II

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3i L\ NOTION DU TEMPS

second, à cause de son avance dans le sens AB, mais bien en un point plus proche de A'. Donc ils ne seront pas simultanés, ne se croisant pas en M', milieu de leurs lieux d'émission dans le système de l'observateur.

D'où il résulte aussi qu'un même événement n'aura pas la même heure dans les deux systèmes ; car si le signal lancé du point AA est le passage au zéro des aiguilles de deux montres réglées d'accord, et si le signal lance de BB arrive au point M en même temps, cest-à-d.re à l'heure zéro, il arrivera au point M avant qu'on y voie l'aiguille de la montre A passer au zéro. L'événement aura une heure plus tardive dans le système S : le temps est dédouble Nous voilà en présence de deux System s scientifiques d'objectivation du temps. Pour moment, nous n'avons pas à comparer leu mérites respectifs ; notre objet est autre. Nous savons qu'en appliquant «on/y^^.^î^^ *»;/;; blême du mouvement relatif (rectil.gne et un forme), Einstein aboutit aux formules d Lrentz, d.ns lesquelles les deux varia 1 -. et r' représentent des indications d horloge, ' aux équations physiques qui en sont la co quence. Nous savons d'autre part que M. Gu Lme. avec une seule variable t. !-« ma^ J^ tiquement d'une certaine manière aux var b ^ et t' obtient les mêmes résultats de epr sentation numérique des expériences physiques

Lol'tz 'ce a!' "''""°* '^ transformation de Lorentz. Ce que nous voulons, c'est démontrer

sente bien le temps physique universel tel qu .1 le définit lui-même, en accord avec le sens commun et la science pré-einsteinienne A la rigueur, la démonstration cherchée est

'mphquée dans le premier mé J • . M /-. .,, picmier mémoire dp

M. Guillaume, mais elle n'y est pas dé^a Je

Nous ne "1"''^ '°"* ^"« ^-* P-tie «0U3 ne 1 utihserons pas; il nous semble pré

rable de la refaire d'une manière plus direc e

U fie?"'' 'î'" ""^'''^' ^-' ^^P'- con:

"" « des conséquences intéressantes.

telnitl' ""'^Y^' '"P'^y^^- ^°"» parlons du ^emps universel, avec la définition de la simulai uT :e:^ri:r'd" '^ '^ ^^"^""^^^^ vites.J, L . ' ^^ composition des

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deuxTvT"^'' montres installées sur les

«"» systèmes, pour que leur lecture donne

satisfaction aux hypothèses d'Einstein, à savoir : simultanéité des événements se confondant avec celle de leur perception dans les conditions indiquées ci-dessus, et constance absolue du nombre représentant le chemin parcouru par la lumière en une unité de temps, d'après les lectures de l'horloge du point de départ et de celle du point d'arrivée.

Il est inutile de reproduire les calculs qui mènent à la solution. Us font usage d'une cer-

I + cos A taine vitesse de la lumière c„ = c -

qui. d'après une application des |formules de M. Guillaume se présente comme celle quelle aurait dans le système moyen entre S et b. Far suite, les vitesses apparentes de la lumière dans les deux systèmes S et S' respectivement sont c™ + %t c„.-f . conformément au principe de la composition des vitesses. Au moyen de ces éléments, on trouve facilement l'expression des heures cherchées, en /oncjion de» heures universelles. Or, elles sendedu^^^^ exactement par les formules quj '--He e««s einsteiniennes à la variable t de M. G«.U««me Celle-ci en tant que liée algébriquement au heures einsteiniennes par les formule M. Guillaume est donc bien identique a lieu universelle ; ce qui n'était de ?"•»« ^°' qu'une fonction algébrique des heures physique

einsteiniennes s'avère comme l'heure universelle, vulgaire, dont les heures einsteiniennes peuvent être considérées comme des exprès sions différentes lues sur des horloges réglées d'une autre manière en vue de certaines fins Les valeurs de t et de t' se présentant sous la forme at + bx, et at~bx',il faut pour régler les horloges des systèmes S et S' sur le mode emsteinien leur faire subir une avance de bx et un retard de bx'. respectivement, par rapport aux horloges normales et multiplier la vitesse des aiguilles par a.

En fin de compte, tout le mystère des heures einsteiniennes se réduit à l'emploi d'horloges réglées de la manière qui vient d'être dite par rapport à une horloge quelconque considérée comme celle du temps universel, ce qui est toujours possible.

1 Vn ^T P'' ^'«'•ibuer à la transformation ae M. Guillaume une portée qu'elle n'a pas. La

vitessp /• cfi+cosA ,,

'«esse c,„ = ^ dépend par cos A de

•a vitesse relative v des deux systèmes S et S'

(8inA=-j; elle est donc en quelque sorte

relative au couple SS'. En se transportant armé a >m mètre dans divers systèmes moyens de couples analogues à SS' et y mesurant le chemm parcouru par la lumière pendant l'unité temps universel, on trouverait des nombres

de mètres différents, variant avec la vitesse relative v ; on ne serait donc pas dans un espace absolu où la vitesse de la lumière fût constante comme dans un espace au repos absolu relativement à sa propagation. On ne peut non plus considérer la vitesse variable Cm comme une résultante : C + Vm d'une vitesse absolue de la lumière G et d'une vitesse absolue du système moyen, Vm par rapport à un système supérieur unique : dans la théorie exposée ci-dessus, Cm est une vitesse constante dans le sens positif et dans le sens négatif des abscisses dans les deux systèmes S et S' ; or, elle ne pourrait l'être dans l'hypothèse exprimée par Cm = C± Vm- Tout en nous ramenant au temps universel, la théorie de M. Guillaume ne fait donc pas disparaître la relativité du mouvement ni les difficultés qui en découlent, comme nous allons le voir maintenant.

La mise en évidence du système S,„ dans notre interprétation cinématique des équations de M. Guillaume conduit à se demander s'il a une existence physique ou si c'est une simple fiction mathématique. Il semble possible de s'en assurer par une expérience dont le schéma théorique serait le suivant :

Soit un train de longueur L portant à l'avant A' et à l'arrière B' une fusée détonnant parle choc. On prend sur la voie une longueur rigoureusement égale et on installe aux deux extrémités A et B des fusées identiques aux premières La fusée A est disposée de manière à passer pardessus la fusée B sans la heurter. On lance le tram à la vitesse v; les dispositifs A A' d'une part, B B' de Tautre se rencontrent simultanément, les fusées éclatent par leur choc mutuel et donnent un éclair unique à l'avant et un à larnère, éclairs simultanés. Ceux-ci n'appartiennent pas plus au système voie qu'au système tram; ils sont identiquement dans un même rapport avec l'un et avec Tautre. On demande en quel point les deux éclairs simuhanés seront perçus simultanément?

Si le mouvement des deux systèmes estabso-

lumentrelatifquantauxphénomènes lumineux silny a absolument rien qui les différenciée cet égard, la rencontre ne peut avoir lieu qu'au point M,„, milieu de A. B,., points correspondants de A et B dans le système S.. Si, en effet, elle se produisait quelque part ailleurs, plus près de M ou plus près de M', le système S et

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4o LA NOTION DU TEMPS

le système S' seraient dans des rapports différents avec la lumière, ce qui est contradictoire avecThypothèse. Dans ces systèmes S et S', la simultanéité de perception doit se produire aux points m et m qui se confondent avec le point Mm au moment de la rencontre. La détermination de tous ces points est très facile, la rencontre au point M,„ a lieu au bout d'un temps

=: 6 ; pendant ce temps 0, M et M'

c (i + cos A)

ont reculé et avancé de — par rapport à M»,.

Avec deux trains superposés, l'expérience est matériellement concevable et on peut y vérifier si les rencontres ont bien lieu respectivement aux points m de la voie, M„, du train inférieur, m du train supérieur. Théoriquement, dans l'hypothèse de la relativité absolue du mouvement, les résultats ne sont pas douteux.

Mais alors, naît un paradoxe dans le genre de ceux de Zenon d'Elée. Ayant matérialisé tous les systèmes, munissons le train intermédiaire de fusées, comme le train supérieur et la voie. Les trois fusées A, A„ et A' vont donner un éclair unique, ainsi que les trois fusées B', B„el B' et les deux éclairs seront simultanés. Par rapport à ces deux éclairs, les trois systèmes sont dans des conditions identiques. Si on raisonne comme précédemment, en considérant les systèmes S et S', on trouvera que le point de

H'APRÈS EINSTEIN

rencontre des deux éclairs est M,„ milieu du système S., avec ses correspondants m et m'. Mais s. on considère ensemble les systèmes S et ,r ou ^ et S,„, en négligeant le troisième, on démontrera de la même manière que la ren contre doit avoir lieu au milieu d'autres systèmes intermédiaires, avec d'autres points correspondants sur les systèmes con.sidérés. En considérant un grand nombre de systèmes intermédiaires, le résultat se complique encore et, à la limite, on démontre que la rencontre a lieu n importe où entre les deux points limites M et M , milieux des systèmes extrêmes S et S'

Nous ne voyons pas comment on peut sortirde ce labyrinthe. Il est d'ailleurs étranger à la conroverse entre les temps einsteiniens et le temps universel; il naît de considérations de symétrie exclusivement géométriques, et où le emps ri'apparaît pas, sinon pour fixer la valeur du déplacement relatif des deux systèmes au moment du croisement des rayons lumineux, ce qui n a aucune importance dans l'espèce, car quelque soit ce déplacement, le problème resté e même. Voilà donc une question préalable qui peut être opposée à toute doctrine de la rela- ''vite et qui montre que celle-ci est loin d'être jcqu.se, même comme simple fait, abstraction Mlle des ajustements de détail.

Il '^

On dit couramment que les théories d'Einstein ont une haute portée philosophique; —il est vrai qu'on affirme aussi qu elles ne dépassent pas les frontières de la science. — L^affirmative exige à notre avis deuxconditions : qu'elles soient nettement préférables aux autres du point de vue scientifique, et qu'elles entraînent nécessairement des conséquences philosophiques auxquelles cette supériorité conférerait une valeur particulière. La notion einsteinienne du temps remplit-elle ces conditions?

Entre les mains de son demi-auteur, car il ne faut pas oublier Lorentz, elle a été extrêmement féconde pour donner des équations cohérentes de phénomènes auxquels on n'en avait pas trouvé précédemment et pour prévoir d'autres phénomènes que l'expérience a ensuite vérifies. Dans son ensemble, avec la théorie de la relativité généralisée, elle donne une représentation mathématique de l'univers matériel qm est de la plus grande beauté mathématique. Les mathématiciens, étant naturellement très sensibles à cette qualité,éprouvent donc pour elle un grana attrait. Mais dans cet ensemble de perfections sur lequel tous s'accordent, une seule estfonaamentale, nécessaire : la concordance avec tou e les expériences connues. Or, M. Guillaume

montré qu'à cet égard, l'emploi du temps universel donnait les mêmes résultats. Les théories einsteiniennes n'ont donc, en définitive, que des supériorités non essentielles, quoique remarquables.

Voici, par contre, ce qu'on peut leur reprocher. Nous n'insisterons pas sur les conséquences bizarres qui résultent de la conception einsteinienne du temps ; il est facile de les lire sur les équations de Lorentz et M. Guillaume les a notées. Si choquantes qu'elles soient pour le sens commun, il faudrait bien les accepter si elles découlaient logiquement de prémisses incontestables. Mais celles-ci relèvent entièrement de la critique et on peut penser qu'elles ne soutiennent pas très bien son examen.

D'abord, la définition einsteinienne de la simultanéité est quasi contradictoire. En exigeant que, pour juger de la simultanéité de deux événements, on se place au milieu de la droite qui joint leurs positions dans l'espace, Einstein admet l'influence de la distance et la nécessité d'en tenir compte dans le jugement à prononcer. Puis, en étendant la définition au cas où l'observateur peut être transporté plus ou moins loin du milieu de la distance au moment de son observation, par suite de son mouvement, Einstein néglige l'influence de la distance. On ne peut soutenir qu'il s'agisse ici d'une approximation pour une grandeur du second ordre;

bien au contraire, Einstein entend apporter une théorie rigoureuse dont la théorie cinématique classique ne serait qu'une approximation, bonne pour les cas où la vitesse relative des deux systèmes en mouvement relatif est très petite par rapport à celle de la lumière. Cette imperfection nous semble extrêmement sérieuse au point de vue scientifique, parce qu'elle intéresse le principe de contradiction, et nous verrons qu'elle a encore un autre grave défaut au point de vue philosophique.

Le second postulat d'Einstein est :

Vitesse de la lumière = tant de kilomètres par seconde, quel que soit le système dans lequel on la mesure. Malgré l'expérience de Michelson et Morlay, c'est bien un postulat, puisque celte expérience peut s'expliquer autrement. Einstein le justifie en admettant que c'est une expression du principe de relativité et qu'il convient avant tout de sauvegarder ce principe. Observons en passant que si l'on procède ainsi, ce serait un cercle vicieuxde conclure

ensuite que les théories d'Einstein conduisent à la relativité du mouvement; mais est-il exact, que ce postulat soit nécessaire pour sauvegarder le principe de la relativité du mouvement? Oui et non; oui, à condition d'admettre qu'd fait partie intégrante du principe, qu'il en est l'expression admise par définition; non, si on considère la relativité du mouvement au sens

usuel, car, des calculs de M. Guillaume, nous avons tiré la conséquence que le mouvement de deux systèmes reste relatif dans ce dernier sens, avec des vitesses de la lumière :

c (i -4- cos A) -h V ^ c (i + cos A) — V et , respectivement, dans l'un et l'autre système. Enfin, est-il bien indispensable de sauvegarder le principe de relativité, avec ou sans implication du postulat? Le paradoxe auquel il nous a conduits ne nous permet pas de lui accorder une situation aussi élevée au-dessus des controverses humaines.

Nous avons montré précédemment (III) que le temps d'Einstein était une objectivation scientifique du temps émologique fondée sur ses deux postulats, de même que le temps universel est une autre objectivation fondée sur d'autres postulats. Si on considère cesdeux temps sous ce point de vue encore exclusivement scientifique et phénoménal, on voit, d'après leurs qualités et leurs défauts, qu'ils se présentent comme deux concurrents de valeurs très comparables; on ne peut préférer l'un à l'autre que par goût personnel, comme on préfère le rouge au bleu ou inversement, et tout finit là.

Mais encore, dira-t-on, Vun des deux ne repré- ^^^te-t-il pas mieux la nature que son concurrent? Cette question ne peut avoir de sens, — du

moins de sens différent du précédent — que dans certaines doctrines métaphysiques.

Toute doctrine idéaliste, phénoméniste,psychiste, pour laquelle la science n'est qu'une construction de l'esprit humain travaillant isolément ou collectivement, doit se borner au point de vue précédent. Pour elle, le temps einsteinien et le temps universel sont deux constructions mentales qui s'accordent bien avec ce qu'on appelle l'expérience et avec certains goûts, d'ailleurs variables, de l'esprit; à chacun de choisir ce qu'il préfère, ou plutôt ce que ses goûts lui imposent. Nous verrons cependant que, même à ce point de vue idéaliste, la doctrine einsteinienne n'est pas sans reproche. Si, au contraire, on admet que la nature est quelque chose de distinct et d'indépendant de l'esprit humain, non seulement de chaque esprit humain, mais d'un esprit humain collectif, de quelque manière qu'on l'entende, c'est une question de savoir si telle construction de l'entendement est une version plus ou moins fidèle qu'une autre d'un certain côté de la nature. Dans cette conception réaliste, l'heure d'un événement est un coefficient numérique qui lui est donné par la nature et dont les horloges sont des instruments de mesure et non des machines destinées à timbrer les événements de numéros arbitraires. Ces instruments de mesure marchent-ils bien ou mal? Lorsque nous en avons

àl

deux comme l'horloge universelle, d'une part, et, d'autre part, les horloges d'Einstein, lequel nous donne ce qui est à mesurer? Etre réaliste, c'est croire que la question se pose et qu'on peut en chercher la solution.

Sous cet aspect, une des différences fondamentales entre l'heure universelle et l'heure einsteinienne est celle qui découle de la différence des définitions de la simultanéité. Pour avoir la première, il faut se trouver au milieu de l'intervalle entre un événement instantané et l'horloge sur laquelle on lit son heure, le tout étant repéré par rapport au systèmes des fixes. Chaque événement instantané n'a ainsi qu'une heure unique, un coefficient propre, relatif à l'ensemble de l'univers. Au contraire, d'après la définition de la simultanéité sur laquelle elle repose, l'heure einsteinienne est déterminée par n'importe quel observateur en mouvement par rapport aux lieux sidéraux de l'événement et de l'horloge ; chaque observateur lit son heure, propre à lui seul, différente selon la vitesse avec laquelle il s'éloigne du point milieu initial des deux objets : l'événement instantané et l'horloge. Un événement instantané a donc n'importe quelle heure, il a à la fois toutes les heures possibles. L'heure n'est donc plus un coefficient déterminé de l'événement ; c'est un rapport entre lui et l'observateur ; elle est relative à celui-ci, quoiqu'elle

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soit objective en ce sens qu elle reste la même lorsqu'on substitue un observateur à un autre au même lieu, ou qu'on en groupe plusieurs ensemble. La notion einsteinienne de l'heure est donc incompatible avec l'opinion réaliste du coefficient horaire propre à chaque événement, traduction phénoménale d'une détermination en soi de cet événement en soi. Le réalisme ne peut admettre que l'heure universelle en tant que coefficient propre des événements instantanés en soi; les heures einsteiniennes ne sont pour lui que des indications d'horloges mal réglées dans un dessein bien défini, celui qui s'exprime par les conventions d'Einstein sur la simultanéité et sur la constance absolue du nombre mesurant la vitesse de la lumière dans n'importe quel système.

Par ce temps de relativisme absolu et d'idéalisme chez les philosophes de profession, et chez quelques savants quand ils oublient leur manière de penser en tant que tels, la conclusion précédente sera une puissante recommandation en faveur de l'heure einsteinienne. « Voilà bien ce qu'il nous faut, penseront-ils. L'heure einsteinienne est un phénomène humain comme tout phénomène: elle varie avec l'observateur, ou, mieux, avec l'observation prise

dans son ensemble, c'est à-dire comprenant l'observateur. Foin de l'heure en soi I » E. Mach et beaucoup d'autres théoriciens pensent ainsi

OU, du moins, croient penser ainsi. Cependant, ils auraient tort s'ils considéraient les heures einsteiniennes comme donnant pleine satisfaction à leur desideratum de ne considérer que des phénomènes complets avec observateur. En premier lieu, de leur point de vue — nous l'avons déjà dit ^ il n'y a que des constructions libres de l'entendement collectif, en dehors du phénomène concret, complet ou non, et, à cet égard, le temps universel vaut le temps einsteinien. Ensuite, la véritable définition de la simultanéité, sa seule définition, comme phénomène complet avec observateur, c'est la simultanéité émologique : Sont simultanés deux phénomènes perçus simultanément par un observateur quelconque, mais seulement pour des observateurs les percevant de cette manière. Voilà le principe philosophique de simultanéité d'où il faut partir pour construire la science... si on le peut. En comparaison, la définition de la simultanéité par Einstein est le plus timide des compromis. Pourquoi est-ce l'observateur situé au milieu qui est chargé de définir la simultanéité ? Il ne compose pas un phénomène plus complet que tout autre observateur ; on le choisit arbitrairement pour des raisons de commodité, parce qu'il est impossible de ne pas en choisir un; mais, à celui-ci, on donne, sans s'en apercevoir, le privilège de conférer à ses perceptions l'objectivité.

Le système du temps einsteinien n*est doncpa^ celui qui convient à la doctrine du phénomène complet. C'est, nous le répétons, un timide compromis entre celle-ci et l'incurable objcctivisme de la science, compromis dans lequel ce dernier entre pour beaucoup plus qu'on ne croit, mais qui, néanmoins, écarte complètement la doctrine réaliste du temps coefficient réel des événements. Il ne vaut ni pour Tidéalisme, ni pour le réalisme.

On ne peut donc admettre l'heure einsteinienne dans le cadre de la philosophie, quels que soient les services que cette notation a rendus à la science. Ce n'est qu'une notation comme beaucoup d'autres, quoique très heureuse, géniale, si l'on veut.

Quant à son auteur, il semble qu'il ait été tiraillé entre son idéalisme d'Allemand et son réalisme de savant, d'une manière inconsciente,

assurément.

Pour terminer, nous esquisserons l'image schématique que la mémoire peut conserver de l'exposé précédent.

Le point de départ est le temps émologiquc, forme dans laquelle s'ordonnent tous les événements d'une conscience individuelle; une horloge en donne la mesure, mesure à une seule dimension.

Il s'agit, pour la science, d'étendre cet ordre à tous les événements de l'univers, lesquels ne

sont pas, en fait, ceux d'une seule conscience. Le sens commun et la science pré-einsleinienne supposent une conscience qui voit partout et instantanément. Mais, l'optique étant venue à dissocier l'événement et sa vision, il faut admettre que cette conscience a des yeux partout. C'est sa simultanéité émologique qui constitue la simultanéité scientifique et sa montre unique qui règle le temps. Celui-ci s'appelle le temps universel.

Einstein procède autrement : pour définir l'heure d'un événement il adopte une autre définition de la simultanéité et suppose à la lumière une vitesse invariable dans les systèmes en mouvement relatif dans lesquels on la mesure. Il en résulte qu'un événement a plusieurs heures, une infinité d'heures, et même si on veut, qu'il y a autant d'événements que d'observateurs, chacun de ces événements étant distinct des autres par l'heure, en même temps que par l'observateur. Cependant, cette heure n'est pas celle de la perception de l'événement : événement et perception restent distincts quant à leur heure. De ces définitions on déduit la transformation de Lorentz et toutes les conséquences scientifiques que Einstein a su en tirer.

M. Guillaume, ensuite, vient montrer que la différence des heures attribuées à un événement par les horloges univers'elles et les di-

verses horloges einsteiniennes ne provient que de réglages différents de toutes ces horloges. On peut se servir des unes ou des autres, pourvu qu'on s'en serve correctement selon leur nature, et l'heure universelle permet aussi bien de rendre compte des expériences, ce qui est la seule condition essentielle. Scientifiquement, dans Vétat actuel de la science expérimentale, l'heure einsteinienne n'est donc rien de plus que celle d'horloges réglées autrement que les vieilles horloges universelles.

La philosophie réaliste, et la philosophie réaliste seule, peut se demander lequel des deux systèmes d'horloges mesure mieux Theure considérée comme un coefficient appartenant a révénement même. Sa , réponse ne peut être douteuse, puisque le système einstemien n attribue à un événement en soi aucune heure déterminée, mais seulement à un événement pour un observateur déterminé, c'est-à-dire en tant que événement d'une conscience deter-

minée. . . ,> i^

C'est à tort que les idéalistes verraient la le

temps qu'il leur faut. D'abord il ne leur en jaut aucun en particulier. C'est une construction de resprit toujours bonne, pourvu q« ^"^ ' J;' corde avec l'expérience, qu'elle sauvegarde 1 apparences, comme disaient les anciens ; or le temps universel est aussi bon pour ce ro e . Ensuite, le seul temps idéaliste pur et conseH

quent avec la doctrine serait celui qui ne fonde la simultanéité que sur celle de la conscience et n'attribue d'autre heure à un événement que celle de sa perception par une conscience déterminée, heure variable avec chaque conscience. Or, Einstein n'agit pas ainsi; il détermine la simultanéité et, par suite, l'heure, au moyen de certaines consciences déterminées, celles qui occupent à l'origine une certaine position et qui, ensuite, se déplacent suivant une certaine loi : il admet des consciences privilégiées qui créent une réalité subreptice. Sa théorie n'est donc pas idéaliste pure ; c'est un compromis extrêmement bâtard, très difficile à décomposer exactement en ses éléments réalistes et idéalistes, mais dans lequel les premiers doivent dominer encore beaucoup, quoique le total soit dénaturé par les autres.

Je n'ai pas à m'excuser de critiquer librement les idées de savants aussi éminents que Einstein et certains de ses partisans. Ce que je critique, c'est certaines interprétations de sa doctrine. Si on la prend dans le sens purement positiviste, c'est-à-dire comme un mode de notation commode, fécond et permettant de construire un édifice mathématique d'une grande beauté, on ne peut assez l'admirer. Mais ce n'est rien de plus et nous ne croyons pas

qu'il soit appelé à se substituer définitivement au vieux temps universel, même théoriquement. Le seul adversaire digne de celui-ci serait le temps individuel pur de l'idéalisme.

Il 1

Imprimerie de J. Dumoulin à Pavis.

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