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LA NOTION Dir TEMPS

roule, le premier serait en mouvement et la seconde au repos parce que la locomotive, cause du mouvement par le jeu de la vapeur, tait partie du premier et que rien de semblable ne se rencontre dans la seconde. En d'autres termes, la relativité serait seulement cinématique et des considérations dynamiques permettraient de distinguer repos et mouvement. Notre ignorance serait seule responsable, dans les cas où la distinction ne serait pas saisie.

Cette théorie est assez séduisante. Un homme court s'arrête brusquement, repart à volonté, en fonction des variations de son état interne, tandis que les bornes qui mesurent sa course restent sans changement interne : la translation de l'homme par rapport aux bornes n est-elle pas une qualité accidentelle de l'homme et non des bornes? Il semble bien^difficile de soutenir

le contraire. .

Cependant, même lorsque les forces en jeu sont parfaitement connues, la règle de Cournot comporte des exceptions. Appliquée rigoure sèment, elle conduirait, par exemple, a co s.^ dérer comme immobile le wagon de cer chemins de fer funiculaires, et la tene entière comme en mouvement par rapport a lui, op nion que personne ne soutiendra^ cournotest

C'est que, dans ce cas, la règle de Cou not en contLiction avec la définition inluit J odginaire du mouvement et du repos constatée

D'APBÈS EINSTEIN ,g

plus haut et avec un autre critérium qui se présente comme une sorte de généralisation de celle-ci. L'entendement est dominé par un postulat instinctif qu'on pourrait appeler principe du moindre mouvement. Quand deux systèmes sont en mouvement relatif, on est porté à attribuer le mouvement au plus facile à remuer et le repos à l'autre. La distinction scientifique qui traduit le mieux cette conception est celle de la masse : on laisse au repos la plus forte Cependant, la traduction n'est pas parfaite. Un ether dûment constaté dans toute l'étendue du système stellaire connu, quand même sa masse totale serait moindre que celle d'un astre «nique, ne serait pas considéré comme en mouvement et ce dernier comme au repos si on

rS I^r'r.f" '""''^^ >^"^ déplacement relatif. Inutile d'insister sur les causes de cette

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que joue l espace dans le mouvement et à l'inf-e rapport de l'éther supposé avec l'espa e.

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,g LA NOTION DU TEMPS

plus vatte, le plus important qui cat considéré comme au repos relatif; le plus ample de tous, se confond avec l'espace au sens geometnqut, qu'on le suppose vide ou plein.

Mais celte conception ne résout pas le problème de l'attribution du repos et du meuve ment dans tous les cas. On peut, et c'est précisément ce qui advient en physique, avoir affaire à deux systèmes du même ordre d'importance, tous deux enveloppés dans le système to a : l'espace, censé pourvu de déterminations et de propriétés plus ou moins nombreuses, en sus Se ses propriétés géométriques. Dans celte hypothèse, peut-on définir le mouvement de cJacun des systèmes inférieurs ParrappoH système-espace (mouvement comprenant cl repos comme cas particulier), ou bien en es^-o réduit à constater et mesurer un mou m purement relatif des deux systèmes inter eu.s fr^ar apport à l'autre? Tel est le problème raTpar ?Ltein. pour le cas d'une transi

tion relative rectiligne et uniforme d abord purs ensuite d'une translation rectihgneun.f mément accélérée, les rotations étant a égard d'une nature différente ,.

Tous les procédés envisages plus hau impuissants, il faut en employer u au^^- ^ 1 Toici celui que Einstem a adopte, sans inventé d'ailleurs. j^ée

On avait, depuis longtemps, eu cette

'que les lois du mouvement constatées dans un système donné sur les corps qui s'y meuvent pouvaient être influencées par l'état de mouvement d'ensemble de ce système ; par exemple que les lois de la chute d'un corps à bord d'un navire en marche pouvaient différer de celles de |la chute à bord du même navire arrêté On admet même, par une de ces suppositions que IM. Meyerson appelle plausibles, que là où les Dois auraient l'expression la plus simple, là Nerait le repos. Mais lorsque le mouvement de "deux systèmes l'un par rapport à l'autre estrec- ■l.gne et uniforme. l'expérience démontre que les lois mécaniques restent identiquement les mêmes dans les deux : le procédé ne lève donc 'oas 1 indétermination entre le repos et le mouvement dans un mouvement relatif rectiligne et iniforme.

Continuant dans la même voie, on pensa que. eut-etre. des expériences de physique donne! aient ce que ne pouvaient donner des expé-

ronl' !^'''TT'- ^'''°"' ^y«"t assimilé la opagation de la lumière à celle d'ondulations

ac . F. ? ''''"*ï"' remplissant <oa< l'es-

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mouvant différemment dans l'espace-

éther, la lumière s'y propagerait suivant des lois différentes. Une expérience due à Michelson et Morley démontra le contraire, ou, du moins, put être interprétée de cette manière; la vitesse de la lumière mesurée dans divers systèmes matériels en mouvement dans l'espace-éther fixe reste la même; elle n'apparaît pas tout d'abord comme la résultante d une vitesse de propagation constante qu'elle aurait dans l'espace élher et de la vitesse de translation du système matériel dans ce même éther.

On peut évidemment chercher l'explication du phénomène de plusieurs côtés. Einstein a admis qu il est purement et simplement une confirmation de la relativité du mouvement : en d'autres termes, l'expérience de Michelson et Morley ne constatant aucune différence entre les lois de propagation de la lumière observées dans deux systèmes en mouvement relatif (toujours rectiligne et uniforme), on doit conclure que ce mouvement est purement relatif.

Partant de ces deux données : relativité du mouvement des deux systèmes, c'est-a-dire réciprocité absolue de tous leurs rapports cinematiques, constance de la vitesse de la lumière mesurée dans l'un ou l'autre svtème, Einstein en déduit mathématiquement les formules ae transformation des coordonnées géométriques et des heures d un événement instantané quand on passe d'un système à lautre. 11 tombe ains.

D'APKÉS EINSTEIN sur un groupe de transformation bien connu' celui de Lorentz. auquel ce dernier est parvenu

Te riq^^r^;'^^ ''\ P'^^-ènes 'd'ordr:

électrique». En ce qui concerne les heures

quand nous disons qu'il établit leur formule de

r nsformation. voici ce qu'il faut entendre pa

lis sent a ce fait que toutes les conditions im-

^ es s on n admet pas qu'un événement détermine dans I espace doit être affecté d'une heure Mercn te dans chaque système, ces deux heu"

honq„. dépend aussi du lieu de l'événement.

P'ocile cinématique entre les deux systèmes 1 invariance de la loi: "ysiemes,

Vi'-se de la lumière = tant de kilomètres par seconde,

Einstein admet que ce que nous appelons

n événement déterminé, un éclair par Lem!

les otr r "" P"' ' ^' '"^'"^ heure pour s observateurs de l'un ou de l'autre sys-

Z:.r ■''":• h'^° ^"tendu, ils aient primL

•der une série d'événements successifs et si °" relevé la série de leurs heures dans chaque

'■ ^"ducl.on Bouvière, appendice, p. loi .

système séparément, les deux séries sont enliè- :iment différentes. Voilà ce que nous avons anoelé la dislocation du temps par Einstem Tes explications deviennent beaucoup plus claires quand elles sont données en angage algébrique, mais nous n'avons pas a le epr Hnire ici sous cette forme puisqu elles se frouven dans les travaux d'Einstein et. notam. menldans l'excellent résumé de vu garisat. Z'i\ en a donné. Ce qu'il faut mettre en évidence c'est le fait suivant : Einstein s'.mposan dence.cesii „iaiivité du mouvement

::isîe ,ua„U 1. lumière -."»"'»'";''*;

tions de Lorcntz. .. ., i „rentz pour

La rencontre des équations de LorenU p résoudre le problème que s'était PO«é E ns^^ est évidemment un recoupement tre rem quable. Si ce dernier était arnve a un au» groupe de transformation cornportant Lux'valeursdutempsonauraaeul.au3e^^^

objecter que. en réalité, le P'^°°'"™% ^j^^^^ luile. mais que.en -^-duisant une vana I plus. Einstein en avait trouve ""«^^ J purement mathématique, sans aucune s.g cation physique, comme il est toujours poss.M

de le faire. Il n'y a pas. en effet, de système de ronditions mathématiques qu'on ne puisse réaliser en augmentant arbitrairement le nombre des variables arbitraires dont on dispose. Mais le fait de tomber justement sur des équations déjà introduites dans la physique réfutait par avance l'objection. Les plus méfiants et les plus prévenus contre toute nouveauté ne peuvent faire moins que de reconnaître « qu'il doit y avoir quelque chose là-dessous ». Ce n'est pas tout. Einstein est tombé sur les équations de Lorentz pour résoudre le problème de la relativité du mouvement rectiligne et uniforme; conformément à une intuition suggérée par le calcul différentiel, il a admis que ces équations étaient toujours applicables dans un domaine infiniment petit autour d'un point, point à la fois géométrique et temporel ; partant de là, il a pu édifier une théorie de la relativité généralisée, c est-à-dire applicable au mouvement relatif uniformément accéléré. Il a montré que l'existence d'un champ de gravitation produisait sur les phénomènes observés dans un système au repos les mêmes effets qu'un mouvement dans un espace libre de gravitation, avec une accélération égale à celle de la gravitation considérée; ce qui lui a permis de traiter les phénomènes de gravitation par sa théorie delà relativité. Il en a aeduu des conséquences de fait dans différents pmaines, qui se sont trouvées vérifiées par l'ex-

hi

périence, comme, par exemple, lavaleurdudéplacement du périhélie de Mercure. En présence de ces résultats, on ne peut traiter la théorie, ni ses conséquences philosophiques même les plus déconcertantes, par simple prétérition.

La première de ces conséquences est, nous Tavons vu, la pluralisation du temps ; la seconde est l'assimilation de notre espace à un espace riemannien au lieu d'un espace euclidien, c'està-dire à un espace à courbure variable sous l'influence des masses astrales. Nous avons pu essayer de faire comprendre en langage ordinaire la pluralisation du temps ; mais nous nous croyons tout à fait incapable d'exprimer sans le secours des mathématiques et sans des développements excessifs les caractères d'un espace riemannien. Enfin un commentateur autorisé d'Einstein s'exprime ainsi :

La dernière théorie einsteinienne refuse au tempsespace le caractère d'un contenant. Pour elle il n'existe qu'en vertu des choses. Sans la matière, il n'est pas d'espace-temps. Espace, temps, matière sont trois choses indissolublement liées que le physicien ne rencontre que réunies et que l'esprit humain ne se repre sente pas séparément ^

Maintenant, faut-il que les philosophes ac ceptent sans broncher toutes ces conséquences

ï. Les Théories d'Einslein, par Lucien Fabre, 2* millep. 4o.

dues au maniement d'un instrument aveugle appliqué à des données premières peut-être contestables. 0 M. E. Guillaume leur apporte de puissants motifs de résister au courant sur les deux premiers points, natures du temps et de l'espace; quant au troisième, c'est un article bien connu de la table des controverses philosophiques. Les travaux d'Einstein en donnentils la solution? C'est bien douteux, mais nous n aborderons pas la question pour le momentnous nous bornerons dans cette étude à ce qui concerne le temps,

Il ne s'agit pas pour M. Guillaume de remettre en question ni la relativité du mouvement, ni

es résultats acquis en physique par les travaux de Maxwell, de Lorentz, d'Einstein, etc en attaquant la transformation mathématique construite par Lorentz et utilisée dans un sens radical par Einstein, pour maintenir la cohérence entre les expressions mathématiques de nombreuses expériences physiques. M. Guilaume accepte la transformation de Lorentz ; dès ors, notre physique, comme système d'équations compatibles, reste ce qu'elle est, tant que IV'p'^ !!"'"' nouvelles n'obligent pas à la modifier. Mais des expressions mathématiques ont de véritables Protées qui se transforment

notre commandement, d'une infinité de ma-

nières : le changement de variables fournit, à cet égard, des ressources presque sans limites, de sorte qu'on peut, avec espoir de le résoudre, se poser le problème que M. E. Guillaume formule ainsi :

Si le temps universel est vraiment une forme fondamentale de notre entendement, il doit être possible d'exprimer le groupe chrono-géométrique de Lorentz en fonction de celte variable, c'esl-à dire d'un para mètre indépendant du système de référence. (I-290.)

A cet énoncé, nous en substituerons un autre équivalent, mais qui discrimine plus nettement la partie scientifique et la partie philosophique du problème : Peut-on mettre en équations cohérentes tous les phénomènes physiques qui le sont déjà moyennant l'emploi de la transfor mation de Lorentz avec ses deux variables tera porelles, en les remplaçant par un pararaètn indépendant unique? Deuxième point : ce pa ramètre pourra-t-il représenter notre temp: vulgaire — et scientifique au sens pré-einstei nien — quelle que soit V essence à^ celui-ci, ou, pour mieux dire, quoi que donnent comme tel les diverses philosophies ?

Dans son premier mémoire, M. Guillaume prend soin d'insister sur son dessein de ne traiter d'abord que le côté strictement mathématique du problème ; on est en présence d'une série d'équations physiques contenant deux va-

fiables horaires selon la théorie d'Einstein, d'abord le groupe de transformation de Lorentz' puis toutes les équations qui le supposent \ celles de l'expérience de Michelson et Morlcy, celles de l'expérience de Fizeau, celles de l'aberration et du phénomène de Doppler, celles de l'éleclro-dynamique (Maxwell-Lorentz) celles de la dynamique des électrons. Il s'agit de savoir si, oui ou non, on peut mathématiquement substituer une seule variable /aux variables einsteiniennes t et t\ dans toutes ces équations, sans qu'elles cessent de représenter exaclement les oxpériences.

Après une discussion détaillée, M. Guillaume conclut affirmativement. Nous ne donnerons même pas un résumé de ses calculs. Il faut les accepter comme venant d'un mathématicien consommé, ou les vérifier soi-même. Notons seulement le point de départ : c'est la remarque que, dans les équations de Lorentz, ne figurent pas en réalité deux durées t et r' mais deux chemins parcourus par la lumière et que, a priori, cest une décision absolument arbitraire de les ^'crire comme le fait Einstein : cr et ct\ c'està-dire comme parcourus à la même vitesse en «es temps inégaux. M. Guillaume pense qu'il convient de leur supposer la forme générale des abscisses des points d'arrivée au bout d'un "ieme temps t, de radiations se propageant à ^es vitesses différentes, et il essaye deux expres-

ri

sions : a + ht, a+h't. En leur imposant les conditions qui caractérisent le problème et notamment celle de satisfaire aux équations de Lorentz, il parvient aux expressions suivantes do T et de t' en fonction de la seule variable t,

CT = — f -^ 7 «f )

les équations de Lorentz étant prises sous la forme :

ar = P (j?' -I- acr'),

CT = P (ct' + ««r')

avec :

OLZZZ — ,

SI - a«

(c, vitesse de la lumière,

r, vitesse relative des deux systèmes).

Ainsi, au point de vue mathématique, dans les problèmes qui dépendent de la transformation de Lorentz, il est absolument indifférent d'employer les deux variables t et t' ou une variable t qui leur soit liée par les équations de M. Guillaume; c'est une simple question de forme mathématique, comme, par exemple, d'écrire dans un calcul arithmétique 7+5

ou 2 X 6'

Voici donc, par une simple transformation de symbolisme, les phénomènes physiques dans l'expression desquels figuraient les deux va-

fiables einsteiniennes t et r' mis en équations avec une seule variable t, indépendamment, bien entendu, des coordonnées géométriques et des variables physiques, c'est-à dire représentant des qualités physiques susceptibles de mesure, comme Ij densité, la charge électrique, des quantités de chaleur etc., etc. Maintenant,' comment faire un rapprochement quelconque entre cette variable abstraite qu'il faut considérer jusqu'ici comme un simple nombre sans aucune signification et, d'autre part, cette chose, au sens le plus vague du mot, que nous appelons le temps? Si on a bien compris que la transformation de M. Guillaume est purement algébrique, qu'elle est faite et qu'elle doit être faite en parlant d'un signe t, qui n'a pas d'autre nom, dont on ignore complètement ce qu'il représente, on voit aussitôt surgir la question précédente. Tout en nous rencontrant sur beauœup de points dans l'explication avec M. Guillaume, nous lui donnerons un autre tour, plus conforme aux préoccupations philosophiques. Mathématiquement, le paramètre t est donc n importe quoi et varie n'importe comment; ^ est quelque chose à quoi on donne des valeurs numériques arbitraires. A chacune d'elles, et 3 un système de valeurs des autres variables arbitraires eu égard au nombre des équations a vérifier, correspondent des valeurs déterminées, dites simultanées, des autres entités mathé-

K -kl

o,s LA NOTION DU TEMPS

matiques engagées dans la question, valeurs qui ont pour caractère mathématique de correspondre à la même valeur de t. L'adjectif « simultanées » est ici une métaphore, car il peutse trouver dans certains problèmes des valeurs de ce genre qui représentent des états physiques nullement contemporains.

D'autre part, qu'est-ce que notre temps? Sous l'aspect émologique», c'est une échelle d'iniervalles d'une nature spécifique et inexprimable, que nous jugeons égaux ou inégaux entre eux par un jugement immédiat, et sur laquelle nous reportons tous les événements que nous percevons, appelant simultanés tous ceux qui tombent sur un même degré de l'échelle, à notre estime. Les degrés se présentent dans un ordre impératif comme sens et comme suite; nous pouvons les affecter chacun d'un numéro ordinal, et, si les intervalles nous semblent égaux entre eux, ces numéros nous semblent représenter la valeur cardinale d'une grandeur continue comptée à partir d'une origine zéro des degrés. Cette grandeur nous semble une donnée de a nature, indépendante de l'échelle qui sert à la

I. J'ai proposé ce néologisme pour remplacer l'adjectif « psychologique », avec une modification de sens qui s'aperçoit aisément et qui a pour but d'exprimer unt notion purement empirique. M. André Lalande, a qui on doit d'importants travaux de lexicographie philosopluqu ne le juge pas inutile.

mesurer et qui n'en est à nos yeux qu'une division arbitraire, comme celle d'une longueur en pieds ou en mètres. Si nous prenons une autre échelle, ses numéros correspondront à d'autres sur la première, mais tous tomberont sur un seul ruban indéfini qui glisse à sa manière en entraînant toutes les échelles et tous les événements. A chaque point de ce ruban idéal correspondent, en tous les points de l'espace qui nous sont accessibles, des événements parfaitement déterminés; par conséquent, le numéro du degré d'une échelle choisie une fois pour toutes et les coordonnées géométriques d'un point de l'espace définissent un événement et un seul pour notre connaissance ; le numéro de l'échelle seul définit tout un ensemble d'événements remplissant notre espace et que nous disons simultanés. Telle nous paraît être la description émologique du temps, dont la seule prétention est de rappeler à chacun ce qu'il ressent à cet égard en y réflçchissant.

En résumé, le temps émologique est une forme phénoménale dans laquelle s'ordonnent d'eux-mêmes, suivant un ordre linéaire impéré, avec des intervalles susceptibles d'appréciation quantitative, tous les événements perceptibles pour une conscience. Sur cette simple constatation, il n'y a pas, ce nous semble, de dissentiment possible.

Pour transporter cette forme et les jugements

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subjectifs qui s'y rattachent à Tordre scientifique,il fallait d'abord, comme toujours, en faire l'objet de mesures concordantes pour tous. A cette fin, la science a emprunté au sens commun Vhorloge, d'espèce quelconque, qui, par des phénomènes semblables réitérés et jugés équidistants, marque les divisions du temps. Sur les horlocçes actuelles, la division où se trouve l'aiguille simultanément avec un événement, simultanéité que tous apprécient avec une certaine uniformité, marque Vheure de cet événement, considérée comme une de ses caractéristiques objectives.

Le procédé ne donne lieu à aucune difficulté tant qu'il s'agit d'événements repérables sur une seule horloge. Tant qu'on a pu croire que la vision était instantanée, c'est-à-dire qu'un événement se confondait horairement avec sa vision, la détermination de son heure a même pu s'étendre sans difficulté théorique à tous les événements de l'univers ; il a suffi de leur attribuer l'heure à laquelle le chronométreur les aurait t;us s'il n'en avait été empêché par des obstacles ou par l'éloignement. On pouvait aussi, d'ailleurs, supposer des observateurs multiples munis de montres marchant d'accord; les deux procédés revenaient au même.

Quand on a admis que la lumière se propageait progressivement, c'est-à-dire demandait du temps pour se transporter d'un point lumi-

D'APRÈS EINSTEIN 3j

neux à un œil occupant un autre point de l'espace, cela revenait à poser une distinction dans le temps entre Vévénement vu et sa vision en d'autres termes, à les désimultanéiser. D'où il résultait que la simultanéité de vision n'était plus identique à celle d'événement.

Remarquons en passant qne cette affirmation soulève, et même semble trancher le plus capital et le plus difficile des problèmes philosophiques, celui d'une réalité indépendante de la perception; mais il n'est pas nécessaire de s'y arrêter ici; nous avons à discuter une notion scientifique : il suffit de la prendre telle quelle c est-à-dire dissociant dans le temps l'événement et sa perception. Ce faisant, la science ranche le problème philosophique dans le sens du réalisme: c'est son habitude - pour ne rien dire de plus ~ et il faut prendre telle quelle l'application qu'elle en fait ici, si on veut comprendre quelque chose à la controverse de la relativité, en attendant que les idéalistes consentent à parler leur propre lan^ra^e en toute occasion. ^

La multiplication des observateurs munis de montres réglées d'accord, et disséminés dans tout 1 univers, de manière à tout voir de près résout théoriquement la difficulté du décalage entre un événement et sa constatation par la J^ue a distance. M. E. Guillaume imagine avec t^oincaré un autre artifice pour déterminer

les heures d'uu temps universel ou, comme on dit aussi, impérial. Il suppose « une intelligence très puissante, une sorte de grande conscience qui se représenterait à la fois, à chacun de ses instants, tous les points d'une portion immense du monde... Cette conscience serait celle de quelque immense pieuvre pénétrant tout l'univers avec ses tentacules subtils et innombrables et dont Tinflux nerveux se propagerait avec une vitesse infinie jusqu'à ses centres conscienciels ». (I. 293.) Par définition, la simultanéité physique serait la simultanéité émologique de cette conscience. Notamment l'heure d'un événement serait déterminée par la simultanéité avec une certaine position de l'aiguille de la montre de la pieuvre intelligente. Par suite, tous les événements de l'univers se rangeraient dans une seule série

horaire.

Les Einsteiniens auraient beau jeu pour objecter que la grande pieuvre ou les innombrables chronométreurs répandus dans tout l'univers ne sont pas encore installés et qu'on peut chercher mieux. Voici le mieux auquel Einstein s'est arrêté. Il admet que pour vérifier la simultanéité physique de deux événements, il faut se placer au milieu de leur distance et constater leur simultanéité émologique. Cette définition permet, on le voit, de régler deux montres Tune sur Tautre à distance: il faut

qu'on y lise la même heure en se plaçant à égale distance des deux. On peut aussi déterminer immédiatement par ce procédé l'heure physique d un événement lointain : il suffit de la lire sur une horloge dont on se tiendra à même distance que de l'événement Jusque là, rien de nouveau : les définitions Einstein mènent aux mêmes résultats que

elles de 1 heure universelle. Mais voici le poin ou commencent les nouveautés.

La définition de la4 simultanéité - et nar

Sr ^^".^'^"^"^- - -^teront bonne's.dit tins ein. même quand l'observateur qui s'est place au milieu d'un intervalle est enVuve inen par rapport aux lieux des deux événe- -nts dont il doit constater la simultanéitT

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