LA PROFONDEUR ET LA GRANDEUR APPARENTES DES OBJETS CÉLESTES

Les objets célestes, c'est-à-dire le soleil, la lune, les étoiles, les nuages, nous apparaissent à des profondeurs finies et avec des grandeurs déterminées : tel est du moins le cas pour les personnes qui s'abandonnent à l'impression naturelle que produisent sur eux ces objets. L'explication de ces profondeurs et de ces grandeurs apparentes doit évidemment être cherchée dans les principes généraux qui régissent la perception des orofondeurs et des grandeurs quelconques : ainsi, c'est un fait général bien établi que la grandeur apparente dépend de la profondeur apparente ; par conséquent, la grandeur apparente de la lune, par exemple, doit pouvoir s'expliquer, en partie, par sa profondeur apparente.

157. Profondeur apparente des objets célestes. — Supposons une nuit assez obscure pour qu'aucun objet terrestre ne soit visible. Supposons en outre que nous n'apercevions au ciel qu'une seule étoile. Dans ces conditions, nous pourrions percevoir la profondeur de l'étoile par le moyen de la convergence ; nous serions sûrs que l'objet considéré estparexemple à plus de 2m de nous ; mais, puisque les changements de convergence cessent de pouvoir être perçus lorsque la profondeur de l'objet considéré dépasse environ 16111, nous ne serions pas surs qu'il soit au delà de cette distance.

Les conditions précédentes peuvent se trouver à peu près réalisées. J'ai constaté alors que les objets célestes peuvent paraître en effet très rapprochés et que leur profondeur apparente peut être estimée égale à 20m ou 3o,n environ, c està-dire qu'ils ne semblent pas plus éloignés qu'un objet qui,

sur le sol, serait à 20111 ou 3om de nous. Elles se trouvent à peu près réalisées par exemple quand, par une nuit profonde, on observe pendant assez longtemps les étoiles voisines du zénith, en se tenant en rase campagne ou au bord de la mer, de manière à n'apercevoir aucun objet terrestre ; toutefois, dans ce cas, la profondeur apparente des étoiles reste pour moi supérieure aux chiffres qui viennent d'être cités ; cela tient, je crois, à ce que d'ordinaire je vois la voûte céleste, même dans la région du zénith, à une profondeur apparente supérieure aux chiffres précédents et que je ne puis réussir à me débarrasser complètement de la notion ainsi acquise. Pourtant, je m'en débarrasse à peu près complètement en me plaçant, par rapport aux objets célestes, dans une position anormale : ainsi, en me couchant sur le dos, au bord de la mer, dans un endroit d'où je ne pusse apercevoir, ainsi placé, que les nuages, j'ai vu ces nuages, après observation assez prolongée, comme très près de moi, à une profondeur qui me paraissait à peu près de 20111 à 3oni ; les nuages présentaient des contours nets.

Lorsque, les conditions précédentes restant d'ailleurs les mêmes, on observe avec un seul œil, la profondeur apparente des objets célestes devient confuse; certaines personnes trouvent aussi que les étoiles paraissent alors se rapprocher. En dirigeant mon regard, quand j'observe ainsi le ciel étoile avec un œil, vers une région du ciel située 3o° à 4°° au-dessus de l'horizon, j'ai souvent éprouvé à peu près la même impression, lorsqu'il y avait un très grand nombre d'étoiles visibles, qu'en regardant tomber vers le sol les étoiles du bouquet d'un feu d'artifice vu à peu de distance (1).

Il est indispensable, pour.que des sensations nettes de profondeur puissent se produire, que l'on observe des objets de petite étendue et à contours nets. C'est pourquoi toute sensation de profondeur tend à disparaître, comme on s'en convaincra facilement, lorsqu'on dirige son regard vers le bleu uniforme du ciel, et surtout lorsqu'on se trouve plongé dans une complète obscurité. D'ailleurs, la convergence devient inexacte, comme on l'a vu, lorsqu'aucun point n'est visible que puissent fixer simultanément les deux yeux.

En général, lorsqu'on observe la profondeur apparente des objets célestes, il intervient d'autres facteurs que la convergence. Ainsi l'intensité des étoiles peut jouer un rôle. Toutefois, ce rôle, dans la vision binoculaire, la seule que je considérerai maintenant, paraît être peu considérable, et même il n'est pas certain, lorsqu'une étoile brillante nous semble un

(1) Je remarque aussi, en observant avec un œil le ciel étoile, un fourmillement lumineux que je ne constate pas lorsque je regarde avec les deux yeux.

peu plus près qu'une autre étoile voisine de faible intensité, que cela tienne à la différence d'intensité ; j'ai constaté en effet parfois qu'une étoile, bien que moins brillante qu'une autre qui l'avoisinait, pouvait paraître un peu plus rapprochée qu'elle.

La parallaxe binoculaire contribue nécessairement à déterminer la profondeur apparente des objets célestes. Lorsque nous apercevons un nuage, par exemple, à peu près dans la même direction que la cheminée d'une maison ou que le sommet d'un arbre, les images formées par le nuage et la cheminée ou par le nuage et l'arbre diffèrent de position entre elles d'un œil à l'autre, si la cheminée et l'arbre ne sont pas trop éloignés de nous ; nous devons donc, en raison de cette différence, percevoir que le nuage n'est pas à la même profondeur que la cheminée ou l'arbre, c'est-à-dire qu'il est plus éloigné. D'ailleurs, la différence apparente de profondeur que l'on constate n'est pas considérable, et ce fait a son importance, ainsi qu'on le verra plus loin, pour l'explication des différences d'éloignement apparent qu'on observe entre les objets célestes selon qu'ils sont plus ou moins voisins de l'horizon ; ainsi, en regardant passer les nuages au-dessus de la flèche haute de 80 mètres d'une cathédrale, j'estime d'ordinaire qu'ils passent à environ 20-25m au-dessus ; à Paris, les nuages me paraissaient passer à environ 10 mètres audessus du Trocadéro. et à environ t{ ou 5m seulement audessus de la tour Eiffel ; dans ces observations,, je me tenais à peu de distance, à quelques mètres seulement parfois, des monuments considérés.

Si l'arbre ou la maison qui nous apparaisse»! à peu près ■dans la direction du nuage sont trop éloignés de nous pour que la différence entre les images des deux yeux puisse produire un effet stéréoscopique, nous pourrons encore, néanmoins, percevoir le nuage comme plus éloigné que la maison ou l'arbre, parce que nous savons que les nuages sont d'ordinaire plus loin que les objets terrestres que nous apercevons dans la même direction qu'eux. En fait, sauf à l'horizon où le sol et le ciel paraissent se confondre* et sauf le cas où nous voyons un nuage passer devant un objet, devant une montagne par exemple, les objets célestes nous paraissent plus éloignés que n'importe quel objet terrestre que nous apercevons à peu près dans la même direction qu'eux. Mais, dans ce cas encore, ils nous paraissent peu au delà des objets I erre-Ires auxquels nous les comparons ; si quelquefois un nuage nous paraît beaucoup plus éloigné qu'un certain arbre, «est que d'autres arbres par exemple, plus éloignés que le premier, sont visibles à peu près aussi dans la direction du nuage et nous servent, sans que nous nous en rendions nettement compte, à déterminer la profondeur du nuage.

Le fait qu'on perçoit la profondeur apparente des objets célestes par comparaison avec celle des objets terrestres qui se trouvent à peu près dans la même direction a pour conséquence que la profondeur apparente d'un même objet céleste pourra varier selon qu'il apparaîtra dans la direction de tel objet terrestre ou de tel autre. De même, si nous nous tenons à quelques mètres d'une maison et si nous apercevons à peu de distance au-dessus du toit de la maison une étoile, cette étoile nous paraîtra moins éloignée de nous qu'une autre que nous apercevrons à la même distance au-dessus du toit, mais lorsque nous nous trouverons à 200™ par exemple de la maison. La profondeur apparente d'un objet terrestre peut varier, en conséquence celle d'un objet céleste que nous lui comparerons variera également : ainsi, au bord de la mer, on pourra observer que la ligne de séparation entre le ciel et la mer n'est pas partout à la même distance apparente ; elle paraît le plus près suivant une direction du regard perpendiculaire au rivage (je suppose que le rivage s'étende en ligne droite); si au contraire on regarde à droite ou à gauche de sorte que la direction du regard soit, par rapporta celle du rivage, de plus en plus oblique, on constatera un éloignement apparent croissant de l'horizon ; la ligne de séparation en question ne paraît donc pas appartenir à un cercle dont l'observateur serait le centre, sa courbure décroît à mesure que la direction du regard se rapproche de celle du rivage. Le fait est dû à ce que les mêmes distances paraissent plus grandes sur le sol, parce qu'elles sont mieux connues et parce que les points de repère ■sont beaucoup plus nombreux, que sur la mer, et que l'on compare, lorsque la direction du regard et celle du rivage sont voisines, la profondeur de la ligne qui sépare la mer et te ciel à celle des objets du rivage. Or, les nuages, le soleil, la lune, près de l'horizon, nous paraîtront aussi dans ces conditions plus ou moins éloignés de nous suivant que nous les apercevrons au-dessus d'une région de la mer plus ou moins voisine du rivage, c'est-à-dire en apparence plus ou moins éloignée de nous; et il est probable, en raison de l'influence qu'exerce sur la grandeur apparente la profondeur apparente, •que la lune, lorsqu'elle se lève sur la mer, paraît plus petite à l'habitant des bords de la mer qui la voit se lever dans une direction perpendiculaire au rivage qu'à celui qui la voit se lever à peu de distance du rivage.

Lorsque la nuit vient et que les objets qui se trouvent sur le sol à une certaine distance de nous commencent à ne pouvoir plus être reconnus, l'horizon et la partie de la voûte céleste voisine de l'horizon paraissent se rapprocher de nous. Les objets n'étant plus reconnus, il en résulte, en effet, que nous ne pouvons plus interpréter, au point de vue de la profondeur, les impressions qu'ils produisent su r nous; ne sa-

chant pas, par exemple, si ce que nous apercevons est un champ ou une haie, nous ne sommes plus irrésistiblement portés, comme il arrive pendant le jour, à nous représenter le champ comme s'étendant en profondeur en deçà ou au delà de la haie; une ornière qui, dans l'obscurité, forme sur le sol devant nous une ligne sombre, peut, ainsi que je l'ai observé, être prise pour un objet vertical. En outre, l'acuité stéréoscopique diminue lorsque la lumière diminue elle-même considérablement; on peut constater en conséquence qu'une étoile, par exemple, paraît beaucoup plus nettement plus éloignée que le toit d'une maison par une nuit avec lune que par une nuit sans lune et un peu brumeuse, où le toit est à peine visible. '

La profondeur apparente des objets célestes varie donc, d'après ce qui précède, suivant l'heure de la journée et l'état du ciel. Il est facile de Constater, en effet, que les étoiles paraissent sensiblement plus éloignées de nous à l'heure où elles commencent à devenir visibleset où il fait encore presque jour qu'au milieu de la nuit. Plus l'obscurité est profonde, et plus les étoiles et la voûte imaginaire où elles nous semblent fixées paraissent près de nous. La profondeur apparente la moins considérable s'observe, pour les étoiles et la voûte céleste, par une nuit sans lune, lorsque l'air est un peu brumeux, et que les étoiles sont en conséquence à peine visibles.

La hauteur apparente des objets terrestres varie selon qu'on se place à une certaine distance ou très près de ces objets de manière à les voir sous un grand angle ou en raccourci. On connaît l'expérience qui consiste à indiquer au pied d'un mur une hauteur qui paraisse égale à celle d'un chapeau haut de forme : on indique toujours, la première fois, une hauteur trop considérable. De même, si on se place très près du pied d'une cathédrale, de manière à pouvoir cependant apercevoir le sommet de la flèche de cette cathédrale, l'édifice paraîtra notablement moins élevé que si on s'en éloigne de 5om ; les personnes qu'on aperçoit au pied d'un monument élevé lorsqu'on se trouve sur le haut de ce monument paraissent également rapetissées. Ce fait peut avoir aussi une influence sur la profondeur apparente des objets célestes ; un nuage qu'on apercevra au-dessus de la flèched'une cathédrale paraîtra moins éloigné lorsqu'on se tiendra au pied de la cathédrale que lorsqu'on se placera à quelque distance de l'édifice ; il est vrai que dans ce dernier cas on sera soi-même plus éloigné du sommet de la cathédrale et que cette circonstance pourra contribuer, en même temps que l'accroissement apparent de hauteur de l'édifice, à faire paraître le nuage plus éloigné.

On peut essayer de déterminer approximativement la profondeur apparente moyenne des objets célestes en demandant

à diverses personnes d'indiquer sur le sol quelque objet qui leur paraisse à la même distance qu'une étoile qu'on leur désigne, qu'unnuage, etc., etenmesurantensuite la distance indiquée. L'expérience réussit très bien avec les personnes ignorantes, mais intelligentes ; elle réussit également bien avec la très grande majorité des personnes instruites. La très grande majorité aussi des personnes interrogées indiquent, lorsqu'il s'agit par exemple d'étoiles situées haut dans le ciel, des distances peu considérables, et cela est naturel, puisque, la voûte céleste paraissant surbaissée et les étoiles paraissant fixées sur cette voûte, elles sont vues au maximum à la distance de l'horizon, laquelle n'est jamais ni en apparence ni réellementtrès considérable. D'après les observations que m'ont fournies un assez grand nombre de personnes, les étoiles situées à environ 45° au-dessus de l'horizon paraissent se trouver à des distances'de l'observateur variant entre 8om et i5om. environ; les deux estimations les moins élevées que j'aie obtenues, et elles constituent des exceptions, ont été de 3oin et de 3om-4oul. Exceptionnellement aussi, il m'a été répondu, par des personnes instruites, que les étoiles paraissaient infiniment loin ; les quelques personnes qui m'ont fait ces dernières réponses doivent être probablement rangées avec celles qui affirment apercevoir des millions d'étoiles au ciel. En somme, les objets célestes, à mi-chemin entre l'horizon et le zénith, paraissent d'ordinaire se trouver à une centaine de mètres de nous.

158. La voûte céleste. — ■ Les objets célestes déterminent par leur ensemble l'illusion d'une voûte. Quand ces objets cessent d'être visibles, en effet, l'illusion d'une voûte disparaît ou du moins s'atténue considérablement. Par une nuit très profonde, comme il s'en produit parfois pendant les orages, on ne constate plus aucune illusion de voûte céleste ; on n'en constate pas plus que lorsqu'on ferme les yeux ou qu'on fait l'obscurité complète dans une salle d'un laboratoire ; il semble au contraire que l'obscurité vous presse de tous côtés, comme une masse liquide au milieu de laquelle on serait plongé. De jour, lorsque le ciel est uniformément bleu ou caché par un brouillard épais, l'illusion d'une voûte tend également à disparaître. En somme, pour qu'une telle illusion puisse se manifester, il faut qu'on aperçoive dans le ciel des objets à des profondeurs déterminées ; or, quand aucun objet n'est visible et que le regard ne rencontre aucun point où se fixer, il ne peut plus se produire de sensations de profondeur ou il ne peut s'en produire que d imaginaires et de confuses. Lorsque, la tête immobile, on considère pendant quelque temps avec un seul œil le ciel étoile, on constate également que l'illusion d'une voûte perd beaucoup

en netteté ou même qu'elle disparaît. Si, en observant le ciel uniformément bleu, on éprouve encore vaguement l'illusion d'une voûte, c'est qu'on suppose que l'espace bleu qu'on aperçoit est plus éloigné que les objets terrestres qui se trouvent à peu près dans la même direction que la partie du ciel vers laquelle on dirige le regard ;on suppose en outrer en raison de l'uniformité de la couleur, que cette couleur est partout à la même distance de l'observateur. Lorsque, couché sur le sable près de la mer, je regarde vers le ciel uniformément bleu, et que je n'aperçois rien autre chose que l'espace bleu, j'arrive facilement à ne plus éprouver à aucun degré l'illusion d'une voûte, et il me faut même souvent faire alors effort pour me représenter une profondeur telle que la profondeur apparente ordinaire de la voûte céleste ; je puis avoir nettement conscience de cet effort en essayant dans ces conditions de projeter une image consécutive à la profondeur ordinaire de la voûte céleste et en constatant la difficulté que j'éprouve à le faire ; je suis en effet naturellement porté à la projeter alors à une petite distance, que j'estime être d'environ 2m.

Il est donc presque indispensable que des objets soient visibles au ciel pour qu'on puisse avoir l'illusion d'une voûte céleste. Il est en outre important que ces objets soient de petite étendue et à contours nets. De grands nuages uniformes tendent à empêcher l'illusion, comme le ferait un brouillard. L'illusion est particulièrement nette, au contraire, lorsque le ie lest parsemé d'étoiles ou couvert de petits nuages très rapprochés les uns des autres et à contours très définis. Les modifications que peut introduire dans l'illusion la présence de certains nuages (cumulus) se comprennent facilement : ainsi, lorsque ces nuages offrent des effets très marqués d'ombre et de lumière, il en résulte des apparences de relief et de creux. Lorsque les nuages ne se meuvent pas tous avec la même vitesse, ceux qu'on voit passer devant les autres paraissent un peu plus près qu'eux.

Si on observe attentivement la voûte céleste, on constate qu'elle présente en général une forme assez variable et assez irrégulière. Elle est assez sensiblement hémisphérique et peu surbaissée lorsque, au milieu d'une plaine ou sur la mer, on considère le ciel étoile par une nuit très obscure. Toutefois, d'après les mensurations que j'ai faites cl qui sont rapportées plus loin, jamais elle n'apparaît parfaitement hémisphérique; même quand le sol est à peine visible, on conserve toujours un peu l'idée acquise pendant le jour qu'on se trouve plus loin de l'horizon que du zénith. Au contraire, lorsque des objets terrestres sont visibles dans des directions voisines de celles des régions du ciel qu'on considère, ils influent, comme on va le voir, sur la profondeur apparente de ces régions, et la voûte

céleste peut prendre en conséquence une forme plus ou moins irrégulière. Toutefois, l'homogénéité relative des impressions que nous recevons ordinairement du ciel, et en particulier l'uniformité de la couleur qui apparaît entre les nuages, entre les étoiles, fait qu'il ne se produit jamais un changement brusque de forme delà voûte céleste, à moins qu'on ne veuille considérer comme tels les reliefs et les creux que présentent les nuages,

La voûte céleste peut parfois, sur une certaine étendue, paraître plane ou à peu près ; ainsi Filehne fait remarquer que, le regard immobile, nous n'apercevons qu'un « morceau » de ciel, lequel nous apparaît absolument ou presque comme

Fig. 142.

un plan perpendiculaire à la direction du regard (1). En général, la voûte céleste, cependant, paraîtcourbe, et, sur une étendue limitée, à peu près sphérique.

La forme très nettement surbaissée que prend la voûte céleste pendant le jour s'explique facilement d'après ce qui a été dit précédemment concernant la profondeur apparente des objets célestes. Ces objets paraissent alors d'autant plus éloignés qu'ils sont moins élevés au-dessus de l'horizon. Supposons en effet un observateur placé en 0 et dirigeant successivement son regard vers chacune des trois étoiles E, E', E". Supposons, d'autre part, que A, A', A" soient les sommets de trois arbres et que ces sommets soient aperçus par l'observateur à peu près dans la même direction que les étoiles E, E', Er/ ; il percevra alors la profondeur de l'étoile E par comparaison avec celle de l'arbre A, celle de l'étoile E' par comparaison avec celle de l'arbre A', et celle de l'étoile E"

(1) Fi lob no. Die Form des Himmetsgewôlbes, Pflûger's Archiv, 1895, Bd. 59, p. 286.

par comparaison avec celle de l'arbre A" ; chaque étoile lui paraîtra, en outre, située à peu de distance au delà de l'arbre qui lui correspondra, et on peut admettre, pour simplifier, que cette distance apparente sera la même pour les trois étoiles ; l'étoile E sera donc vue en <?, l'étoile E' en e', et l'étoile E" en e", c'est-à-dire que chaque étoile paraîtra d'autant plus éloignée qu'elle sera plus voisine de l'horizon. Toutefois, diverses circonstances peuvent compliquer la perception : ainsi, il pourra arriver que la profondeur d'une étoile soit perçue par comparaison avec celle d'une étoile voisine, etque, produisant à peu près la même impression que celle-ci, elle soit jugéeen conséquence à la même profondeur ; c'est ce qui arrivera presque inévitablement lorsqu'aucun objet terrestre ne sera visible dans une direction voisine de celle de l'étoile ; mais, même lorsque quelque objet terrestre apparaîtra dans la direction de l'étoile, par exemple dans le cas de l'étoile E', il pourra arriver qu'on perçoive la profondeur de l'étoile par comparaison non pas avec celle de l'arbre A', mais avec celle de l'arbre A" ; l'étoile apparaîtra alors à la même profondeur ou à peu près qu'E", c'est-à-dire en et. Les mêmes remarques s'appliqueront naturellement aux nuages, et en général à une espèce quelconque d'objets célestes (1).

Les autres particularités que peut présenter la voûte céleste, par exemple le fait qu'elle paraît plus élevée de jour que de nuit, se déduiront aisément de ce qui a été dit concernant la profondeur apparente des objets célestes.

159. La grandeur apparente des objets célestes. — On avu que lagrandeur apparente des objets dépend surtout des trois facteurs suivants : la grandeur de l'image rétinienne qui leur correspond, leur profondeur apparente, etl'idée que nous nous sommes formée d'une grandeur absolue de chacun des objets qui nous sont familiers; dans le cas des objets célestes, cette dernière idée existe aussi, et on aura à compter avec elle quand on modifiera artificiellementleurprofondeurapparente : mais, comme la grandeur de l'image rénitiennc de la lune, par exemple, varie très peu, comme la profondeur apparente de cet astre varie elle-même assez peu comparativement à ce qui a lieu pour les objets terrestres, l'idée en question n'a pas, dans le cas des objets célestes, la même importance que lorsqu'il s'agit des objets terrestres. D'ailleurs, nous n'avons

(1) Il semble que l'apparence surbaissée de la voûte céleste ne se produise pas pour tout le monde, lue personne instruite et sachant observer m'a affirmé que le zénith lui paraissait en général au contraire plus éloigné que l'horizon. Stroobant dit aussi, dans la seconde des études qui' seront citées plus loin, «pie plusieurs personnes lui ont affirmé voir le soleil et la lune plus rapprochés à l'horizon qu'au méridien.

pas d'idée rigoureusement absolue delà grandeur de la lune ni du soleil ; en effet, nous les voyons plus grands à l'horizon que lorsqu'ils sont haut dans le ciel ; un homme, au contraire, lorsque nous le reconnaissons, nous apparaît toujours avec la même grandeur, à quelque distance qu'il se trouve de nous.

La grandeur apparente des objets célestes peut être considérée en somme comme déterminée essentiellement par la grandeur des images rétiniennes qui leur correspondent et par leur profondeur apparente. Si nous admettons que la profondeur apparente de la lune, comparée à l'impression que peut produire sur nous la profondeur d'un objet terrestre, est, lorsque l'astre est haut dans le ciel, de ioom environ, nous pouvons dire, puisque la lune nous apparaît sous un angle d'environ 3o', que la grandeur apparente de la lune est celle d'un objet circulaire inconnu que nous verrionsà une distance de ioom et sous un angle de 3o'. On pourra contrôler l'assertion précédente en observant les cadrans lumineux qui sont placés quelquefois sur les monuments publics ; mais il importera qu'on n'ait pas déjà considéré de près ces cadrans, et qu'on ne puisse les comparer à des objets voisins de grandeur connue, par exemple à des fenêtres ; projetée à ioom sur un objet connu, l'image de la lune, lorsque celle-ci est haut dans le ciel, paraîtrait plus grande que sur le ciel même.

Si nous supposons constante la grandeur des images rétiniennes correspondant aux divers objets célestes, ce qui est en réalité à peu près le cas pour la lune, le soleil et les constellations, les seuls changements que nous ayons à considérer pour expliquer les changements de la grandeur apparente de ces objets sont ceux de leur profondeur apparente. Nous pouvons donc dire que tous les changements qui surviennent dans la grandeur apparente du soleil, de la lune, des constellations, ont pour cause essentielle des changements dans la profondeur apparente de ces objets.

Ces changements de profondeur apparente peuvent être considérables. Ainsi, deux épingles, disposées parallèlement dans un plan perpendiculaire à la direction du regard, à6imn l'une de l'autre et à om,8o de l'œil, embrassaient pour moi de jour, à l'horizon, dans certaines observations, une hauteur qui me paraissait égale à la distance des deux dernières étoiles p et y de la petite Ourse, distance dont j'avais de jour le souvenir assez net et qui me paraît en général à peu près égale à im; or, pour contenir cette dernière distance, les épingles, placées également à om,8o de mes yeux, devaient être écartées de 43mm, c'est-à-dire que deux distances sur la voûte céleste, observées dans des conditions différentes, peuvent paraître égales alors que l'une est en réalité 7 fois plus grande angulairement que l'autre. Le résultat précédent est facile à con-

trôler; à titre de vérification sommaire, on pourra observer ce que cache à l'horizon, de jour, une pièce de5 francs, tenue à bout de bras ; le diamètre de la même pièce, tenue également à bout de bras, recouvre à peine plus, de nuit, que la distance entre les deux étoiles considérées delà petite Ourse. On pourra constater aussi que la pièce de 5 francs couvre vers le zénith, de jour, une surface plus considérable en apparence que de nuit; c'est la conséquence du fait signalé antérieurement que les objets célestes paraissent plus près de nuit que de jour.

L'agrandissement des objets célestes, du zénith à l'horizon, est plus marqué de jour que de nuit; cela tient au fait que la différence apparente de profondeur entre le zénith et l'horizon est moindre de nuit que de jour. Il n'est pas facile de faire, de nuit, des observations exactes concernant l'agrandissement des objets célestes à l'horizon, pour cette simple raison que les étoiles ne sont ordinairement visibles qu'à partir de plusieurs degrés au-dessus de l'horizon. Dans les observations que j'ai pu faire, l'étoile la moins élevée que j'aie considérée était située à 5°, 5 au-dessus de l'horizon ; près d'elle s'en trouvait une autre qui en était éloignée de 5°, 5; j'ai aperçu, vers 5o° au-dessus de l'horizon, deux autres étoiles dont la distance me paraissait égale à celle des deux premières : or, elle était en réalité de 70, 3, c'est-à-dire i/3 plus grande ; la lune était alors pleine, et, par conséquent, les objets sur le sol se reconnaissaient assez loin ; néanmoins, l'agrandissement vers l'horizon, comme on voit, n'était pas très considérable. De jour, j'ai trouvé que la grandeur qui, vers 5o°, me paraissait égale à une autre située environ 5° au-dessus de l'horizon, était en réalité 2 fois ou même un peu plus de 2 fois plus grande que cette dernière. Même par nuit sans lune, j'ai d'ailleurs toujours constaté un léger agrandissement du zénith àl'horizon, ce qui prouve que la voûte céleste, même dans ce cas, reste légèrement surbaissée; du reste, par nuit étoilée sans lune, je voyais encore le plus souvent et reconnaissais des arbres qui se trouvaient à i5om de moi, el je pouvais par conséquent estimer la distance des étoiles voisines de l'horizon par comparaison avec celle de ces arbres.

A part un très petit nombre, qui peut-être subissaient l'influence de ce qu'elles avaient appris dans les écoles, les personnes que j'ai interrogées estimaient sans difficulté d'une façon absolue la grandeur apparente des objets célestes el des distances sur la voûte céleste ; ainsi, elles n'hésitaient pas à dire que deux étoiles leur paraissaient par exemple à im l'une de l'autre. On a maintes fois cité des estimations de ce genre concernant la grandeur apparente du soleil et de la lune; eu général, la lune paraît grande environ comme une assiette, c'est-à-dire qu'elle paraît avoir de 20em à 3ocm de diamètre. Les étoiles paraissaient aux personnes que j'ai interrogées grosses

« comme des fèves », « comme la flamme d'une chandelle », « comme une tête d'épingle», « comme une grosse mouche» (lesplus brillantes); l'influence de l'éclat est d'ailleurs ici très marquée, comme chacun sait. Il est important, lorsqu'on interroge une personne sur la grandeur des étoiles, de savoir si elle est ou n'est pas emmétrope ; les déclarations précédentes émanent exclusivement d'emmétropes.

lt»0. Observations. — Je réunis ici quelques observations qui peuvent présenter un intérêt particulier. Elles proviennent, sauf indication contraire, de personnes ignorantes ou peu instruites, normales sous le rapport de la vision, et adultes.

A. D. — Assis près du mur d'une maison et n'apercevant au- -dessus de sa tête, entre le ciel étoile et lui, que le bord du toit, qui est à 6m du sol, m'indique sur le sol, comme distance égale à celle du zénith, une distance de 3om-4oin.

L. B. — Même hauteur attribuée au zénith dans les mêmes conditions. Le ciel étoile, observé avec un œil, lui paraît plus près qu'avec deux et « plat »; l'impression de voûte, c'est-à-dire de courbure, n'est pas très nette, même quand la personne observe avec les deux yeux; cela peut tenir à ce que, dans la direction où elle regarde alors, elle aperçoit le ciel encadré à .gauche et à droite par deux rangées d'arbres.

A. R. — Dans les mêmes conditions queles précédents observateurs, trouve que le ciel, au zénith, est deux l'ois haut comme la maison; celle-ci a nm de haut. On voit que les trois observateurs précédents sont d'accord pour placer le zénith, dans les conditions où ils observent, à très peu de distance au-dessus de leurs tètes. Le bord du toit, interposé entre eux et le zénith, apparaît confus, et le moyen principal dont ils disposent pour [percevoir la profondeur du zénith est probablement la convergence.

D. B. — Les étoiles, vues avec un œil, lui paraissent moins brillantes et plus éloignées que vues avec deux yeux; dans les mêmes conditions, le ciel lui paraît « plat » ; il l'aperçoit aussi encadré par deux rangées d'arbres. Il trouve, de mémoire, que la lune, quand elle est pleine, paraît, au moment où elle se lève, grande « comme une cuve » ; les cuves en question sont de grands baquets qui ont environ in,20 ou même plus de diamètre. La lune, réduite à un demi-cercle, et apparaissant à enviiron 2° au-dessus de l'horizon, lui paraît moins agrandie que lorsqu'elle est pleine; il est alors entre 9 et 10 heures du soir, et la lune éclaire très peu. J'ai fait plusieurs fois la même constatation, et je suis sûr aujourd'hui, en ce qui me concerne, •que l'agrandissement de la lune à l'horizon est faible quand la nuit est très obscure, comme il arrive lorsque la lune se lève tard et que la partie lumineuse de l'astre est très réduite.

E. A. — S'est crevé un œil, à l'âge de deux ans. A, concernant lia profondeur et la grandeur des objets célestes, les mêmes per-

cepttons que la moyenne. Eprouve l'illusion d'une voûte céleste ; la profondeur qu'il assigne à cette voûte, vers 45° audessus de l'horizon, est d'environ i4om.

C. D. — Instruit, mais très bon observateur, m'a signalé que la surface de la mer lui paraissait un peu concave. Il parait qu'en ballon, d'une grande hauteur, on voit également concave la surface du sol.

G. D. — Agé de 4 ans et demi; a les mêmes perceptions que la moyenne des adultes concernant les objets célestes; voit, comme moi, la voûte céleste, à ^5° environ au-dessus de l'horizon, éloignée d'une centaine de mètres, et trouve que la lune, pleine, est grande comme une assiette.

J. D. — Cette observation est particulièrement intéressante en ce qu'elle prouve, d'une façon incontestable, je crois, qu'il peut exister des anomalies, du moins jusqu'à un certain âge, dans la perception de la grandeur des objets célestes. Il s'agit d'une fillette qui était âgée, la première fois que je l'ai interrogée, de 9 ans. Elle ne présente ni strabisme, ni amétropie, ni défaut d'acuité, elle observe bien, et juge avec, indépendance et fermeté. Je lui demandai un soir de m'indiquer sur le sol une profondeur qui lui parût égale à celle des étoiles; je lui montrais en même temps les étoiles qu'il s'agissait d'observer ; elles se trouvaient à peu près à mi-chemin entre l'horizon et le zénith ; il faisait d'ailleurs à peine nuit, par conséquent la voûte céleste devait paraître assez éloignée. Elle m'indiqua une profondeur qui, vérification faite, était d'environ 3om. Je fus très surpris de sa réponse, la profondeur qu'elle m'indiquait nie paraissait en effet, dans les conditions où l'observation avait lieu, beaucoup trop petite. Un an plus tard, je constatai chez la même fillette une autre anomalie : je lui demandais comme quoi lui paraissait grande la lune alors pleine et qui se trouvait à 200 environ au-dessus de l'horizon ; elle me répondit qu'elle lui paraissait grande comme une pièce de i francs ; puis, spontanément, elle m'indiqua avec son doigt, dans le fond de sa main, la grandeur qu'elle lui paraissait avoir. Je lui remis alors un crayon et une carte de visite, et, sur la carte, elle me traça une circonférence dont le diamètre était d'environ i8mm, c'est-àdire moindre que celui d'une pièce d'i franc. Deux ans plus lard encore, je l'ai questionnée plus méthodiquement sur la grandeur qu'elle attribuait aux astres. Elle se rappelle alors m'avoir dessiné, il y a deux ans, la lune très petite: actuellement elle me dit, sans la voir, qu'elle lui parait tantôt d'une grandeur, tantôt d'une autre; mais, même quand elle lui paraît le plus petite, elle la voit grande environ connue le fond d'un chapeau d'homme : son estimation a donc changé et est devenue, en ce qui concerne la lune, à peu près normale. Mais elle est encore anormale par rapport aux étoiles. Il est d'abord probable qu'elle voit les étoiles, considérées isolément, plus petites qu'on ne les voit d'ordinaire; elle a de la peine en effet, tant elles lui semblent petites, à trouver quelque objet assez petit auquel elle puisse les comparer ; elle finit par nie dire quelles lui paraissent grosses « comme des pointes d'aiguilles ». Quant à sa perception de la grandeur des constellations, elle est incon-

testablement restée anormale. Je lui mon Ire en effet la grande Ourse qui s'étend au-dessus du toit (long de i8m) de la maison devant laquelle nous nous trouvons, parallèlement à ce toit ; nous sommes d'ailleurs à une distance telle de la maison que la constellation occupe angulairement le même espace que le toit. Je lui fais reconnaître les sept étoiles, et je lui demande quelle distance il lui semble y avoir entre les deux dernières étoiles du chariot (a et (3). Elle m'indique une longueur un peu supérieure à celle de sa main ; je répète ma question pour d'autres paires d'étoiles de la même constellation ; toutes ses estimations sont conséquentes entre elles. Je lui fais alors remarquer que la constellation s'étend dans l'espace sur une longueur égale à celle de la maison ; elle comprend assez vite la contradiction, et conclut elle-même que la constellation ne peut pas en même temps être longue comme son bras et comme la maison. Les étoiles lui paraissent à la longueur de son avant-bras derrière le toit, c'est-à-dire presque à la même profondeur que le toit. Le lendemain, elle m'indique comme égale à la profondeur des étoiles vers le zénith celle d'une porte qui est à i6m de nous ; nous étant reculés de plusieurs mètres, je la questionne de nouveau sur le même sujet ; elle m'indique encore la porte, toutefois elle se reprend et me dit que c'est un peu moins loin que la porte. Elle est très catégorique pour me déclarer que le zénith est moins loin que d'autres bâtiments qui sont à 6om environ de nous ; mais elle me montre une étoile brillante, peu élevée au-dessus de l'horizon, et voisine du toit de ces bâtiments, et me dit que celle-là est aussi loin et même un peu plus loin que les bâtiments. Je l'interroge de nouveau sur la grande Ourse; ses estimations diffèrent peu de celles d'hier; elle m'indique les distances sur son bras ou sur le bord de sa blouse qu'elle tient tendue entre ses deux mains ; elle regarde d'ailleurs attentivement les étoiles et corrige parfois ses premières estimations après avoir de nouveau regardé. Je lui demande quelle est la grandeur de la lune (qui n'est pas visible) ; elle me répond qu'elle est à peu près grande comme le fond de mon chapeau de paille (à bords plats), et nie qu'elle soit aussi grande que les bords. Je lui demande alors si la lune est aussi grande que la distance qu'il y a entre les deux dernières étoiles (a et (3) du chariot de la grande Ourse ; il est évident par son attitude que la distance en question lui semble plus grande que le diamètre de la lune. Je lui demande finalement combien de lunes on pourrait mettre entre les deux étoiles considérées ; après avoir hésité, elle répond 3 ; pour moi, j'y en mettrais davantage.

Bref, elle voit les distances d'une étoile à l'autre et des étoiles à elle-même plus petites qu'on ne les voit d'ordinaire, et son idée actuelle de la grandeur de la lune contredit celle qu'elle se fait des dislances des étoiles entre elles. Je ne crois pas qu'il faille d'ailleurs attacher une grande importance à cette dernière contradiction et rejeter en conséquence l'observation comme sans valeur. La fillette savait en effet, depuis le jour où je l'ai questionnée pour la première fois sur la grandeur de la lune, que les autres personnes voyaient la lune plus grande qu'elle ; ce fait a pu hâter chez elle le développement d'une notion de la grandeur de la lune conforme à la notion ordinaire, tandis que

la notion de la grandeur des constellations restait chez elle ce qu'elle était antérieurement. J'ai constaté pour moi-même un fait du même genre : à la suite de nombreuses observations sur la grandeur apparente de la lune, j'ai fini par n'avoir plus d'idée nette de cette grandeur, tandis que j'estime encore sans hésiter la grandeur apparente des constellations ou la distance apparente de deux étoiles.

Observations personnelles. — Au bord de la mer, de nuit, sans objets visibles devant moi, sauf la mer, j'ai encore l'impression d'une voûte céleste, et les étoiles me paraissent vers le zénith à peu près à la même profondeur que quand des arbres, des maisons, sont visibles.

Couché sur le dos, au bord de la mer, et n'apercevant audessus de moi que le ciel uniformément bleu, j'observe, soit les yeux fermés, soit les yeux ouverts, des images consécutives du soleil. Elles me paraissent dans les deux cas grandes environ comme une pièce d'un franc. Ce fait prouve que je les projette dans les deux cas à la même profondeur, et que, les yeux ouverts, je ne les projette nullement à la profondeur apparente des étoiles ou des nuages, c'est-à-dire que je n'ai pas l'illusion d'une voûte éloignée de moi d'une centaine de mètres. Si je les projetais à une distance de ioom par exemple, elles me paraîtraient beaucoup plus grandes qu'une pièce d'un franc. Je puis d'ailleurs volontairement imaginer des profondeurs variables et les projeter, avec plus ou moins d'effort, toujours en regardant vers le zénith, à ces profondeurs ; alors leurgrandeur change.

J'ai essayé de rapprocher artificiellement l'image de la lune en tenant devant l'un de mes yeux un prisme de 120. J'opère assez facilement, dans ces conditions, la fusion des deux images en pensant vivement à regarder près: sinon, les deux images restent écartées sans tendance marquée à la fusion. Lorsque la fusion est produite, je vois la lune très rapprochée, à peine plus éloignée que le bord de la fenêtre «le la pièce où je me tiens, et rapetissée. Mêmes résultais avec l'image du soleil, que j 'observe à travers un verre noirci, et en me servant toujours i\u prisme : je remarque ici toutefois un conflit entre la sensation produite par l'accroissement de convergence et la représentation de la profondeur apparente normale du soleil ; pendant que je considère l'image fusionnée, je puis en effet me représenter la sensation que j'éprouverais en regardant à la profondeur ordinaire du soleil; pour bien éprouver l'illusion du rapprochement de l'astre, je dois supprimer cette dernière représentation et concentrer mon attention sur la sensation actuelle de convergence. — Je réussis également, quoique pas toujours, à rapprocher par le moyen du même prisme et à rapetisser les images des étoiles, du moins des étoiles brillantes, les seules sur lesquelles il soit facile de faire l'expérience. — Je rapetisse facilement aussi les images de la lune ou du soleil en les observant avec un œil au travers d'une plaque de verre et en me les représentant comme des images situées sur le verre.

J'ai souvent constaté le fait, signalé aussi par Iiering (1 et

1 Hering, Beiïrâgezur Physiologie, II, p. i3G.

par d'autres, que les images consécutives s'agrandissent lorsqu'on les projette successivement au zénith et à l'horizon. Pour que l'observation soit nette, il est utile de projeter dans ce cas les images sur des objets célestes, par exemple sur des étoiles, des nuages ; si on les projetait sur le ciel bleu, on serait exposé aies voir à une profondeur de beaucoup inférieure à celle de la voûte céleste. Je constate, en faisant cette expérience avec l'image du soleil ou de la lune, que l'image consécutive, mémo lorsque je la projette sur le ciel à côté de l'astre, me paraît un peu plus petite que lui ; la différence est, je crois, plus marquée pour la lune que pour le soleil ; l'observation est, il est vrai, difficile avec le soleil, à cause de son éclat. Dans les expériences de Plateau et de Stroobant citées antérieurement (p. n/t), il ne paraît pas avoir été pris garde à ce rapetissemen! ; leurs chiffres sont donc probablement un peu trop forts.

J'ai maintes fois projeté par réflexion l'image soit de la lune, soit du soleil sur des objets connus (toits, murs, etc.) situés à des profondeurs variables; chaque fois que j'associais à la perception de l'image la notion nette de la profondeur à laquelle je la projetais et qu'elle m'apparaissait exactement à la surface de l'objet considéré, j'ai vu sa grandeur modifiée conformément à la règle que la grandeur apparente croît ou décroît selon que la surface occupée sur l'objet par l'image croit elle-même ou décroit ; ainsi, en projetant l'image du soleil dans le fond de ma main, je puis la voir comme un petit cercle d'environ 2mm de diamètre.

J'observe binoculairement, du haut d'un coteau, à travers un plaque de verre transparente appuyée contre le nez presque à la hauteur des yeux et tenue horizontale. Je vois à travers la plaque une maison avec ses fenêtres située à moins de ioom, et, en outre, je vois réfléchies par la plaque les images des nuages, de l'horizon, etc. Je puis projeter les images des nuages sur les fenêtres de la maison ; ils me paraissent alors plus près que les fenêtres ; la raison de l'illusion est qu'ils cachent en partie les fenêtres ; un léger mouvement imprimé à la plaque et en conséquence aux images des nuages rend l'illusion particulièrement nette. Ce fait prouve que la différence entre les images des deux yeux peut entrer en conflit avec d'autres moyens de percevoir la profondeur et que ceux-ci peuvent l'emporter sur elle. — En observant avec la même plaque de verre l'image réfléchie et renversée de l'horizon et des nuages, je constate souvent que les nuages me paraissent aller s'éloignant à partir de l'horizon ; il s'agit là probablement d'une influence exercée par l'idée acquise d'une voûte céleste ; comme en effet l'horizon m'apparaît alors plus haut que les nuages, je suis porté à croire que les nuages qui le touchent sont moins loin de moi que ceux qui en sont éloignés.

J'ai observé de jour plusieurs fois la profondeur apparente du ciel réfléchi à la surface de l'eau. Je me tenais dans certaines observations au bord d'un étang, les pieds presque dans l'eau. J'apercevais principalement dans l'eau, outre l'image d'une région assez étendue du ciel, celle de trois arbres ; l'arbre qui se trouvait en face de moi était le moins élevé des trois, et l'image de son sommet était, projetée sur la surface de l'eau, plus éloignée

de moi que celle du sommet de chacun des deux autres. Parmi les arbres et en avant jusqu'à mes pieds, je voyais les images distinctes de nuages. Dans ces conditions : i° je voyais, comme dans l'expérience normale, les images des nuages plus éloignées que celles des arbres ; i° comme je n'avais, pour apprécier leur profondeur, d'autre moyen que la comparaison avec les images des arbres, je les voyais plus rapprochées que je ne voyais les nuages mêmes, quand j'observais ceux-ci directement (dans les observations de ce genre, il faut d'ailleurs éviter autant que possible de considérer les objets mêmes, parce que le souvenir de l'impression qu'ils produisent pourrait troubler l'observation de la profondeur apparente des images réfléchies) ; les images des nuages, en fait, ne me paraissaient pas à plus dune vingtaine de mètres de moi ; 3° au lieu d'avoir l'impression d'une voûte surbaissée, j'éprouvais plutôt l'illusion contraire; les images de nuages les plus éloignées de mes pieds à la surface de l'eau, c'est-à-dire celles des nuages les plus rapprochés de l'horizon, me paraissaient plus près que celles qui étaient voisines de mes pieds (comparer l'observation citée ci-dessus). — J'ai observé aussi monoculairement ; les différences de profondeur entre la surface de l'eau, les images des arbres et celles des nuages ont alors disparu à peu près complètement. J'étais porté à considérer les images des arbres mêmes comme des dessins à la surface de l'eau. Quant aux images des nuages, j'éprouvais moins encore qu'à l'égard des images des arbres l'impression d'une différence de profondeur entre elles et la surface de l'eau ; j'étais même fortement porté à prendre ces images soit pour des taches à la surface de l'eau, soit, lorsqu'il s'agissait d'images voisines de mes pieds, pour des pierres blanches qui se seraient trouvées au bord de la mare à quelques centimètres au-dessous de la surface de l'eau.

(161) Mensurations. — Robert Smith paraît être le premier qui ait songé à l'aire des mensurations concernant l'illusion d'une voûte céleste. D'après plusieurs observations qu'il a faites sur le soleil, la lune et les étoiles, le milieu de l'arc compris entre l'horizon et le zénith lui paraissait se trouver, non pas à 45°, mais à 23° environ seulement au-dessus de l'horizon (i).

Kâmtz cite quelques estimations qu'il a faites en Suisse sur de hautes montagnes: elles diffèrent peu de la moyenne trouvée par Smith ; elles se tiennent en effet entre 190 20' el 2^° 1.")' (•>).

De nombreuses déterminations concernant le milieu apparent du même arc oui été faites par Reimann et par d'autres observateurs auxquels il s'est adressé. Deux de ces observateurs, versés dans les mathématiques, ont placé le milieu de l'arc à une hauteur qui aux maximum a été de ',i°,5 et de 'jo0 ; mais. comme le remarque Reimann, ils oui sans doute divisé l'angle et non la longueur même de l'arc; l'un d'eux, après qu'on eut

(1) Smith, Cours complet d'optique, tr. fi\, 1767, liv. I. ch. V, § i63, p. 117.

(2) Kâmtz, Lehrbuch der Metereolotjie. iS3G, bd. 111, p. V4 cité par y. Zehender, Die Formdes Uimmeh<jewjlbes. Zeitschrift r. Psychologie, i<)00, Bd. 24, p. 226).

appelé son attention sur ce dont il s'agissait, est descendu plus tarda un minimum de 25°. Les autres observateurs ont placé le milieu de l'arc considéré en moyenne à 29°,4 au-dessus de l'horizon, Reimannn lui-même, a peu près comme Smith et Kàmtz, Ta placé en moyenne, de jour, à 2i°,47 ; il a constaté une légère différence suivant les saisons et une différence assez marquée pour la nuit et le jour ; par clair de lune brillant, il plaçait le milieu de l'arc, de nuit, en moyenne à 26°,55, et, par nuit sans lune, il le plaçait un peu plus haut, à 290,95 (1).

J'ai fait moi-même des mensurations sur les étoiles et sur les nuages en me servant tantôt d'un octant, tantôt d'une règle gracluée le long de laquelle glissait une planchette rectangulaire dont le plan était perpendiculaire à la direction du regard ; dans ce dernier cas, il s'agissait, l'une des extrémités de la règle étant appuyée contre le bord inférieur de l'orbite, de faire glisser la planchette jusqu'à ce que les deux étoiles ou les deuxbords du nuage considéré fussent dans le prolongement de deux côtés opposés de la planchette ; parfois, au lieu des côtés de la planchette, j'ai considéré deux épingles enfoncées dans l'un de ces côtés ; il s'agissait alors de voir, par exemple, les deux étoiles au-dessus des épingles comme des points sur des i. La règle avait plus d'im de longueur, et je faisais en sorte que la planchette restât toujours assez éloignée de l'œil et que l'effet des images de diffusion ne se fît, par conséquent, pas trop sentir.

Quand j'ai observé des étoiles, j'ai en général procédé ainsi : après avoir choisi deux étoiles dans une région du ciel, j'ai cherché dans une autre région deux autres étoiles dont la distance me parût égale à celle des deux premières; puis j'ai mesuré les deux distances. Dans ces observations, comme lorsqu'il s'agit des nuages, il est assez important que la direction des distances comparées soit la même, c'est-à-dire que si, par exemple, les deux premières étoiles sont placées sur une ligne horizontale, les deux autres le soient également ou à peu près ; je n'ai pas pris de précaution à cet égard dans les 6 premières des mensurations citées plus bas.

Dans le cas des nuages, j'ai procédé autrement ; la méthode précédente est en effetle plus souvent inapplicable parce qu'on trouve difficilement au même moment, à des hauteurs différentes au-dessus de l'horizon, deux nuages qui présentent des dimensions apparentes égales. Je tâchais de découvrir dans le ciel quelque bande horizontale de nuage qui me parût avoir im de large, et je mesurais ensuite la largeur de cette bande. On aperçoit rarement de telles bandes à quelque hauteur audessus de l'horizon, tandis qu'on en trouve souvent près de l'horizon ; c'est pourquoi je n'ai pu réunir qu'un petit nombre de

(i) Reimann, Beitrage zur Bestimmung der Gestalt des scheinbaren Himmelsgewôlbes. Programm des kônigî. Gymnasium zu Hirschberg i. Schl., 1890 u. 1891. (Cité par v. Zehender. On trouvera encore dans le travail de v. Zehender les résultats d'un certain nombre de mensurations semblables entreprises, sur son inspiration, par Sicherer, et auxquelles ont pris part treize observateurs ; la moyenne des déterminations a donné ici un chiffre voisin de /Jo°.)

mesures concernant de grandes hauteurs au-dessus de l'horizon. J'avais marqué sur un mur une longueur d'im, que j'observais de temps en temps pour conserver de cette longueur un souvenir exact ; je ne l'avais pas près de moi quand j'effectuais mes mesures et, par conséquent, celles-ci comportent le degré assez considérable d'inexactitude qui peut se manifester lorsqu'on essaie de reproduire de mémoire une longueur d'im. — A titre de renseignementj'ajouterai que, les deux étoiles extrêmes 13 et y de la petite Ourse, dont la distance angulaire est de 3°n', me paraissent, suivant la hauteur apparente de la voûte céleste, être distantes d'un peu moins d'im ou d'environ im, et les deux autres étoiles extrêmes de la même constellation, l'étoile polaire et sa voisine, d'environ im ou d'un peu plus d' im. La distance angulaire de ces dernières est de 3°58'.

Pendant ces observations, je me tenais sur un coteau dominant un pays peu accidenté ; j'apercevais un grand nombre d'arbres, de haies, de champs, s'étcndant entre l'horizon et mon poste d'observation, et l'horizon me paraissait, de jour, beaucoup plus éloigné que le zénith.

Concernant les étoiles, j'ai l'ait un assez grand nombre de mensurations rapides pour déterminer s'il y a la nuit, comme le jour, agrandissement apparent des objets célestes du zénith à l'horizon. Sauf une seule fois, j'ai toujours trouvé que, lorsque deux distances, l'une voisine de l'horizon, l'autre située à quelque hauteur au-dessus, me paraissaient égales, la première était en réalité un peu plus petite. Dans les 9 observations suivantes, j'ai noté les distances trouvées :

1. Hauteur de la première distance au-dessus de l'horizon «le l'étoile la plus basse, lorsque les deux étoiles ne se trouvent pas sur une ligne horizontale), in": hauteur de la deuxième distance, 900; la première distance est de 5°, 2 et la seconde de 5°,8 ; celleci est donc plus grande d' 1/9. Pleine lune.

2. Hauteurs, 210 et (>o° ; distances, 3°, 2 et 3°, 8; la seconde est plus grande que la première d'j 6. Pleine lune.

3. Hauleurs, 5°,5 et 5o° ; distances plus grande d'i/3. Pleine lune.

4. Hauteurs, i5° et 6o° ; distances, plus grande d' i/i3. Pas de lune.

5. Hauteurs, i5° et 6o°; distances, plus grande d'1/10. Pas de lune.

G. Hauteurs, i5° et (i<>° : distances, plus grande d'1/10. Pas de lune.

7. Hauleurs, 3i° et 6o° ; distances seconde est plus grande d'1,20. Pas de lune.

8. Hauleurs, i5° et 700 : distances (horizontales), n?,4 et i4°,2 : la seconde est plus grande d'i \. Pas île lune.

9. Hauleurs, 10" et ',:>'>; distances (verticales), 7". 8 et 8°,4; la seconde est plus grande d'i/i2. Pasdelune.

Les chiffres qui suivent se rapportent aux nuages. Le premier indique la hauteur du bord inférieur du nuage observé au-dessus de l'horizon, et le second la largeur du nuage: cette Jargeur, comme il a été expliqué, me paraissait égale à 11". Il a été t'ait pour l'horizon 2', observations : elles ont donné comme moyenne 23', et la variation moyenne a été de 3'. Pour les autres hauteurs

, 5°,5 et 7°,3

; la seconde est

i°,5 et 4°,8 :

; la second»' esl

4<>,5 et V'..., ;

la seconde est

4°,5 et 4°,9 ;

la seconde est

(verticales),

3°,4 et 3°.(i: la

il n'a été fait le plus souvent qu'une seule observation ; lorsqu'il en a été fait plus d'une, j'ai pris la moyenne.

Hauteur

Largeur

Hauteur

Largeur

ii°

lu

L'accroissement des largeurs est, comme on voit, très marqué de l'horizon au zénith ; au delà de [ft°, les grandeurs qui paraissent égales à im sont de 4 à 7 fois plus grandes en réalité que celles qui le paraissenl à l'horizon. Le chiffre de 23' pour l'horizon pourra causer quelque étonnement ; en effet, il résulterait de ce chiffre que le diamètre apparent de la lune ou du soleil devrait avoir pour moi plus d'im à l'horizon. J'ignore si l'expérience contredirait cette conclusion, attendu que je n'ai jamais vu se lever ni se coucher soit le soleil soit la lune à une distance apparente aussi éloignée de moi que celle qui était considérée dans les observations précédentes concernant l'horizon. Sur la mer, le soleil, au moment de disparaître, ne m'a jamais semblé avoir, surtout

dans le sens vertical, un diamètre aussi grand qu'im ; mais l'horizon sur la mer me paraît plus près que dans les conditions où j'observais ici.

162. Explications qui ont été proposées de la voûte céleste et de V agrandissement des astres à l horizon. — Il ne peut être question d'expliquer l'agrandissement apparent des astres à l'horizon par quelque effet de réfraction. Le diamètre apparent astronomique de la lune, par exemple, est en effet légèrement diminué, à l'horizon, et non pas agrandi.

L'explication d'après laquelle la lune paraîtrait plus grande à l'horizon parce qu'elle paraîtrait alors plus éloignée était admise déjà par Ptolémée (1). Malebranche, dans les temps modernes, l'a reprise ; « lorsqu'elle se lève, dit-il. en parlant de la lune, elle nous paraît éloignée de plusieurs lieues et même au delà de l'horizon sensible ou des terres qui terminent notre vue ; au lieu que nous ne la jugeons qu'environ à une demilieue de nous, ou sept ou huit fois plus élevée que nos maisons, lorsqu'elle est montée sur notre horizon. Ainsi nous la jugeons beaucoup plus grande quand elle est proche de l'horizon que lorsqu'elle en est fort éloignée, parce que nous la jugeons beaucoup plus éloignée de nous lorsqu'elle se lève que lorsqu'elle est fort haute sur notre horizon » (2). La raison principale pour laquelle la lune nous paraît plus éloignée à l'horizon qu'au zénith, c'est, d'après Malebranche, qu'entre elle et nous s'interposent alors une foule d'objets ; la vue d'objets situés entre un autre objet et nous constitue, selon lui, le principal moyen dont nous disposions d'apprécier la distance. On peut se rendre compte, parce qui a été dil précédemment, de la part de vérité contenue dans cette explication.

Helmholtz (3) a admis aussi que c'est parce qu'ils nous paraissent plus éloignés que la lune et le soleil nous paraissent plus grands à l'horizon. Mais la raison principale de leur plus grande distance apparente serait, selon lui, l'obscurcissement apparent qu'ils éprouvent à l'horizon; il se produirait ici le même phénomène que pour les montagnes éloignées qui nous paraissent plus éloignées et plus hautes quand l'air est brumeux que c(uand il est limpide. La présence d'objets terrestres peut, selon Helmholtz, contribuer aussi à produire l'illusion ; ainsi, quand la lune se couche près de la tète d'un arbre éloignée d'environ 2.000 pieds et large de 20, ou derrière elle, elle apparaît sous le même angle, mais beaucoup plus éloignée, et par conséquent beaucoup plus grande, que

11 Montucla, Histoire des mathématiques, Parti, liv. V, p. 3i3.

(2) Malebranche, Recherche de la vérité, liv. l. eh, IX. m.

(3) Helmholtz, Physiol. Optik„ 2« Aull.. p. 77', ss.

l'arbre. Si, ajoute-t-il, on projette par réflexion sur une plaque de verre l'image de la lune alors haute dans le ciel près de Thorizon, l'astre ne paraît pas nettement plus grand que lorsqu'on l'observe directement, bien qu'on puisse comparer sa grandeur apparente avec celle des objets terrestres que Ton aperçoit en même temps ; mais il ne semble pas alors qu'on le voie à travers les vapeurs de l'atmosphère.

On peut objecter à cette explication, d'après laquelle le soleil et la lune nous paraîtraient plus éloignés à l'horizon parce qu'ils nous paraîtraient alors moins lumineux, les faits suivants. Le soleil paraît également très agrandi à l'horizon, quoiqu'il y soit beaucoup plus brillant que la lune. La lune paraît peu agrandie à l'horizon lorsqu'elle est très obscurcie et qu'on l'y voit se lever à une heure avancée de la nuit. Le soleil nous paraît rapetissé, et non pas agrandi, lorsque nous l'apercevons haut dans le ciel à travers le brouillard. La lune ne nous paraît pas agrandie lorsque, de jour, elle est à peine visible dans le ciel. Les constellations nous paraissent à la vérité agrandies peu après le coucher du soleil, alors que les étoiles sont à peine visibles, mais elles nous paraissent rapetissées par nuit brumeuse, qui ne laisse apercevoir que les étoiles brillantes. Les images consécutives s'agrandissent quand on les projette du zénith, de jour, à l'horizon. Les nuages, comme on l'a vu, apparaissent, de jour, très agrandis à l'horizon; les constellations s'agrandissent également en se rapprochant de l'horizon ; or, dans ces deux derniers cas, il ne peut guère être question de diminution d'éclat ; les nuages, en particulier, sont souvent aussi lumineux à l'horizon qu'au-dessus de nos têtes et paraissent néanmoins à l'horizon beaucoup plus éloignés. La perspective aérienne produit son effet aussi bien la nuit que le jour ; or, lorsque la nuit devient profonde et que les objets sur le sol ne sont plus reconnus qu'à une petite distance, l'horizon paraît se rapprocher, et l'agrandissement apparent des astres près de l'horizon est peu considérable. Un arbre qui se trouve à i.ooom de nous paraît beaucoup plus loin que le zénith ; cette différence apparente entre la distance de l'arbre et celle du zénith ne s'explique pas par la perspective aérienne ; or elle-même suffirait déjà à faire paraître la lune vue à la distance de l'arbre plus grande que vue au zénith. Enfin, les expériences d'obscurcissement artificiel d'objets de forme semblable à celle du soleil et de la lune ne les font paraître ni plus éloignés ni agrandis ; c'est du moins ce que j'ai constaté, dans des expériences dont il sera parlé plus loin, en diminuant considérablement l'éclat d'un cercle lumineux placé à la hauteur des yeux, à 2m de moi, tandis que je laissais constant celui d'un autre cercle placé 45° plus haut, à la même distance de mes yeux (les deux cercles présentaient d'abord la même intensité) ; en regardant ces cercles, dans

l'obscurité, soit avec un œil, soit avec deux, j'ai constaté que le plus bas, loin de me paraître agrandi, me paraissait au contraire plutôt légèrement rapetissé. Des expériences analogues, faites sur les images mêmes de la lune ou du soleil, donnent, comme on va le voir, les mêmes résultats.

Quant à la comparaison que nous pourrions faire entre la grandeur de la lune par exemple et celle d'un arbre derrière lequel elle se couche, cette comparaison, si elle avait lieu dans le cas et dans les" conditions que Helmholtz suppose, devrait nous faire attribuer à la lune un diamètre de plus de 20 pieds; or jamais la lune ne paraît avoir un tel diamètre (1). Helmholtz, il est vrai, suppose probablement que l'arbre est vu beaucoup moins grand qu'il n'est en réalité ; mais on n'a pas le droit de maintenir cette supposition, si l'on admet, comme on ne peut éviter de le faire, que l'arbre est reconnu ; du moins on ne peut supposer que la diminution de grandeur apparente de l'arbre soit très considérable.

Quant à l'expérience qui consiste à projeter par réflexion l'image de la lune ou du soleil à l'horizon, j'ai constaté qu'alors, si l'expérience est bien faite et si la projection est exacte, l'agrandissement se produit (2). Je me suis servi, pour faire l'expérience, d'un octant immobilisé sur un support. J'ai constaté d'abord en effet qu'il m'était difficile, lorsque je tenais l'instrument entre les mains, de voir la lune ou le soleil très rapetisses : les mouvements de l'image résultant des mouvements inévitables de l'instrument empêchent alors de consi-

(1) Exceptionnellement cette comparaison peut avoir lieu : la lune ou le soleil peuvent alors paraître démesurément gros. J'ai constaté cette comparaisonà l'égard de la lune, un soir qu'elle m'apparut soudain derrière des maisons éloignées: je l'ai également constatée pour le soleil que je vis un soir se coucher derrière les arbres d'un bois; il était alors presque entièrement recouvert par nue multitude de branches. Une condition, il m'a semblé, pour que cette comparaison ait lieu, c'est que l'astre ne soit pas d'abord reconnu : et, dès qu'il est reconnu, il reprend le diamètre apparent qu'il a d'ordinaire à la hauteur où on le voit. Une fois, cependant, j'ai constaté qu'il 3 avait comparaison, bien que l'objet considéré lut reconnu; il s'agissait de la grande Ourse que j'apercevais dan- l'espace, par une nuit obscure, au-dessus du toit d'une maison, à une très petite distance angulaire de ce toit, et s'étendant à peu près sur la même longueur; en m'éloignant ou me rapprochant assez rapidement de la maison, je voyais la "constellation s'agrandir en apparence ou se contracter. A part ce l'ait, j'ai toujours constaté que le- objet- célestes, mis près d'objets terrestres nettement reconnus ou derrière ces objet-, par exemple derrière des arbres, et nettement reconnus eux-mêmes, n'étaient pas comparés, sous le rapport de la grandeur. à ces objets, pas plus que ne sont comparés aux fenêtres les arbres ou les édifices qu'elles encadrent complètement. Lorsque les objet- terre-Ires qui apparaissent dans la direction des astres ne sont pas reconnus, alors la comparaison peut avoir lieu, comme on le constatera aisément en observant la partie du sol et la partie du ciel voisines de l'horizon.

(2) Le même l'ait a été constaté par Filelme Die Form des llimmelsgewolbes, I'i'luger s Arcliiv, i8y5, Bd. 59. p. 202-290,.

dérer cette image comme limage ordinaire de la lune ou du soleil, et de la projeter à la distance de l'horizon. Il faut aussi, autant que possible, éviter pendant l'expérience de regarder directement l'astre dont on veut observer limage réfléchie ; le souvenir de l'image directe qu'on vient de percevoir influe en effet sur la grandeur apparente de l'image réfléchie. D'ailleurs, on peut éprouver beaucoup de difficulté à voir l'image réfléchie aussi éloignée que l'horizon, lorsqu'on la projette sur des arbres par exemple et qu'on cesse alors de voir les arbres ; on a en effet dans ce cas l'impression que l'astre cache les arbres et se trouve par conséquent plus près qu'eux. J'ai constaté un agrandissement apparent du soleil qui m'a paru aussi considérable que celui qui se produit d'ordinaire quand on observe l'image directe de l'astre, en opérant de la manière suivante : j'ai observé pendant longtemps l'image réfléchie et projetée près de l'horizon, sans regarder à aucun moment, pendant la durée de l'observation, directement le soleil ; l'image était projetée sur des arbres ; les rayons lumineux traversaient, avant d'arriver à l'œil, tantôt un verre rouge, tantôt un verre rouge et un verre vert ; l'image du soleil, dans le premier cas, ressemblait au soleil levant, et, dans le second cas, à la lune ; j'observais avec les deux yeux; l'un des yeux voyait directement les arbres, qui apparaissaient sur l'image réfléchie du soleil perçue par l'autre œil ; parfois, cependant, les arbres, par suite d'antagonisme entre les deux yeux, cessaient d'être vus. L'effet d'agrandissement produit dans cette expérience ne tenait probablement pas à l'obscurcissement des images réalisé par l'interposition des verres colorés ; en effet, l'agrandissement était moins sensible lorsque, les autres conditions restant les mêmes, je projetais l'image dans une direction où il ne se trouvait pas d'arbres. La condition essentielle de l'agrandissement, c'était, en somme, que l'image réfléchie parût plus éloignée que les arbres et pour cela fût projetée sur eux et observée avec les deux yeux, de manière que je visse les branches des arbres se dessiner sur le disque lumineux, comme il serait arrivé si j'eusse observé directement le soleil ou la lune se levant derrière des arbres. En projetant, la nuit, l'image obscurcie de la pleine lune près de la position réelle de l'astre, j'ai toujours constaté un rapetissement apparent, et non pas un agrandissement.

Stroobant (1) a essayé d'établir expérimentalement qu'un objet, simplement parce qu'il s'élève au-dessus de l'horizon, nous paraît se rapetisser. Son expérience a été la suivante.

(1) Sur l 'agrandissement apparent des constellations, du soleil et de la lune à ïhorizon, Bulletins de l'Académie royale de Belgique, troisième série, 1884, t. VIII, p. 719-731 ; second article à peu près de même titre, même recueil, troisième série, i885, t. X, p. 3i5-325.

« Dans une salle complètement obscure, on produisait, près du plafond, deux étincelles électriques, séparées l'une de l'autre de 20cm. Au niveau de l'œil de l'observateur, on en produisait deux autres dont on pouvait augmenter ou diminuer l'intervalle à volonté, et l'on faisait mouvoir l'une d'elles jusqu'à ce que son écartement de l'autre parût le même que celui des étincelles du plafond. On avait soin que la distance de l'œil aux étincelles horizontales et zénithales fût la même. »

L'intervalle des étincelles zénithales étant posé égal à 100, celui des étincelles horizontales qui lui paraissait égal a été trouvé en moyenne (3o observations) pour Stroobant de 81, 5, et, pour une autre personne (10 observations), de 79,5. Des observations faites par d'autres personnes auraient confirmé ces résultats.

Stroobant a comparé aussi une distance zénithale et des distances situées à i5°, 3o°, etc., du zénith. Les résultats qu'il a obtenus sont rapportés dans le tableau suivant :

Zénith. . • .

A 15° du zénith . .

• <)Ll

Ainsi donc, d'après ce qui précède, un objet, simplement parce qu'il s'élèverait au-dessus de l'horizon, nous paraîtrait se rapetisser. Stroobant ne propose d'ailleurs aucune explication du l'ait, si ce n'est qu'il le considère comme tenant à une cause « essentiellement subjective ».

Stroobant se sert du résultat précédent pour expliquer l'agrandissement des astres à l'horizon. Il fait en outre intervenir dans certains cas un second phénomène, qui est la dilatation pupillaire résultant du peu d'éclat de la lune, par exemple, lorsqu'elle est près de l'horizon. Si, pendant qu'on observe, la nuit, la lune qui se lève et qui paraît très agrandie, on reçoit dans l'œil les rayons d'une lanterne sourde, de manière que la pupille se contracte, la grandeur de la lune, dit-il, semble diminuer considérablement.

De là l'explication finale suivante, qu'il propose. L'agrandissement delà lune tient à deux causes : la première, essentiellement subjective, consiste en ce que tout objet placé au zénith ne parait que les 0,8 de ce qu'il est à l'horizon ; la seconde est que l'éclat de la lune, dès qu'elle s'élève de quelques degrés au-dessus de l'horizon, est assez grand pour produire un rétrécissement pupillaire qui réduit, à lui seul,

les dimensions apparentes de la lune aux o,7 environ de ce qu'elles sont tout près de l'horizon. Pour les constellations, le premier effet seul intervient. Pour le soleil, le second effet ne s'ajoute au premier que lorsque l'air est très brumeux, ce qui explique pourquoi la grandeur apparente du soleil à l'horizon varie plus que celle de la lune.

Lechalas a fait à l'expérience qui vient d'être citée, concernant le rétrécissement pupillaire, quelques objections très justes, dont les deux suivantes. L'irradiation, dit-il, fait paraître un objet lumineux plus grand qu'un objet sombre de même dimension ; or, il est tout naturel qu'elle diminue lorsqu'on éclaire la rétine. D'autre part, il a pu observer une éclipse totale de lune et constater que le disque assombri et rougeâtre de la lune ne paraissait alors nullement agrandi (1).

Quant à la première des causes citées par Stroobant, il résulte de nombreuses déterminations que j'ai faites que, si cette cause est réelle, elle n'agit du moins que chez certaines personnes. Mes observations ont été analogues à celles de Stroobant, mais les positions considérées n'ont pas dépassé 45° au-dessus de l'horizon. La position de 45° est amplement suffisante ; il ne nous arrive pas souvent, en effet, de regarder dans le ciel plus haut que 45°, et, d'ailleurs, l'illusion de l'agrandissement ne commence à être sensible que pour des positions beaucoup plus voisines de l'horizon que 45°-

J'ai, d'abord, dans le but d'éliminer les sensations de profondeur, observé avec un seul œil, l'œil droit. Je me suis servi de doux cercles lumineux ayant chacun 29mm, 5 de diamètre, présentant le même éclat apparent, et visibles simultanément ; ces cercles étaient produits au moyen de papier blanc placé derrière une ouverture découpée dans du papier noir et éclairé, pour l'un des cercles, par une veilleuse, et, pour l'autre, par une lampe électrique. Ils étaient portés par de petites boîtes noircies et dans ces boîtes étaient placées la veilleuse et la lampe électrique. Ces mêmes boîtes glissaient le long de tiges quadrangulaires en bois, longues de 3m et graduées en centimètres. L'un des cercles, celui qui était éclairé parla veilleuse, restait constamment à la hauteur de l'œil, et était mobile ; l'autre était fixe et, placé à 2m de mon œil. Au moyen d'une ficelle attachée à la boîte mobile et passant sur des poulies, je pouvais, sans bouger la tète, faire avancer ou reculer le cercle. La tige qui portait ce cercle était exactement horizontale et avait^ lorsque je fixais le centre du cercle, une direction parallèle à celle du regard ; par conséquent, le cercle se déplaçait horizontalement et sans changer de position, sauf en profondeur, par rapport à l'œil.

Les tiges pouvaient tourner autour d'un axe commun traver-

(i) Lechalas, L'agrandissement des astres à l'horizon. Rev. philos., 1888, XXVI, p. 54- Robert Smith a constaté également que la lune ne paraissait pas agrandie clans le cas d'éclipsé totale {Cours complet d' optique, tr. fr., liv." I, ch. y, § 101, p. 169).

sant Tune de leurs extrémités, et autour de cet axe était fixé un cercle divisé en degrés, sur lequel je lisais l'inclinaison de la tige mobile. La tète était fixée dans une position telle que les yeux se trouvaient à environ iocm au-dessus du plan horizontal passant par l'axe de rotation des tiges et à environ iocm également du plan vertical parallèle au visage et passant parle même axe. J'ai négligé ce défaut de coïncidence entre Taxe transversal de l'œil et l'axe de rotation des tiges et considéré simplement l'inclinaison de la tige mobile par rapport à la tige fixe (j'appelle tige fixe celle qui restait toujours horizontale). L'erreur ainsi commise a été minime (1).

J'ai considéré quatre positions de la tige mobile. D'abord elle a été placée horizontalement, comme la tige fixe ; elle formait alors avec celle-ci un angle de 3°. Cet angle a été obtenu en imprimant simplement une légère flexion à la tige mobile.. Ensuite celle-ci a été placée de manière à former successivement avec l'autre des angles de i5°, de 3o°etde 45°-

Déjà avec inclinaison de 3o°, l'effort pour fixer, sans bouger la tête, le cercle lumineux le plus élevé, eût été, surtout en se répétant, très désagréable. J'ai donc alors modifié la position de la tête, en inclinant la planchette que je tenais entre les dents de 25° par rapport à l'horizon. L'œil avait alors à tourner de 5°, par rapport à la position initiale du regard, pour fixer le cercle fixe, et de 25° pour fixer le cercle mobile. J'ai conservé la même inclinaison de la tète lorsque le point fixe a été placé à 45° audessus de l'horizon. A chaque changement de position de la tige mobile ou de la tête, j'ai mesuré à nouveau la distance de 2m entre chacun des cercles et la surface antérieure de l'œil.

A part quelques hésitations au début, qui vont vite disparu, la comparaison des grandeurs apparentes, dans ces observations monoculaires, se faisait avec beaucoup de facilité, sans être troublée par l'intervention d'autres sensations.

Pour chaque position des cercles lumineux par rapport à l'horizon, il a été fait deux séries de îoo observations chacune. Dans l'une de ces séries, le cercle mobile était placé, au début de l'observation, plus loin que le cercle fixe ; dans l'autre, il était placé plus près. Dans toutes les séries, j'ai gardé la même position de départ pour le cercle mobile: la position éloignée était, dans la première série d'expériences, à 2U\94 de l'œil, et la position rapprochée à im,33 ; ces chiffres ont pu varier de 2 à 3cni timètres lorsque la tête a été inclinée.

Dans le tableau suivant sont rapportés les résultats. La première colonne indique la position du cercle fixe par rapport à l'horizon ; la deuxième et la quatrième, la profondeur moyenne

(î) Lorsque le regard est dirigé vers le centre du cercle et est perpendiculaire au cercle, le diamètre vertical apparaît à im sous un angle de5o'42\ Lorsque la tige mobile est inclinée de 45»etque l'œil se trouve à ioom des plans horizontal et vertical considérés dans le texte, le même diamètre est vu sous un angle de 5o' 36". La différence, suivant que le diamètre est ainsi placé ou qu'il est exactement perpendiculaire à la direction du regard, n'est donc que de 6",. G" j.

*0lt3"o^'-5o7'

à laquelle a été placé le cercle mobile pour paraître égal au cercle fixe, qui était, comme il a été dit, à 2m de Pœil ; la troisième et la cinquième colonne (V. M.) rapportent la variation moyenne ; et enfin les chiffres de la dernière colonne oui élé obtenus en prenant la moyenne de ceux de la deuxième et de la quatrième.

De loin à près De près à loin

Profondeur moyenne V. M. Profondeur moyenne V. M. Moyenne finale

2m.026 orn,oi4 im>947 om,020 im,986

2m,o43 om,027 in\969 om,o32 2m,oo6

3o° 2m,oi4 om,p28 im,968 om,o24 im,99i

45° im,998 0*^029 im,95i om,o3o in\974

On voit que les séries de résultats diffèrent très peu. Même les chiffres de la dernière série, où les deux cercles étaient distants de 45°, différent à peine de ceux de la piemière, où les deux cercles étaient à l'horizon. Il faut donc conclure que, jusqu'à 45° dir moins, un objet regardé avec un œil. et s'élevant sur l'horizon ne change pas de grandeur apparente.

J'ai observé ensuite avec deux yeux, en déplaçant le cercle mobile suivant une direction médiane. Pour i5° et 3o° il n'a été fait ici que 5o observations de loin à près et 5o de près à loin. Je n'ai pas fait d'expériences avec deux cercles à l'horizon, parce que, lorsque je plaçais ces cercles aussi près l'un de l'autre que je l'avais fait dans les expériences monoculaires, je percevais mieux les différences de profondeur que celles de grandeur, et, en conséquence, ma comparaison des grandeurs était troublée par celle des profondeurs. Avec 45°, 3o° et même i5°, je faisais aisément abstraction des profondeurs, et d'ailleurs je percevais alors avec plus d'exactitude les différences de grandeur que celles de profondeur, c'est-à-dire que, lorsque les cercles me paraissaient à la même profondeur, je pouvais encore constater parfois qu'ils n'avaient pas la même grandeur apparente.

De loin à près

Profondsur moyenne V.M.

l5° 2m,028 Om,020

3o° 2m,o5i om,o36

45° 2m,o47 om,o4i

Ges résultats confirment ceux des expériences monoculaires ; ils prouvent que, dans la vision binoculaire non plus, un objet ne change pas de grandeur apparente en s'élevant sur l'horizon.

Les cercles étant tous deux à 2m de mes yeux et étant placés l'un à l'horizon, l'autre 45° plus haut, j'ai fait, avec les deux yeux* plusieurs observations pour voir si je constaterais une différence de grandeur apparente ; je n'en ai pas constaté. J'ai lait en outre, dans les mêmes conditions, plusieurs observations avec cercles vus successivement; je n'ai pas davantage constaté de différence (i).

(î) Pour un peu plus de détails, voir Bourdon, Les objets paraissentils se rapetisser en s'élevant au-dessus de l'horizon ? Année psycholo-

De près à

loin

Profondeur moyenne

Moyenne finale

im.98i

Om,021

2rn,004

2m,Ol3

Om,028

lm,942

om,o3i

im,994

On a supposé aussi que l'illusion d'une voûte céleste et la forme apparente surbaissée de cette voûte sont dues aux nuages. Les nuages, dit Helmholtz, sont souvent disposés en bandes parallèles, ils se meuvent d'ordinaire dans la même direction et avec une vitesse constante, ils forment, dans le voisinage de l'horizon, d'étroites bandes éclairées de telle manière qu'on peut les prendre pour des corps s'étendant horizontalement et raccourcis par la perspective. Tout cela peut servir à nous faire reconnaître que la véritable forme du ciel des nuages est, du moins au zénith, celle d'une voûte très aplatie. A l'horizon, les moyens précédents nous font, il est vrai, défaut, et alors les nuages nous semblent peints uniformément sur une surface qui rejoint graduellement d'un côté le sol, de l'autre la voûte céleste. Comme; d'ailleurs, nos sensations ne nous fournissent aucun moyen de discerner la distance du ciel formé par les nuages de celle du ciel des étoiles, il nous semble naturel d'attribuer à celui-ci la forme du premier; et ainsi se produirait la notion d'ailleurs toujours vague et changeante d'une voûte céleste surbaissée (1).

V. Zehender (2), dans une étude récente, a attribué également un rôle aux nuages dans la production de l'illusion d'une voûte céleste surbaissée. Il remarque justement que l'illusion d'une voûte est particulièrement frappante lorsque le ciel, sur une grande étendue, est parsemé de petits nuages, également éloignés de la surface du sol. Dans ce cas, ajoute-t-il, la forme surbaissée n'est pas une illusion, elle est la forme réelle de la couche des nuages ; cette couche entoure concentriquement

gique,i899, p. 55-64.— Les conclusions qui précèdent sont en contradiction lion seulement avec celles de Stioobant, mais encore avec celles qui ont été formulées dans un travail récent par Zoth [Ueber den Einfluss der Blickrichtung auf die scheinbare Grosse der Gestime and die scheinbare Form des Himmelsgewôlbes. Pflùger's Archiv. 1899. Bd.78, p. 363-4oi). D'après Zoth, la lune haute dans le ciel parait plus grande que voisine de lhorizon, parce que, dans le premier cas, on l'observe avec regard élevé, et, dans le second cas, avec regard perpendiculaire au plan frontal. D'une manière générale, il conclut que toute dimension qu'on perçoit avec regard élevé et sans termes de comparaison présents paraît plus petite que la même dimension perçue avec regard dirigé droit devant la tête (quelle que soit d'ailleurs la position de celle-ci). Il invoque, à l'appui de ces conclusions, un certain nombre d'expériences. Il déclare, d'ailleurs, que la lune près du zénith lui paraît beaucoup plus éloignée qu'à l'horizon, et d'autant plus éloignée qu'elle lui parait plus petite: à son lever, elle lui apparaît comme «flottant dans l'espace en avant de la voûte céleste ». et non comme projetée sur la voûte même. Il ajoute qu'il a questionné environ cent personnes pour savoir si elles voyaient la lune plus, éloignée à l'horizon qu'au zénith et qu' « aucune ne lui a dit que la lune lui parût plus éloignée à l'horizon que plus haut dans le ciel ».

(1) Helmholtz, Physiol. Optik, 2e Aull., p '-:>.

(2) Von Zehender, Die Form des Himmelsgewôlbes und das Grosser- Erscheinen der Ge&lirne am llorizont, Zeitschrift f. Psychologie, 1900. Bd. 24, p. 218-284.

la surface du sol et forme une calotte sphérique qui a pour base le plan horizontal passant par l'observateur. La hauteur OZ (t\g. i43) de cette calotte sphérique est en général très inférieure au rayon ON de la base, et c'est pourquoi nous voyons une voûte surbaissée. V. Zehender reconnaît d'ailleurs que d'ordinaire, à cause de la disposition irrégulière des nuages, on n'a que l'impression d'une voûte elle-même irrégulière.

Les deux explications précédentes ont d'abord le défaut d'être incomplètes ; elles ne nous font pas comprendre pourquoi la voûte céleste paraît avoir des dimensions déterminées, par exemple pourquoi vers le zénith elle nous paraît à une centaine de mètres de nous. Si, comme le déclare Helmholtz, nous sommes incapables de percevoir avec exactitude la distance des nuages, comment pouvonsnous discerner que la voûte qu'ils paraissent former est en une région plus éloignéede nous qu'enuneautre?

J'ai d'ailleurs constaté, en observant couché sur le dos au bord de la mer, la voûte céleste couverte de nuages, quel'apparence surbaissée de la voûte formée par les nuages disparaît à peu près complètement, lorsqu'on se place de manière à ne plus apercevoir que les nuages ; la voûte formée par les nuages, outre qu'elle me paraît dans ces conditions se rétrécir, prend, dans son ensemble, une forme très sensiblement hémisphérique.

Hering (1) a essayé de rattacher la forme du ciel à celle de la rétine. Il reconnaît toutefois que la forme surbaissée de la voûte est due à l'influence des objets terrestres dont on perçoit les relations de profondeur. Il affirme que, lorsque la nuit est assez sombre pour ne plus laisser percevoir que les contours, mais non les profondeurs, des objets, le ciel lui apparaît comme une surface parfaitement sphérique. Considérant cette forme sphérique du ciel, il l'explique ainsi : les distances apparentes des étoiles entre elles se fondent sur celles de leurs images rétiniennes ; par conséquent, lorsque les objets terrestres n'influencent pas le jugement, le ciel doit paraître avoir la même forme que la rétine. A cette explication, qui ne distingue pas entre la perception monoculaire et la perception binoculaire du ciel, on peut objecter que, lorsqu'on regarde le ciel étoile avec un œil, l'apparence d'une voûte disparaît plus ou moins complètement ; en outre, pourquoi la voûte céleste nous paraît-elle à ioom environ de

Fis. ii3.

(1) Hering, Beitràge zur Physiologie, I, p. 26.

nous et non pas à iom, par exemple, ou à 1.000? D'ailleurs nous ignorons, à moins d'avoir étudié l'anatomie. la forme de la rétine elle-même.

Wundt a admis aussi que naturellement nous sommes portés à attribuer une forme sphérique à notre champ visuel ; mais il cherche la raison du fait dans les mouvements de l'œil; dans ces mouvements, le point de fixation décrit de grands cercles appartenant à une surface sphérique 1). On peut adresser à cette explication essentiellement les mêmes objections qu'à celles de Hering. Wundt cite en outre, pour expliquer l'apparence surbaissée du ciel, le fait qu'entre l'observateur et l'horizon s'interposent un grand nombre de points de fixation, qui nous fontconsidérer l'horizon comme plus éloigné que le zénith. Qu'il ne s'agisse pas là simplement du nombre des points de fixation interposés, c'est ce que prouve le fait qu'en observant la tête renversée on voit l'horizon se rapprocher. D'ailleurs, on pourrait multiplier, d'un point à un autre assez rapprochés, les points de fixation, de telle sorte même que le regard en rencontrât du premier au dernier autant que, dans une autre direction, jusqu'à l'horizon, et la première distance ne paraîtrait pas pour cela égale à la seconde.

Je mentionnerai enfin l'explication qui a été proposée par Filehne 2) et qui a trait surtout à la forme surbaissée de la voûte céleste. Il n'est pas exact, dit-il d'abord, que, le regard immobile, nous voyions le ciel comme une demi-sphère, comme une calotte sphérique, ou comme un demi-ellipsoïde ; nous voyons plutôt alors simplement un morceau de ciel, qui nous paraît plan ou à peu près et perpendiculaire à la direction au regard. Ce n'est que lorsque nous laissons errer le regard et que nous nous tournons ou tournons la tète que se produit l'idée d'une voûte. C'est parce que, de quelque côté que nous regardions, le ciel apparaît partout, que nous le considérons, en nous appuyant sur nos autres expérience», comme une cloche qui nous recouvre.

Mais, comment le ciel qui, d'après Filehne, nous paraîtrait plutôt plan quand le regard est immobile, peut-il premlre la forme d'une voûte simplement parce que le regard se déplace? Les « autres expériences » que Filehne invoque sont d'ailleurs plutôt contraires que favorables à sa théorie : car nous avons plus l'habitude de voir des plafonds plan> que des voûtes, el du reste les voûtes que nous percevons nous paraissent telles non parce que notre regard, en se mouvant, rencontre partout la voûte, mais par suit»1 des effets d'ombre et de lumière el

(1) Wundt. Pftysîol. Psuchol.. \- Aull., Bd. ■>. p. î-', ss. a Filehne, Die Formats Himmelsgewôlbes, Pflûger's Archiv, i8g5,

Bd.59, p. 270-308.

<les autres motifs qui peuvent produire la sensation de convexe. En réalité, une voûte qui ne nous donnerait en tous ses points que des sensations identiques, une voûte d'un blanc uniforme par exemple et qui ne présenterait aucun point distinct où le regard pût s'attacher, ne serait pas perçue comme voûte : nous ne verrions que du blanc, et la distance comme la forme de ce blanc resteraient indécises : c'est ce qui tend à se produire d'ailleurs, ainsi qu'on l'a vu, dans une nuit profonde ou lorsque nous regardons le ciel uniformément bleu.

Filehne n'explique donc pas d'une manière satisfaisante la forme convexe du ciel. Tout l'effort de sa théorie porte d'ailleurs, comme il a été dit, sur le point suivant : pourquoi la voûte céleste nous paraît-elle surbaissée ? Voici comment il explique cette apparence : le ciel forme avec le sol un corps creux horizontal, et nous y mesurons les distances (grandeur apparente de la lune, du soleil, distances des étoiles, etc.) d'après les expériences que nous avons faites à la surface du sol. Parmi ces expériences se trouve la suivante: notre sol subit, par suite d'un effet de perspective, un allongement apparent considérable vers l'horizon ; la preuve, c'est que, si on renverse l'image des objets, par exemple en regardant la tête en bas, cet effet de perspective disparaît (1), et la distance entre nous et l'horizon semble se rapetisser. Or, le ciel subit l'effet de cet allongement, c'est-à-dire que les mêmes distances angulaires correspondent sur le ciel à des distances apparentes d'autant plus grandes que la région du ciel considérée est plus voisine de l'horizon. Nous voyons le ciel « comme un plafond » qui s'allonge au-dessus de nous. Or, «lorsque, dans un espace quelconque terrestre nous voyons au-dessus de nous un plafond, le point qui se trouve immédiatement audessus de notre tête est le point le plus rapproché. Dans le cas du ciel, c'est le zénith. Le zénith est donc pour nous le point du ciel le plus rapproché ; tout autre point doit nous paraître d'autant plus éloigné de nous qu'il est plus loin du zénith. C'est pourquoi le ciel doit nous paraître au maximum de distance à l'horizon, et c'est ainsi que se produit la forme apparente du ciel (1) ».

A. ce qui précède on peut encore objecter que la forme qui se produirait ainsi serait plane et non courbe. D'autre part, dans la vision monoculaire prolongée, l'illusion d'une voûte tend à disparaître ; or, la théorie précédente ne distingue pas entre la vision monoculaire et la vision binoculaire. En outre, cette théorie n'explique pas non plus le fait que la voûte céleste paraît se trouver à une distance déterminée de nous ; en effet,

(1) En réalité, ce qui disparaît, c'est la possibilité de reconnaître facilement les objets et par conséquent leurs dimensions.

supposons (fig. i44) cIue la ligne HAH' (d'après ia théorie cette ligne devrait être droite et non courbe) représente la voûte céleste ; les distances AB, BC, CD, DH, quoique vues sous le même angle, iront croissant, ainsi que l'explique la théorie ; mais il en serait de même des distances AB', B'C, CD', D'H, pour le cas où la voûte céleste serait par exemple en HAH' ; et, d'une manière générale, la théorie s'appliquerait également

Fi<

bien à toutes les formes du ciel qu'on voudra supposer, pourvu que ces formes fussent toujours celles de voûtes surbaissées, c'est-à-dire qu'elle ne s'appliquerait rigoureusement à aucune. D'autre part, comme la distance de Ta voûte céleste par rapport à nous reste, dans la théorie en question, indéterminée, il s'ensuit que la grandeur des distances apparentes AB, BC, CD, DH,resteégalement indéterminée ; pourquoi, par exemple la lune, dans certaines positions, paraît-elle grande comme une assiette et non comme une pièce de 5 francs, c'est ce que la théorie précédente ne pourrait expliquer.