V. Pnnc'ipeSf L. II, S. 3, Scholie général

2. lOid. « Au reste le plus grand des globes dont je me suis servi dans, ces expériences n'était pas parfaitement sphérique. et par cette raison dans le calcul que je viens de rapporter, j'ai négligé, ailn d'être plus court, quelques fractions trop petites, ne tn'embarrafisant pas beaucoup de faire un calcul nyoureux dans ufie expérience dont l'exactitude n était pas poussée assez loin. »

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qui existe entre le rayon incident et le rayon réfracté est susceptible d'expressions diverses. Parmi ces expressions, la loi des sinus est sans contredit la meilleure, bien qu'elle soit seulement approximative. Car elle devient de plus en plus exacte à mesure qu'on l'applique i\ une lumière plus homogène. De môme, si l'on cherche la loi mathématique selon laquelle les « pulsions » se propagent, nous savons aujourd'hui, par le calcul intégral, qu'une infinité de formules peuvent satisfaire aux faits. 11 n'en est pas moins vrai que, parmi ces formules, celle qui revêt la forme pendulaire est de beaucoup la plus intéressante, parce qu'elle permet de pressentir immédiatement d'autres formules de plus en plus exactes. D'une manière générale, s'il faut envisager les lois physiques comme des lois approchées, il n'est pas indifférent qu'un degré d'approximation soit atteint par une formule ou par une autre.

L'Optique de Newton fournit le meilleur exemple de l'exactitude croissante à laquelle peut prétendre la physique sans aspirer jamais à l'exactitude idéale. Longtemps on s'est contenté de construire l'Optique sur une base purement géométrique. La propagation rectiiigne des rayons et les déviations qu'ils subissent en changeant de milieu élaient les seuls phénomènes qu'on eut étudiés distinctement. Sur celte base on avait édifié la Dioptrique et la Catoptrique. Les lois géométriques qui président à ces sciences étaient considérées par Descartes comme imnuiables. Elles ne peuvent recevoir de l'expérience qu'une confirmation de plus en plus parfaite. La découverte de la dispersion, faite par Newton moins de 30 ans après la mort de Descartes, suffit à renverser cette conception dogmatique. On comprit que les apparences géométriques ne doivent pas tromper par leur simplicité grossière, et que là où nous voyons une loi rigoureuse ne se trouve au fond qu'une formule provisoire, cachant une réalité plus complexe.

C'est ainsi que la découverte de l'inégale réfrangibilité des couleurs réduisit la loi des sinus à n'être plus qu'une loi de moyennes, assez difficilement applicable à la lumière solaire, en même temps que les premières observations sur la diffraction firent de la croyance à la propagation rectiiigne une vue sommaire et discutable. Instruit par ces données de l'histoire. Newton s'est gardé d'attribuer à sa propre théorie une valeur

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absolue. 11 la considère expressément comme une approximation des faits, plus compH»te sans doute que la théorie de Descartes, mais destinée elle-même à changer de forme avec le progrès des observations. On comprend alors que Newton, qui ignorait complètementlorsquil construisaitson optique les phénomènes de double réfraction, n'ait nullement été troublé plus tard par la connaissance de ces faits. Le caractère approximatif qu'il attribue consciemment à toute loi physique lui permettait de laisser le champ ouvert à des expériences ultérieures, expériences d'où pouvait sortir une approximation plus précise du réel. En fait, dans les Questiones Opiicœ^ Newton fait ^appel aux phénomènes de biréfringence pour compléter, au moins hypothétiquement, la théorie primitive qu*il a donnée des couleurs. Cela nous prouve qu'il n'attribuait pas à ses théories la valeur absolue à laquelle prétendait Descaries. Toute théorie physique est perfectible et ne peut être complète à -aucun moment.

11 n'en peut d'ailleurs être autrement puisque la connaissance des causes est toujours relative. Nous ne pouvons espérer englober dans une formule la totalité des causes qui correspondent à un effet donné. Le seul but où la physique doive tendre, c'est de chercher des formules qui résistent de mieux en mieux h la précision croissante des mesures. Supposons que nous possédions la lormule d'une loi en fonction de certaines quantités mesurables. Ces quantités seront, par exemple, la Jonguour des pendules isochrones à différentes latitudes, la parallaxe de la lune ou du soleil, la longueur du méridien terrestre. Toutes ces quantités varient lentement avec le progrès <les observations. Il convient que la formule où elles entrent se vérilie d'une manière de plus en plus complète, à mesure qu'on substitue des valeurs plus exactes. Si la vérific^rtion demeure satisfaisante, c'est une preuve que la loi ne dépend en eiïet que des variables en question.

La plupart du temps, ce n'est pas ce qui se produit. La vérification de la loi pourra se faire d'abord fort bien, mais il viendra un moment où elle restera stationnaire, où il subsistera entre le calcul et les mesures des difîérences irréductibles. C'est là une preuve que notre point de départ était mal choisi. Nous avons cru enfermer dans notre loi la totalité des conditions de

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rexpérience, alors que nous laissions on dehors d'elle tout un onlre de causes elïieaces. Ce que nous envisagerions comme une formule absolue n'était qu'une formule relative, dont l'expression doit être modifiée de façon à s'accommoder de ces causes nouvelles.

Hemarquons (|u'il serait imprudent, d'après Newton luimême ', d introduire dès le début dans une loi physique toutes les causes (|ui peuvent réellement intervenir. Ce serait commettre l'erreur du mathématicien qui voudrait tracer les détails d'une courbe avant d'en avoir trouvé la forme générale. 11 y a toujours lieu de répari ir les causes en deux catégories nettement délimitées : celles dont TefTet est sensible, soit (ju'on en possède, soit qu'on n'en possède pas la mesure, et celles dont lelTet est infmiment j)etit, qu'elles soient connues ou inconnues. Le rôle du mathématici(Mi est d'énumérer d'une manière complète non pas tous les éléments de la question, mais ceuxlà seuls qui sont importants. Il négligera donc toutes les causes inconnues, il réservera pour une approximation ultérieure celles dont l'effet esl à la limite de précision des mesures. De la sorte il obtiendra une loi relative, mais une loi susceptible de perfccfionnement.

Les services que peut rendre une loi mathématique sont de deux sortes pour le physicien. Elle peut avoir une utilité pratique et une utilité théorique.

Au point de vue pratique, il peut être nécessaire de posséder une loi approchée, voire même une loi fictive, pour introduire un commencement d'ordre dans un phénomène qui semble irrégulier. Ainsi la loi de la réfraction de DQScartes, bien qu'elle soit devenue depuis les découvertes de Newton une approximation tout à fait insuffisante, a été extrêmement utile à Newton lui-môme dans l'analyse des couleurs naturelles. Pareillement les lois fictives qui nous ont été laissées par les physiciens du moyen Age touchant la compressibilité des fluides ont été le point de départ des recherches plus précises de J>oyIe et de Mariotte. Chaque fois qu'une loi, même inexacte, a été mise sous forme mathéiïiaticjue, on peut dire qu'(*lle a une tendance

\. V. De Mundi aysf., p. li. « In fxaminancla hac proportions, siint ne^ligciidic niinuliie. qua* iii «lefiiiiendisorbihiis, e.v ins«*nsil)ilil)iis observatiunis erroribus oriri potueriiil, qtia've caiisis po^jl assignandi^ tribuanda; siint. a

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nalurcllo à se corriger spontanément. CVst que les nombres appellent le eontr<*)le, et que l'ordre approximatif sur lequel ils reposent se rapproche graduellement de Tordre objectif.

Mais une loi mathématique oiïre un autre avanlapre. La théorie sur laquelle elle se fonde n'(»st jamais valable que dans des conditions spéciales. Pourlant il va être possible de l'étendre à des conditions très différentes. L'exemple de la gravitation universelle peut servir à faire comprendre ce point. Le théorème des aires n'est établi par Newton que dans le cas de forces rigoureusement centrales. Il semble qu'en dehors de ce cas très restreint nous ne puissions rien dire de la loi de description des aires. Pourtant la continuité va intervenir et nous permettre d'énoncer une loi nouvelle dans le cas odles conditions physiques sont légèrement différentes. Nous dirons que, sous l'action de forces à peu près centrales, les corps décrivent des aires à peu près uniformes. C'est là une variante qui semble, d'abord superflue d'une loi intéressante par sa seule rigueur. C'est pourtant elle qui va permettre de décider si, oui ou non, un corps gravite autour d'un autre. Il suffira de voir si les aires décrites sont approximativement proportionnelles au temps, et cela an même degré d'exactihide (ju'on peut considérer les forces comme centrales.

Dans la théorie des « pulsions » ou des « ondulations >> on peut faire des remarques du même genre. La propagation rigoureuse d'ondes sphériques suppose qu'on a affaire à des fluides parfaits, qui offrent partout la même résistance. Si la résistance du fluide est légèrement variable, nous ne constatons plus que des ondes déformées, dont la iigure sera quasi-.sphérique. ('"est jusl<Mnent ce ras approché (|ui est réalisé dans la nature. Nous sonnnes certains qu(» les conditions théori(|ues sous lesquelh's un théorème est démontrable ïm* sont jamais celles qu'on rencontre en j)hysique. Mais il est certain également (pie les conditions réelles diflèrent très peu des conditions théoriques. Cela suffit pour que la contimiité permette d'étendre une loi mathématique des exemples où elle est théoriquement exacte à ceux où elle Test praticpiement. Il est très remar- ({uable qu'une loi physicpie puisse ainsi rendre des services dans des cas assez différents de ceux pour lesquels elle était faite. Souvent même on constate que la loi est empiriquement

vraie dans un intervalle plus grand qu'on ne pouvait Taltendre. Il est donc possible, dans un très grand nombre de questions, de soumettre les lois physiques h un« véritable différenciation, c'est-à-dire qu'elles sont valables non seulement dans des conditions données, mais dans des conditions qui diffèrent de celles-là de quantités suffisamment petites. C'est là une propriété (jue les lois physiques doivent directement à leur caractère mathématique, et qui peut permettre de déduire de formules approchées d'autres formules plus approchées encore.

Puisque l'idée de continuité s'applique aux lois physiques, on doit pouvoir leur étendre également les idées de limite qui en dérivent. Et en effet toute loi physique est regardée par Newton comme une loi limite.

Nous touchons ici à la raison profonde qui fait le succès de la physique mathématique. Cette science, nous venons de le > dire, ne nous fait connaître que des formules approchées. Elle ne donne pas d'explication totale, mais elle réserve toujours la possibilité d'une explication plus complète. Quel est alors le vrai rapport de la physique avec les faits ? La loi n'est-elle qu'une liction utile, mais dépourvue de stabilité, que le progrès incessant des mesures doit remplacer tôt ou t^rd par d'autres fictions ? A-t-elle au contraire une vîileur objective, c'est-à-dire comporte-t-elle un élément immuable dont le réel ne s*écarte jamais ?

La réponse à cette ([uestion peut s'induire aisément des commentaires dont Newton accompagne l'énoncé de certaines de ses lois. Dans les Principes S quand il étudie la loi de propagation des perturbations hydrodynamiques, il parle d'une propagation instantanée des ébranlements. Mais il ajoute que cette propagation instantanée n'est qu'une limite que nous substituons par la pensée à des propagations réelles de plus en plus rapides. Semblablement la loi des forces centrifuges qu'un fluide développe dans sa rotation est présentée par Newton comme une loi limite. C'est celle qui conviendrait à un fluide animé d'une rotation infiniment rapide ^. 11 en est de même pour toute loi physique. Elle doit être considérée à proprement par-

4. V. PHncipes. L. II, S. 7. Prop. XXXVIl, p. 'M\. 2. Ibid. Prop. XXXVI, Cor. 4.

1er non comme la loi des pli/^nomènes réels, mais comme la loi d'un pliénomène limite donlja réalité s'approche indénniment.

C'est ainsi que la désign^ltion de chaque couleur par lindice de réfrancribilité qui hii est propre ne convient rigoureusement qu'à une coideur idéale, celle qui serait parfaitement monochromatique ou ne comporterait que des radiations d'une seule loii^^ueur d'onde. Xous savons aujourd hui que les faisceaux lumineux les plus ténus complent encore une infinité de vibrations et ne peuvent posséder qu'un indice moyen. La dispersion mathématique des couleurs n'est donc qu'un phénomène limite, dont l'expérience s'approche sans l'atteindre jamais. Kst-ce à direciue h^s lois de la dispersion n'aient pas de valeur objective? Cela n'est pas plus vrai pour (dles (pie pour h»s lois de l'hydrodynamicpie ou do l'acoustique. Toute loi pliysiqu(% pour être une loi limite, n'en est pas moins une loi objective. Il y a un inténM évident pour le physicien et pour le mathématicien «'i .«ubstilner aux formules incomplètes qui résument les faits des formulas limites trouvées par induction, qui ne correspondent peut-être à aucune réalité, mais sont au moins le type idéal dont la nature s'approche indéfiniment. La difficulté que nous rencontrons ici est de tous points semblable à celle qui se pose dans le domaine mathématique. ï^à aussi nous avons un intérêt puissant à substituer des jj^randeurs limites, — différentielles ou inléofrales, — à la suite de ^rrandeurs finies qui s'en rapproclu^nt uniformément. En nous siTvant des symboles du calcul infinitésimal nous ne portons aucune atteinte à la réalité ^a^ométrique. Xous la simplifions seulement et nous la rendons plus distincte par un langage abrégé. Les lois physiques jouent le ménu^ nMe par rapport aux phénomènes naturels. Elles sont un langage qui n'est pas arbitraire, Wwn qu'il substitue aux observations concrètes d(*s formules limites qui les symbolisent.

Il y a toute une partie de l'ouvre de Newton que nous avons peine h ranger aujourd'hui sous notre conc(»|)tion de la physique mathématique. Nous voulons parler de ses travaux fragmentaires sur la chaleur', sur les combinaisons chimiques^,

1. V. Sc(il(t firaduitm ('aloris et Frigoria.VhW. Triins. avril 1701, n« iTO. Kd. Ca.slillon. Olùivres Matli. T. 111, Opusc XXI.

ii. V. Itisserfiido de naluro Ariilonim., Kdit. in eni'fat. Diclionaiii Tcchnici Jolinnnis llaiTis, Ed. Caslillon, T. III, Opusc XX.

cl même à cortains éufards de son optique*. Pour les premiers on peut accorder (|ue Newton, malgré son souci de précision, était hors d'étal d introduire le calcul dans des parties de la science à |)eine constituées. Ses idées sur la chimie sont extrêmement curieuses, on y trouve une tentative toute nouvelle dexplication des fondions chimiques au moyen de propriétés mécaniques. Mais Newton ne saurait porlerle reproche d'avoir méconnu le caractère quanlitalil'd'une science (|ui arrive |)énihlement aujourd'hui à revêtir la fonnc mathématique.

j^a Thermométricîet la Calorimélrie sont elles aussi deux parti<'S(le la physiques où l'application desmalhémaliqu(*s est particulièrcMTient délicate. C'est grAoe aux travaux de Kourier sur la théorie analytique de la chaleur, grâce aussi aux principes de la Thermodynamicpie, qu'on arrive aujourd'hui à formuler des lois qui lient l(^s tem[)éralures et les (juantités de chaleur à d'autres grandeurs exaclenit'nt mesurables. Il n'y a rien de surprenant à ce qu on ne trouve chez Newton, louchant ce dotd>le genre de recherclu^s, que* des indications expérimentales. Nous savons |)Ourtant que même en ces matières. Newton croyait possible d'employer le calcul. Les efforts (ju'il Ht pour trouver la loi mathématique du rayonnement en sont une preuve suflisante.

\^ Echelle de^ degrés du chaud el du froid, telle (pi'elle est dofuiée par Newton dans le |)etit opuscuh» inséré aux Philosophical TransnclioHfi (\10\) s(* présente comme un tableau à double entrée. j)ans une première» colonne nous trouvons les « degrés de chaleur » (températures) correspondant e'i un certain nombre de [)hénomèiies naturels (fusion de la glace, fusion de lélain, du plomb, etc.) classés suivant une progression arithmétique. Dans une seconde colonne les mêmes températures sonlordonnées en progression géométrique. En combinant les expériences avec les nombres donnés par le tableau, on peut déduire, par un calcul ({ue Newton indique, la loi exponentielle du refi'oidissement. Inversement, si on admet celle loi a />?7*ori,elle peut servir à construire le double tableau. Kn réalité les deux procédés ont été employés simullar)ém(»nt par Newton, et nous avons là un e.\(*mp!e frap[)ant de la manière d'être des