Principes, L. I, Déf. I

loO LA PUILOSOPIIIK DE NEWTON

lût (lourde masse matérielle ou encore intervînt par sa présence pour modifier la masse matérielle des corps. Mais s'il en est ainsi, que deviennent nos comparaisons de densités ou nos pesées ? En faisant de la masse un coefficient spécifique des corps, nous admettons expressément qu'elle est invariable d'un état à l'autre et suffit à caractériser le corps dans quelque milieu qu'il se trouve plongé. Maintenant nous entrevoyons la possibilité que celte masse elle-même soit variable, ou bien parce qu'elle comprend la masse d'un volume variable d'élher, ou bien parce que cet éther la modifie dune manière inconnue. Nous approchons alors de la véritable pensée de Newton, qui est celle de beaucoup de physiciens modernes. La masse d'un corps ne nous est connue que par des expériences approximatives, et sa constance ne peut être admise qu'à titre conventionnel. 11 en est de la masse comme de toute propriété physique. Elle peut se développer en fonction continue des paramètres qui définissent l'état du corps, et bien que le premier terme de ce développement, qui est une constante absolue, soit généralement prépondérant, il y a des cas où les autres ne sont pas négligeables, il se peut par exemple que la masse dépende de la vitesse et que le terme d'où ressort cette influence soit négligeable aux vitesses ordinaires. Mais dans les cas exceptionnels où la vitesse approche de celle de la lumière, le teimc du premier ordre peut devenir très grand. Nous assistons alors à ce fait paradoxal d'une masse qui augmente avec la vitesse et qui peut devenir infinie pour une vitesse finie '. On peut dire qu'un pareil paradoxe n'aurait pas surpris Newton. L'empirisme qui lui est familier le préparait à reconnaître que la notion de masse, telle qu'elle est développée au début des Principes, n'a rien d'absolu. C'est une première approximation, qui suffit dans la mécanique ration-

1. C'est précisément ce qui est réalisé, d'après les travaux de Kaufmann

et Mcu' Abraham^ dans la dynamique de l'électron. Le rapport — de la

charge à la masse va en diminuant quand la vitesse v s'approche de V, vitesse de la lumière. Gela veut dire qu'en supposant la charge e constante, la masse m augmente avec la vitesse et devient infinie pour d = V, comme le prévoit la théorie électromagnélique. — Voy. Kaufmann, Nachrichton der Ges. d. WissenschaftenzuGôltingen, i90l n« 2, et Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 13oct. 1902. Max Abraham, Sur la Dynami(iuo de l'Electron, dans lonsy Electrons et Corpuscules, Paris, Gaulhier- Villars, p. 12, T. I.

LES NOTIONS FONDAiMENTALliS DE LA MECANIQUE 151

nelle, mais qu'une science plus complète peut trouver en défaut.

La définition des forces se place immédiatement après la définition des masses. L'existence de la force est, aux yeux de Newton, une donnée expérimentale qu'on pourrait se passer de discuter. Pour parler plus exactement, il ne faut pas croire qu'en admettant la force nous faisions une hypothèse. Nous exprimons seulement par un terme précis ce que nos sens constatent à leur manière, savoir l'existence du mouvement dans la nature. Mouvement et force sont deux termes <:orrélatifs, qui répondent à la même réalité. Chaque fois que nous voyons un mouvement se produire, nous pourrons dire aussi : là agit une force, et chaque lois que nous recourons à une force c'est pour traduire le fait du mouvement.

Nous ne risquons donc pas de tomber, à propos des forces, dans aucune difficulté physique ou métaphysique. De pareilles difficultés peuvent apparaître lorsqu'on fait de la force une entité abstraite qui préside à l'accomplissement du mouvement. On la conçoit alors comme une cause dont le mouvement est un effet, et il est naturel qu'on soit amené à chercher comment cette cause se rattache à son effet. De là les objections des sceptiques, qu'une théorie comme celle d'Aristote ne pouvait réfuter.

Mais Newton, guidé d'instinct vers les conceptions positives, se garde de définir la force comme une cause agissante. S'il parle de son « action », de sa « vertu »^ ce n'est jamais que par métaphore et pour se rapprocher du langage commun. La vérité est que Newton se faisait de la force une idée purement mathématique. Il avait été frappé de ce fait que chez aucun de ses prédécesseurs, pas môme chez Galilée ou chez Descartes, la notion de force n'avait été mise à la base de la mécanique rationnelle. Les moments, les quantités d'action, les quantités de mouvement étaient les concepts autour desquels on avait essayé d'ordonner la science. Pourtant le sens commun, qui est souvent la forme rudimentaire de l'esprit scientifique, nous fait voir dans les cas les plus simples 1 importance de la notion de force. Assurément cette force est conçue par lui comme

i.Prinê.L. I, Def. VI.

vague et qualitative. Mais c'est le rôle de l'observation physique, c'est aussi le rôle des mathématiques, d'apporter la précision là OÙ elle n'existe pas encore. Et lorsqu'il s'agit des forces, cette transformation est possible sans qu'il soit besoin d'hypothèses m'étaphysiques. La seule perception du mouvement est l'indice d'une modification des choses, et c'est pour mesurer cette modification que nous faisons intervenir l'idée de force. Cela ne prouve pas, remarquons-le bien, que la force soit l'instrument ou le point de départ du mouvement constaté. Gela veut simplement dire qu'elle lui est coordonnée, c'est-àdire qu'à tout mouvement observable nous pouvons faire correspondre, sous le nom de force, un ensemble de phénomènes simultanés, et que l'analyse de ces phénomènes facilite la mesure du mouvement. Ainsi le mouvement est l'indice de la force S la force donne une idée du mouvement, et c'est tout ce qu'on en peut dire. Au fond les deux notions sont purement nominales, et servent surtout à appliquer le langage des nombres aux faits naturels. Etudier la « quantité » et les a propriétés » de la force sans nul souci de sa nature intime, tel va être le but immédiat de Newton*.

Avant d'expliquer comment Newton arrive à la définition et et à la mesure des forces, il convient de rechercher les raisons pour lesquelles cette nolion de force, si peu approfondie chez ses prédécesseurs, a été considérée par lui comme le pivot de toute la mécanique. Aujourd'hui il nous semble évident que ni la statique ni le dynamique ne peuvent se passer d'une pareille notion. La recherche des conditions d'équiHbre du corps solide nous semble presque impossible à faire sans la théorie de la décomposition des forces et de leur recomposition en une force et un couple. Mais surtout la Dynamique du point, à plus forte raison la Dynamique des systèmes, nous apparaît inabordable

i.DeMundi. System. \i. 7. « Ex motus loge prima cerlissimum est vim aUquam requiri. Nobis proposiliim estquantilatem et proprielates ipsius oniere, atque cffectus in corporibus movendis invcstigare mathematicc. »

2. De Mundi Sysl. (Londres 1731) Ed. Gastillon, T. Il, p. 6. a Et quem admodum, ex desconsu lapidis deniissi, démonstrative coUigitur eumdem gravitare, ne(iue minus certum indicium gravitatis est perpétua illa projeclorum deflexio in tcrram ; sic omnis omnium, in spatiis liberis, motorum corporum de recto tramite deviatio, et perpétua in locum qucmvis deflexio, cerlissimum est indicium vim aliquam existerej quà corpora undU que in locum illum urgentur.

LES NOTIONS FONDAMENTALES DE LA MECANIQUE ISa

si l'on ne fait pas usage expressément des forces agissantes, soit qu'on exprime séparément l'équilibre de chaque point sous Taction combinée des forces données et de la force d'inertie, soit qu'on se serve de relations générales comme le principe des vitesses virtuelles qui donnent d'emblée les équations relatives à tout point du système.

Peut-être Galilée et Descartes, se sont-ils servis, au moins vaguement, de l'expression mathématique des forces en vue d'obtenir les conditions de l'équilibre, mais ni Descaries ni Galilée n'ont connu l'équation fondamentale qui est à la base de la Dynamique du point. La relation célèbre qui unil les forces, les masses et les accélérations n'a été établie (jue par Newton. Si Descartes s'est flatté de construire une explication mécanique de l'univers, il faut reconnaître qu'il s'était rendu la tache singulièrement difficile. Le chaos de particules diversement formées dont il veut tirer l'univers est un chaos mouvant. Les molécules du premier élément et celles du deuxième élément sont dans une instabilité continuelle. Elles se déplacent et se compriment les unes les autres de façon à transmettre les actions les plus petites jusqu'aux limites les plus éloignées du monde. Il est remarquable que la cosmogonie cartésienne, fondée sur l'équilibre mobile de toutes les molécules, ait pu expliquer les lois de la pesanteur, celles de l'optique et de l'acoustique, et un grand nombre de phénomènes météorologiques, sans que Descartes ait fait usage des équations du mouvement du point. Les systèmes mécanistes qui ont suivi Descartes ont souvent retrouvé les mêmes résultats, mais c'est en appliquant un calcul de moyennes à des équations très nombreuses. La théorie cinétique des gaz, a pu arriver ainsi à un développement parfait, en simplifiant les équations de la Dynamique par l'introduction des valeurs moyennes. Descartes, au contraire, a dû établir tous les détails de sa construction par de simples considérations géométriques. La notion de force apparaît bien chez lui dans la « quantité d'action » qu'un corps exerce surTautre. Mais nulle part il n'énonce avec précision la proportionnalité des accélérations aux forces. On peut donc admirer la puissance de synthèse dont sa cosmologie est le témoignage, d'autant plus qu'il manquait des matériaux dont aujourd'hui nous ne pouvons nous passer. Cependant son monde de tourbillons devait

bientôt céder le pas au monde mieux ordonné de la gravitation universelle. C'est que l'univers cartésien, s'il présente des apparences régulières, n'en est pas moins le théâtre de forces toujours changeantes. 11 n'est pas une partie de l'espace qui ne soit remplie de tourbillons hétérogènes et n'obéisse à des forces discordantes. Le jeu des actions et des réactions fait que toutes les impressions de l'univers se retrouvent dans un tourbillon donné, et que ce tourbillon présente des mouvements qui ne se rencontrent dans aucun autre. Si nous plaçons la même masse de matière d'abord dans un tourbillon, puis dans un autre, elle subira des actions différentes, et ces actions ne pourront devenir égales que par un extraordinaire hasard. Pour parler le langage moderne nous dirons que l'univers cartésien se présente comme un champ de forces variables. Les effets moyens de ces forces pourront en gros s'égaliser, et c'est ce qui rend possible une comparaison des mouvements ou des vitesses. Mais aux yeux d'un observateur subtil qui pourrait suivre, particule par particule, tous les chocs qui se passent dans l'univers, il n'y a pas deux régions identiques ni où s'exercent des lorces identiques. Hétérogénéité delà matière et variabilité de la force telles sont les caractéristiques de la conception cartésienne. Abandonnons maintenant le point de vue cartésien pour revenir aux idées qui ont guidé Newton. Ce sont à coup sûr les travaux de Galilée qui ont donné à Newton sa conception de la force. La découverte des lois de la pesanteur devait avoir sur l'esprit de Newton un effetdécisif. Nous verrons plus tard ce qu'il en a tiré au point de vue physique. Mais il faut signaler dès maintenant l'importance qu'avait 1 exemple de la pesanteur pour la définition des lorccs constantes. Lorsque nous laissons tomber un corps sans vitesse initiale, Galilée avait démontré nettement qu'il décrit dans des temps donnés des espaces qui croissent comme les carrés des temps. Cette relation numérique devait servir plus tard à trouver les équations de la dynamique. Là n'était pas son seul intérêt. Galilée avait aussi fait voir que Texpérience réussit invariablement avec tous les corps et en tous les lieux ^ Soit que nous employions une sphère de métal, soit que nous utilisions un grain de sable, l'accélération du mouve-

i. Cf. Principes, L. III, Prop. YI. Newton retrouve déductivement le résultai des expériences de Galilée.

LES NOTIONS FONDAMENTALES DE LA MECANIQUE i55

menl de chute demeure rigoureusement constante. Elle est la même à Florence et à Rome, à la surface du sol et au haut d'une tour. Il existe donc des régions très vastes où tous les corps se comportent de la même manière. Le mouvement qu'ils prennent est toujours régulier et ne dépend d'aucune circonstance extérieure. C'est cette idée que nous traduisons aujourd'hui en disant qu'il existe des <c champs de forces constants » et la pesanteur offre Texemple le plus simple d'un champ de force constant.

Galilée avait entrevu et Newton va développer une conséquence importante de ce fait. Si tous les corps placés dans le champ terrestre y prennent des mouvements identiques, il est donc possible, dans le mouvement du corps, de dégager un élément caractéristique non du corps mais du chaynp. Au lieu que dans le système des tourbillons tous les mouvements sont inliniment variés et nous obligent à concentrer notre attention sur les particules variées qui les subissent, ici nous avons l'exemple de mouvements parallèles, homogènes, constants. Nous pouvons donc faire abstraction des vitesses, des chocs, des trajectoires, pour considérer le mouvement en lui-même indépendemment des corps qui sont mus. Alors il est possible de le comprendre parle milieu dans lequel il se passe, et d'attribuer à ce milieu des propriétés mathématiques qui serviront à la mesure du mouvement. Ce sont ces propriétés qui s'appellent des forces, et les forces se présentent alors, nom comme les causes du mouvementréel, mais commelesindices de son existence.

On voit que les expériences de Gahlée ont donné à Newton la possibilité de faire ce que Descartes n'avait pu tenter : considérer l'espace où, se passe le mouvement comme le siège d'une grandeur constante dont le mouvement est la manifestation. 11 est extrêmement remarquable que le premier champ de force dont la Physique ait eu à s'occuper ait été un champ de forces constant. Si les lois de la chute des corps avaient dépendu des temps et des lieux, la création de la Mécanique Rationnelle eût été impossible. Newton s'en est si bien aperçu qu'il attacha toute sa vie la plus grande importance aux confirmations expérimentales des travaux de Galilée. La possibilité d'une influence pertubatrice due au frottement de l'air Toc-

cupait particulièrement. A cet égard les expériences précises de Boyie étaient venues lever toutes les objections, et Newton ne se lasse pas de s'y référer. En se servant du tube à vide, Boyle avait montré avec toute l'approximation désirable « qu'une plume et de Tor tombent avec une égale vitesse »*. C'était la confirmation décisive de l'existence d'un champ de forces conslant.

L*idée de force, tirée de la pesanteur, participe encore d'un autre caractère. Le champ de la gravité ne dépend pas des masses, mais de plus il est isotrope : il ne se déforme pas quand la terre tourne sur elle-même^ Nous savons aujourd'hui qu'il n'en est pas ainsi de tous les champs de forces. 11 en est qui sont fonction non seulement de la position des masses en présence, mais de leur vitesse et de leur accélération relatives. Ceux-là ne peuvent être étudiés commodément que si, en les décomposant en champs élémentaires, on arrive à les ramener à des champs de force constants. Si le champ de la gravité eût été de cette nature, il est évident que la notion de force n'aurait pu s'en déduire que très diflicilement. Au lieu de cela le champ de la pesanteur est le type le plus simple de ce que nous nommons aujourd'hui un champ newtorien et isotrope.^ Cc'.la est si vrai que les petites variations de la pesanteur suivant la latitude n'ont pas suffi à faire rejeter l'idée d'un champ de forces constant et ont été expliquées par la superposition à ce champ d'un champ analogue, dû au renflement équatorial de la terre*. En même temps l'étendue du champ terrestre s'est trouvée beaucoup plus grande que Galilée ne l'avait pensé. L'espace où la pesanteur agit se développe d'une façon symétrique autour de la terre, et il suffira à Newton d'en élargir le rayon pour passer du champ de la « gravité » à celui de la « gravitation » Quoi qu'il en soit, c'est aux recherches de Galilée qu'il faut faire remonter la découverte des champs de forces constants