I -+- tanga tangp

Remplaçons tanga et tangg par leurs expressions

tang(p — a)

PV

PV -t- /2

Si l'on connaît les valeurs numériques de P, V, /, on calculera par cette formule la tangente de l'angle (g — a) et l'angle lui-même sera déterminé au moyen des Tables.

Pour de petites valeurs de (3 — a), on peut remplacer la tangente par l'arc.

On voit que l'erreur est nulle lorsque /est nul ou lorsqu'il est infiniment grand; elle doit donc passer par un maximum. La valeur de / qui correspond à ce maximum de (^ — a) s'obtient en annulant la dérivée, ce qui conduit à l'équation

d'où

en valeur absolue.

Par exemple, pour P =rz 20^'", et V == 3o^'", on a

/ iz= y/600 = 24"™ environ.

Comme le champ de l'objectif ne va pas jusque-là, ce maximum de l'erreur angulaire serait en dehors de la plaque.

On trouvera, au Chapitre III, un Tableau relatif à des valeurs de cette erreur calculées d'après la formule complète pour différents cas de la pratique.

Conditions de la vision distincte.

Jusqu'ici, la distance V de la vision est restée quelconque et n'a été soumise à aucune condition particulière. Mais, en réalité, sa valeur est

loin d'être indifférente, et il est temps de nous en préoccuper.

On sait qu'il existe un minimum de distance au-dessous duquel l'œil ne peut plus distinguer nettement ; cette limite inférieure, variable suivant les individus, est de iS*^"^ à 20^™ pour une vue normale.

Il y a aussi une limite supérieure, qui dépend de la finesse des détails à examiner; mais elle est beaucoup plus vague que la précédente.

La moyenne la plus convenable est de 3o^™ environ; au-dessus, on sacrifie les détails à l'ensemble.

En outre, il faut remarquer que la distance de vision dépend encore des dimensions des images ; plus celles-ci sont grandes, plus le spectateur doit s'en éloigner pour juger de l'ensemble et des rapports qui relient les différentes parties entre elles. Cet éloignement, qui se produit instinctivement, provient de ce que le champ de l'œil est assez restreint. En général, on embrasse un dessin ou tableau d'une façon satisfaisante en se plaçant à une distance au moins égale à la plus grande dimension, ce qui donne un angle de champ au plus égal à 54°.

C'est la résultante de ces différentes condi-

tions qui détermine la distance de vision la plus avantageuse, et par conséquent la distance du point de vue exact en Photographie.

Nous verrons, au Chapitre III, comment il est possible de concilier les exigences de Tceil et de l'objectif; il nous reste, ici, à nous faire une idée de la tolérance que l'on peut accorder à la position de l'œil.

Tolérance de position de l'œil.

Il s'agit de trouver le maximum qu'il est permis de consentir à l'intervalle CO pour pouvoir, dans la pratique, considérer l'œil comme placé au point de vue exact.

Pour cela, de la formule

Jj.r= p ,

tirons l'expression de CO, qui n'est autre que

EP

La limite cherchée sera donnée par cette formule si l'on y remplace E par la valeur supérieure de l'erreur que l'on veut bien tolérer pour

un objet placé à une vraie distance D, la distance de perspective exacte étant P.

La question revient donc à fixer a priori cette valeur supérieure de E. Or, cette appréciation dépend essentiellement de la nature de chaque objet et de sa distance; on comprend, en effet, qu'une erreur de quelques mètres dans la restitution de la situation d'un arbre à une distance de quelques centaines de mètres soit très tolérable ici, où il ne s'agit pas de mesures de précision ; tandis qu'un allongement ou raccourcissement de plusieurs centimètres dans un portrait exécuté à très petite distance est inadmissible en raison des déformations qui en résultent. II semble donc impossible tout d'abord de donner une règle générale à ce sujet; mais remarquons que l'on obtient V — P en multipliant P par le

rapport -j^ — ~~^^ ^^ ^"^ celui-ci se réduit à ^i

pour des objets suffisamment éloignés, à partir d'une trentaine de mètres, P étant alors négligeable par rapport à D.

Donc, pour un objectif simple de tirage donné P, V — P sera constant si E varie proportionnellement à D ; cela peut parfaitement s'admettre dans la pratique, car l'erreur commise sur l'ap-

préciation de la distance d^un objet a d'autant moins d'importance pour reflet exact que cette distance est plus grande.

Supposons, par exemple, que nous prenions

la fraction — pour limite supérieure de î^; ce 10 '^ ^ D

qui revient à dire que nous consentons à une erreur de restitution éeale à — de la distance

réelle, soit une erreur de lo™ pour loo™, etc.; nous aurons alors

lO

Si nous prenons P = 3o*^", il vient

La tolérance est alors de 5^" de chaque côté du point de vue exact ; l'œil peut ainsi se déplacer de 6*^™, de la distance V ^^ 27 à la distance V=33.

Pour des objets rapprochés, placés à quelques mètres de l'appareil, on ne peut plus négliger P par rapport à D ; il faut alors se servir de l'expression complète

et calculer P préalablement par la relation

d'où l'on tire

DF

Soit, par exemple, un portrait exécuté à 5"S avec un objectif simple de 3o*^™ de foyer; le tirage est alors égal à P, et à

5oo X 3o „ ^^ 5oo — 3o

Ici, il faut faire intervenir la considération de l'allongement ou du raccourcissement de la longueur comprise entre les deux points extrêmes qui délimitent l'emplacement du personnage. 11 est difficile de consentir à une différence de plus de 3^™, à la distance de 5™, entre les restitutions des deux plans extrêmes de la tête; l'expression de cette différence est

on en lire

~ 31 — Nous supposons donc

La difTérence D' — D, qui existe entre les deux plans extrêmes de la tête, est de 26*^'" environ.

Donc

V — P zzz z — :^ 4*^'" environ.

Ainsi, dans ces conditions, la tolérance pour la position de l'œil serait de 4*^'" ; comme P = 82 , l'œil pourrait se déplacer de la distance V ^— 28 à la distance V = 36, sans que Tefiet de perspective fût trop modifié.

Ce qui précède suffit pour donner une idée de la tolérance permise à l'œil et pour montrer comment sa valeur numérique peut être calculée dans chaque cas. Le Chapitre III renferme un Tableau relatif à cette tolérance.

L'approximation de ces résultats est suffisante dans la pratique. Toutefois, si l'on désirait obtenir une précision tout à fait rigoureuse, il y aurait lieu de tenir compte de l'épaisseur de la lentille, en remplaçant la notion du centre optique par celle des plans principaux, suivant la

théorie bien connue que nous n'avons pas à exposer ici ('). La marche à suivre serait d'ailleurs la même que celle qui vient d'être indiquée.

( ' ) Voir Wallon, Traité élémentaire de V objectif photographique. Grand in-8, avec i35 fig. ; 1891 ( Paris, Gauthier- Villars et fils. — Prix : 7 fr. 5o c).