E^2V^DV~ (D + V
Par exemple, soient V = 3o*™, D = 5'" ; ces formules donnent
P ~ v/ï5ooo — 123'^»^, E — 284''".
Ce sont les conditions de la courbe de la /ig. 5 .
Variation de la distance de vision V. — Supposons enfin que la distance de vision 06 = V {fig* 2) soit seule à varier. L'exprès-
sion
montre que Terreur E varie alors proportionnellement à V — Pj c'est-à-dire à CO, intervalle entre le point de vue exact et la position de l'œil. Gela se voit d'ailleurs clairement sur la figure. Cette proportion subsiste dans tous les cas, que l'œil soit plus éloigné ou plus rapproché de l'image que le point de vue exact.
Expression de Rallongement ou du raccourcissement provenant de U erreur sur la distance, — Considérons deux portions égales
Fi g. 6.
T ''"'^'^^Sr-'-'^^^^^^^
BTH
AB, GH de droites verticales {fig. 6), et leurs restitutions A'B', G' H' par rapport à la position O de l'œil.
L'écart BB' est donné par la formule
dans laquelle D =: BC.
De même, l'écart HH' est donné par la formule
dans laquelle D'= HG; P et V sont les mêmes dans les deux formules.
La différence
E'- E =: HH'- BB'zr: B'H' - BH
est la variation de l'erreur; elle a pour expression
C'est un allongement de la longueur BH si 06 est plus grand que C6, un raccourcissement dans le cas contraire.
On en obtient la valeur en remplaçant D' — D , V, P, par leurs valeurs numériques.
On voit que cette altération est proportionnelle à la différence D' — D, longueur réelle comprise entre AB et GH dans le sens de la
vue.
Le Ghapltre III contient un Tableau numérique montrant les allongements et raccourcis-
— ossements que la restitution fait subir à une longueur de 1™ pour différentes valeurs de P.
2® Erreur angulaire. — Reportons-nous à la fig. 4» Si l'œil O est plus éloigné du plan ms que le point de vue exact C, Tangle M'OX est plus petit que l'angle MGX.
Si, au contraire, le point O se trouve entre C et m5, c'est l'inverse qui a lieu.
Il résulte donc de là un nouveau genre d'erreur, qui se combine avec celui dont il vient d'être question; la figure montre que cette erreur, mesurée parla différence des angles /nCX et mOX, est nulle pour les objets situés sur l'axe et prend des valeurs croissantes quand m s'éloigne de l'a.xe ; elle est, par conséquent, plus grande sur les bords de la plaque que dans la région centrale.
On peut, d'ailleurs, en obtenir l'expression générale.
Désignons par 3 l'angle mCX, et par a l'angle 771 OX; l'erreur angulaire est p — a.
Soit / la distance ms du point m à l'axe.
Dans le triangle rectangle 077i^, on a
/ zzz V tanga,
d'où
tanga =: y
d'où
De même, dans le triangle rectangle Cms,
/=Ptangp,
tangp zz: p.
D'autre part, on connaît la relation trigonométrique suivante
tang(p - a) == tangP - tang« ^
