IG

il faut remarquer que, dans la pratique, cet angle n'a pas une grande valeur, et que son influence, qui tend à réduire la valeur de l'écart, est sensiblement négligeable.

Variation de la distance du point de vue exact P. — Supposons maintenant que P varie seul, D et V restant fixes. Cela équivaut, dans l'hypothèse de l'objectif simple, à une modification du tirage, c'est-à-dire du foyer.

La loi de variation de l'écart E est plus compliquée ici; mais il est encore possible de l'étudier.

Reprenons l'expression

et donnons à P {fig» 2) des valeurs croissantes à partir de zéro ; E commence par être extrêmement grand, et va en diminuant, beaucoup plus vite que P augmente, puisque P non seulement forme le dénominateur , mais encore entre comme terme soustractif dans les deux difierences dont le produit constitue le numérateur. Tant que P est plus petit que V, E est positif, c'est-à-dire que A'B' est plus loin que AB par

rapport à l'appareil. Pour P = V, E s'annule ; cela correspond ici au cas du tirage égal à la distance de vision ; A'B' coïncide alors avec AB. Puis, P continuant à croître, la différence V — P et, par suite, E deviennent négatifs; A'B' passe de l'autre côté de AB et se trouve maintenant vers l'appareil ; en même temps E augmente en valeur absolue, mais de plus en plus lentement; il arrive même un moment où, P croissant toujours, E n'augmente plus, puis diminue jusqu'à ce que P parvienne à la valeur théorique D, pour laquelle E s'annule de nouveau.

Ces variations sont représentées par la courbe de Idijig. 5. On porte sur la droite CP, à partir de C, une longueur CP représentant une certaine valeur de P; en P on élève une perpendiculaire sur laquelle on porte une longueur PN égale à la valeur correspondante de E calculée par la formule ci-dessus ; le point N est un point de la courbe. Celle-ci peut être ainsi construite par points ; il y en a une pour chaque valeur de D et de V.

La courbe de \dijig, 5 a été tracée de celte façon, en supposant D r^ 5™ et V = So*'™.

Cette courbe étant construite, si l'on veut avoir l'écart E qui correspond à une certaine va-

leur P de la distance de perspective exacte, on mènera par P la perpendiculaire PN jusqu'à la

Fig. 5.

courbe, et cette longueur donnera, à l'échelle du dessin, l'erreur cherchée. Au-dessus de l'axe CP, l'erreur doit être ajoutée à la distance vraie ; au-dessous, elle doit en être retranchée.

Prenons maintenant, de l'autre côté du point V, tel que CV représente la distance de vision, ici constante, une longueur VP' -== VP, et élevons une perpendiculaire en P' jusqu'à la courbe ; la partie interceptée P'N' est beaucoup plus petite que PN; autrement dit, l'écart E, correspondant à un même intervalle entre la position de Toeil et celle du point de vue exact, est beaucoup plus grand lorsque la distance de perspective exacte est inférieure à la distance de vision, supposée constante, que lorsqu'elle lui est supérieure. Par conséquent, lorsqu'on ne peut pas prendre la distance de perspective exacte égale à celle de la vision, il v a un inconvénient moindre à la prendre plus grande plutôt que plus petite. Cette considération sera développée et utilisée plus loin.

Il est intéressant de chercher à quelle valeur de P correspond le maximum, en valeur absolue, de la branche inférieure de la courbe. On peut arriver à ce résultat par l'examen de la courbe même, tracée par points, ou de tableaux tels que ceux du Chapitre III, auxquels nous renvoyons le lecteur. On peut aussi obtenir la solution générale en se servant de la théorie des dérivées. La dérivée de E, en fonction de P,

est, après simplification,