LA DÉDUCTION ET LE SYLLOGISME

La logique, même déductive, peut être conçue et a été, de fait, représentée, d'abord par Hegel, puis par des philosophes plus récents, comme un travail de la pensée dépendant de l'espace et du temps, comme une sorte de géométrie ou de mécanique à l'état d'esquisse. Mais la logique peut aussi, selon nous, être conçue comme un effort de la pensée pour s'affranchir du temps et surtout de l'espace, comme une science des lois de l'intelligence, de ses démarches essentielles et primitives quand elle poursuit la vérité. L'étude de la déduction et celle de l'induction pourront éclairer le problème.

Est déductif tout raisonnement tel que, deux propositions étant posées, une troisième suit nécessairement de cela seul que les deux premières sont admises. Le syllogisme des genres et espèces, qui est le syllogisme proprement dit, n'est qu'une forme particulière du raisonnement déductif. La démonstration mathématique en est une autre forme. Considérons un théorème quelconque de géométrie.

LA DÉDUCTION, L EQUATION ET LE SYLLOGISME Il5

AMI) 4- DEB = 2 droits AED + AEG — 2 droits Donc AED + DEB = AED + AEC

En vertu du théorème général que si, de deux quantités égales, on retranche une même quantité, les restes sont égaux, nous retranchons AED et il vient : DEB = AEC.

Dans ce mode de raisonnement, il y a perpétuelle comparaison avec un moyen terme et tout est réductible à l'équation A = B, B = C, donc A = C,qui elle-même est réductible à A est égal à B, B est égal à C, donc A est égal à C. L'invention mathématique consiste, au moyen de synthèses, de constructions et d'hypothèses, à découvrir des identités ou égalités qui étaient cachées.

Ce n'est pas là, sans doute, un syllogisme proprement dit, puisque, sous cette l'orme, on a quatre termes : A, égal à A, B, égal à C. Mais les vrais termes du . raisonnement n'en sont pas moins ici A, B et C ; et c'est B qui est moyen terme dans les comparaisons. On objectera que égala B n'est pas un véritable attribut ; mais nous ne voyons pas en quoi dire : telle chose est égale à une autre, ce n'est pas en affirmer une détermination et un prédicat.

Sans doute il n'y a pas ici considération de genres et d'espèces, mais les genres et les espèces sont un point de vue particulier qui n'est pas essentiel à toute déduction, ni à toute forme rigoureuse de déduction où trois termes de comparaison sont mis

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en rapport évident. On peut donc admettre une déduction de la quantité, par cela même qu'il y a une déduction applicable à la qualité. Si, au lieu de est égal à, on dit : est équivalent ou égal de mesure à ; si on dit encore est semblable à, il y aura toujours déduction avec prémisses et conclusions, avec termes extrêmes et moyen terme.

Considérons d'ailleurs, dans le syllogisme luimême, le simple verbe est, qui y est employé. Tout A est B, tout B est G, donc tout A est G; tel est le syllogisme fondamental auquel se ramènent tous les autres. Si on s'occupe seulement des termes entre lesquels s'établit la comparaison, il n'y en aura que trois : A. B. G. Mais, à ce compte, il n'y en a aussi que trois, et les mêmes, dans : A = B, B = C, donc A= G; ou dans : A est plus grand que B, B est plus grand que G, donc A est plus grand que G. Si on admet que, dans ces derniers raisonnements, il y a quatre termes, c'est qu'on fait entrer parmi les termes la relation d'égalité et la relation de grandeur supérieure. Mais alors, examinez le syllogisme : A est B, B est G, donc A est G ; vous verrez que le mot vague est doit avoir un sens. A est B; que voulez-vous dire? A n'est pas B ; autrement, pourquoi deux noms différents ? Vous voulez donc dire que, malgré la différence des noms, A est identique à B, B identique à G; mais alors, nous aurons quatre termes : A, identique à A, B, identique a G, et enfin G. Ou, si vous considérez seulement les termes de comparaison, nous aurons ici comme partout trois termes : A, B, C.

Allons plus loin encore. Examinons un syllogisme concret : Tout homme est animal ; tout animal est mortel; donc tout homme est mortel. Il n\ asans doute que trois termes de comparaison.