V. Fourier. Théorie analytique de la Chaleur, Paris

L\ HïYSIQirK MATIIKMATIQUC liT LE MÉCANISME 381

on le verra bieiitol, (»sl aussi raffirmalion la plus judicieuse du mécanisme. Va\ tous cas il est permis d'y reconnaître le développement logique et complet dcTancienne idée newtonienne: la réalilé physique, même lorsqu'elle présente aux sens les apparences les plus irréductibles, se ramène, dès qu'elle est exprimée mathématiquement, à un très petit nombre de types distincts. Il est possible de prendre certains phénomènes simples comme les modèles ou les symboles de toute une classe de phénomènes homologues.

Les lois de la Physique Mathématique sont-elles des lois exactes ou seulement des lois approchées ? Dans ce dernier cas quels services peut-on attendre de formules purement provisoires ? Telle est la double question qu'il faut résoudre si Ton veut comprendre ce que la physique de Newton doit à ses découvertes mathématiques.

Newton affirme à plusieurs reprises que les lois physiques les plus rigoureuses ne donnent jamais qu'une approximation de la réalité. Cette idée nous semble banale aujourd'hui parce que lesprit de la méthode newtonienne s'est incorporé à nos conceptions journalières. Elle était paradoxale à la lin du xvir siècle, en un temps où l'instrument mathémati(jue était rcganlé comme un moyen d'atteindre l'absolu. Rappelonsnous le trait qui est commun à la physique de Oescarles, il celle de Leibniz, à celle de Malebranclie. Les mathématiques xloivent nous servir à trouver à priori des lois absolument justes, et l'expérience ne sert qu'îi vérifier la justesse de ces lois. Comme la vérification est toujours incomplète, il est nécessaire de l'améliorer progressivement. Cette amélioration se fait toujours par le perfectionnement des expériences, jamais par des modifications à la théorie. La théorie est un type, immuable, éternel, dont l'expérience doit se rapprocher ])ar des artifices de plus en plus précis.

L idée de Newton est bien différente. Déjà, lorsqu'il s'agit de mathématiques pures, nous avons vu que le calcul est un instrument dont la précision doit se proportionner aux exigences de la prali(iue. H serait absurde de résoudre rigoureusement <les é(|uations très compliquées par l'emploi de méthodes synthéliques dans des cas où la résolution approximative donne -îiisément des valeurs suffisantes pour les constructions qu'on

a en vue. Pour la mc^me raison, les quadratures exactes doivent se remplacer, dans une foule de problèmes géométriques, par des quadratures approchées facilement effectuables. En physique, les mômes observations s'appliquent. Ce que nous appelons l'exactitude ou la précision, c'est l'accord méthodique des formules avec les besoins de la pratique. Soit l'exemple déjà souvent cité des lois mathématiques auxquelles est assujettie la résistance d'un fluide au mouvement d'un solide ^ Les partisans d'une physique mathématique absolue soutiendront qu'il existe une loi rigoureuse, connaissable à priori, qui préside aux variations de cette résislance, bien que Texpérience ne puisse jamais vérifier qu'une partie de la loi. Mais si les expériences sont imparfaites, quel besoin avons-nous d'une loi mathématique plus exacte qu'elles ? Il est de noire intérêt, dira Newton, de chercher des lois mathématiques qui soient approchées précisément au degré où cette approximation est vériliable. Nous concilions de la sorte le minimum d'efforts avec le maximum d'utiUté. Sachant que les corps solides qui se déplacent dans Tair ne sont jamais des ligures géométriques régulières, il serait abusif de demander à la physique une précision qui ne pourrait se contrôler que sur de semblables figures-. Les lois mathématiques de la physique sont nécessairement approchées, parce qu'elles doivent avant tout être des instruments utiles.

Ce serait une faute de croire que la forme mathématique donne aux lois physiques une exactitude définitive. C'en serait une autre de penser que la précision est entièrement indépendante de cette forme. Les difîérentes expressions mathématiques qu'on peut donner d'une même loi ne sont nullement équivalentes. Il y en a en général une et une seule qui est la meilleure, parce que, tout en étant simplement approchée, elle suggère des expressions plus approchées encore. Prenons l'exemple des lois de la réfraction. La relation géométrique