Système de M. Baumann. Idées maîtresses de ce système

Au cours de son grand ouvrage sur l'espace, le temps et les mathématiques, M. Baumann rend souvent hommage à Kcint d'avoir si bien caractérisé la science de l'espace en le décorant du nom « d'intuition », de « connaissance intuitive », de (( donnée à priori » (^) .

Sa théorie n'est cepenant pas un déccJque de celle de son devancier. A côté d'idées communes, puisées aux mêmes sources, se rencontrent des divergences notables.

Les représentations d'ordre géométrique paraissent avoir spécialement attiré son attention et orienté toute sa théorie spatiale.

D'où viennent, dit-il, ces concepts ? Non de l'expérience, mais de nous-mêmes, ou plutôt, ils nous sont totalement donnés, en ce sens qu'ils se trouvent en nous sans notre concours (~) . Nous n'en voulons d'autre preuve que l'opposition des propriétés qui caractérisent, d'une part, les concepts géométriques, et d'autre part, la réalité concrète.

Jamais la nature ne nous offre de ligne absolument droite, de cercle parfait, de triaoïgle régulier. La géométrie, au contraire, consacre à l'étude de ces figures une place importante.

(0 Baumann, Die Lehre von Raum, Zeit und Mathematik, II B., Berlin, Reimer. 1869.

(*) Baumaiw, OUI), cit., p. 640.

Non seulement la représentation de l'espace est étroitement apparentée aux idées d'étendue, de grandeur, de direction; elle est même l'étoffe dcuis laquelle nous découpons la ligne, la surface, etc. L'espace, en un mot, est le réceptacle de tous ces éléments géométriques. Que faut-il en conclure, sinon que cette représentation tire, elle aussi, son origine de notre être {') ?

Néanmoins, l'expérience n'est pas sans utilité; elle a pour rôle de donner l'éveil à nos connaissances latentes et de mettre en valeur ce trésor caché dcms les profondeurs de notre âme. Si nous sommes tentés de croire qu'elles ont leur origine deins l'expérience, c'est uniquement parce que la mise au point de ces connaissances ou données géométriques s'accompagne toujours d'une représentation sensible fournie par l'imagination, représentation qui est notre oeuvre, mais qui est élaborée d'après le modèle présent dans notre esprit.

Entre le monde des idées innées et celui des données sensibles, il existe donc des rapports de ressembleince et d'analogie : les sens nous donnent des copies approchées des formes idéales ; parfois même la similitude est si grande que les différences réelles deviennent pratiquement nulles. Enfin, dcins maints cas, les données expérimentales se précisent et se complètent à la lumière des concepts intellectuels.

Aussi, pour M. Baumann, l'existence de ces rapports entre les deux ordres de connaissances est une preuve péremptoire de l'objectivité réelle de la géométrie, bien qu'il existe entre ces connaissances une différence essentielle : les unes sont internes, les autres sont externes, en ce sens toutefois que notre corps et tout ce qui nous est donné par son intermédiaire nous paraissent externes (^) .

(1) Baumann, ouv. cit., pp. 628-668.

(*) Baumann, ouu. cit., p. 650.

THÉORIES ULTRASUBJECTIVES 119

La genèse des éléments géométriques une fois fixée, l'auteur allemcUid aborde l'étude des axiomes et des propositions géométriques.

D'après lui, ces principes résultent d'un travail de comparaison mentale entre les concepts, en sorte qu'ils ne peuvent être élaborés sans une intervention active de notre part. C'est, semble-t-il, l'abandon des jugements synthétiques à priori de Kaoît et la restitution a\ix axiomes de la géométrie de leur caractère analytique qui peuvent seules en sauvegarder la valeur.

En résumé, l'espace est une représentation de l'âme, innée, générale, nécessaire ; mais ce n'est point cependant une forme d'intuition purement subjective, car à côté de ce qui vient de nous, il y aussi un apport de l'extérieur (^) .