Melh. Flux. p
iiic obiter animadvertandum est quod inter infinitas solution'es quibus iEquatio potesl enodari, sa»pc sippius aliqua est, quae reducil ad finitiim quanlitatis qiKOsita* valorem, ut in superiori exemplo. IlaE^ autem soliilionee non difficuUer reperiuntiir, sumpto aliqiio symbolo pro primo termine: nam solutione poracla dari polest huic symbolo valor aliquis, qui totam seriem finilam roddat. »,
Cf. aussi ibid. p. 148.
trouvée répond efTectivemcnt à toutes les conditions du problème. Admettons qu'il faille tirer d'une équation implicite raccroissement d'une fonction exprimée en série entière ordonnée suivant les puissances de l'accroissement de la variable, et que le calcul nous ait fourni l'expression désirée. Il reste à substituer cette expression dans la formule primitive, à ordonner la formule nouvelle suivant les puissances de x, et à vérifier que les termes successifs, au moins jusqu'au second ordre, s'annulent identiquement. De même, une fois que nous avons appris à former les fluxions ou les différentielles des polynômes, il est clair que les opérations inverses permettront de remonter d'un polynôme donné h un autre qui admette le premier pour fluxion. Mais cette analogie demande à être contrôlée. Il faudra effectuer sur l'expression trouvée les calculs de la différenciation, et vérifier qu'on retombe identiquement sur le polynôme primitif.
Un cas curieux peut se présenter. Il arrivera dans certains problèmes que la fonction donnée par le calcul des fluxions réponde non seulement au problème posé, mais à un problème plus général. Ce calcul introduit en effet certaines quantités arbitraires, dont on peut disposer à son gré sans que la formule cesse d'être correcte. Ici encore la vérilication pourra amener à plus de précision. Si l'on substitue la formule trouvée dans les équations du problème, il se produira que pour des valeurs générales laissées à la constante arbitraire ces équations ne seront pas vérifiées. Mais certaines valeurs singulières, généralement évidentes, en feront de nouveau des identités. Ce sont ces valeurs seules qui correspondent à une solution effective^.
