BC B'O

bC bO

Désignons par E l'écart BB', par D la distance BC de l'objet à la lentille, par P la distance 6 G de perspective exacte, par V la distance 60 de la vision, quelconque pour le moment; et introduisons ces notations dans la relation précédente; elle devient

d'où l'on tire

Celle formule permet de calculer la valeur de Técart lorsqu'on connaît D, P et V.

Remarquons que la grandeur réelle de l'objet n'y entre pas, c'est-à-dire que l'écart en est indépendant.

On peut, au moyen de cette formule , se rendre compte des déformations que subit l'effet produit sur l'œil lorsqu'on fait varier les trois éléments D, P et V. C'est une question très importante, sur laquelle il est indispensable de se former une idée précise, et il est impossible d'y arriver sans ces considérations mathématiques, qui sont d'ailleurs élémentaires et à la portée de tous.

Faisons varier successivement chacun des trois éléments, en supposant que les deux autres restent fixes, et cherchons comment en est influencée l'erreur sur la distance.

Variation de la distance D. - Si D seul change, la formule

indique que l'erreur varie proportionnellement à D — P, ou, sur \di Jig. 2, à B6.

Pour un objet éloigné, P est négligeable par rapport à D ; E varie alors proportionnellement à D; autrement dit, l'erreur est alors proportionnelle à la distance de l'objet.

Ce résultat s'applique, que la distance de la vision soit supérieure au tirage, comme dans la fig. 2, ou inférieure, comme dans \^ fig, 3. La seule différence est que la restitution fausse A'B' est plus éloignée de l'appareil que l'objet dans le premier cas, et plus rapprochée que l'objet dans le second.

Dans le premier cas {^fig* 2 ) , puisque la restitution A'B' s'éloigne de plus en plus de AB du côté opposé à l'appareil, au fur et à mesure que la distance D augmente, l'erreur oculaire consiste dans un allongement de la perspective : les objets paraissent plus éloignés qu'ils ne le sont en réalité, et cela d'autant plus que leur distance véritable augmente. On arrive ainsi à prendre pour des lointains des portions de paysage situées, dans le modèle, à des distances médiocres, et à attribuer des longueurs considérables, s'étendant souvent à perte de vue, à des rues, des murs, des allées, des monuments d'un développement modeste; de même', dans un groupe, les personnages placés en arrière

semblent très éloignés. C'est encore ainsi que Içs différentes parties d'un même objet semblent plus écartées entre elles, dans le sens de la vue; par exemple, un cheval, se présentant de face, acquerra une longueur grotesque, et un personnage couché, ou assis, ou même debout, subira dans ce sens une transformation analogue.

Dans le second cas {fig- 3), puisque la resti-

Fig. 3.

B B' b OC

tution A'B' s'éloigne de plus en plus de AB vers l'appareil quand la distance D augmente, l'erreur consiste dans un raccourcissement de la perspective : les objets paraissent plus rapprochés qu'ils ne doivent l'être, et cela d'autant plus que la distance D augmente. L'effet produit est alors l'inverse de celui qui avait lieu dans le premier cas; les paysages s'aplatissent, les lointains viennent au premier plan, les alignements se réduisent à rien, les personnages d'un groupe paraissent montés les uns sur les autres, et chaque objet s'écrase dans la direction de la vue. Voilà ce qui a lieu pour les objets situés sur

Je prolongement de l'axe optique, c'est-à-dire faisant leurs images dans la portion centrale du cliché. Il faut examiner aussi ce qui se passe dans les autres portions.

Représentons {fig> 4) d M la projection d'une droite verticale sur le plan horizontal, passant par le point de vue O, et en m la per-

Fig. /;.

spective correspondante sur le cliché interposé verticalement. On obtient la restitution en joignant l'œil O à m et prolongeant cette droite jusqu'au point M', tel que sa hauteur au-dessus du plan horizontal de la figure soit précisément égale à la hauteur de la droite verticale qui se projette en M.

On voit que, si le point M s'éloigne de l'axe ex, c'est-à-dire m du centre du cliché, l'angle des deux directions C/n et O m augmente; alors la formule, établie pour l'écart MM' dans le cas où cet angle est nul, n'est plus rigoureuse. Mais