I. PrincIpeSy L. I, Section

i. Cv>{ le cas où la diTivéc d'nnv fonction est inlini.' ou indéterminée.

LA PORÏKE DU CALCUL DKS FLUXIONS 8.1

II reste peuplant une dernière objection à cette manière de voir, w Les quantités qui s'évanouissent, dira-ton, n'ont point <le dernière proportion entre elles, parce qu'avant de s'évanouir la proportion qu'elles ont enlre elles n'est pas la dernière, et que lorsqu'elles sont évanouies, elles n'en ont [)lus aucune *. « Une pareille objection peut aisément se réfuter. Même au point de vue purement mathématique, elle doit être iléclarée sans valeur. Elle vient de ce qu'on assimile à tort la limite d'un quotient et le quotient des limites-. Mais Newton préfère y répondre d'un seul mot, en se reportant à Tanaloufic* de la dérivée et de la vitesse. « On pourrait souteinr par le même raisonnement qu'un corps qui parvient d'un mouvement uniformément retardé à un certain lieu où son mouvement s'éteint, n'a point de dernière vitesse ; car avant que le corps ne soit parvenu ù ce lieu, il n'a pas encore sa dernière vitesse, et quand il Fa atteint il n'en a aucune puisque son mouvement est éteint. » Or il est clair qu'un mobile arrivant au bout de sa course dans les conditions indiquées y parvi(»nt nécessairement avec une vitesse nulle, de même qu'ui» mobile lancé avec plus de force passerait en ce point avec une vitesse rigpoureusement déterminée. La nature réalise constamment les limites dont se servent les géomètres, et qui pour eux ne sont jamais actuellement atteintes. Or il sufïit que ces limites soient bien déterminées pour qu'on puisse les soumettre au calcul. Pour Newton c'est une loi naturelle •* que de telles limites sont

\. Principes, L. I, Sect. i, Lemme IX, Scholic.

± Ibiit.

« On doit entendre par la dernièn* vitesse d'un corps, celle avec laquelle il se meut non pas avant d'avoir atteint le lieu où son mouvement cesse, non pas après qu'il a atteint ce lieu, mais celle qu'il a dans l'instant m(>nie qu'il atteint ce dernier lieu et avec laquelle son mouvement cesse. Il en est de même pour la dernière raison des ({uantitês évanouissantes. 11 faut entendre par cette raison celle qu'ont entre elles les quantités qui diminuent, non pus avant de s'évanouir ni après ([u'elles sont évanouies. mais celle qu'elles ont dans le moment même qu'elles s'évanouissent ».

Et plus loin : « ... Car les dernières raisons qu'ont entre elles les quantités qui s'évanouissent ne sont pas en effet les raisons des dernières quantités, ou de quantités déterminées et indivisibles ».