V. Bacon, Novuin Oryanum, L. II, § Xl-XVll

(l'air quelconque, la couleur d'inlerféreucc résultante ^ C'est donc la classification dos nombres, et non la classification des qualités qui importe à Newton. La loi d'un phénomène ne peut pas ressortir d'une comparaison vague d'un cas à l'autre. Il faut que l'esprit soit guidé par le sentiment de la continuité, el ce sentiment n'est vraiment précis que dans les matières mathématiques.

On arrive alors à cette idée que la physique mathématique ne se fait pas tout d'un coup, mais que l'application du calcul aux lois de la nature passe par des phases successives. Nous avons dit que dans VOpHquc de Newton bien des théories seraient difficilement regardées par un savant moderne comme des développements de physique mathématique. Elles ne procèdent pas par combinaisons d'équations, et le caractère mathématique y est plutôt latent qu'exprimé. Cependant Newton considérait expressément le second et le troisième livre de son optique comme des traités mathémaliqiies . Par l'explication des anneaux colorés, « la science des couleurs, nous dit-il, devient une théorie aussi vraiment mathématique qu'aucune autre branche de l'optique » -. A vrai dire il n'y a de mathématique dans la théorie dont parle Newton que les tableaux numériques auxquels elle donne lieu. Ainsi Newton a dressé une table des diamètres successifs des anneaux chromatiques qui correspondent à des épaisseurs d'air croissantes. Ce tableau lui permet d'apercevoir l(\s lois exactes du phénomène. 11 en énonce la formule rigoureuse, mais cette formule n'est nulle part rattachée aux aulnes formules de Toptique. En ce sens il n'y a pas chez Newton de véritable théorie des interférences. A la différence du physicien moderne. Newton se contente de résumer dans une formule correcte les résultats numériques des expériences, il ne cherche pas à les prévoir en partant de lois déjà connues.

Ce serait un tort de croire qu'à cause de cela VOplique de Newton fasse vraiment contraste avec l'optique mathématique moderne. Les progrès de la science ont été tels depuis la lîn du xviii* siècle, que nous sommes trop portés à juger sans valeur

4. V. Principes, L. Il, S. 7, Prop. XL, Scliolie linal. 2. V. Quœst. Opt. L. IL Pari. IL « Alquo harquidcMii ralione.scienlia colorum Gl theoria tam wivv maUietiiatica ijiiain alia iilla pars Optices. »

tout ce qui n'a pas la perfection des constructions d'un Fresnel ou d'un Gauchy. L'optique et la physique tout entière sont devenues entre les mains des mathématiciens modernes des systèmes tellement cohérents que nous avons peine à nous figurer l'époque où placer à côté de chaque phénomène le nombre qui le mesure était un progrès essentiel. C'est pourtant par là que devait commencer la « mathémalisalion » de la science. Avant d'appliquer à l'étude de la lumière, à celle du son, à celle de la chaleur, le calcul diiïénîiiliel et hî calcul intégral, il était nécessaire d'y appliquer la siniple arithmétique. Nous savons que rarithméti(|ue garde sa valeur, même apn>s la constitution de l'Algèbre et de lAnalyse . On ne conçoit pas de mathématiques supérieures qui ne soient un simple prolongement des mathématiques élémentaires. Lorsqu il s agit d'appliquer le calcul au.\ choses physiques, une marche progressive est également nécessaire. Il serait absurde de prétendre adapter tout d'abord à l'analyse des réalités les moins coimues l'inslrument mathématique le plus délicat. Il faut quel analyse soit réservée aux questions déjàéclaircies par un emploi rationnel <le l'Arithmétique et de l'Algèbre. Lorsqu'une science est encore à ses débuts, c'est par la partie simple des mathématiques qu'elle doit commencera devenir mathématique. Après que des comparaisons pni(lent(\s de nombres auront piTmis de dégager des relations simples, il sera [)ermis de donner à ces i*elations une forme analyliiiue abstniile (ju'on vérifiera indirectement ^

Mais c'est là une phase secondaire (fui doit toujours être précédée d'une période d'épreuve, d(» préparation. C'est dans cette période (juil y a lieu de dresser des Uibleaux numéncpies, de les analyser et de les comparer. L'usage des tableaux numériques, loin d être la substitution d'un empirisme grossier aux déiluctions de la physique mathématique, n'est que la préparation de cette dernière par la voie la plus naturelle. 11 fut un temps où l'astronomie elle aussi devait se contenter de dresser fwtiemment des tables numériques. C'est lépoipie des travaux qui ont précédé les grandes découvertes de Kepler. Si Newton a pu substituer l'algèbre, la géométrie, le calcul des fluxions aux mélhotles anciennes de l'astronomie, c'est (jue celle ci

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était arrivée à un point où ce perfeclionnenient était préparé. En optiqu(», et h plus forte raison dans h's phénomènes électriques ou chimiques, il était impossible du temps de Newton de songer à appli(|U(îr les procédés les plus perfectionnés du calcul. La science en était encore à cetle phase où des observations numériquement classées sont ce qu'on peut produire de plus utile. Loin de croire que les tableaux numériques dont Newton fait un si u^rand usage soient contraires aux tendances de la physi(pie mathématicpie, il faut y voir un premier acheminement de la physique dans la voit» du calcul. Ce sont les lois péniblement déduites de lexpérience par la comparaison des nombres (jui donneront fdus tard les équations fondamentales sur lesquelles repose toute théorie.

D'ailleurs il est utile de résumer les expériences sous forme forme <le tableaux numériques, n(ui .seulem<Mil parce (ju'on prépare ainsi la découverte d(î lois nouvelles, mais parce quon vérifie les détinitions servant de base aux lois déjà connues. Si au lieu de se lier à une analogie lointaine entre la gravité et laitraction magnétique, les physiciens précurseurs de Newton avaient évalué, pour des distances croissantes, les forces de l'aimant^ ils auraient reconnu ce que la loi d'action de l'aimant a d'incompatible av(*c les lois delà pesanteur, ils ne se seraient pas dépensés en hypothèses stériles sur TidentiU'» de la gravitation et de la force magnétitpie*. De même les deux délinitions qu'on donne d ordinaire du pouvoir réfringent et du pouvoir réflexif ne sont pas indépendantes l'une de 1 autre. Si nous construisons un tableau méthodiqucMles différents corps classés par ordre de « réfrangibilit^î » nous verrons que sous certaines conditions et pour certains corps le tableau coïncide avec celui des « réflexibilités »'. Doù il suit que les deux propriétés physiques d'où dépendent la réflexion et la réfraction sont liées Tune à l'autre et que leurs délinitions ne peuvent se faire arbitrairement. Ainsi soit qu'une définition s'oppose à une autre, soit qu'elle fasse double emploi avec celle-ci. la comparaison des

1. V. Principes, L. III, Prop. VI, Cor. Y. » La force do la gra\ili' csl d'un autre genre que la force rnagnélique, car laitraction rnagncli(|ue n'est point comme \n quantité <le matière altirre. et elle est prexpie en rai.son triplée des di.stances. autant (|ue je lai pu dclerniiner par tics l'xpérience.^ a.ssez gros-siéres. »

î. Cf. Opt. L. », I». IH, Proj). iX.

valeurs numériques qui figurent dans nos tableaux servira d'avertissement et d'indice. Une incompatibilité qui nous échapperaitsi nous nous contentionsd'un rapprochement unique deviendra éclatante sur une série de mesures convenablement ordonnées.

Toute science mathématique, on vient de le voir, commence par n'être (ju'un tableau d'observations. C'est selon que les nombres compris dans ce tableau laissent plus ou moins aisément deviner une allure régulière qu'il sera possible ou non d'en attribuer l'origine à une propriété physique définie. Uéfrangibilité, réflexibilité, compressibilité, dureté, gravité, sont des propriétés de ce genre, et leur valeur scientifique vient de Tordre qu'elles introduisent dans les observations. Gomment l'esprit est-il conduit à dégager successivement les propriétés de la matière ? Faut-il admettre que la physique mathématique, au fur et à mesure du progrès des observations, sera amenée à reconnaître un plus grand nombre de ces propriétés fondamentales. Ne serait-il pas plus naturel de croire que celles-ci peuvent se réduire à un petit nombre de propriétés essentielles, dont toutes les autres ne sont que des variantes ? De la solution de cette question dépend celle du problème suivant : la Physique Mathématique est-elle un corps de doctrine unique, n*est-elle au contraire qu'un ensemble de théories compatibles mais diverses ?

Si la Physique Matliématique était toute déductive, il faudrait adopter la première conception. Une construction logique suppose toujours un nombre h mité de prémisses, et si l'on veut que la nature s'exprime géométriquement, il faut que les axiomes de la philosophie naturelle soient aussi peu nombreux que les axiomes d'Euclide. Nous entendons par axiomes de la physique des propositions comme celles-ci : la matière jouit de la propriété d'être pesante, d'être élastique, d'être opaque ou transparente, magnétisable ou non. Descartes, qui nous a laissé le modèle d'une construction physi({ue abstraite, réduisait au minimum les propriétés de la matière. L'inij)énétrabilité les résimie toutes, et l'impénétrabilité n'est elle-même qu'un altribut de l'espace. En partant de cette propriété unique. Descartes déduisait avec une rigutMir toute formelle les manifestations les plus diverses de la réalité. 11 Ji'eiU pas admis qu'à aucun moment la suite logique des démonstrations fiH inter-

rompue par un ordre de pliénomoncs nouveaux, inexplicables parles propositions établies jusque-là.

Ce que Descaries trouvait illogique va sembler naturel à Newton. Descartes n'a vu des choses que l'aspect théorique, et avec son besoin de système il a conçu la science comme le développement linéaire d'axiomes évidents. L'impénétrabilité, qui sert de base au reste, n'est pas une donnée de l'expérience, c'est une idée innée qui doit suffire à toutes les explications.' Chez Newton, le point de vue pratique domine tous les autres. Ce n'est pas h dire que Descartes ait négligé les applications de la science. Il insiste sur ce fait que la science est destinée à l'amélioration de la vie humaine et n'a de valeur que par ses bienfaits. Mais pour Descartes les applications de la science doivent venir après que la théorie est faite. Il serait absurde et antiméthodique de s'inspirer d'applications particulières pour faire progresser la théorie elle-même. Pour Newton la pratique immédiate est non seulement la tin de la science, mais l'instrument de son progrès, le motif qui la sollicite» vers des démarches nouvelles. L'esprit mathématique qui ins])ire le physicien a moins pour objet la parfaite rigueur qu'une précision pouvant sulïireà nos besoins. C'est parles nécessités de la pratique que nous sommes amenés à consigner nos observations sous forme de tableaux et k tirer de ces tableaux la formule des faits. Tant (ju'une propriété comme la pesanteur, l'impénétrabilité, l'élasticité, explique sulïisamment l'ensemble des phénomènes, nous n'avons pas de raison d'en supposerd'autres. Mais sitôt (jue nos mesures présentent des différences d'allure systématique, inexplicables par luneou l'autre de ces propriétés, il faut bien (jue nous en supposions de nouvelles. C'est ainsi que l'élasticité rend «exactement compte des petites déformations des corps, mais qu'au-delà d'une certaine limite aux effets d'élasticité proprement dib» .se superposent ceux de viscosité. D'une manière générale, les propriétés <le la matière se multiplient avec la précision <le nos mesures, et celle-ci croît avec le nombre de nos besoins. L'unité absolues, que l)(»scartes posait à priori, est contredite par l histoinMle la science. La physique mathématique s'enrichit constamment noiï seulement en conséquences déduites do. principes iixes, mais par la découverte d'ordres nouveaux de faits et de lois.

Ceci compris, on no peut se surprendre que Newton donne connue raison du développement <ie la science les progrt»s correspondants de la techni(pie. La science, même mathématique, n'a pour objet (pn^ d'auj:i:mentrr graduellement la puissance de nos instruments. Kn mécani(pie, il est de toute évidence (pie la slati(|ue des solides ou des corps ilottants a élé développée d'abord parce qu elle répondait aux besoins de l'archii(*clure et de la navigation, (^uand la statique n'a plus sufli à satisfaire notre précision, la théorie «h» Télasticilé est venue H y ajout(U' *. Jtien ne prouve que des circonstances nouvelles n'amènerontpas l'introduction d(» notions nouvelles. Kn opti(pir, il est frappant de voir comme les théories ont suivi de près l'évolution de la technitjue. Après avoir construit l'optique géométrique, Descartes était persuadé qu il ne pouvait rester de proirrès à faire (pie dans W sens de celte opti(pie géoniétricfue. Perfectionner de plusiMi plus les formes des verres doptiqu(^ en les rapprochant des « ovales » théoriques, tel t'st le problème ([uv le construcleur doit résoudre.' Descartos ne pensait pas qu'on jiût rencontrer ici d iuitr(\s diflicultés que celles delà Uiilh», et Leibniz croyait comme lui que des v(Tres ayant la forme théorique seraient pratiquement parfaits.

Instruit par les nM^herchcs aslrononu"(pns, Newlon ne tarda pas à s'apercevoir (pie l'amélioralion d»»s formes géométri((ues n(' sullit pas à donner des verre.s parfaits-, Mlle corriijfe laberralion de sphéricilé, niais laiss(^ sid>sislerraberratio!i chromaliïjue. Sitôt (pi'une propriété de laniatière a élé régularisée par nos instrnn)ents, une propriété Jïouvelle apparaît, (pii deviiMit la source d irrégularili'îs nouvelles. Souvent un instrunuMit send>l(» sans défaut })arc(» qu'on s'en sert dans d(*s conditions spéciales, mais lorstju'on change son mode d'eniploi^ on voit a|)paraitre dans les mesures de.s fautes syslémati(pies, (|ui dénotent un ordre de causes inconnu(*s. Ainsi le télescope, qui a été inventé pour jouer Je riMe d'instrument grossissant, a longtemps semblé n'utiliser que la seule réfraction. Du jour où Oïl le transforma en instrument d(» visées précises, les colora-

2. (if. lit Mn'nii<' (In Trh'.-^cojn' à n'M«'.\iuii, «iil Trli-srMjM' il»' Ncwloii Opéra Malh. Ed. CMîilillmi, T. I, p, il>a-;;i3.

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tirions parasiU*s prirent iin<* importance extn^nie, et on comf)rit <ijue la dispersion vient se superposer à la réfraelion. Siij)po- Sions maintenant qu'on (împloii* le télescope comme instruwnent séparateur, c'est à la diffraction (ju'on se heurtera, et «•ien ne prouve que cette propriété soit la dernière ipi'on doive B'encontrer.

D'une manière générale, il faut admettre que la nature ne se plie jamais entièrement aux conclusions de notre science. A' mesure que ces conclusions sont plus strictes, ell(»s laissent des lacunes dans les phénomènes, et il est nécessaire, pour remplir ces lacun<*8, défaire appel à des conceptions nouvelles. C'est ainsi (pie l'expérience, aidée parla technique, (\st h^ véritnhle aiguillon d(» la physicpu» malhématicpie. C'est (»llc» cjui suscite à la fois des théories précises et des (h)utes sur l'univcM'salilé de ces théories. De la sorte on peut dire cpie le domaine physique est pratiquement illimité, et que h^s particidarités connaissahles de la matière ne ])euvent se ramener à un système d'axiomes. Tant que nos besoins et nos instruments iront en se multipliant, les propriétés de la matièi'<» (ju'il nous sera nécessaire d'étudier s'accroîtront en nombre, et la physique, loin d'être faite une fois pourtoules, doit se refaire incessamment.

Nous avons essayé de faire voir comment, par ses tendances, la physique de Newton mérite d'être appelée mathématique. 11 reste à examiner si elle peut au même titre être envisagée, comme une physique mécanisie.

\jC mécanisme et l'esprit mathématique ont été souvent associés dans l'histoire. Cela tient sans doute à ce que les mécanismes matériels ont été les premiers objets du calcul, et plus tard l'attrait des mathématiques a fait supposer de pareils mécanismes partout. C'est là du moins l'explication donnée par la plupart des matérialistes, et le célèbre ouvrage de M. Lange * n'en est que le commentaire ingénieux. Pour ce savant, la tendance mathématique, la tendance matérialiste, la tendance mécaniste, sont trois aspects d'un même instinct, qu'on peut appeler l'instinct scientifique. C<^tle triple tendance a trouvé dans l'anticpiité son exj)ression la j>lus nette chez les