cette double question. Le travail abstractif de l'intelligence est toujours tributaire des représentations imaginatives. Lorsque s'élabore en nous le concept d'espace idéal, une image plus ou moins imprécise accompagne l'activité mentale et lui sert d'appui.

Mais la distance abstraitement conçue est infiniment élastique, elle se prolonge à notre gré, et avec elle les limites flottantes que l'intelligence lui assigne.

De son côté, l'imagination, elle aussi, prête son concours à ce travail extensif. A l'aide d'une image vague et indécise d'étendue, elle concrétise la représentation abstraite, rejette à des distances de plus en plus grandes les horizons toujours fugitifs qu'elle rencontre, jusqu'à ce qu'enfin l'espace abstrait infiniment extensif, vaguement concrétisé par l'imagination et prolongé par elle au delà de tous les mondes existants , nous donne l'illusion d'un être réel , indépendant des corps actuellement réalisés, antérieur même à leur existence et devant

survivre à leur destruction. C'est l'espace imaginaire.

Fruit bâtard de l'activité mentale et imaginative, il n'a, d'évidence, qu'une existence purement subjective. Néanmoins, malgré la dualité de ses principes constitutifs, nous nous le représentons sous l'aspect d'un être unique, doué de notes individuelles et partant réfractaire à toute reproduction.

Art. IL L'espace est-il fini ou infini?

D'ordinaire, la notion d'espace désigne non seulement un intervalle quelconque compris entre deux corps donnés, mais l'ensemble des relations de distance qui relient entre eux les multiples êtres de l'univers matériel.

Lorsqu'on l'envisage sous ce dernier aspect, la question de l'infinitude de l'espace revient à se demander, si la multitude des substances corporelles, organiques ou inorganiques, qui se rattachent les unes aux autres par des rapports d'extraposition mutuelle et de distance, s'étend réellement au delà de toute limite imaginable, de sorte qu'il n'existerait, en fait, aucun terme à son extension.

Si l'espace réel est infini, libre à l'imagination de se transporter d'emblée au delà du monde sidéral, d'ajouter à la distance solaire des milliers de distances analogues, libre même à l'intelligence de multiplier par un coefficient toujours croissant tous les intervalles concevables, il restera toujours un au delà réel, c'est-à-dire des corps plus distants, reliés euxmêmes à des corps plus éloignés.

Ce problème, on le pressent, est ardu. Mais

il se pose ; il faut bien tenter de le résoudre.

Comme le dit Balmès, « le spectacle grandiose de l'univers, l'imagination de l'homme qui se plaît à créer, par delà tous les mondes, des espaces sans fin, devaient naturellement amener ces questions : l'étendue de l'univers a-telle une limite?.... Est-il possible qu'elle n'en ait point » (l)?

On le voit, le problème est double : à côté de la question de fait, il y a celle de sa possibilité.

Aussi, dans l'impuissance de trouver dans le inonde réel des preuves péremptoires de la théorie finitiste , beaucoup se contentent-ils d'établir, que le concept même d'un monde infini en extension implique contradiction.

Si la preuve est valable, la question de fait se trouve du même coup résolue : l'espace n'est pas infini, s'il est métaphysiquement impossible qu'il le soit.

Mais a-t-on découvert cette preuve?

§ 1. Un espace réel infini est-il possible?

Avant de nous engager dans cette étude, il importe de bien en préciser l'objet, si l'on veut

(1) Philosophie fondamentale. Tom. III, Liv. VIII. c. 12.

éviter des difficultés sans nombre, étrangères au débat.

Il existe en effet deux sortes d'espaces concrets. L'un, que nous appellerions volontiers l'espace élémentaire, nous représente un simple intervalle entre deux corps déterminés. Or, entre ces deux termes extrêmes, peut-il y avoir une distance infinie?

Envisagée sous cet angle, la question appelle, nous semble-t-il , une réponse négative. En voici la raison :

Une relation de distance n'est réelle que si ses termes le sont, et possèdent chacun une place appropriée dans l'espace. Si vous dites que l'intervalle qui les sépare est infini, il vous devient impossible de leur assigner une situation déterminée. Quelque loin que vous la placiez, il vous est toujours possible d'en concevoir une autre plus éloignée. Et cependant, vous ne pouvez la reculer indéfiniment, car elle ne prend pied sur le terrain de la réalité qu'au moment où vous l'y fixez. Cette distance sera donc nécessairement finie, ou elle n'aura qu'un être imaginaire à raison de l'indétermination de ses termes.

Mais il est une acception de l'espace beaucoup plus large, embrassant la totalité des

relations de distance, à savoir, l'univers matériel. Cet univers dont nous ne sommes qu'une intime partie, dont les éléments constitutifs n'ont entre eux que des relations de distance finies, peut-il se prolonger au delà de toute limite réellement assignable? En un mot, une multitude infinie d'espaces finis, consécutifs lesuns aux autres, est-eMe possible? Telle est la question qu'il s'agit de résoudre.

Nous avons eu déjà l'occasion de traiter longuement cette question de l'infini dans notre ouvrage intitulé ~ La notion de temps » (1),

Plusieurs difficultés inhérentes à ce problème sont ici cependant d'une application spéciale et revêtent un caractère plus subtil à raison de l'existence simultanée des éléments contenus dans la multitude spatiale.

Dans la durée infinie, on ne rencontre, (mi effet, que des êtres successifs, disparaissant tour à tour avec l'écoulement des siècles, de sorte que, à toute période du passé sans limite. correspond en l'ait un nombre fini d'existences. Aussi, la collection infinie ne désigne, dans ce cas, qu'une ebaîne ininterrompue et sans fin d'existences successives mais disparues.

La )ii>/iioi de temps cTapris les principes </'• saint TJwmas d'Aquin p. 12:î''i suiv. Louvain. 1898.

Par contre, lorsqu'il s'agit de L'espace, la multitude infinie ne pour avoir pour objet que existences simultanées, actuellement réas; car l'espace est un ensemble de relations de distance entre des êtres coexistants. Non- envisagerons 'loue \c\ les aspects nouveaux de ce problème, en complétant certains exposés trop laconiques de notre premier vail sur l'infini.

Prem ière difficulté.

Le plus grave reproche que l'or puisse faire à l'hypothèse de l'infinitùde de l'e c'est,

nous dit-on, qu'elle implique l'indétermination de ses éléments constitutifs, tour on leur reconnaissant ['existent

L'infini, on effet, se refuse à toute déterminalion, à toute mesure. D'autre part, s'il i faut bien que ton- et chacun de rmes

jouissent d'une individualité propre, d'un être on ton- point.- déterminé, dite concrète

s'identifie avec celle des unités dont il e collection. N'y a-t-il pas contradiction manifeste entre ces <loux notes, d'infini et d'existence, attribuées à l'espact

tte objection, l'une des plus fréquent <■<■"<■ matière, repose sur une confusion de deux

idées essentiellement distinctes : l'idée d'indéterminé et celle d'illimité.

Que cette confusion soit injustifiée, un exemple suffit à nous le montrer.

La perfection divine est infinie ; elle dépasse tout degré, toute limite concevable. Cependant, nous lui attribuons, à bon droit, le maximum de détermination et d'actualité, puisqu'elle comprend la totalité de l'être et de l'existence.

Soit, me direz-vous, mais il s'agit ici non d'une perfection illimitée, mais d'une multitude infinie ; la détermination de la première n'entraîne pas nécessairement une possibilité de détermination pour la seconde.

Nous avouons que la raison de cette distinction nous échappe. A nos contradicteurs le soin de l'établir.

D'ailleurs, serrons de plus près la notion de l'infini.

Où gît la distinction fondamentale et spécifique entre le nombre limité et la multitude infinie^ Non dans la nature des éléments qu'ils contiennent, car dans une collection d'hommes supposée sans limite, rien ne nous défend de concevoir une ou plusieurs collections finies.

L'unique différence consiste dans la nature même de la totalité dos éléments. Tandis que le

nombre a nécessairement un terme final, la multitude infinie n'en a point. Tous les êtres constitutifs de celle-ci, pris individuellement, sont aussi concrets, aussi déterminés que ceux d'une collection limitée, puisque par définition même, l'infini et le fini peuvent se constituer d'éléments de même nature.

Sans doute, l'infini n'a point de bornes. Mais qu'importe-t-il à la réalité de chacun des termes individuels considérés isolément, qu'à côté d'eux s'en trouvent encore dix, vingt, cent autres, ou une multitude quelconque? L'individualité respective de ces êtres sera-t-elle influencée par le plus ou moins d'extension de ce voisinage ?

L'infinitude d'une collection et la détermination des unités qu'elle comprend, sont deux questions d'ordre différent, à tel point, que la seconde jouit d'une indifférence absolue à l'égard de la première.

Refuser la possibilité d'existence à la multitude infinie, sous prétexte que dans les créatures le fini, ou la limite sous tous rapports, conditionne nécessairement l'être, c'est opposer à notre thèse, au lieu d'une raison intrinsèque, une fin de non-recevoir (1).

(1) Cette objection est fort répandue parmi les tinitistes. Elle revêt des formes diverses. Mais l'une des plus communes, croyons-

D'ailleurs, les possibles ne nous offrent-ils pas un exemple indéniable d'une multitude infinie de types idéaux parfaitement déterminés? Dieu possède la plénitude de l'être, et cet être infini est essentiellement imitable par des copies imparfaites qui constituent les créatures possibles.

Direz-vous que ces imitations, placées sous le regard de Dieu, constituent un nombre limité? Vous ne le pouvez, car leur modèle incréé est une source inépuisable de perfections. La multitude des possibles, simultanément présents à la contemplation divine, n'a donc point de limites.

nous, est bien la suivante : '• La multitude est une collection d'unités dont l'une n'est pas l'autre. Or, ce qui détermine la multitude, c'est la dernière unité: donc toute multitude est nécessairement finie.

Preuve de la mineure : ce qui existe est déterminé. Or, ce qui est déterminé est limité. Donc toute multitude dans l'ordre réel possède une limite, une dernière unité: en un mot. elle est finie.-

La mineure du premier syllogisme revient simplement à nier ce qui est en question, à savoir : que la multitude infinie puisse être déterminée.

Cette antithèse comment la prouve t-on? En affirmant dans la mineure du second syllogisme que la détermination n'appartient qu'aux êtres limités, c'est-à-dire, en répétant sous une autre forme la mineure de tantôt.

En somme, toute cette démonstration revient â cette proposition : la multitude infinie ne peut être déterminée, car tout être déterminé est fini et limité.

Ne serait-il pas plus simple et plus expéditif de nier la thèse, sans plus?

Cependant Dieu les connaît tous dans leur individualité respective, pour le motif très simple, qu'ils jouissent tous d'une même intelligibilité.

Et qu'on ne dise pas que la connaissance divine, claire et distincte pour les possibles, en fait réalisés ou réalisables un jour, n'atteint les autres que sous forme d'une collection indéfiniment extensible.

Cette conception introduirait le vague et l'imprécis dans l'intelligence souverainement parfaite du créateur, et établirait entre les possibles appelés à l'existence et ceux qui ne le seront jamais, une différence d'intelligibilité que rien ne peut justifier. La connaissance, n'est pas consécutive au décret de la création, mais elle le précède, et l'intelligence divine ne connaît pas d'évolution.

Nous voilà donc en présence d'une multitude infinie de tj^pes idéaux, simultanément soumis à l'intuition divine, doués chacun d'un être logique déterminé.

En fait, pour peu qu'on y réfléchisse, on découvre aisément la raison foncière de cette tendance que nous éprouvons tous à nous représenter l'infini sous le voile de l'indéterminé.

Aussi longtemps qu'un nombre est relativement simple, nous nous en faisons sans peine

une idée nette et précise, parce que chacune «les unités contenues dans cette synthèse mentale conserve, même au sein de cette union, son individualité propre.

Mais au fur et à mesure que la complexité du nombre augmente, l'individualité et la détermination des unités s'efface de plus en plus sous le regard de l'intelligence, pour se fondre dans l'unité supérieure du nombre. Il en résulte pour l'esprit un vague toujours croissant, qui rend impossible l'évaluation directe de la grandeur d'un nombre très complexe. Objectivement, chacune des unités de ce nombre élevé n'a rien perdu de sa détermination, mais à notre insu, nous transférons à l'objet conçu le vague et l'indétermination qui sont le résultat exclusif de notre faiblesse intellectuelle.

Sans doute, lorsqu'il est question de multitude infinie, l'objet n'est même plus susceptible de dénombrement (1). « Mais le nombre, dit M. Couturat, ne dépend pas de la possibilité du dénombrement. Il existe, dès que la collec-

(1) Dans cette matière, rien n'est peut-être plus commun que les «pétitions de principe". Les exemples abondent, nous en choisissons un au hasard.

•> Toute multitude, dit-on, est uombrable; en d'autres termes, toute multitude doit, être un nombre. Or, il est de l'essence du

tion est donnée dans sa totalité et que les unités qui la composent sont données. Cette condition n'implique nullement que la collection doive être finie, c'est-à-dire que le dénombrement ait une fin. Elle exige seulement que la collection constitue un ensemble bien défini d'unités bien définies. L'opération empirique appelée dénombrement n'est qu'un moyen pratique , entre beaucoup d'autres, de trouver le nombre cardinal d'une collection , mais celui-ci est par essence antérieur à tout dénombrement effectif » (1).

Deuxième difficulté.

Si l'espace, tel qu'il s'étale à nos regards, n'avait aucune limite réelle, il existerait en fait plusieurs multitudes infinies, comprenant

nombre d'être déterminé par sa dernière unité, d'être par conséquent fini. Donc toute multitude est finie ».

Que tout nombre soit fini, limité, épuisable.nombrable, etc. nul n'a jamais songé à nier cette vérité évidente. Mais le seul point contesté, c'est de savoir, si toute multitude est nombrable, s'il est de l'essence de la multitude, de constituer un nombre dont on puisse compter toutes les unités, les épuiser par un dénombrement progressif, et les exprimer enfin par un nombre cardinal contenu dans la série ordinaire. Or, cette question, la seule en litige, on la tranche, en identifiant dans la majeure même de l'argument, le nombre et toute multitude quelconque. Comme type de « pétition de principe, " elle a au moins un avantage qui n'est pas à dédaigner, c'est de ne pas être dissimulée.

(1) Couturat. De V infini mathématique. C. IV. p. 351.

plus d'éléments les unes que les autres. Or, n'estce pas un adage, évident pour tout le monde, que rien n'est plus grand que l'infini ?

Voyez en effet la composition de notre monde actuel. Nous y distinguons plus de substances minérales que de plantes, plus de plantes que d'animaux.

Bien plus, dans chacun de ces règnes, chaque espèce est représentée par un nombre spécial d'individus. Etendez donc à l'infini l'univers, vous obtiendrez, du même coup, une collection de multitudes infinies, toutes inégalement riches.

En fait, cette objection est double. D'abord, elle met en doute la possibilité d'une pluralité de multitudes infinies. En second lieu, elle taxe d'absurdité l'hypothèse de plusieurs infinis de grandeur inégale. Or, à ce double point de vue, l'objection altère les propriétés de l'infini.

« Un être, dit saint Thomas, qui sous tous ses aspects, jouirait de l'infinitude, serait nécessairement un. Mais s'il ne possède cette propriété que dans un sens déterminé, rien n'empêche qu'il existe en dehors de lui plusieurs infinis du même genre » (1).

(1) Sum. theol. 2». P. q. 10. a. 3. ad .<"">.

La raison en est évidente. Dieu est infini sous tous rapports. Il possède la plénitude de l'être et de l'existence. Impossible d'en supposer un autre, qui soit doué d'une perfection identique, et se distingue cependant du premier; car, si dans les deux se trouvait réalisée, dans sa plénitude absolue, la perfection comprise dans l'idée d'être, où trouver encore une note individuellejjdistinctive, une propriétéjqui appartiendrait à l'un et ferait défaut à l'autre ?

Quand au contraire il s'agit de multitude, l'infini ne désigne qu'un accident, indépendant comme tel de la nature des êtres qu'il affecte. Il est synonyme d'absence de limites, rien de plus. Peu importe le caractère des objets collectionnés ; que ce soient des plantes, des animaux ou des substances minérales, peu importe le nombre de ces collections, à chacune d'elles la note d'infini s'applique au même titre, si ces multitudes diverses sont positivement inépuisables et refractaires à tout dénombrement.

« L'infini, dit le philosophe médiéval, se multiplie avec les sujets variés où il se trouve réalisé » (1).

J'admets, répliquera peut-être le finitiste, la

(1) Loc. cit.

possibilité théorique de plusieurs infinis, mais que devient alors l'adage : rien n'est plus grand que l'infini ? Deux, trois, vingt multitudes infinies ne contiennent-elles pas plus d'unités que l'une quelconque d'entre elles?

C'est la seconde partie de l'objection mentionnée plus haut : peut-il y avoir des infinis d'inégale grandeur?

Il y a dans cette proposition une équivoque, qui a tourmenté les uns et provoqué les solutions franchement négatives des autres.

On peut distinguer deux choses dans l'infini : l'absence de limites positives, et le contenu, c'est-à-dire, les unités collectionnées.

Examinons la première de ces notes.

Est-il possible que deux infinis différent entre eux, au point de vue de leur extension, ou mieux, au point de vue de cette absence de limites?

La réponse ne paraît point douteuse. S'ils sont infinis, il faut bien que tous les deux possèdent la note caractéristique de cette sorte de grandeur, et excluent, dans la même mesure, la possibilité d'un terme final. Sous cet aspect, le seul qui appartienne à l'infini comme tel, toutes les multitudes infinies se valent, elles sont toutes de même grandeur.

Au lieu de considérer la note essentielle et commune à tout infini, considérons maintenant le contenu. Une multitude infinie d'une espèce donnée peut-elle renfermer plus d'unités qu'une multitude infinie d'une autre espèce ?

La réponse, cette fois, doit être affirmative. Il est clair, en ctfet. que la richesse du contenu dépend de la valeur de l'unité choisie. En d'autres termes, l'infini est plus ou moins grand selon que l'on prend une unité plus ou moins petite.

Supposons, par exemple, qu'à l'heure présente, il existe dans l'univers une infinité de plantes. Comme chacune d'elle- porte un certain nombre de feuilles, nous en 'conclurons, qu'il existe en fait plus de feuilles que de plantes. Cela veut dire, qu'à chaque unité de la première multitude, à savoir celle des plantes, correspondra, dans la seconde multitude, une unité plus riche qui sera peut-être, de vingt, trente ou mille feuilles. Mais les deux collections, formées d'unités d'inégale valeur, jouiront toutes deux de l'infinitude, en ce sens, qu'aucune limite n'est imposée à l'extension ni de l'une ni de l'autre.

Mais que devient alors la définition de l'infini ? N'est-il pas reçu de tout le monde

que l'infini est une grandeur telle qu'il ne puisse y en avoir de plus grande ?

Cette instance ne fait que reproduire l'objection précédente. Elle enveloppe la même équivoque.

L'infini, concept négatif, s'obtient par la négation de ce qui caractérise le fini comme tel. La seule définition qui lui soit propre, est donc la suivante : L'infini désigne une grandeur ou une multitude qui n'a point de limite, ou qui dépasse toute limite assignable, ou encore, une grandeur qui contient une pluralité d'unités plus grande que tout nombre fini.

Si la diversité du contenu, ou la valeur relative de l'unité choisie, peut influencer la richesse de la multitude infinie, elle reste sans action sur son caractère essentiel, qui est l'absence de limites. L'infini, redisons-le, désigne une propriété essentiellement indépendante de la nature des objets sériés, aussi bien que de la valeur numérique de chacun d'eux.

Dans l'hypothèse d'un espace infini, identique à celui que nous habitons, réunissez par la pensée en une seule collection, les animaux, les plantes, les minéraux; la multitude ainsi obtenue ne sera-t-elle pas plus grande que l'une d'entre elles? Evidemment, au point de vue

ontologique, elle comprendra proportionnellement plus d'unités que chacune des multitudes constituantes prises isolément. Elle ne sera néanmoins, ni plus, ni moins infinie, que chacune d'elles, puisque toutes excluront au même titre la possibilité d'un dernier terme.

Toutefois, on verserait dans une grossière erreur, si on s'imaginait pouvoir placer bout à bout deux ou plusieurs multitudes infinies, à l'effet d'en obtenir une troisième, qui jouisse seule de l'infinitude. Cette opération même suppose, que la première multitude possède un dernier terme, au-delà duquel, viendrait se placer le premier terme de la seconde. Ce serait à la fois poser l'infini et le détruire, car il a pour caractère essentiel de n'avoir point de limites. La sommation mentionnée ne peut donc en aucun cas se réaliser.

Aussi, l'addition dont il s'agit, signifie simplement, que, si dans une collection donnée, au lieu de prendre pour unité l'animal, ou la plante ou le minéral, nous réunissons dans une même unité ces trois êtres à la fois, la richesse ontologique de cette seconde collection l'emportera sur celle de la première, bien que chaque espèce d'unités possède déjà, à elle seule, une infinité de représentants.

Nul sujet n'est peut être plus fécond en malentendus. Chaque difficulté nous en donne un spécimen nouveau. C'est le cas notamment d'une troisième instance dont plusieurs fînitistes ont fait grand état.

Troisièm e diffw 1 1 Jté.

Une multitude infinie, actuellement existante, est, d'évidence, réfractaire à tout accroissement, comme aussi à toute diminution.

Supposez qu'à l'heure présente, le règne animal compte une infinité d'espèces ou d'individus. Si chaque jour, apparaît un certain nombre d'individus nouveaux qui n'est point compensé par les décès, la multitude supposée infinie recevra, dans ce cas, un accroissement réel. Au contraire, le nombre de décès vient-il à l'emporter sur le nombre de naissances, la collection se trouvera amoindrie et diminuée.

Direz-vous que cette multitude conserve néanmoins son infinitude ?

Dans l'affirmative, nous devons conclure que l'infini en acte ne contient pas nécessairement tous les termes possibles. Dans la négative, nous arrivons à cette absurde conséquence, que le fini, augmenté de quelques unités, donne

l'infini, ou que celui-ci amoindri de quelques unités redevient le fini Est-ce compréhensible?

Nous abordons volontiers la discussion de cette objection ; non, certes, qu'elle ait une valeur intrinsèque exceptionnelle, mais à cause de sa grande popularité. Elle court les manuels des finitistes.

Reprenons l'exemple de tantôt, et pour aider la pensée, représentons-nous tous les êtres du règne animal placés à côté l'un de l'autre en une même série. Par hypothèse, cette série n'a point de limites. Qu'est-ce à dire? Cela signifie simplement, qu'à gauche et à droite, l'extension de la série se prolonge sans rencontrer jamais un animal qui soit le dernier. Pouvez-vous intercaler de nouveaux individus dans cet alignement? Autant qu'il vous plaira. Cette ajoute modifîera-t-elle l'absence de limites qui caractérise l'extension de droite et de gauche? Nullement, cette propriété vous échappe complètement, et votre intercalation n'aura d'autre résultat que de combler quelques lacunes finies dans Ja série infinie. A'oulez- vous, au contraire, retrancher des unités qui se trouvent à votre portée? Vous établirez quelques vides nouveaux dans une série qui, dans ses deux directions

opposées, restera toujours également inépuisable.

Au lieu de considérer un seul alignement, libre à vous d'en imaginer dix, ou vingt autres entrecroisés en tous sens, de manière à vous créer une image plus ou moins fidèle de la distribution topographique actuelle du règne animal. Dans chacune d'elles, les mêmes opérations pourront se renouveler à. volonté sans amener aucune modification dans l'infînitude de l'ensemble.

Ne semble-t-il pas cependant que l'infini en acte doive contenir tous les termes possibles compris dans le genre de l'infînitude donnée? Si l'on réservait ce nom d'infini aux collections qui renfermeraient d'une manière exclusive tous les termes possibles se référant' à cette espèce d'infini, il est clair que les opérations mathématiques mentionnées plus haut conduiraient à des résultats inadmissibles. Mais cette conception même est un postulat arbitraire et erroné.

Répétons-le, le sens vrai et adéquat de l'infini trouve son expression dans la négation du fini ou de la réalité limitée.

Une multitude jouit donc rigoureusement de l'infînitude, dès que, dans les directions don-

nées, ses éléments se multiplient toujours sans atteindre jamais un terme dernier. Sous son aspect formel , indifférente à l'égard de son contenu, elle conserve sa nature distinctive et son être réel, soit que vous lui attribuiez par la pensée toutes les unités possibles, soit (pie vous y fassiez une certaine réserve.

Cette difficulté, et une foule d'autres d'ailleurs, proviennent d'une confusion i\es deux aspects auxquels se prête l'infini.

Comme ce genre de multitude se compose exclusivement d'éléments finis, il faut bien qu'au point de vue de son contenu, elle ne soit réfractaire à aucune espèce d'opérations arithmétiques qui tendent ;'i en augmenter la richesse ou à l'appauvrir. N'est-il pas essentiel à la quantité finie de pouvoir subir un accroissement ou une diminution ?

Mais ces calculs réalisés sur le fini comme tel, on oublie le caractère essentiel et distinctif de l'infini, à savoir, l'absence de limites; on lui attribue les résultats obtenus, auxquels il reste tout à fait étranger, sans se douter que l'on effectue de la sorte un saut logique ou plutôt une assimilation arbitraire.

C'est aussi la conclusion de M. Couturat : - Si l'on prend garde, dit-il, on s'apercevra

aisément que toutes les objections qui consistent à voir dans l'infini réalisé * l'innombrable nombre - ou « l'inépuisable épuisé » procèdent de cette erreur et de cette illusion : on veut pouvoir se figurer l'infini » (1).

Le finitiste qui aura suivi cette discussion, trouvera peut-être que. malgré toutes les raisons justificatives jusqu'ici alléguées, son intelligence ne jouit pas encore de ce calme absolu que nous procure d'ordinaire la claire vue des choses, qu'il lui reste un certain vague sous lequel pourrait bien se dissimuler la fausseté de notre opinion.

Nous comprenons aisément cette situation desprit. Elle a des causes si profondes que nous n'essayerons même pas d'y apporter remède. Bien plus, nous ajouterons que les infinitistes les plus décidés la connaissent d'expérience personnelle.

Dans la question de la multitude infinie, on conçoit pour l'intelligence deux attitudes diverses ; ou bien, elle saisit directement l'antipathie ou le mode de fusion logique des deux concepts de multitude et d'infini, grâce à une connaissance adéquate de chacun des termes.

I lu- l'infini mathématique. Liv. IV. c. 4. p. 47K.

Cette vue positive, si elle nous était donnée, apporterait à lame une sérénité parfaite, car tout nuage serait dissipé et la vérité mise à nu.

Ou bien , l'intelligence se borne à une vue plus superficielle. Sans pénétrer le secret intime du mystère, elle se contente de mettre à l'épreuve de la critique les difficultés que soulève cette hypothèse. Lui arrive-t-il de comprendre que l'opposition mutuelle des termes associés « multitude et infini » n'est pas manifeste, elle s'arrête avec la conscience de son impuissance.

Cette seconde attitude est la nôtre. Nos vues sont trop courtes pour saisir la nature intime de l'infini, pour pénétrer directement le mystère de cette extension sans fin. Au lieu d'une vision claire et distincte de la possibilité ou de l'impossibilité métaphysique d'une telle multitude , nous n'aboutissons qu'à un résultat négatif, à une absence de vision. Nous nous bornons à dire : nous n'avons aucune preuve péremptoire ni de sa possibilité ni de son impossibilité.

De là ces désirs inassouvis, cette tendance naturelle à pénétrer l'au-delà qui fatalement nous échappe, ce vague de la pensée toujours

— lis —

associé à une légitime anxiété : si l'hypothèse d'une multitude infinie ne nous paraît pas manifestement contradictoire, qui nous dit, qu'en fait, elle ne l'est point?

Aussi, la seule conclusion à tirer de ce débat, c'est celle-là même que saint Thomas a exprimée en termes si précis dans son opuscule sur l'éternité du monde : - Adhuc non est demonstratum quod Deus non possit facere ut sint infinita actu « (1). Jusqu'ici, nul n'a encore démontré qu'il n'est pas au pouvoir du créateur de réaliser une multitude infinie.

La question de la possibilité d'un espace infini, identique en réalité avec le problème de la possibilité de collections d'êtres illimitées, reste donc ouverte. En d'autres termes, nous ne voyons aucune contradiction dans l'hypothèse qu'un espace réel puisse s'étendre au delà de tous confins imaginables.

Mais un tel espace existe-t-il? C'est la question de fait.

§11. L'univers actuel est-il sans limites?

Plusieurs philosophes se sont prononcés ouvertement pour l'affirmative.

(1) De œternitate mundi. — Item. Cont. Ge>u. lib. II. c. 81.

Dès que nous essayons, dit Descartes, de fixer une limite réelle au monde de la matière, notre imagination nous représente d'autres horizons plus lointains; elle les recule à son gré, sans pouvoir s'y arrêter jamais. Bien plus, nous percevons que ces espaces sont réellement imaginables, c'est-à-dire, doués d'existence réelle.

Or, l'espace s'identifie avec l'étendue, et l'étendue de son côté constitue l'essence de la matière. Dans cette capacité sans limite, se trouve donc disséminée sans interruption une substance corporelle (1).

Telle est l'étrange argumentation par laquelle le philosophe français essaie d'établir, non seulement, la continuité réelle de l'espace, mais aussi, son extension sans limites.

Indépendamment de l'opinion erronée qui réduit à l'étendue l'essence des corps, il existe dans l'hypothèse cartésienne une confusion d'idées, que l'on s'explique à peine chez un si grand penseur.

Du fait que notre imagination, cette folle du logis, comme on l'a si bien appelée, peut projeter au delà de l'espace réel constaté, une

(1) Cartksius. Princip. philosophiez. P. II. n. 21.

multitude indéfinie d'autres espaces, Descartes conclut d'emblée à leur existence réelle, confondant ainsi le pouvoir créateur de l'imagination et ses productions purement subjectives, avec sa puissance représentative et objective du monde externe.

L'auteur ajoute que cette immensité indéfinie nous apparaît comme imaginable c'est-àdire réelle.

Mais ce fait lui-même n'est-il pas contestable? L'espace infini peut-il tomber comme tel sous les prises d'une puissance finie? Tout au plus pourrait-on déduire du fait allégué le caractère indéfini de l'espace, ce qui. au point de vue réel, est un non-sens.

Au surplus, il n'appartient pas à l'imagination de se prononcer sur la question de savoir, si l'espace représenté est objectif ou imaginaire. C'est à l'intelligence et au sens intime que revient ce contrôle. Dans le cas présent, ces deux agents de la connaissance humaine, sont unanimes à n'accorder aucune valeur probante aux créations fantastiques du pouvoir Imaginatif.

Leibniz était moins catégorique. Absolument parlant, disait-il, Dieu pourrait faire l'univers

matériel fini en extension ; le contraire parait plus conforme à sa sagesse, car l'infinité de l'espace démontre mieux l'immensité divine (1).

Clarke, au contraire, croyait à la nécessité même du fait. « Il n'y a, dit-il, aucun espace borné, mais notre imagination considère dans l'espace, qui n'a point de bornes, et qui n'en peut avoir, telle ou telle quantité qu'elle juge à propos d'y considérer... Il est toujours sans variation, l'immensité d'un être immense, qui ne cesse jamais d'être lui-même - (2).

Que faut-il penser de ces considérations d'ordre métaphysique ?

L'optimisme de Leibniz a depuis longtemps vécu. Au reste, le philosophe de Hanovre ne voit lui-même dans l'argument cité qu'une raison de convenance.

La déification de l'espace, érigée en thèse par Clarke, est une synthèse d'attributs contradictoires qui se réfute d'elle-même. D'ailleurs, nous réservons, pour un chapitre spécial de notre travail, l'examen critique de ces systèmes.

Sur le terrain de la métaphysique, nous ne découvrons donc aucune raison qui puisse établir avec certitude, voire même avec une

(1) Œuvres philosophique* de Leibniz, t. II. p. 656.

(2) Loc. cit. p. 640 et 685.

certaine probabilité, que notre univers actuel possède une extension sans borne.

Impuissante à ce point de vue, la philosophie ne l'est pas moins quand il s'agit d'établir que le monde de la matière a de fait des horizons bornés, des confins ultimes, au delà desquels règne le vide absolu. Là encore, elle est hésitante. Le fait lui échappe aussi bien que sa nécessité.

Pour résoudre ce problème, il ne nous reste plus qu'un moyen d'investigation : les sciences naturelles.

On a tenté plusieurs essais à l'effet de prouver scientifiquement la limitation de l'univers réel.

Un des travaux les plus remarquables est sans contredit celui de M. Wundt, intitulé : ÏJber das Kosmologische Problem.

Comme l'observait déjà, dit-il, l'astronome Olbers, s'il existe une infinité de corps émettant de la lumière et de la chaleur, chaque point de l'espace doit recevoir une infinité de rayons lumineux et calorifiques ; il doit être par conséquent infiniment chaud et brillant.

Olbers lui-même s'était bien objecté, que pour éviter cette conséquence, on pourrait supposer une absorption plus ou moins grande de cette

chaleur par les corps froids et obscurs de l'espace.

Mais cette objection, ajoute M. Wundt, n'infirme en rien la conséquence mentionnée, car le pouvoir absorbant de ces corps serait bien vite épuisé, et la matière portée à un état d'incandescence.

Après avoir relaté cette opinion, le philosophe allemand en fait l'application à la gravitation universelle.

Si l'action instantanée de la pesanteur partait de tous les points de l'univers infini, l'attraction, et par suite la pression exercée sur chaque masse élémentaire, serait infiniment grande. Dès lors, le centre d'attraction de l'univers serait partout, et par conséquent, ne serait nulle part. Résultat évidemment inadmissible, puisque les lois de la gravitation requièrent un centre d'attraction commun à tous les systèmes (1).

Malheureusement , malgré leur caractère séduisant, ces arguments ont un côté faible qui ne leur permet point de résister à l'épreuve des lois physiques les mieux établies.

L'expérience le prouve, l'intensité du rayonne-

(1) Uber das Kosmologische Problem publié <ians le Vierteljahrsschrift fur xoiss. Phil. 1877. t. I.

ment et de l'action gravifique décroît en raison inverse du carré des distances. Dans l'hypothèse d'un univers sans limite, cette décroissance s'étendrait à l'infini sans jamais atteindre le zéro absolu, mais l'intensité de chacune de ces forces resterait toujours une quantité finie.

C'est la réponse que Lasswitz s'empressa d'opposer aux conclusions de M. Wundt (1).

Plusieurs physiciens la trouvent péremptoire. S'il en était ainsi, la science ne serait donc pas encore parvenue à résoudre ce difficile problème.

Ya-t-il lieu d'espérer qu'un jour le succès couronnera ses efforts?

Nous ne le croyons pas, et en voici la raison. D'une part, l'infinité de l'espace ne rentre pas dans cette catégorie de phénomènes qui puissent tomber sous les prises de l'observation directe. Notre nature imposera toujours à nos vues des horizons bornés.

Les calculs astronomiques, les lois qui président aux mouvements et aux évolutions du monde céleste, nous révéleront peut-être bien des effets et des causes insoupçonnés. Mais l'interprétation d'un phénomène quelconque

(1) Vierteljahrsscltrift fur wiss. Phi/, t. I. s. 329

exigera-t-elle jamais, comme unpostulatobligé, l'existence d'une multitude infinie de causes? Evidemment non. Tout effet constatable, étant fini, ne réclame qu'une cause également finie.

Si l'extension du monde exclut toute limite, l'observation et l'induction se trouvent dans l'impuissance d'en établir le fait.

D'autre part, l'hypothèse contraire, d'après laquelle le monde de la matière serait renfermé dans une enceinte plus ou moins grande mais limitée, cette hypothèse, disons-nous, échappe fatalement, elle aussi, à tout contrôle.

Sans doute, il n'est nullement impossible, qu'avec le progrès si rapide des sciences naturelles, notamment de l'astronomie, un homme de génie découvre un jour les confins ultimes de ce que nous appelons notre univers.

Mais cette découverte aurait-elle résolu la question soulevée? Qui nous dit qu'au delà de cet univers, et à des distances presque incommensurables, n'en existent point de milliers d'autres plus riches et plus vastes que le nôtre? Que par delà ces mondes supposés, d'autres encore proclament la puissance du créateur, en se multipliant sans fin dans l'espace infini?

Hypothèse, direz-vous? Soit, mais hypothèse admissible; car de quel droit soutiendrait-on que

le monde actuel possède seul le privilège de l'existence? Qui oserait contester la possibilité d'autres congénères? Comme le notre, chacun de ces univers pourrait avoir sa quantité tinie de matière et d'énergie, ses lois et sa physionomie propre. Chacun d'eux se mouvrait librement, et avec une complète indépendance à l'égard des autres, dans l'orbite limitée que lui aurait tracée son auteur.

Que les hommes de science lixent un jour Les limites réelles du monde auquel nous appartenons, que leurs savantes recherches fassent briller ce lait des clartés de l'évidence, l'infinitiste se contentera de conclure : notre univers, ne recelant dans son sein qu'une somme limitée de lumière, de chaleur, de matière et de force gravifique, a nécessairement des bornes. 11 n'est qu'un monde fini dans la série infinie des mondes.

Nous sommes arrivés au terme de cette étude. Peut-être ne sera-k-il pas inutile d'en fixer lesrésultats généraux :

Dieu peut-ïï créer un monde matériel qui n'ait point de limite? Notre intelligence ne découvre aucune contradiction A le prétendre.

En prit, la totalité de la matière existante occupe-t-elle un espace fini ou infini? Jusqu'ici,

la métaphysique s'est trouvée impuissante à résoudre ce problème. Quant aux sciences naturelles, tout essai de solution qu'elles pourraient tenter est frappé d'avance de stérilité.

Avant de clore ce travail, il nous reste à dire un mot d'un doute qui certes a tourmenté plusieurs esprits.

Supposez, dit-on, que la voûte des cieux constitue les limites dernières de la matière existante. Qu'y aura-t-il au delà ? Du vide. Mais ce vide n'est-il pas nécessairement infini?

Assez communément, on se contente d'opposer à cette question une fin de non-recevoir.

Le vide, réplique-t-on , n'est rien. Se demander si le néant absolu, au delà de l'univers actuel, a des bornes ou n'en a point, c'est poser une question vide de sens.

A notre avis, rien ne justifie cette échappatoire. Ceux qui se posent ce problème n'ignorent pas plus, que les métaphysiciens les plus retorts, que le vide n'est rien. Ils se croient autorisés cependant à le soulever et ils ont raison. Un simple exemple nous le montrera.

Je suppose que le créateur choisisse un corps, placé aux confins de l'univers, lui imprime une impulsion mécanique qui le projette en dehors

de notre monde, et le soustraie subitement à l'action de la pesanteur qui l'attirerait infailliblement vers son lieu d'origine.

En vertu de cette impulsion, et conformément aux lois de la mécanique . ce corps s'éloignera en ligne droite de son point de départ. Dans son trajet, jamais il ne se heurtera à un obstacle quelconque, car il est seul représentant de la matière dans ces régions ultramondaines. Chacun de ses pas signale donc une absence de corps, c'est-à-dire un vide.

Mais le corps s'avance et avec ce déplacement progressif, s'accroît la distance qui le sépare du monde matériel. Cette distance parcourue peut-elle croître toujours? Si oui, il faut reconnaître qu'au delà du mobile, aucun être matériel ne contrecarrera sa marche, que l'absence de corps ou le vide n'a, en fait, aucune limite. Si non, le vide doit être forcément limité.

On le voit, la question de l'infinité du vide se pose avec raison, et l'exemple cité nous montre quelle réponse il y a lieu d'y faire.

Dans l'hypothèse donnée, le mobile se motiverait durant toute l'éternité, sans jamaisatteindre de situation qui soit, pour lui, la dernière possible. En lui. en effet, il porte la cause inépui-

sable de son mouvement, et la loi d'inertie le met à l'abri de toute auto-modification. En dehors de lui , l'absence de la matière lui garantit un libre parcours.

D'ailleurs, si ce vide n'était pas infini, par quoi serait-il limité? Par d'autres corps? Mais n'est-ce pas nier l'hypothèse dont on est parti { Si toute la matière créée se concentre dans notre univers, les nouvelles limites ne peuvent être qu'imaginaires.

Et puis, supposez-les réelles. Au delà qu'y a-t-il? Du vide. Est-il fini ou infini? La même question se pose à nouveau ; il ne nous restera plus à choisir, qu'entre l'espace réel infini ou le vide infini.

Au delà de l'extrême frontière de notre monde, supposé fini, se prolonge sans fin le vide négatif. Telle est, croyons-nous, la réponse qui s'impose.

Art. III. L'espace est-il vide ou plein t

D'après la théorie exposée plus haut, l'espace n'implique nécessairement ni l'une ni l'autre de ces propriétés. Il est une distance à triple dimension, limitée par les surfaces des corps ambiants; il reste ce qu'il est, soit qu'il constitue le réceptacle d'un ou de plusieurs corps, soit qu'il reste vide de toute substance corporelle.

Nous en trouvons la raison dans ce fait, que la distance ne résulte pas du milieu éthéré ou aérien interjeté entre les limites qui la circonscrivent, mais uniquement des situations respectives des corps qui en sont les termes extrêmes. Un exemple éclaircira mieux notre pensée.

Ici devant moi s'élève un bâtiment d'école. Il mesure vingt mètres de longueur, sept de largeur et dix de hauteur. Il a donc une capacité de 1400 mètres cubes. — Cet espace, me diroz-\ous, est considérable, les élèves doivent y respirer à l'aise.

— Pourquoi désignez-vous par le nom d'espace

l'intervalle décrit? Si, en realité ou par la pensée, nous parvenions à en expulser le mobilier, l'air et. l'éther qu'il renferme, vous croiriezvous interdit d'employer le même ternie pour exprimer cette capacité? L'interposition d'un milieu réel exerce-t-elle une influence quelconque sur les dimensions de la place?

Poser la question, semble-t-il, c'est la résoudre. Ces dimensions, d'où dérivent-elles? Des positions, relatives des murs et de la voûte du bâtiment. Sans avoir aucun égard à la nature du milieu, changez par l'imagination l'une ou l'autre des ces situations limitatives, les distances varieront et avec elles la capacité totale. Au contraire, restent-elles inchangées, vide ou plein, l'espace gardera toujours sa même valeur quantitative; car, répétons-le, la distance provient exclusivement d'un défaut d'extension des corps-limites et tient sa grandeur de leurs situations respectives.

Cette question du vide et du plein fut, dans les écoles de l'antiquité, l'objet de longs débats; les solutions diverses qu'elle reçut servirent même de base à plusieurs systèmes cosmologiques.

Certains atomistes, entre autres Démocrite et Leucippe, font consister dans une réunion du

vide et du plein les éléments constitutifs de toute substance corporelle (1).

Contrairement à ces devanciers, Aristore rejette la théorie du vide comme étant physiquement impossible dans le inonde actuel. (2i

Saint Thomas et bon nombre de scolastiques partagent la même opinion.

Enfin, enchérissant encore sur la doctrine du moyen âge. Descartes, Leibniz et Balmès se prononcent ouvertement pour son impossibilité métaphysique.

Malgré le vif intérêt qu'excitèrent ces discussions à l'aurore même du mouvement philosophique, malgré l'importance qu'y attachèrent les maîtres de la pensée jusqu'au delà de la période médiévale], on sera peut-être tenté de se demander si, à l'heure présente, ce problème offre encore d'autre intérêt que celui d'un souvenir historique.

Son importance, au contraire, n'a cessé de croître depuis que les sciences modernes lui ont donné un renouveau de vitalité.

L'hypothèse de la gravitation s'exercant à des distances incommensurables, la transmission de la lumière et de la chaleur à travers

1 Cfr. Akistotelks. Pin, r. Lib. VIII. c. 1. (2) De rrr/o. I.ib. [. leet 8». — Item. Physir. Ub. IV- le.i. XI.

l'espace, les attraction» moléculaires ou atomiques supposées en exerc â des intervalles

plus "ii moins considérables, la thermodynamique appliquée aux masses gazeuses, - ne sont-ce pas autant de questions vitales qui soulèvent à chaque pas de leur évolution la théorie du vide et du plein '.

Aussi, avec M. Renouvier, nous aimons à croire - que la notion de physique impliquée <la;^ arme de vide est permise, ou pour

mieux dire imposée plus que jamais, pour s< vir aux investigations scientifiques, à cause de l'importance prise <!e nos jours par la mé nique et la physique corpusculaires - 1 .

Les diverses pinions philosophiques, émises au sujet du vide, se partagent en deux class< les unes concernent sa possibilité métaphysique, les autres ont pour objet son existence ivelle. Cette étude soulève donc une double question : 1 Le vide est-il intrinsèquement possible? '1 Dans l'affirmative, \ a-t-il du vide dans le monde actuel ?

Avant de discuter ce double problème, il importe d'en préciser les term<

1 Rendu vint. Traite de Logique y-oh-ah et de Logique formelle. La «(uestinn «lu vide et <lu plein, p. 105.

Dans sa Physique, Aristote définit le vide : - un lieu privé de corps, locus corpore privatus, locus in quo nihil est, intervdllum corports ? (1).

Ainsi entendu, il porte généralement le nom de vide positif. Il n'est pas synonyme de pur néant ou d'absence de Toute réalité corporelle. Il désigne un intervalle actuellement inoccupé mais clôturé par des limites réelles.

Aussi, sous cet aspect, se confond-t-il avec l'une des deux formes sous lesquelles l'espace peut exister, du moins d'après notre théorie, c'est à dire l'espace déterminé, libre de toute matière.

C'est de ce vide qu'il s'agit ici.

Quant à la possibilité du vide négatif, elle se ramène à la possibilité de la non-existence des substances corporelles. A part quelques panthéistes et matérialistes a outrance, nul ne défend la nécessité métaphysique du monde matériel.

1 Aristoteles. Naturalis auscultationis. Lib. 1\. c. \II. Paris. Edition Didut.

S I. Le vide positif est-il intrinsèquement possible ?

- Qu'arriverait-il, dit Descartes , si Dieu détruisait la matière renfermée dans un vase sans rien y substituer? Les parois se rapprocheraient jusqu'au contact. Dans l'hypothèse où, entre deux corps donnés, ne se trouverait aucune substance matérielle, ces corps devraient nécessairement se toucher. En effet, si la distance n'a aucune réalité propre, si elle n'existe pas, n'est-il pas contradictoire de soutenir que ces corps sont séparés, c'est-à-dire qu'il existe entre eux une distance réelle ? » (1)

Cette doctrine est étonnante. Elle le fut même aux yeux de son auteur ; mais il devait bien y souscrire, car elle est une conséquence nécessaire de son système cosmologique. Toute distance, disait Descartes, est un mode d'extension. De son côté, l'extension ou l'étendue constitue l'essence de la matière. Conclusion logique : pas ;de distance qui ne s'identifie avec un milieu matériel interposé.

Balmès partage aussi cet avis : « Le vide grand ou petit, qu'on l'amoncelle ou qu'on

(1) Cartesius. Princip. pkilosophiœ. P. I. u. 18.

le dissémine, est impossible d'une manière absolue.... Là où il n'y a point de corps, la distance est métaphysiquement impossible, car le néant n'a aucune propriété (1).

Telle fut enfin la pensée de Leibniz. Toutefois, d'après ce philosophe, la théorie de la possibilité du vide n'implique pas en elle-même de contradiction manifeste, mais elle répugne a la perfection de Dieu et ne peut se concilier avec la doctrine de l'optimisme. - Je pose, ditil, que toute perfection que Dieu a pu mettre dans les choses sans déroger aux autres perfections qui s'y trouvent, y a été mise. Or, figurons - nous un espace entièrement vide , Dieu y pouvait mettre quelque matière sans déroger en rien à toutes les autres : donc il n'y a point d'espace entièrement vide, donc tout est plein » (2),

Bien qu'inspirée par des considérations d'un autre ordre, l'opinion Leibnizienne ne diffère point des précédentes. Que l'impossibilité du vide découle de l'essence même des êtres corporels, ou qu'elle résulte des relations essen-

(1) B.u.Mks. Philosophie fondamentale. Tom. IL liv. III. c. 1? et passim.

(2) Leibniz. Nouveaux essais sur l'entendement. Liv. IL c. 13 a 17.

tielles qui rattachent le monde de la matière à la perfection nécessaire de Dieu, cette impossibilité est, dans les deux cas, d'ordre métaphysique et partant absolue.

D'ailleurs, l'impossibilité métaphysique d'un espace vide est l'aboutissant logique de tous les systèmes qui identifient l'espace avec l'étendue abstraite des corps. Si les dimensions réelles de la matière, conçues à un point de vue abstrait, constituent la notion spatiale, toute distance réelle entre deux corps donnés présuppose une étendue concrète, c'est-à-dire un corps intermédiaire.

Aussi, les partisans de ces systèmes qui ne veulent point en adopter la conséquence ultime, se refusent-ils à donner au vide positif, le nom de distance spatiale. C'est, par exemple, le cas de M. Farges.

« Si Dieu anéantissait, dit-il, toute relation objective et concrète entre Paris et Lyon, ou bien entre deux planètes , il arriverait qu'en supprimant ce qui les sépare. Dieu les aurait rapprochés jusqu'au contact, ou bien — nouvelle hypothèse — , ces deux petits mondes deviendraient indépendants, chacun disparaitrait de l'espace de l'autre, et Dieu pourrait intercaler entre eux , par de nouvelles créa-

tions, toutes les distances qu'il lui plairait... Il n'y aurait plus rien de commun entre eux, et par conséquent aucune relation spatiale déterminée; toutes les distances imaginables deviennent possibles » (1).

Que penser de ces diverses opinions?

Si Leibniz se déclare adversaire de la théorie du vide, c'est uniquement, comme il l'avoue lui-même, au nom de son optimisme cosmologique. L'univers actuel, d'après lui, est le chef-d'œuvre du créateur. Il atteint les limites de sa perfection possible. Dieu n'a pu y laisser du vide, car il l'aurait privé d'une perfection dont il est susceptible, à savoir : la continuité de sa masse intégrale.

La théorie Leibnizienne pêche évidemment par sa base. L'optimisme qui lui a donné naissance ne supporte pas la critique la plus élémentaire. Bien que le monde actuel réponde aux intentions de son auteur, réalise la fin qu'il lui a assignée, et possède toute la somme (le perfections que réclame sa destination providentielle, il est clair, qu'en sa qualité d'oeuvre contingente, il pourrait devenir un séjour beaucoup plus riant, briller de splendeurs que

(Il Pakoes. L'idée du continu du,, s l'espace et le temps, p. 235.

l'homme lui-même entrevoit, sans toutefois être capable de les réaliser.

D'ailleurs, ce système est assez connu et suffisamment refuté pour que nous nous dispensions d'en faire un examen plus complet.

Quant aux autres antagonistes de la possibilité intrinsèque du vide, on ne rencontre guère sous leur plume qu'un seul essai de démonstration. Il se résume en deux mots : Le vide n'étant rien ne peut être un principe de séparation.

Plusieurs fois déjà, nous avons eu l'occasion de dissiper l'équivoque qui fit la fortune de cet argument.

Le vide comme tel n'est rien. D'accord; mais qui lui assigna jamais le rôle de maintenir les corps à distance? Les corps ont d'eux-mêmes leur position respective; indépendamment de toute influence extrinsèque, ils la conservent aussi longtemps qu'un moteur ne vient déterminer en eux le mouvement. Si ces positions sont telles qu'un contact immédiat ne puisse se produire, il en résulte des situations possibles, actuellement inoccupées ; bref, une absence de corps qu'on appelle le vide.

Et ce vide, quelle influence a-t-il exercé sur la localisation des termes qui le limitent?

Aucune. Est-il principe? Nullement, mais simple résultante négative dont la grandeur est, au contraire, consécutive des limites préexistantes supposées. Où git la contradiction dénoncée par nos contradicteurs ?

Dans l'hypothèse, dit Descartes, où Dieu annéantirait le contenu d'un vase, les parois devraient se rencontrer. — Certes, ce n'est pas en vertu d'une loi métaphysique, nous venons de le voir, qu'un tel phénomène se produirait.

D'autre part , l'action de la pesanteur qui s'exerce en tous sens sur les parois de ce vase, n'étant plus contrebalancée par des résistances internes, tendrait à les rapprocher; mais une consolidation suffisante des parois pourrait triompher de la poussée extérieure.

D'ailleurs, nous serions dans ce cas en présence d'une simple loi physique. Or, toute efficience des causes secondes peut être remplacée par la cause première La possibilité intrinsèque du vide demeure intacte.

Au surplus, l'étude de la nature corporelle suffit à établir directement cette possibilité.

Tout corps a une présence limitée, et manifeste à l'égard de l'espace une complète indifférence. Peu importe qu'il' prenne place à côté d'autres substances matérielles, de façon à con-

fondre avec elles les limites de son extension, ou qu'il n'ait avec elles que des relations éloignées; dans les deux cas, à raison même de son indifférence spatiale, l'existence de ce corps est possible. Mais dans la seconde hypothèse, le vide devient une résultante obligée de la nouvelle position, à moins de soutenir que Dieu se doive à lui-même de combler cette capacité.

Soit, nous dira M. Farges, mais votre tort principal est d'attribuer à ce vide le nom d'espace. Entre deux corps que rien ne réunit, - Dieu peut intercaler toutes les distances qu'il lui plaira », tandis que toute relation spatiale a nécessairement une valeur unique et déterminée, ou du moins déterminabler

Au lieu de l'exemple cité tantôt par notre sympathique contradicteur , choisissons une distance de petite étendue, afin d'écarter plus sûrement le jeu fantaisiste de l'imagination. D'ailleurs, la grandeur absolue n'est ici d'aucune importance.

Représentons-nous deux corps distants d'un mètre. Un milieu matériel, l'air ou l'éther les sépare. Par hypothèse, ce milieu peut être supprimé et les deux corps maintenus dans leur position antérieure; supposition d'ailleurs

qui doit se réaliser si les corps ne sont soumis à aucun mouvement. Entre ces deux termes se formera un vide. Quelle sera la valeur de cette distance? Est-elle vraiment indéterminée?

Si, comme vous le soutenez, cet intervalle est susceptible d'une étendue quelconque, comment se fait-il que tantôt vous 1 épuisiez complètement avec une grandeur d'un mètre?

Ou bien, vous avez créé ces dimensions en intercalant votre mesure. Dans ce cas, il doit vous être possible, même dans le monde physique actuel, de substituer, par exemple, à une porte d'un mètre de largeur, une autre porte de deux mètres, sans reculer les parties de la muraille qui encadraient la première; caries dimensions de la distance sont ici postérieures à l'intercalation du milieu réel.

Ou bien, l'interposition de votre mesure présuppose une possibilité physique déjà, déterminée. Et dans ce cas, la valeur de la distance ou la grandeur de l'intervalle ne provient pas du corps interposable ni d'aucune réalité corporelle q-uelconque , mais uniquement de la position des corps qui limitent la distance. 11 en résulte, qu'en l'absence de tout milieu réel, cd intervalle a une capacité qui impose ses dimensions au corps destiné A la remplir.

Bien plus, si entre les deux corps donnés, toutes les distances sont possibles, il vous est physiquement impossible de combler jamais cet intervalle : toute grandeur intercalée, étant forcément limitée, reste incapable d'épuiser la possibilité infinie d'extension. L'intervalle est-il comblé, nous en concluons que sa possibilité d'extension avait elle-même des limites déterminées, antérieurement à l'interposition d'un intermédiaire réel.

Du reste, pour être logique, il ' faudrait attribuer cette possibilité à toutes les distances actuelles de notre monde physique, et soutenir, qu'à une étendue déterminée peut être substituée, sans déplacement des limites, une grandeur quelconque.

La matière étant impénétrable, un corps ne prend possession d'une place occupée, qu'en chassant devant lui son antagoniste. Le vide précède donc, au moins logiquement, l'occupation nouvelle et avec lui réapparaît la possibilité d'une extension indéfinie qui ne peut comme telle imposer aucune limite aux dimensions des corps appelés à la combler.

La relation de distance n'implique essentiellement ni le vide ni le plein. Sa valeur quanti-

tative est indépendante de la présence ou de l'absence d'un milieu corporel.

Telle est notre première conclusion.

§ II. Y a-t-il dans le monde actuel des intervalles vides de toute matière ?

Si l'univers matériel ne s'étend pas à l'infini, il existe à son extension des frontières au delà desquelles l'intelligence ne peut plus concevoir que le vide absolu. Ce vide que rien ne limite, puisque le limiter reviendrait à supposer un nouvel univers, existê-t-il, avons-nous des raisons de l'admettre^ C'est le problème du vide négatif, inséparable de la question de savoir si l'univers actuel est fini ou infini. Nous l'avons examiné plus haut. (1)

A ce moment, il ne s'agit que du vide positif intercalé entre des limites réelles.

Laisant de côté l'au delà de notre monde visible, nous n'en considérons que la constitution organique : Les parties de l'univers sontelles enchaînées les unes aux autres dans un ordre de continuité parfaite? Ou bien — seconde hypothèse — dans cet immense organisme, y

(1) Cfr. Art III. p. 95 et suiv.

a-t-il des lacunes , des places que n'occupe aucune matière quelconque?

Aristote, qui rejetait la théorie du vide au nom des lois cosmiques connues de son temps, nous expose, au 4me livre de sa Physique, les divers arguments dont se réclamaient les adversaires de ses idées. Il en est un qui mérite une attention spéciale, car plusieurs physiciens modernes se plaisent à y voir une pierre -d'achopement pour l'hypothèse aristotélicienne.

« Le vide dit-on, conditionne la possibilité du mouvement local. Deux corps, ne peuvent occuper simultanément le même espace. Le mouvement progressif de l'un présuppose donc l'absence de l'autre, c'est à dire, un vide » (1).

Pour répondre à cette objection spécieuse, le Stagyrite recourt à une de ces fines analyses dont il a le secret.

La matière de tous les corps, dit-il, est la même, mais l'étendue qui la dissémine dans l'espace, produit en elle des effets bien divers. Ici, elle la condense et rend le corps lourd ; là, elle l'étend et rend le corps léger. Comme toute qualité corporelle, l'étendue subit des variations multiples sous l'influence des causes extrin-

1) Naturalis auscultationis. Lib. IV. c. VIII.

sèques. Tantôt, elle resserre ses limites et emprisonne sous un plus petit volume la matière qu'elle affecte; tantôt, elle accroît ses dimensions, en disséminant la masse matérielle dans un espace plus vaste.

Grâce à ces variations de l'étendue, le même corps prend successivement les volumes les plus divers (1).

Supposez, qu'au sein d'un milieu continu, doive se produire un mouvement vibratoire.

Lorsque le corps quitte sa position pour se mouvoir dans la direction de droite, il comprime, au fur et à mesure qu'il s'avance, les corps qu'il rencontre sur sa route, jusqu'à ce qu'il soit arrivé au terme de sa course. Mais pendant ce temps , d'autres corps viennent occuper les places qu'il abandonne, car, soustraits à la pression du mobile, ils ont dilaté leur volume.'

Lorsque le mobile rebrousse chemin pour revenir vers son point de départ et s'étendre au delà dans la direction de gauche, il se produit de nouveau une condensation, suivie d'une dilatation équivalente.

Le mouvement décrit peul se reproduire un

(1) Op cit. c. I\.

nombre de l'ois indéfini, avec toutes les vitesses que l'on veut; l'espace restera toujours rempli, ou si un vide vient à se former, il n'aura qu'une durée passagère.

Si cette théorie aristotélicienne peut prendre rang dans la science, il est clair que l'existence de vides permanents dans l'univers cesse de conditionner le mouvement local.

Elle nous parait aussi fondée qu'ingénieuse.

Toutes les propriétés de la matière, telle par exemple, la chaleur, l'électricité, le magnétisme, les forces motrices, subissent sans trêve des multiples variations. Pourquoi l'étendue réelle qui, elle aussi, se distingue de la substance, serait-elle réfractaire aux modifications qui tendent à augmenter ou à diminuer son volume? On ne voit aucune bonne raison d'affirmer, au profit de l'extension, cette disparité d'allures.

Toutefois, l'hypothèse de la continuité de la matière ou de l'espace plein ne s'appuie, au point où nous en sommes, que sur une preuve négative. Voyons si la physique ne nous donne pas des moyens de contrôle plus décisifs.

Dans cet immense intervalle qui sépare notre globe du monde astral, il n'est aucun point de l'espace où ne s'exerce l'action de la gravité. C'est un premier fait.

Quelle que soit la nature de cette force mystérieuse, toujours est-il qu'elle existe, et doit se trouver là même où se développe son activité. Disséminée dans les moindres parties de cette incommensurable capacité, partout aussi elle s'y trouve unie à un sujet matériel étendu qui lui sert de sujet d'inhérence. Comment concevoir en effet . qu'une force corporelle puisse se répandre à travers l'espace, sans être constamment soutenue par la substance dont elle n'est qu'une manifestation accidentelle-'

L'extension continue et universelle de la force gravifîque semble donc entraîner avec elle l'extension ininterrompue de la matière. - Que la gravité, dit Newton, soit innée, inhérente et essentielle à la matière, de sorte qu'un corps puisse agir sur un autre, à distance, à travers le vide, et sans aucun intermédiaire qui transmette cette action, c'est pour moi une absurdité si grande qu'il me semble impossible qu'un homme capable de traiter de matières philosophiques puisse y toucher. -

A son tour, la propagation de la lumière solaire nous présente le même phénomène

Malgré les millions de lieues qui nous distancent du soleil, cet astre ne cesse de nous envoyer des flots de lumière ei de chaleur. Or,

une fois émanés de leur source, comment nous sont-ils transmis?

Il serait puéril de se représenter ces agents physiques, sous forme de corpuscules subtils, lancés à travers l'espace et venant enfin se reposer de leur long voyage dans les substances corporelles de notre globe. Autant, vaudrait ressusciter l'hypothèse de l'émission, que la science moderne a bannie pour toujours. La lumière et la chaleur ne sont pas des êtres matériels, mais des propriétés qui tiennent d'un sujet substantiel leur existence d'emprunt.

La théorie de l'émission écartée, comment rendre compte des transmissions ?

Par l'hypothèse des vibrations ?

C'est l'opinion commune des physiciens actuels. Dans les plus secrets replis de l'espace, et jusque dans les intervalles interplanétaires, il existe, dit-on, un corps subtil, impondérable mais extrêmement compressible, appelé éther. A partir du foyer solaire et avec une vitesse extraordinaire, les vibrations luminiques et calorifiques des premières particules éthérées provoquent successivement l< s vibrations des couches inférieures, et ainsi, de proche en proche, l'action initiale se transmet jusqu'à nos régions, où elle arrive amoindrie mais non

dénaturée. « L'existence du fluide éthéré, nous dit Lamé, est incontestablement démontrée par la propagation de la lumière dans les espaces planétaires, par l'explication si simple, si complète des phénomènes de la diffraction dans les théories des ondes » (1).

Cette hypothèse scientifique a donc un double mérite : elle est d'une grande simplicité, elle répond suffisamment aux exigences des faits.

Mais n'est-elle pas aussi l'une des plus belles confirmations que puisse recevoir l'opinion aristotélicienne? L'existence de l'éther, véhicule obligé de la lumière, et l'éclairement ininterrompu de toutes les régions spatiales, que faut-il davantage pour poser en thèse l'absence de vide dans l'univers?

Bien que cette inférence paraisse assez légitime, elle ne laisse pas de rencontrer certaines difficultés.

L'interprétation de la pesanteur, notamment, a donné naissance à deux théories qui, toutes les deux, prétendent échapper à la nécessité du milieu continu : l'une est la théorie de l'action à distance; l'autre a pour auteur le physicien Le Sage (2).

(1) Lamé. Théorie mathématique de l'électricité, p. 334.

(2) Nous ferons lexposô complet et l'examen critique de ces deux théories dans notre •■ Cours de cosmologie ».

Aux termes de la première, l'action gravitique se transmet d'un corps à l'autre sans passer par aucun intermédiaire, quel que soit, d'ailleurs l'intervalle.

D'après la seconde, l'espace serait traversé en tous sens par des corpuscules d'une petitesse infinitésimale , parfaitement élastiques et se mouvant dans toutes les directions. La pesanteur résulterait des chocs exercés par ces atomes éthérés sur toutes les particules des masses matérielles. Comme ces agents propulseurs tiennent de leur mouvement le principe même de leur activité, l'action s'exerce toujours au contact, et la continuité du milieu n'est nullement requise.

Ces deux hypothèses ont eu leur moment de gloire, mais la physique moderne leur accorde de moins en moins de crédit. A l'heure présente, un grand nombre de philosophes et ■d'hommes de science y ont même définitivement renoncé, tant paraissent insurmontables les difficultés qu'elles soulèvent.

L'action à distance , communiquée , sans support intermédiaire, au sujet récepteur, présente non seulement un côté mystérieux que nulle intelligence ne peut concevoir, mais semble être en opposition manifeste avec la loi

du temps qui régit toutes les activités de la matière, spécialement la diffusion de la lumière et de la chaleur à travers l'espace.

De son côté, l'hypothèse de Le Sage, bien que rajeunie au cours de ces dernières années, n'a pu se relever des coups que lui ont portés, dès son origine, les physiciens anglais Maxwell et Helmholz. De l'aveu de plusieurs savants, il est même peu probable qu'elle s'en relève jamais (1).

Dans l'interprétation de la pesanteur, la théorie aristotélicienne ne semble pas devoir redouter outre mesure les deux théories rivales mentionnées.

Elle a peut-être plus à craindre de certains courants d'idées dans le domaine de la lumière.

Dans ces derniers temps, plusieurs physiciens ont cru voir, dans les découvertes de Fresnel sur le mode de propagation des ondes luminiques, une preuve péremptoire de la discontinuité du milieu éthéré.

D'après la théorie , les vibrations de la lumière sont perpendiculaires à la direction du rayon (2). Or, la transversalité des vibra -

(1) Cfr. Han'nequi.n. Essai critique sur l'hypothèse des atomrs. p. 229 et suiv. — Alcan. 1899.

(2) Fresnei.. Œuvres, t. II. p. 494 et suiv.

tions exclut, dit-on, toute oscillation sensible dans le sens de la propagation du rayon lumineux, comme le montrent les calculs mathématiques. D'autre part, l'existence d'un milieu continu rend cette oscillation inévitable. On en conclut, que si l'hypothèse d'un milieu subtil, servant de support à ces ondulations, prend, dans l'espèce, le caractère d'une théorie vraiment scientifique, celle d'un fluide absolu, rigoureusement plein, susceptible de se condenser et de se dilater, se trouve du même coup condamnée, au profit d'un milieu discontinu (1). Telle est la difficulté.

La théorie du Stagyrite a-t-elle donc vécu?

D'abord on ne peut nier que la discontinuité de la masse éthérée, défendue d'ailleurs par Fresnel lui-même, ne s'harmonise plus commodément avec l'interprétation et les applications de l'hypothèse nouvelle, lorsqu'on l'entend dans un sens purement mécanique. Mais s'impose-t-elle comme une conséquence obligée de la théorie générale?

Des physiciens de marque le contestent.

Entre un milieu composé de molécules contigues et la théorie des ondes lumineuses, ils ne

(1) Cfï. Hannequin. Ouv. cité. p. 214.

voient aucune incompatibilité réelle, pourvu toutefois qu'on suppose celles-ci suffisamment dilatables et compressibles.

Au surplus, tout en reconnaissant à cette hypothèse le degré de probabilité qui lui appartient , rien encore ne nous oblige à lui donner droit de cité parmi les découvertes définitivement acquises à la science physique. Que de théories n'ont pas sombré, après une période de gloire plus ou moins longue ! Que d'autres, au contact persistant des faits, ont dû s'épurer, se dégager de conceptions trop aprioristes, avant leur admission définitive dans le domaine de la science! La théorie de Fresnel n'est-elle pas au nombre de ces dernières ? L'expérience seule résoudra un jour cette question.

En attendant les révélations de l'avenir, il serait au moins téméraire d'y faire appel, pour résoudre d'une manière décisive le problème de la continuité ou de la discontinuité de la matière cosmique.

Sans atteindre le degré d'une certitude physique, l'hypothèse aristotélicienne de l'espace complètement rempli, garde donc sa valeur et mérite encore d'être prise en sérieuse considération.

Art. IV. L'espace est-il homogène?

La question de l'homogénéité spatiale a suscité surtout de vives controverses, depuis l'introduction dans la science, de la métagéométrie.

Aussi longtemps que la géométrie euclidienne ne connut point de rivale, on tenait généralement l'espace pour un milieu indifférent, incapable d'exercer une influence quelconque sur la forme et les dimensions relatives des corps qui viennent y prendre place. Ainsi, tous convenaient que le plan est une surface homogène, c'est-à-dire, qu'une portion de plan majorée engendre le même plan ; que la droite est une ligne homogène, en ce sens qu'une portion de droite majorée reproduit la droite (1). En un mot, dans notre géométrie classique, il était au pouvoir du géomètre de majorer ou de minorer une figure, sans en modifier la forme.

De même, la possibilité de figures semblables, bien que placées à des endroits différents de l'espace, était un fait hors de conteste, comme

(1) Cfr. DELBŒUF. Prèlégomènes. p. 180.

aussi la possibilité de déplacer une forme géométrique sans en modifier en aucune façon les dimensions relatives. L'espace étant partout homoffène , l'extension d'une lisme ou d'une ligure devait sans doute accroître la valeur quantitative de ces éléments géométriques , mais elle n'en altérait point le caractère qualitatif ou la nature. .(1)

Au dire de certains philosophes, la métagéométrie serait venue ébranler ces antiques croyances.

Depuis quelques dizaines d'années, la science de l'espace s'est considérablement élargie. Sous le nom de géométrie générale, elle comprend, à l'heure présente, trois branches distinctes, issues d'une même formule générale. Chacune d'elles forme un corps de doctrines logiquement enchaînées, bien établies, et, à en croire ses partisans, également à l'abri de toute contradiction. L'une est l'ancienne géométrie classique ou euclidienne. Les deux autres portent aussi le nom de leur auteur : ce sont les géométries riemannienne et lobatehefskienne.

Tandis que la géométrie classique revendique, dit-on, comme un de ses principes fon-

(1) Par changement qualitatif, nous entendons ici tout changement qui affecte la direction des lignes ou des plans géométriques.

damentaux l'homogénéité spatiale, les géométries nouvelles qui constituent ensemble la métagéométrie, conduisent de toute nécessité à l'hypothèse d'un espace hétérogène. Cette conséquence même suffirait, ajoute-t-on, à en établir la fausseté.

Telle est, en général, la forme sous laquelle se présente actuellement la question de l'homogénéité spatiale. Commençons par distinguer d'abord les divers aspects de cette question complexe.

Quelle que soit la valeur de la métagéométrie, l'espace existe ; il a sa nature propre, et il appartient à la métaphysique de la définir. Est-il toujours et partout identique à lui-même, ou ne révèle-t-il pas des propriétés différentielles dans ses diverses parties? C'est une première question à résoudre; la géométrie n'a rien à y voir.

En second lieu, le résultat de cette recherche fût-il définitivement fixé, y aura-t-il lieu d'y voir une preuve décisive en faveur de l'une ou l'autre des trois branches appartenant à la géométrie générale? En d'autres termes, la question de l'homogénéité et de l'hétérogénéité spatiale, telle qu'on l'entend en science géométrique, sera-t-elle du même coup tranchée?

Enfin, dans l'hypothèse d'une réponse négative, quelle est. la valeur respective des trois; géométries?

Abordons le premier point de vue.

Envisagée concrètement, la notion spatiale nous représente une relation de distance, où dans un sens plus large, l'ensemble des relations qui unissent entre eux tous les corps de l'univers matériel. Elle ne désigne donc qu'un intervalle, ou même, la possibilité d'intercalation d'un corps donné. Or, soit que l'on considère l'intervalle ou le vide comme tel, soit que l'on examine les corps qui en tlxent les limites, on ne découvre dans aucun cas l'existence d'un facteur réel de différenciation.

Le vide, privé de toute réalité positive, ne se distingue point d'un autre vide, et n'exerce aucune influence sur les corps qui viennent le l'emplir. Il est essentiellement homogène, en ce sens, qu'à défaut de tout être réel, il est impossible de lui assigner des parties hétérogènes ou des influences diverses. Qu'un corps soit placé dans l'espace à Paris ou à Londres, qu'on l'élève à la hauteur des nues, ou qu'il repose tranquillement sur notre globe, jamais la diversité de ces situations spatiales n'imprimera, par elle-même, une modification dans

les contours et la direction des lignes de ce corps. On ne pourrait nier ce fait qu'en attribuant à l'espace un être sui generis, indépendant de la matière corporelle, préexistant à sa réalisation.

Quant aux corps qui servent de point d'appui aux relations spatiales, ils peuvent bien, sans doute, différencier l'espace, niais seulement au point de vue quantitatif, en ce sens qu'ils ont pour rôle de limiter, les intervalles spatiaux ej d'en déterminer ainsi l'extension. Aussi gardentils une indifférence absolue à l'égard de la nature des formes géométriques reçues dans l'intervalle qu'ils enserrent.

D'ailleurs, si l'espace réel est consécutif à l'existence de certains corps, les premiers corpslimites, réalisés au début de la constitution de l'univers, ont dû être reçus dans le vide. Or, quelle action ce vide aurait-il pu exercer sur la valeur relative de leurs dimensions?

Sous quelque aspect qu'on le considère, l'espace se manifeste comme un tout parfaitement homogène.

C'est la réponse à la première question que nous nous étions posée. Elle parait devoir s'imposer à tous ceux qui refusent de souscrire à la théorie de l'espace absolu.

Incontestable au point de vue métaphysique, la thèse de l'homogénéité spatiale serait-elle, en fait, contestée par les géométries nouvelles { La certitude dont elle jouit sur le terrain philosophique, entraînc-t-elle, du même coup, la fausseté de la métagéométrie, notamment de l'hétérogénéité spatiale admise dans cette science ?

D'aucuns l'ont cru. M. l'abbé de Broglie, dans une série d'articles qui furent publiés par les Annales de philosophie chrétienne a présenté, à ce sujet, diverses considérations, les unes mathématiques, les autres philosophiques. -Des espaces distincts, dit-il, espaces idéaux qui se refusent à recevoir des lignes et des figures idéales, qui se comportent à l'égard de ces figures comme s'ils étaient pleins et elles solides, qu'est-ce que cela signifie? -Ce langage ne laisse planer aucun doute sur la pensée de l'auteur. D'après lui, les géométries non-euclidiennes ne se comprennent que dans l'hypothèse d'un espace absolu et différencié.

Cette critique ne pouvait passer sous silence. M. Lechalas, dont la compétence en Ta matière osi universellement reconnue, la releva en l'appelant, une - critique à côté». -Un espace, dit-il. n'étant pour nous, que la substantiali-

sation verbale des relations spatiales compatibles entre elles, dire qu'une figure ne peut entrer dans un espace , c'est dire qu'elle constitue un système de relations incompatible avec un système plus général, décoré du nom d'espace » (1).

En d'autres termes, la divergence des trois géométries, ou plutôt leur opposition partielle, tire son origine, non de la nature des espaces présupposés, mais uniquement du caractère des éléments géométriques qui y sont contenus. Si, comme le soutient la géométrie riemannienne « deux droites d'un plan se rencontrent en deux points opposés », ou d'après la géométrie lobatchefskienne , « si elles se rencontrent, ou sont assymptotes l'une de l'autre, ou divergent indéfiniment à partir d'une perpendiculaire commune », c'est dans la nature spéciale de ces lignes qu'il faut placer la raison de ces propriétés, mais nullement dans l'espace métaphysique qui, dans l'espèce, n'a aucun rôle à jouer, aucune influence quelconque à exercer sur le mode spécial d'extension de ces droites. Lorsque la ligne, le plan ou une figure donnée perdent, en se prolongeant dans l'es-

(1) Lechalas. Etude sur l'espace et le temps . p. 52. - Paris. 18©6.

pace, leur homogénéité apparente, seuls ces éléments géométriques subissent le changement; la distance spatiale comme telle reste indifférente.

Il faut rendre hommage à M. Lechalas d'avoir voulu dissiper l'équivoque qui, trop longtemps déjà, s'était attachée à l'emploi de la notion spatiale dans le domaine de la métagéométrie.

On doit bien le reconnaître, le langage courant de la science nouvelle justifiait parfois les appréhensions des philosophes. L'interprétation de l'ingénieur français lève le doute.

La thèse de l'homogénéité spatiale, telle que l'entend le métaphysicien, se prend dans une acception différente de celle adoptée par la géométrie générale. Son sort n'est donc point lié aux chances de succès que l'avenir réserve aux diverses géométries, car aucune d'elles ne voit dans l'espace, soit un facteur réel de différenciation des fiqures ou éléments géométriques qui y prennent place, soit une cause réelle de leur identité persistante au sein des déplacements.

Grâce à la diversité des points de vue, les deux questions sont indépendantes ; la preuve de l'une n'entraîne point la condamnation de l'autre.

Soustraite de ce chef aux atteintes de la métaphysique, la géométrie générale n'en acquiert pas, du même coup, droit de cité dans la science de l'espace. La question de sa valeur scientifique reste entière. Les trois conceptions qu'elle embrasse sont-elles intrinsèquement possibles, également probables? A. laquelle de ces trois géométries semble se conformer notre univers?

Questions épineuses, ardemment discutées et qui semblent jusqu'ici lancer le défi à l'intelligence humaine.

Avant d'en aborder l'exposé, disons quelques mots de sa genèse. C'est le moyen de s'en faire une juste idée.

Comme toute science, la géométrie classique ou euclidienne débute par un certain nombre de définitions, dont la nécessité ne peut faire l'objet d'un doute, car il faut bien savoir de quoi l'on parle. Mais au cours de ses démonstrations , elle fait usage d'axiomes géométriques ou postulats, c'est-à-dire de propositions non démontrées et j usqu'ici réfractaires à tout essai de démonstration , mais que l'on tient pour vérités certaines , parce qu'elles sont l'objet d'intuitions sensibles.

En fait, ce sont des correctifs des définitions; •ils en précisent le sens, et en restreignant la

portée, ils en excluent des applications dont les définitions seraient par elles-mêmes susceptibles.

Le cinquième de ces postulats peut s'énoncer comme suit : * Si une droite rencontrant deux droites situées dans un même plan, fait d'un même côté des angles intérieurs dont la somme soit moindre que deux droits, les deux droites prolongées indéfiniment se rencontrent du côté dont la somme est inférieure à deux droits. »

Le sixième postulat s'identifie avec la théorie des parallèles. Il affirme « que deux droites ne contiennent pas d'espace. »

Ces deux propositions une fois admises, la géométrie euclidienne s'impose. Elle constitue alors un système de déductions logiquement enchaînées, à l'abri de toute contradiction.

Mais qu'arriverait-il si on rejetait en tout ou en partie ces postulats?

La question pouvait se poser; car en somme, ils ne jouissent pas d'une évidence intrinsèque, et aucun essai de preuve n'est encore parvenu à nous en donner une certitude absolue. Du doute on a passé au fait.

Lobatchefsky rejeta le cinquième postulat mais en maintenant le sixième. Il posa ainsi le fondement d'une géométrie nouvelle, appelée lobatchefskienne.

De son côté, Riemann rejeta le sixième postulat et rendait possible la démonstration du cinquième. Ce fut le point de départ d'une troisième géométrie nommée riemannienne.

Le rejet des postulats entraînait avec lui des conséquences considérables. Les définitions reprenaient leur portée native et donnaient lieu à des multiples applications nouvelles qui différenciaient profondément les trois branches de la géométrie générale.

Comme le disaient déjà deux illustres devanciers des mathématiciens cités, « il y a probablement des surfaces courbes sur lesquelles certaines lignes courbes ont des propriétés analogues à celles des droites dans le plan, à part la propriété exprimée dans le cinquième postulat d'Euclide. De même, les grands cercles sur la sphère ont des propriétés très semblables à celles des droites dans le plan, à part la propriété exprimée dans le sixième postulat d'Euclide : deux droites ne peuvent enclore un espace. »

Ces conjectures, dit M. Mansion (1) sont

(1) Premiers principes de la métagéométrie. Revue néo-scolastique. Mai et août 1896. C'est surtout ce remarquable article du professeur de l'uniYersité de G»nd qui nous servira de guide dans l'étude de cette question.

parfaitement fondées et se réalisent dans les géométries nouvelles.

Tandis que la géométrie classique n'admettait qu'une seule espèce de droite, de plan, et en général d'espace , les géométries nouvelles regardent ces éléments géométriques comme autant de genres ayant chacun leurs espèces diverses. Ainsi, si à la définition classique de la droite on ajoute le cinquième et sixième postulat, on obtient la droite euclidienne; si on n'y ajoute que le sixième postulat, on a la droite lobatchefskienne ; enfin l'ajoute du cinquième postulat seul donne la droite riemannienne.

De même, la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits dans un triangle euclidien ; inférieure à deux droits dans un triangle lobatchefskien. supérieure à deux droits dans un triangle riemannien.

Bien que beaucoup de propriétés de la droite, du plan, et d'autres figures diffèrent dans les trois géométries, ce serait une erreur de croire qu'aucune ne leur est commune. Il en est qui ne dépendent point des postulats cités, et forment, par conséquent, une partie commune aux trois systèmes. Ce sont les propriétés qui appartiennent, non aux espèces de droite, de

plan, etc. mais aux genres comme tels.

Telle est l'origine logique et l'orientation des géométries nouvelles.

De l'avis de mathématiciens très distingués, les géométries euclidienne, lobatchefskienne et riemannienne forment un système complet de géométrie générale, d'une égale rigueur mathématique.

Dans un travail publié dans la Mathesis, (1) M. de Tilly aurait même démontré que les trois branches de la science de l'espace échappent, au même titre, au danger d'une contradiction quelconque.

Son exposé est analytique. Partant de la notion de distance, qui devient ainsi la seule notion fondamentale de la géométrie, il arrive à des formules qui sont précisément propres à la géométrie générale des espaces, mais dans lesquelles se trouve un coefficient indéterminé. Or, d'après la valeur qu'on lui attribue, on obtient, sans recourir à aucun postulat, la géométrie euclidienne et les systèmes de géométries lobatchefskiennes et riemanniennes.

Toutes les trois dérivent donc d'une même source, et déroulent leurs déductions dans leur

(1) Voir le supplément a la livraison de décembre 1893.

voie respective, avec la même certitude de ne devoir jamais se contredire.

Pour avoir suivi une méthode inverse, M. Mansion n'en aboutit pas moins à la même conclusion.

« L'exposé élémentaire de la géométrie générale, dit-il, tel que nous l'avons esquissé d'après Euclide, Lobatchefsky , Riemann et leurs continuateurs, conduit aux relations caractéristiques entre les distances de trois points d'une droite, de quatre points d'un plan, de cinq points d'un espace à trois dimensions.

« Réciproquement, l'exposé analytique de M. de Tilly, qui part de la notion de distance et des relations dont il vient d'être question, permet de retrouver tous les résultats de l'exposé élémentaire, et prouve, par suite, que les définitions, les postulats et les axiomes qui sont le fondement de cet exposé élémentaire sont compatibles les uns avec les autres.

« Réunis, l'exposé élémentaire et l'exposé analytique, constituent donc un système complet de géométrie générale, absolument inattaquable au point de vue de la rigueur » (1).

C'est aussi la pensée qu'expriment en termes

(1) Premiers principes dt la métagéométrie. Revue néo-scolastique. Août 1896. p. 259.

non moins catégoriques MM. Lechalas (1) et Calinon.

Néanmoins, la métagéométrie a été l'objet d'un grand nombre de critiques; ses adversaires à l'heure présente sont encore bien nombreux. Comme toute théorie nouvelle qui contredit nos habitudes, et surtout le témoignage apparent de notre sensibilité , cette science devait éveiller la défiance et la contradiction .

Aussi, les épithètes malsonnantes ne lui furent pas épargnées. On l'appela, « une chimère » , « une rêverie de mathématicien » , « une conception qui blesse le bon sens », etc. Ce genre de critique n'a jamais fait avancer la science d'un pas , et l'indifférence à l'égard de tels procédés est le seul résultat pratique auquel de tels adversaires peuvent légitimement prétendre.

En fait de critiques sérieuses, il en est peu qui aient eu pour objet la logique des déductions ou la valeur des démonstrations comprises dans la géométrie générale. On en convient , d'ordinaire , le principe une fois

(1) Etude sur l'espace et le temps, p. 48 et passim. Item. La géométrie des espaces à paramètre positif. Annales de philosophie chrétienne. 24e vol. p. 75. 1891.

admis, il faut en accepter toutes les conséquences, et reconnaître que les trois géométries constituent un système tripartite, parfaitement cohérent et inattaquable.

Le véritable terrain de la discussion, ce sont les postulats et les rapports des géométries nouvelles avec les données sensibles.

Ces postulats sont-ils nécessaires d'une nécessité métaphysique?

Dans l'affirmative, les s}rstèmes non euclidiens impliquent contradiction, deviennent intrinsèquement impossibles. Ils peuvent bien être logiques dans la suite des déductions, mais leur point de départ contient une absurdité.

Dans la négative, au contraire, il faut en admettre la possibilité intrinsèque, et il serait même loisible à Dieu de les réaliser ; car , comme le dit saint Thomas, Dieu peut tout ce qui n'implique pas contradiction.

Dans l'hypothèse, où on établirait par des preuves péremptoires l'existence de l'espace euclidien, la géométrie classique jouirait sans doute d'une vérité de fait, mais la question de la possibilité des géométries non euclidiennes resterait entière.

Or, jusqu'ici, nul que nous sachions, n'a démontré la nécessité métaphysique des postu-

lats. Un grand nombre de mathématiciens ont tenté cette preuve par les voies les plus diverses. De leur aveu, ces efforts sont restés infructueux.

Quant à l'intuition sensible, seul moyen de contrôle de X existence des postulats, elle est incontestablement favorable aux vues anciennes. Tandis que notre imagination se trouve impuissante à se figurer maintes données de la métagéométrie, elle vit de formes appropriées à la géométrie euclidienne.

D'ailleurs, les partisans les plus convaincus des systèmes nouveaux n'hésitent pas à reconnaître, que la perception des espaces non euclidiens exigerait une transformation profonde de nos organes des sens.

« Les formes géométriques possibles, dit M. Lechalas, ne sont point limitées, à celles qui peuvent prendre place dans notre univers, à celles que notre imagination peut se figurer. Il en est d'autres, conçues par la raison, qui pourraient être réalisées dans un autre univers, meubler pour ainsi dire, d'autres imaginations. Entre l'infinité des géométries également rationnelles, la raison ne saurait faire un choix; mais l'expérience peut révéler celle qui est réalisée dans notre univers ; nous pourrons

demander à l'imagination les formes dont elle

vit". (1)

Mais cette transformation organique est-elle réellement impossible ? Faut- il contester au créateur le pouvoir de créer des organes plus puissants que les nôtres, de leur donner des aptitudes incompatibles avec celles que nous possédons, de les mettre enfin en harmonie avec les caractères nouveaux d'un monde métagéométrique?

Bien que nous n'ayons que fort peu de sympathie pour la nouvelle doctrine , nous n'oserions nous prononcer dans cette délicate question. Jusqu'ici , on n'a fourni aucune preuve péremptoire de l'impossibilité de cette hypothèse.

Plus catégoriques encore, plusieurs mathématiciens ont même contesté la possibilité d'établir que la géométrie physique est euclidienne, même si elle l'est réellement, sous prétexte qu'aucun travail de mensuration ne réunira jamais les conditions que réclame une exactitude mathématique absolue ; toutes nos mesures n'étant qu'approximatives.

Cette assertion est indéniable. Mais il n'en

(1) Loc. cit. p. 63.

est pas moins vrai, que notre espace présente une telle conformité avec la géométrie traditionnelle, qu'il faut supposer aux espaces non euclidiens des rayons de courbure extrêmement grands, pour ne pas voir dans le résultat des mesures, une incompatibilité réelle avec les données des géométries nouvelles. Selon toute probabilité, la forme euclidienne est bien celle qui caractérise notre espace.

Du reste, la question qui s'agite est avant tout une question de possibilité. Notre imagination limite-t-elle les formes possibles de l'espace? Pour être vraies et réalisables, des conceptions géométriques doivent-elles être en harmonie avec nos perceptions sensibles ?

Sous cet aspect, cette question reste entière. A notre avis, elle ne sera résolue que le jour où on établira la nécessité métaphysique des postulats, ou l'impossibilité absolue de toute forme qui dépasse la portée de notre pouvoir Imaginatif.

Art. V. L'espace est le contenant exclusif des êtres matériels.

S'il est une notion inhérente à l'idée spatiale, ou plutôt, qui en pénètre tout le contenu, c'est bien la notion d'étendue.

La géométrie, qu'on a appelée à juste titre, la science de l'espace, n'est en somme que la science de l'étendue envisagée dans ses éléments fragmentaires, tels que la ligne et le plan, ou dans les multiples figures résultant de leurs combinaisons variées.

En fait, qui de nous pourrait se représenter un intervalle spatial, un milieu, une distance quelconque, sans qu'aussitôt s'éveille en lui la représentation d'une étendue réelle, imaginaire ou du moins possible ? Il y a là pour tous une impossibilité physique qui s'accentue davantage encore, lorsqu'il s'agit de déterminer cet intervalle, d'en percevoir les limites réelles. Si dans l'ordre abstrait, la ligne et la surface nous suffisent, parfois à limiter une distance, à enclore un milieu, dans l'ordre concret au contraire.

cette limitation ne se fait que par des corps à triple dimension.

L'étendue, telle est la notion qui se retrouve au fond de tout concept spatial, qui en envahit les éléments constitutifs , tant matériel que formel.

Dès lors, qu'y a-t-il d'étonnant que l'espace soit le réceptacle naturel de la matière, le lieu approprié des substances corporelles? En elles, et en elles seulement se réalise l'étendue. Mais il y a plus; au sens rigoureux du terme, l'espace, croyons-nous, ne peut contenir que des corps.

A quelles conditions un être peut-il y prendre place?

En premier lieu, il faut qu'il jouisse d'une présence limitée : un être ne se trouve réellement dans l'espace que s'il existe, en dehors de lui, d'autres réalités qui le circonscrivent et le contiennent. Se trouver dans l'espace et y être contenu sont évidemment des termes synonymes.

Sous une forme analogue , saint Thomas nous exprime la même pensée au premier livre des Distinctions : * Dicendum quod locus habet mensurse rationem ad id quod est in eo per commensurationem, scilicet ad corpus; unde sic esse in loco ut in loco, est loco

commensurari » (1). Ne peuvent prendre place dans un lieu, dit-il, que les réalités susceptibles d'y trouver leur mesure.

A défaut de cette première condition, l'être divin échappe forcément à toute localisation spatiale. Conformément à une loi universelle qui proportionne le mode de présence à la perfection essentielle des êtres, Dieu, qui est la perfection infinie, doit aussi jouir d'une présence sans limites. Intimement et substantiellement présent à toutes les oeuvres sorties de ses mains, il le serait encore, et sans subir aucune modification, à la multitude infinie des possibles, s'ils arrivaient un jour à l'existence.

Loin donc de trouver dans les limites ultimes de notre espace réel les confins de sa présence, il le domine tout entier comme une de ces créations sans nombre auxquelles peut s'étendre son immensité.

Mais ce privilège n'appartient qu'à Dieu seul. Toute créature porte en elle-même une imperfection native qui limite sa présence et l'astreint ainsi à réaliser la première condition requise pour une localisation spatiale.

Bien que tous les êtres finis soient soumis

(1) S. Thomas. Dist. 37. Lib. I. q. K I. 2.

à cette première exigence, tous ne sont pas encore, pour ce motif, les hôtes de l'espace. Ils ne le deviennent que moyennant une seconde condition, l'étendue.

Nous l'avons dit, tout ce qui se réfère à la notion spatiale s'imprègne de cette propriété. Entre le caractère distinctif de l'espace et le mode d'être des substances qui y sont reçues', il ne régnera donc une harmonie, une adaptation vraiment naturelle, que si chacune de ces substances contient des parties quantitatives, situées les unes à côté des autres, mais réunies cependant en une unité continue. Car toute partie de l'étendue, si petite soit elle, reste toujours douée d'une certaine extension et renferme partant des parties multiples.

Rigoureusement parlant, l'espace ne peut être le lieu appropri > d'aucun être indivisible dont le propre est d'exclure de son sein toute composition, toute pluralité d'éléments constitutifs. Comment pourrait-il s'adapter à une position spatiale qui, par essence, implique une multiplicité potentielle de parties?

Le point mathématique qui n'a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur, mais que l'imagination se plaît souvent à nous représenter dans la définition génétique de la ligne, comme une

situation initiale, ce point, disons-nous, ne saurait être contenu dans l'espace.

Ainsi en est-il de lame humaine. Il est vrai que dans son état d'union avec le corps, elle occupe un volume déterminé qui limite sa présence et son activité immanente ; mais sa réalité substantielle n'est pas étendue avec la matière qu'elle anime. Toute entière dans le corps et dans chacune de ses parties, elle le pénètre et le domine, sans participer à la multiplicité quantitative de l'espace réel qu'elle occupe. Au sens large du mot, l'on peut dire que l'âme occupe l'espace délimité par le corps, car elle y est présente; mais, comme sa perfection substantielle se retrouve entière dans la moindre partie de cette extension corporelle, elle reste réfractaire à toute mesure spatiale.

Que penser enfin de l'ange, créature spirituelle, dégagée de tout lien avec la matière? Quelles relations peut-il avoir avec l'espace ?

Quelle que soit sa perfection native, cet être supérieur a cependant sa place marquée parmi les créatures. De là un mode de présence forcément limitée.

A raison de sa nature immatérielle, il échappe comme l'âme humaine à toute mesure spatiale, en ce sens que les parties quantitatives d'une

étendue soumise à son action, n'accusent point dans son être des parties intégrantes correspondantes. Il domine, lui aussi, l'espace réel qui constitue éventuellement sa sphère d'activité Mais le champ de son action a des limites (1).

Bien plus, il semble rationnel d'admettre qu'il ne peut exercer son influence que dans un seul lieu à la fois. - Cum virtus angeli, dit saint Thomas, Unira sir er particularis, Dei vero infinita, non ubique angélus est. sicut Deus, sed in uno particulari loco définitive »(2).

Seule l'action infinie de Dieu s'étend simultanément sur toutes les créatures et jusqu'aux frontières les plus reculées; la puissance de l'ange, essentiellement bornée et particularisée. n'a pour théâtre qu'un lieu particulier.

Toutefois, son indépendance relative à l'égard de l'espace dépasse de loin celle de nos âmes. Libre de toute union intrinsèque avec la matière,

(1) D'ordinaire, saint Thomas ne tait mention que de l'activité de l'ange: mais il résulte clairement de son opinion sur l'impossibilité de l'action à distance, qu'il ne sépare point l'action de la substance, et que partant, l'ange se trouve substantiellement là où il agit. D'ailleurs, il eut soin d'élucider lui-même sa pensée au premier livredes Sentences : «Sicut autem corpus, quamvis non tangat locum nisi ratione quantitatis dimensiv;<\ est tamen in loco secundum substantiam, ita etiam angélus, quamvis locum tangat secundum quantitatem vhtualern.- Lib. I. Dist. 3T. q a a. I.

(2) Sum. theol. P. Ia. q. LXIL a. 2.

il choisit à son gré son champ d'activité et le lieu où il fixera sa présence. Il retend ou le restreint d'après ses volontés, et les dimensions variées des multiples substances corporelles qu'il soumet successivement à son action, sont autant d'espaces divers que domine sa présence momentanée.

Parmi les classes d'êtres dont se compose l'univers, il n'en est donc qu'une seule dont le mode d'être réponde au caractère distinctif de l'espace et soit partant susceptible d'une vraie localisation spatiale : ce sont les corps. Seuls, ils possèdent cette composition quantitative, en vertu de laquelle ils peuvent offrir des parties intégrantes diverses aux diverses parties de l'espace contenu sous leur volume. Eu un mot, ils s'y trouvent disséminés de telle sorte qu'ils ne possèdent la totalité de leur être que dans la totalité du lieu qu'ils occupent.

Comme le disait Aristote, l'espace est le contenant exclusif de la matière : « Non enim omne ens est in loco sed tant u m corpus mobile « (1).

(1) Aristoteles. Naturalis auscultationis. Lib. IV. c. V. alias (VII).