LA LOGIQUE ROULE-T-ELLE SL'R DES RAPPORTS D'EXTENSION ET DE SPATIAL1TÉ

Hegel et d'autres philosophes plus récents, ont reproché à la logique aristotélicienne, parfois à la logique en général, de rouler sur des rapports de contenant à contenu, donc à' extension et même de

1. Il est, selon nous, inutile d'invoquer, pour expliquer la généralisation en mathématique, le raisonnement par récurrence, qui, selon M. l'oincare. serait la condition de toute généralisation et qui. selon nous, n'est qu'un des nombreux modes de déduction qu'on peut employer en mathématique, déduction d'ailleurs réductible elle-même, non a une sorte d'induction mathématique, mais a une déduction en règle. Je ne généralise pas les théorèmes sur les triangles en allant d'une valeur à l'autre, d'un Iriangle à un autre plus grand ou plus petit: la généralité existe dès le début et ne disparait jamais, quelque concret que me paraisse le triangle tracé sur le tableau pour fixer les idées par des signes et dont le raisonnement, à la rigueur, pourrait se passer.

En géométrie, les prétendus exemples particuliers, d'où l'on s'élèverait par inductions à des vérités générales, sont, en réalité, aussi généraux que tout le reste. La droite AB que je trace est toute droite prise d'une longueur quelconque. C'est sur la définition de la droite que je raisonne, non sur la ligne AB. De même le triangle ABC est toute figure formée pnr trois droites qui se coupent; il est la définition du triangle en général, non un triangle particulier.

De même pour les constructions: elles sont absolument générales et ne sont que des combinaisons de notions ou définitions sans rien de vraiment particulier. La droite f|ue j'abaisse du sommet d'un triangle isocèle sur le milieu de la base est une droite générale sur une base générale.

Les mathématiques ne vont pas, comme on le dit. du particulier au général, mais du simple au complexe. Par exemple, un polygone, qui se résout lui-même en triangles, est un composé de triangles, mais le triangle n'est pas plus ou moins particulier que le polygone.