Princifesy L. lll, Scholie Général

2. Principes, L. I, Déf. VIII : « La gravité, à des distances égales, est la même de tous côtés. »

3. On trouvera une définition de ces termes dans Vaschy, Traité d'Electricité, chez Baudry et dans To/Mcaré, le Potentiel Newtonien, Naud éditeur.

4. C'est Newton lui-même qui dans les Princij)€s a fait la théorie de ce phénomène.

et Ton va voir comment cette notion permettra à Newton de délinir, puis de mesurer des forces quelconques.

Supposons donne un champ de forces constant, par exemple celui de la pesanteur, et proposons-nous d'explorer ce champ. Il nous suffirad ysituer un corps et de l'abandonner à l'action du champ, afin d'examiner le mouvement qu'il va prendre. Car il est évident que le champ ne peut se révéler à nous tant qu'il n agit pas et que les particularités du mouvement pourront seules nous faire apprécier les forces. A quoi reconnaîtronsnous que les forces sont vraiment constantes? A ce qu'un point matériel abandonné sans vitesse en un endroit quelconque du champ prendra partout le même mouvement, suivra Is même trajectoire. Il est facile de démontrer alors (jue ces mouvements présenteront partout la même accélération ^ Aussi r égalité de Vaccéléraiion en tous les points d'un champ est la condition nécessaire et suffisante pour que ce soit un ciiamp de forces constant. Mais alors l'idée devient toute naturelle de prendre la valeur constante de cette accélération pour mesure de l'eflicacité du champ. Nous savons qu'une mesure n'est autre chose que la découverte d'un nombre qui reste le même lorsque le phénomène correspondant demeure invariable. Ici la mesure des accélérations fait voir qu'elles jouissent de cette propriété. Nous disons donc, par définition, que la valeur commune des accélérations est la mesure de l'iniensilé du champ,

Hàtons-nous d'ajouter que cette valeur commune n'est pas directement observable. 11 faut pour la déterminer se servir d'un point matériel dont on étudie la chute. Or sitôt qu'on fait intervenir un point matériel, on introduit dans rexpérience un élément qui ne dépend plus du champ mais qui est lié à la nature du corps. Nous voulons parler de la masse, c'est-à-dire de ce coefficient spécifique qui caractérise les points matériels comme l'accélération caractérise le milieu ambiant. La force exercée sur un point matériel sera par définition une quantité complexe savoir le produit de la masse par Taccélération du champ. Ainsi définie, cette force est susceptible d'une évaluation rij^oureuse,soit par un moyen statique (équilibre d'une balance) soit par un moyen dynamique (travail accompli). Si nous laissons

i. V. Picard, Quelques réflexions sur la mécanique, p. 37.

la masse constante, c'cst-à-diresinousexploronscechamp avec un point matériel toujours le même, les forces qui le sollicitent forment un système de nombres proportionnels aux accélérations. Dans un champ rigoureusement constant les uns et les autres seront invariables. Dans un champ lentement décroissant comme le champ terrestre, on verra les forces et les accélérations dminuer lentement lorsqu'on se déplace du pôle à Téquateur ou qu'on s'élève du niveau de la mer au sommet des montagnes ^ De toutes façons, les « forces motrices » étant proportionnelles aux « forces accélératrices », il sera possible d'avoir par les premières une mesure des secondes* et d'en déduire pour tous les cas possibles l'effet du milieu sur un corps donné.

On voit que les forces sont définies par Newton, selon sa propre expression, d'une façon « purement mathématique ». 11 faut entendre par là que les forces, comme les masses, et comme toutes les [quantités physiques, ne sont qu'une désignation commode de grandeurs expérimentales. Nous constatons dans certaines expériences qu'il y a des éléments plus propres que d'autres à donner une idée des phénomènes. Ce sont ceux-là que nous choisirons pour en faire la mesure des autres. Mais ce serait une erreur de croire qu'ils nous renseignent sur la « cause physique » ou sur la « raison » des phénomènes. Lorsque nous sommes convenus de désigner par force le produit d'une masse par une accélération, nous n'avons rien fait de plus dans la voie d'une explication concrète que par les conventions de tous points analogues sur les forces vives ou les moments. Les unes et les autres sont purement nominales et ne peuvent prétendre qu'à abroger le langage. C'est qu'en effet une explication concrète n'est pas ce

1. principes, L. I, Déf. VIIL p. 7. « .\ !a surface de la terre où la force accélératrice de la gravité est la même sur tous les corps, la gravité motrice ou le poids des corps est proportionnel à leur masse, et si on était placé en des régions où la force accélératrice diminuât, le poids des corps diminuerait pareillement. Ainsi il est toujours comme le produit de la masse par la force centripète accélératrice. »

t. Newton désigne par « force accélératrice •» ce que nous appelons accélération et par « force motrice » la force proprement dite. Cf. Principes, Déf. VIII . t( La force accélératrice est à la force motrice ce que la vitesse est au mouvement, car de même que la quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse, la (|uantité de la force motrice est le produit de la force accélératrice par la masse. »

LES NOTIONS FONDAMENTALES DE LA MÉCANIQUE i.JÎ>

que la physique doit cherclier. S'il faut entendre par celte explication la détermination des causes efïicacos, il est clair que la science sur ce point ne dépassera jamais les idées du bon sens. Mais nous savons que le but véritable de la Philosophie Naturelle est plus modeste et plus positif. 11 s'agit simplement pour elle d'aboutir à un système de signes qui permette une comparaison facile des choses. A cet égard il n'est pas niable que l'idée de la force, définie par Newton, est inliniment plus précieuse que les indications de Descartes ou de ses disciples. On peut môme dire que, définissant la force par l'action accélératrice d'un champ constant, Newton ouvrait au mécanisme des horizons que Descartes n'avait pas entrevus.

S'il fallait se limiter comme Descartes l\ dire qu il y a foj'ce là où il y a choc, il n'est pas certain a priori que le domaine des forces mécaniques s'étende à tous les ordres de phénomènes. 11 se pourrait qu'il existât des mouvements dont la propagation fût plus complexe et ne pût se ramener à un échange d'énergie opéré par le choc des corps. Ainsi la propagation, des ondes liquides ou celle des ondes lumineuses ne se font pas nécessairement sous Teffet d'actions cartésiennes. En définissant la force d'une façon extrêmement générale comme un produit de coefficients donnés par rexpérience, Newton laissait la porte ouverte à une extension graduelle de ses principes. C'est ainsi qu'il lui sera possible de définir les forces de pression dans un liquide, les forces de résistance dans un fluide, les forces d'inertie dans un corps quelconque, par une voie analogue à celle qui mène à la définition des poids. Il suffit qu'on puisse dégager des expériences un produit de deux coefficients dont l'un peut s'interpréler comme une masse et l'autre comme une accélération, pour que 1 analogie permette d'étendre les notions mécaniques à ces cas nouveaux. Ainsi le mécanisme de Newton ne consiste pas à remplacer toutes les forces par des forces mécaniques, ce qui ressemblerait fort à une hypothèse. 11 consiste à faire rentrer les forces de toute sorte, aussi bien les forces mécaniques que les autres, dans un môme type d'expression analytique permettant des mesures et des comparaisons.

Nous avons dit jusqu'ici que la force se manifeste par le mouvement. Lorsqu'un corps abandonné librement se met en

mouvement de lui-même, nous disons qu'il vient de subir l'action d'une force. Gomme il nous est impossible de comprendre qu'un mouvement commence tout à coup si quelque chose ne s'esl modifié dans le milieu ambiant, la force nous apparaît d'abord comme liée aux conditions extérieures^ Nous disons qu'elle « provient » des corps environnants et qu'elle « s*applique » au corps qui se déplace. De là la désignation de force appliquée (vis impressa) dont Newton fait usage. La force appliquée ou imprimée esta l'action par laquelle l'état du corps est changé, soit que cet état soit le repos ou le mouvement uniforme en ligne droite ^ » 11 est évident que cette force prend naissance avec l'action et disparaît avec elle. Une fois que le corps a subi l'impulsion première, soustrayons-le à l'action continuée du milieu, la force appliquée cessera d'agir.

Prenons l'exemple d'un projectile expulsé violemment d'une arme. Tant que la balle reste en contact avec la surface intérieure do l'arme, la force imprimée produit son effet. Sitôt que par la vitesse acquise le contact avec l'arme est rompu, il n'y a plus de force directement appliquée à la balle. Celle-ci continue sa marche, et pourtant il ne s'exerce sur elle aucune force extérieure. Nous faisons abstraction, bien entendu, de l'action de la pesanteur et de la résistance de l'air. Nous nous trouvons donc ici dans un cas paradoxal. Le mobile estsoM^trailà tout champ de forces et il persévère j)ourtant dans un mouvement donné. H y a plus. Nous savons par une expérience séculaire que la vitesse du mouvement va diminuer petit à petit. Au bout d'un temps généralement très court le corps est revenu à son état do repos. Mais Galilée, lluyghens, Newton ont montré tour à tour que ce retour au repos se taisait lui aussi sous l'action d'une force. C'est parce que l'air est un milieu matériel dont la résistance n'est pas négligeable, c'est parce que l'effet do la pesanteur finit par l'emporter sur celui de la force propulsive que la balle finit par s'arrêter. C'est donc la présence d'un champ de forces très petites qui modifie à la longue le mouvement, et ce fait n'a rien que de conforme tivec l'idée que nous nous faisons de la f^rce. Mais si nous supposons la résistance de l'air diminuée jusqu'à l'infini, si l'action perlur-

!. Principes, L. I, Déf. IV.

LES NOTIONS FONDAMKNÏALES DE LA MÉGANIQUE 161

batrirc de la gravite^ est climinéo dans la mesure du possible, le mouvemeiil commencé va se constitticret rien n<» Tarrètera.

Kn d'autres termes, plus on approche de Télat limite où toutes les forces sont annihilées, plus le mouvement a de tendance à se propager sans altération. C'est aussi ce (pion constate lorsqu'on lance une bille sur un plan parfaitement poli. A mesure qu'on élimine les frottements, on voit le mouvement de la bille gagner en constance et en durée. Nous arrivons donc à une idée qui semble incompatible avec celle dont nous sommes partis. Un mouvement, disions-nous, ne peut avoir lieu sans l'action dune force, soit en ce qui concerne la première impulsion, soit en ce qui ringarde les modifications ultérieun^s. Ici nous voyons un mouvement se conserver sans l'action cliuîe force et même se piM'pétuer d autant mieux qtiil est plus à l'abri des forces étrangères. Il y a là un désaccord inconcevable eutni les effets et les causes, en même tiMîips qu'une violation expresse du principe de continuité.

Ce principe ne peut être en défaut. 11 nous faut donc chercher une interprétation nouvelle des expériences précédentes, et cette interprétation va nous obliger à admettre des forces d' inertie.

Observons d'abord que la force , appliquée ne rencontre jamais le corps dans un repos parfait. Sans compter ce qu'il y a d'arbitraire dans la conception du repos absolu, il est clair qu'un corps quelconque subit toujours l'effet de ses états antérieurs, en même temps qu'il peut obéir à des champs de forces qui nous demeurent inconnus. Alors la force qui va s'appliquer à ce corps, et qui émane d'un milieti que nous considérons à part, ne trouvera pas le corps indifférent à tous les mouvements possibles. Tout se passera comme si Tobjet était soumis à un champ préexistant et si, pour modifier son repos apparent, il fallait commencer par neutraliser ce champ. De même lorsqu'à la fin de rexpérience nous voulons supprimer la force appliquée pour ramener le corps à l'état initial, il se trouve que cet artifice ne suHit |)as. Les états antérieurs par où le corps a passé ont laissé une trace durable?. Il faut pour en neutraliser l'effet créer une force de signe convenable et d'intensité déterminée. C'est l'existenci^ de ce champ antagoniste qui a suggéré l'idée des forces d inertie.

Bl-OCH. tl

162 LA l»IIILOSr)PHIE DE NEWTON

Lorsque nous parlons de l'inertio d'un corps, ou de sa tendance à persévérer dans l'étal où il se trouve, nous énonçons, dans un langage de convention, un fait expérimental. C'est parce que le mouvement et le repos ne se créent jamais de toutes pièces, mais se ramènent insensiblement l'un à l'autre par le jeu des forces appliquées, que nous avonf> été amenés h admettre des forces autres que les forces appliquées. O^s forces expliqueiU qu'un champ quelconque n'agisse jamais ni instantanément, ni complètement. La force imprimée (vis impressa», laquelle émane du milieti extérieur, rencontre toujours une force antagoniste, qui a son siège dans l'objet mémo (vis insita). Ceci est vrai non seulement, comme l'explique Newton, des actions mécaniques, mais de toutes les actions de la nature. Lii pression exercée sur une masse fluide rencontre toujours une cause antagoniste que nous interprétons cf>mme une contre-pr(\ssion. Les modilications du courant qui traverse un circuit rencontrent une tcMuL-mce à la stabilité, que nous interprétons comme un contre-courant, et airhsi de suite. Les forces iVinerlie ont donc à la fois un caractère concret (»t une portée générale. Les forces ordinaires sont l'expression commode dont nous nous servons pour expliquer le mouvement, les forces d'inertie sont un terme analogue qui caractérise la résistance aux variations.

On peut s'élever par d'autres considérations à la définition des forces d inertie. Nous savons ([ue lorsqu'un corps est en équilibn* sous l'action de forct^s données, il s(» développe en des points (léi(M*minés des forces antagonistes, dites forces de réaction. Leur résultante est égale en grandeur à celle des forces primitives. L'équilibre d'un système matériel supj)ose donc 1 égalité de grandeurs homogènes, forces d'action d'une part, forces de réaction de lautre. Le mouvement d'un corps est assimilable à une suite d'états déepulibre. A chaque moment il va équivalence entre les forces directement appliquées et d'autres grandeurs homogènc^s, qu(^ nous devons nécessairement concevoir comme? <les forces. Inéquation fondamentale de la dynamicpie

Fr^MA (1)

où F est la lorce appliquée, M la masse, A l'accélération du

LKS NOTrONS FONDAMIÎNTALES DK LA MÉCAMQUK 16:^

mobile, pont on offol s'intorpr(^tor anlremonl qno nons no l'avons fait jusqu'ici. Nous nous sommos contontos d'y voir une relation oxpérimontale permettant la délînition mathématique» des forces. Mais si nous portons notre attention sur la siurnificatiôn physique des deux membres de la formule et si nous nous ra[)pelons que dans foute mesure concrète on doit comparer des irrandeurs homoi^ènes, nous serons conduits à a Iniottre, si la grandeur F est conçue comme une force, que le produit é(|uivalent MA doit lui aussi s'interpréter comme une force. L'équation (I) deviendra alors identique h une équation d'équilibre. Elle exprimera qu'.'i chaqiie instant du mouvement d'un point, il y a équilibre entre la force appliquée et la force d'inertie attachée à ce point, et nous conviendrons de mesurer rinertie, comme la force extérieure, par le produit de la niasse M et de l'accélération A.

Cette manière de voir présent'î un avantage qtie n'avait pas la précédente. Elle montre que la force d'inertie n'est pas essenliellement une force « résistante », mais qu'elle pcuil être conçue aussi comme une force « impulsive* ». L'égalité (\) peut en elTet signifier aussi bien que le mobile se meut sous l'action directe de la force dont il est le sièg<? (vis insila) et qu'il rencontre dans les propriétés du 'milieu u!)e inertie do nature s[>éciale mesurée par la force appliquée. Pour parler un langage plus moderne, nous dirons que puissance et résistance sont deux notions corrélatives, dont la distinction repose sur des raisons pratiques. La force d'inertie a tiré son nom de ce qu'elle s'oppose le plus souvent aux modifications que nous avons intérêt à produire. Mais il est des cas où elle les favorise, étoile devient alors l'équivalent exact d'une force ordinaire-. Ajoutons que la formule fondamentale (1) montre clairement })ourquoi Tinertie est compatible avec le mouvement. Ce n'est pas en effet la vitesse, c'est l'accélération seule qui entre dans l'expression de la force d'inertie. Si l'accélération est nulle, cette force sera

\. V. Principes, DOi. III, « On peut la considénT (la force d'inertie) sous deux difTorcnIs aspects, ou comine resi.slantc ou comme impulsive : comme résislanle en tant que le corps s'oppose à la fon'e qui Wiui A lui faire changer d'étal, comme impulsive en tant que le môme corps fait effort pour changer l'état de l'obstacle qui lui résiste. »

i. Par exemple dans l'application des volants ou des régulatetirs d'inertie aux machines thermiques ou hydrauliciues.

null^, (»t i)Ourlant le mouvemont continuera. Les mouvomenls uniformes sont don(* <-()ni|)a<il)l<*s avec l'absence de champ extérieur, j)arce qu ils ne suscitent pas de réaction interne. Alors que lous les autres mouvements sont l'indice de forces appliqué(\s, l<^s mouv(Muent.s uniformes se caractérisent parce qu'ils peuvent sopénM* sans dépcMise de travail.

Newton ne s'est pro|)osé nulle part de donner une explication psychologicfue de la force. Dans les Principes moins que partout ailleurs il se hasarde à analyser une semblable notion, etcetle réserve se comprend si Ton se rappelle que les Principes furent rédigés sous forme mathématique à seule fin (réchaj)per au rt»proche d'hypothèse ou crarbilraire. Newton préfère j)oser h» force comme une convention primordiale, plutôt (pie d'en rechercher, à la fa(;on do Locke ou (h» Leibniz, l'origine psychologicpic. 11 croit rester tidèh.* ainsi aux méthodes euclidienn(\^,el réduire le phis qu'il est possible l'élément subjectif <i(* la théorie. Malgré cela, les tendances empiristes de N(»wlon s<* révèlent dans son langage. Il est visible qu'il considénn't la force comme tme donnée immédiate des sens qui est fournie à l'occasion de l'efTort musculaire et que nous étendons par analogie au monde objectif. Des expressions comme celleci : « le pouvoir de résister qui est en la matière » ou « l'effort que fait un corps pour se rapprocher du centre », montrent que Newton n'hésitait pas, pour la clarté de l'exposition, à emprunter ses comparaisons à la |)sychologie. Il eût sans doute adopté facihMuenl le point de vu(î qui sera pbis tard celui des empirist(*s anglais : faire dérivi^r ridé(^ de la force des impressions musculaires (*t rélen<lre par association aux objets matériels. « La forc(* exercée par la main |>our retenir la pierre est égale (»t contraire à la force [)ar laqu(»lle la pierre tend la fronde*. » Pourliint la première est s(Mitie par le sujet, la seconde n'est qu'une convention dont nous notis servons pour simplilier le langage.

On peut dire tpie les notions de bon stMis, celles qui dérivent de l'expérience j)ersonneIle jotient pour Newton un rôle aussi grand en Mécanique qu'en Mathématiques. H est utile et reconimandabh' de tirer c«'rtaines analogies de nos perceptions les