V. Principes, Scholie Général

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<-.-Mh*i»l »I'.- |n«iL'rr> it;iil iii>ii(!isahl oiicor.- pour iju «m jiù fomliT >»ir II- «-iiiiul uni^ iiyjM»tlii'-si^ rosmo^oiiiqu*^. Le «.'«Icu <iiiTtlT»-iiii'l. jKir i.cla m^'m • qu il pst un calcul rîgourouv. ni jMinv.Mt -ervir ;i tW-ii^mmuT a pnori IfS positions r-lativi's <lo: ;i-trt'-. ijn: «l''!»f iplfiit iTun riil«'ul «If m«iyf*nnos. On compni^ni ijn. .\. wfi.h lu» put impiitiT au luisant une dislrihiition ik mati' if ;ni->i parti<i!li<''n.' «ïii»"* i*i*Ho qui est rralisôc dans iiolrc iiïf.tU'U' Mai- iHtii- <avoii»i aujoiinl iiui que Newton so tronipail parri* qu il ii»- .s«.' fai>ail jl-j? une i<li'-e sufllsammenl prôcist» du iiasard.

Lf ppihirmi' qu il iuiriait iinpossilile. à savoir la pn'Mlrteriniitalioii t\('< iirliil**^ r»'»|,'<;t.< ou jiarlaiit dune distribution iiiihal»' i\*' l;i mali»n'. ;i ii-titi- \r irrni»* d»* Lnplac'\ et I on sail qii'll«' hhllaiilf Siihiliiiii il a ri'i;iitMlaii<l ExpOMÎirtH tb* Si/i^t^nw '/" M'jHfh'. Lnpl'U'e r>\ jiiv»isi''nn'nl j»apli de eelto idôe qu'inif di-'nlujiioM irri-LTulit-rr, fc»Hiiiti\ df la nialirn^ à l'oritrint», ditif |..ir !•• jt-ii m" m*' d»**^ ivartimi- iMliM-ih'saluMilirâ uniMlistrihutiftii liitair- n ■-■•riii* p-. staJdi*. pivvisild«'. l'n calcul de pr(d)al)iii(t'>s du i\*'. rMoyi'iiiH'.s la roiidiiil à ««ttr conclusion, qu e!i supj>osant l«- partirui"- primitivi^s di' la niatici'i» lancées au ha>ard dan< tr)ul''^ h'> din rliniis nwc k\v< vit<'ssi"< arbitraires, un ordre a i\\\ - «'-t.dilir ji.irrni »'ll«'s, «pii W> a rappmrliéi's d in» état «Iripiilibp'. !«• M'id uii |r >ysfi'nii- IVif <»lable. nu voit qu alors .-i-ltc iiji ♦■ lit' sl.iliiiil»''. quf \'*\\ Inii ii|»pii>ait aux itlées mt'>(*aniipics. j)iririii i.iii'-' iiii (ypr dr la liiialiU'. devient nK'cani(|ue à son hmr C .-t -♦•iili'iiii ni aii prenncr apiM-çu (ju'on juge providentiel lordii* du rnnnrir. Cri ru'drc p<Mil se d«H'onipos«T, comnn» les onips parlirlsdont ilesl fruiné.en rauses mécaniques sus«'eptiblr^ ri fsliin;di«iii cl rJc calrul. Arc point de vue on ne saurait j)|iis adMH'Hp" \r< indiHtiniis lhi''n|i»Lri»[iirs dt* Newton. iM\ sera oiiiij/- d'éiiinlri' lr njér .inisnn' aussi loin ijue l'expérience, el dr lannijrr liil/»- dr -lai)ililr cosmique à une iilée d\'M|uilibre nialliénialiqur.

Ilr'vriiuiis au|M)iij|rlo vu(mI<* NrwinM . La Stabilité, iiidico de la tinalitr, nr s»- trouva' passeulrnirid dans Ies(pn'stions astronoinif{urs rllr sr n»lrouvr diins tou> 1rs prol)lrm(*s niécanitpies. Par jirobli inrs mécaniques il iaul rnliMidrr tous c«»ux que la mélhodr diflri-rnlirllr dr Nrwtoii pernn^l de mettre en équation. (Irs( mir r'iiractérislique dr rrs |»roblrmrs. sur laquelle nous

LKS IDKES MliTAPllYSlQlJKS Dl-: NKWTON bU;i

avons insisté plus haut S d'oiïiîir un corlain degré d'arbitraire, ou si l'on veut d'indétermination. Tout problème mécanique est susceptible d'une infinité de solutions, et chacune de celles-ci est déterminée par un certain nombre de conditions initiales. Par exemple, dans le problème des deux corps, tout est déterminé lorsqu'on connaît les positions et les vitesses initiales. Or la connaissance des donnés initiales nous vient de l'expérience. C'est un fait extrêmement romarquable que les données sont toujours telles qu'un mouvement continu soit possible, ou qu'on arrive à un état d'équilibre stable.

Nous savons aujourd'hui et Newton pressentait que cette propriété ne saurait appartenir à tout système d'équations qu(d qu il soit. 11 est facile <1 écrire des équations ne possédant aucune solution continue o\ bien déterminée. Les équations delà dynamique présentent donc cette propriété remarquable qu'une relation (Hérite à un certain moment entre les accélérations et les forces subsiste à tous les moments suivants, et que les conditions initiales déterminent toujours un mouvement et un seul. Il y a ici encore une sorte de stabilité, en vertu de laquelle la forme des équations ne chanjçe pas avec le temps, une fin.ilité, pourrait-on dire, qui fait qu'un mouvement obéit constamment à l'impulsion reçue tout d'abord. De la sorte les <( conditions initiales » prennent une importance prépondérante sur la direction du mouvement, et si l'on remarque (\\\(\\qs condilions initiales vraies nous sont toujours inconnues, que nous sommes obligés de choisir arbitrairement comme conditions initiales les conditions du mouvement à un moment donné, on sera surpris que ces conditions arbitraires conduisent toujours à un mouvement régulier. Il y a là, aux yeux de Newton, un nouvel indice d'une action intelligente, une nouvelle induction en faveur d'un esprit universel. Des .savants moins naturellement religieux que Newton, moins soucieux aussi d'une explication dernière, diront au contraire que cet ordre est fatal, qu'il exclut la théologie loin de la supposer.

La finalité dans la nature ne prend nulle part chez Newton la forme du <* principe du meilleur », tel qu'il est admis dans la philosophie leibnizienne. Pour Leibniz, ce principe était essen-

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tiellemeiit un principe d économie, suivant lequel la nature ne dépense jamais en vue dune lin donnée que leminimuii d'efforts strictemeni nécessaire : tii maxhnxi$prxstetureffeclus, minimo, ut Ua (iicam, sumptu. C'est ce que l(»s modernes ont nommé le principe de la moindre action. Newton n a nulle part analysé complètement ce principe, mais il ressort de certains passades de ses ouvrages qu'il ne l'admettait pas tel quel.

H semble avoir compris que l'effort ne se mesure pas au seul mouvement, et qu'il existe des formes d'énergie distinctes de l'énergie cinétique. Ces formes d'énergie se subordonnent les unes aux autres et il en est qui se transforment en d'autres plus facilement qu'elles ne naissent de celles-ci. Ainsi le mouvement comme le croyait Descartes, la force vive, comme le pensait Leibniz» ne tendent pas à se conserver perpétuellement en vertu d'une finalité qui leur est propre. « La nature a toujours plus de penchant à ce que le mouvement périsse qu'à ce qu'il naisse'». Il y a donc dans la nature une dégradation constante d'énergie, une action de frein en vertu de laquelle tout travail exige non seulement une dépense, mais une perte sans compensation. Au lieu d'un principe d'économie rigoureuse on rencontre ici un « principe de dépense ^ » , la nature tendant à la stabilité aux dépens de l'immutabilité.

Les considérations de stabilité ne sont pas les seules qui aient conduit Newton à la métaphysique. Il en est d'autres, qu'il a développées surtout à la lin des Principes ^, et qui viennent compléter les précédentes. 1/ « uniformité du cours de la nature » est une expression qui revient à maintes reprises chez lui. Elles reçoit dans les Principes un sens très précis, et devient une preuve indirecte de la providence divine.

Que faut-il entendre au juste par le cours uniforme de la nature ? Le sens commun entend surtout par là un ensemble d'analogies vagues, d'où il tire le sentiment, également vague, d'une intelligence directrice. Pour Newton, l'uniformité de la natun» est mesurable mathématiquement. Prenons l'exemple du

i. V. Opl. Quœsl. XXXI. a Multo magis in eam sempcr parlem vergit nature reruni. ut pereat motus quam ut nascatur. »

2. On pourrait rapi)ro(lier rc principe «'nrororudimentaire chez Newton, du second principe de la tliernu»dynaniique.