Principes, L. I, Scholie p

teurs illégales. Les nombres trouvés confirmaient les premiers avec des erreurs (jui ne dépassaient jamais d(îux pouces.

La conclusion naturelle de ces difTérenlcs expériences eût été de corroborer la théorie de Descartes et de confirmer, dans le cas du clioc des corps, le principe de la conservation du mouvement. Pourtant Newton ne cite qu'accessoirement cette signification de ses expériences. C'est surtout le principe de légalité de Taction et de sa réaction qui lui paraît démontré par ses mesures. On a Ih un exemple curieux (ie la midtiplicité d'interprétations dont certaines expériences physi(|uos sont susceptibles. Selon les idées qui sont le plus en faveur (»u dont la considération est la plus familière, la mém(; <\\périence pourra mettre en lumière des propriétés bien difTérentes. L'n siècle plus tard, Scheele trouvera dans la combustion de l'hydrogène ou a air inflammable » comme principal produit de la réaction du « calorique », l'eau n'étant qu'un produit secondaire. Pour Lnvoisier et Laplace, au contraire c'est la formation de l'eau qui est le phénomène essentiel, la rhaleiu' dégagée n'est (ju'un accessoire. Il s'est passé ([uelque chose d'analogue dans le cas qui nous occupe. La considération (h* la c quantité de mouvement» était essentielle au système de Descarlos, pour qui l'idée d'action et de réaction n'était pas encore parvenue à maturité. Sous l'influence des travaux de Wren et de Huyghens, Newton était arrivé à comprendre l'importance de celte idée, en même temps que les quantités de mouvement lui semblaient de plus en plus accessoires. On comprend alors que le môme phénomène, le choc des corps solides, étudié théoriquement par Descartes et ses disciples, les ait amenés à construire une mécanique tout(» qualitative et souvent erronée. tandis que Newton abordant le problème par la voie expérimentale en a tiré tout de suite le principe général de l'égalité de l'action et de la réaction, et avec ce principe toute la mécanique rationnelle.

Descartes ramenait l'idée d action à l'idée de» mouviMiuMit, c'est-à-dire au produit de le masse par la vitesse. Newton est le premier qui ait vu que le principe de Tégalité de 1 action et de la réaction s'applique non aux mouvements, mais aux forces, c'est-«Vdire au produit des masses par les accélérations.

tu LA PHILOSOPIIIK DK NEWTON

L'rrxi.sloncc «h*» forces de réaction se constate non seulemciildaDs le cas de la dynamique, mais encore dans le cas de la statique. Si par exemple le doiiji, presse la pierre, la pierre exerce en m«*'me temps sur le doigt une pression ^îiçale et de sif^ne contraire. Tout corps qui en tire un autre est efi mr'^me temps lir<!; par cet autre. « Si un cheval tire une pierre par le moyen d'une corde, il est éjj^alement tiré par la pierre. Or la corde qui les joint et qui est tendue des deux c(Hés, fait un elTorl égal pour tirer la pierre vers le cheval, et le cheval vers la pirTre* ». Dans tous les cas de ce genre, il y a équilibre de forces. Tantôt ces forces tie produisent qu'un effort statique, comme dans le cas du doigt qui 'presse la pierre sans parvenir à la déplacer. TanUH elles s exercent pendant le mouvement, comme dans l'exemple du cheval qui traiisporti* la picTre. Dans les deux cas, le mot de réaction peut sr prcuidre en un double sens. Ou bien on considère la force de réaction comme une cause qui s'oppose à l'action, ou on la fait résider dans ses effets qui sont inverses de ceux de la force imprimée. C/est la même ambiij^uité que nous avons rencontrée l()rs(|u'il s'(\st agi de définir la force d'inertie. On pouvait se rangerai l'opinion vulgaire qui envisage la force d'inertie comme unt» cause préexistante dans le corps, ou adopter la défmition de Newton, pour ([ui l'inerlie est toujours consécutive h la force et révélée par h^s nïouvemeiils (ju'elle produit. Il va sans dire que ci'Ur ambiguité esl K^vée j)ar Newton de la même manière lorsqu'il .^'agil (le la force de réaction et lorsqu'il s'agit de la force d iiuMiie. l.a force de réaction n'existe pas dans les corps comme une réalilé anlérioure au mouvement. Nous observons seulement cpie certaines conditions font naîlre dans les corps qui se touclicnl des mouvemenls inverses, et comme la mesure de ces mouvements se fait toujours par des nond)res contraires, nous disons que les uns sont le signe d'une action, les aulros le signe d une réaction.

(h) voit que le principe de l'égalité de l'action et île la réaction i^sl au fond la tlélhiition précise du mot reaciton, comme K' principe de 1 inertie «si la «Iriinition précise du mol force. l.a lorce telle quelle e<l admise du vuUaiiv ne serait jamais

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devenue une notion scienliJiqnc si le principe de l'inertie n'avait pas fait voir qu'elle est susceptible de mesure. On peut comparer la force au produit dune masse par une accélération et lui faire correspondre un nombre bien déterminé. Do môme oi» peut dire que le bon sens possède l'idée confuse de réaction. Mais cette réaction est à peine une grandeur, elle est quelque chose de surtout qualitatif. Une fois au contraire qu'on a défini la force de réaction par un nombre égal et de signe opposé à celui qui mesure l'action, on introduit dans la science un concept positif, dont l'emploi sera d'autant plus fécond qu'il n'est pas restreint aux seuls cas de bon sens.

Newton démontre-t-il le principe de l'égalité et de la réaction? Il semble que dans sa III® loi du mouvement, il se contente de l'énoncer comme un axiome. Les expériences faitesdans le cas du choc permettent d'étendre cet axiome à tous les cas réels. Pourtant si l'on se réfère au Scholie qui termine l'exposé des lois du mouvement, on y trouve un essai de démonstration du principe de l'action et de la réaction. (Jette démonstration est toute a priori et sur le type des arguments déductifs de Descartes. Elle va nous fournir le premier exemple d'un procédé de raisonnement fréquent chez Newton et sur lequel nous aurons à revenir à propos de la méthode physi(ju(\

Dans certains cas le principe de Tégalilé de l'action et de la réaction est vériliable directement. C'est ce qui arrive par exemple dans le cas déjà cité du cheval tirant la })ierre. Ici l'équilibre de la corde tendue est la preuve de l'égalité des efforts mis en jeu. Newton veut démontrer a priori (pie le principe se vérifie aussi dans le cas des attractions à distance, où l'existence des tensions du milieu échappe à toute observalion*. Supposons que deux corps A et B s'attirent suivant une loi quelconque et que leur mouvement relatif soit empêché par un obstacle. Les deux corps viendront heurter l'obstacle et continueront à le presser avec une force dépendant de la loi d'allraction. Si l'action de A sur B n'était pas égale à la réaction de B sur A, l'obstacle subirait des efforts inégaux (4 ofCrirait moins de résistance au déplacement d'un corps que de lautro. On vendait alors tout le système, composé des deux corps et de

i. Cf. Arlicle nMechanics ïiÛQVEncyclopœiHa ljril<uinicti,H \-['S Anlli. l^rof. Tail).

221 LA PHïLOSOPini': DE NKWTOX

l'obstacle, subissant l'action diiïérentielle créée par l'inégalité des forces, se déplacer vers l'un des centres. C'est là une cooséquenre nécessaire du principe de l'inertie, appliq^ié à un sysième isolé. Mais cette conséquence absurde montre Tabsur dite du point de départ. L'expérience idéale que nous venons <lo tenter serait tout autre dans la pratique. L'action de A surB serait rigoureusement égale à la réaction de B sur A et le système total resterait au repos.

Il est curieux de voir Newton se servir du raisonnement par Tabsurde pour discuter les conséijuences d'une expérience idéale. Ce procédé logique revient conslamment chez lui. Il lui servira à démontrer le principe d'Archimède et beaucoup <rautres principes. Mais cette fiction d'une expérience idéale ne j)ouvail .satisfaire l'esprit positif de Newton. Aussi la démonstration (juil vient de donner du principe de l'égalité de l'action et de la réaction doit-elle se compléter par des recherches empiriques sur l'attraction du fer et de l'aimant. A cet effet Newton plaçait le fer et l'aimant chacun séparément dans de petits vaisseaux sur une eau dormante, et il amenait les deux vaisseaux au contact. L'observalion lui faisait voir que ni l'un ni l'autre ne prenaient de mouvement, mais qu'ils soutenaient par l'égalité de leur attraction les efforts mutuels qu'ils font l'un sur l'autre. Si on les amène d'abord au repos, ils pcrsist'Mit daî).s ce repos, si on les déplace d'un mouvement commun, ils ohéissrnt à la seule inertie. On le voit. Newton ne néglige ri»*n pour donner du principe de l'égalité de l'action et de la réaction une démonstralion physique. La preuve a priori que nous avons citée <rabord était un effort intéressant pour déduire VA' principe du priiï(ij)e d'inertie. Mais Newton a bien vite com pris ce qu'une pareille déduction a de fallacieux, et il est ri»V(^nu aux vérifications de fait, seules valables pour un axiome de fait.

llestant sur le terrain des faits, est-il possible de ramener l'un à lautre le principe de l'égalité de l'action et de la réaction et le principe d'inerti(>? Les vérités (expérimentales traduites j)ar ces deux principes ne sont-elles pas irréductibles Tun à lautre.'

A celle ([uestion il faut répondre que la loi de l'action el de la réaction apprend plus que la loi de l'inertie. Cette dernière

est rexprcssion scientifique de la conservation de la « force » dans un môme corps. Elle nous apprend que si nous isolons une partie de la matière par une surface géométrique, rien ne peut se modilier dans le déplacement d'ensehible du volume, si rien n'est modifié d'abord dans l'état de la surface. Pour qu'un mouvement change de nature, il faut qu'il reçoive un apport de l'extérieur, et c'est justement cet apport qui reçoit le nom de force. Envisageons maintenant un ensemble de plusieurs surfaces, limitant des corps distincts, qui sont tantôt au contact et tantôt disjoints. Chacune de ces parties possède une inertie propre et une résistance particulière au changement d'état. Si nous voulons malgré tout modifier cet étal, il peut être commode de faire un appel non pas à une force entièrement extérieure, mais à une de celles qui existent déjà dans les corps voisins. Nous pourrons par exemple nous servir de l'inertie d'une masse en mouvement pour accélérer le mouvement d'une masse moindre animée d'une moindre vitesse. La force ainsi empruntée du dehors prendra le nom d'action. Mais pour que cette opération soit possible, il ressort de toutes les expériences qu'une force égale et de même signe doit être perdue par l'autre partie du système. C'est l'énoncé môme du principe de l'égalité de l'action et de la réaction.

A ce nouveau point de vue, ce principe s'interprète de la façon suivante. D'après le principe de l'inertie, les corps extérieurs à un corps donné sont les seules sources auxquelles ce dernier puisse emprunter du mouvement ou de la force. Il reste à savoir si ces corps extérieurs sont une source illimitée de lorce, à laquelle on puise sans la tarir, comme dans l'ancienne théorie du fluide électrique il était possible d'extraire d'un «orps neutre une quantité illimitée d'électricité. Le principe de légalité de l'action^t de la réaction répond à cette question par la négative. On ne peut enrichir le mouvement d'un corps sans appauvrir exactement delà même quantité le mouvement des corps voisins. 11 est impossible, en particulier, qu'un corps au repos possède, par sa seule inertie, la faculté d'accélérer le mouvement d'un autre. L'action motrice ne peut-être empruntée qu'aux corps en mouvement et dans la mesure même de leur mouvement. On voit que ce principe d'inertie n'implique pas exactement la même chose que le principe de l'égalité de Blocb. 15

raction et de la réaction. Le premier nous apprend seulement qu'un corps, pour modifier son état, doit subir l'action d'une force. Le second nous enseigne en outre qu'un autre corps, qui a prêté sa force, se modifie toujours proportionnellement à TefTet produit.

Une fois admis le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, on peut s'en servir soit pour la mesure des actions, soit pour la mesure des réactions. Il va d'ailleurs sans dire que ces deux notions sont corrélatives. Une force considérée dans certains cas comme une action pourra, dans d'autres circonstances, se présenter comme une réaction.

11 se passe ici ce que nous avons déjà consUité à propos de l'inertie, qui peut être considérée tour à tour comme motrice ou comme résistante. Lorsque nous faisons tourner une toupie entre nos doigls, la force de rotation imprimée à la toupie nous apparaît comme une action, et la pression qu'elle exerce contre la main prendra le nom de réaction. Mais la terre elle aussi tourne autour de son axe. Pourtant la force avec laquelle elle nous entraîne nous apparaît comme une action. Les mêmes observations s'appliquent au mouvement d'un fluide dans un vase fermé. Lorsque nous comprimons le fluide, sa résistance se présente comme une réaction, quand au contraire nous le laissons se détendre, Teflort qu'il exerce prend le nom d'action. Ces deux termes n'ont jamais qu'un sens relatif. Il dépend de la nature particulière des problèmes de savoir si telle force doit être considérée comme une action ou comme une réaction.

Quoi qu il en soit, la mesure de l'une est la conséquence immédiate de la mesure de l'autre, précisément à cause du l)rincipe qui veut qu'elles soient égales. La plupart du temps les réactions nous intéressent assez peu. Nous tenons surtout à connaître les forces que nous dépensons et les effets qu'elles produisent, mais le mécanisme des réactions intermédiaires nous est indifl'érent. Ainsi lorsqu'un solide repose en équilibre sur un plan incliné, nous tenons à savoir la relation qui existe entre son poids, sa forme, et l'angle que peut atteindre son inclinaison avant qu'il y ait glissement. Mais la mesure des forces de frottement qui s'exercent entre le corps et le plan n'a pour nous que peu d'importance. De même lorsque nous nous

servons du levier, il nous intéresse de savoir quel travail utile nous mettons en jeu. Mais les réactions qui s'exercent au point fixe n'ont pas besoin jd'ètre calculées. On les passe généralement sous silence, bien qu'elles soient l'équivalent exact des forces appliquées.

C'est pour cette raison que la mesure des réactions est généralement négligée en mécanique. Les réactions se présentent surtout comme des grandeurs auxiliaires qu'il y a intérêt à introduire dans les calculs pour en tirer ensuite, par élimination, la valeurdes actions. Tout au contraire la mesure indirecte des forces au moyen des réactions qu'elles suscitent est, on peut le dire, le problème essentiel de la mécanique. 11 existe une multitude de forces que nous ne pouvons superposer directement h nos étalons de mesure. Telles sont non seulement les forces électriques, magnétiques, hydrodynamiques, mais un grand nombre de forces mécaniques, comme les forces de torsion ou d'élasticité. Ces forces sont difficilement comparables à des poids, qui sont les forces les plus aisément maniables. Aussi l'idée est-elle venue naturellement à l'esprit de Newton et de ses successeurs de remplacer la mesure directe de ces forces par la mesure de poids équivalents. Pour cela, C7i verlu dtc principe de légalité de Inaction et de la réaction, il suffit de faire produire à ces forces des effets mécaniques dont on puisse contrebalancer l'action par celle delà pesanteur^ La « force portante » d'un aimant se mesurera par le poids maximum qu'il peut tenir avant la rupture. On mesurera l'élasticité d'un ressort en l'équilibrant par des poids produisant rallongement unitaire. Les forces électriques elles-mêmes s'évalueront de même façon au moyen de l'éloctromètre absolue

Il n'est pas jusqu'à la mesure des poids qui ne repose, Newion l'a compris, sur une application tacite du principe de l'égalité de l'action et de la réaction^. Ce que nous mesurons à l'aide de la balance, c'est au fond l'attraction de la terre. Cette attraction, ou comme dit Newton, cette « force centripète motrice » nous est inaccessible directement. Aussi cherchons-

1. V. Pour le principe de réieciromôlre Kelvin. Eric Gérardy Lei'ons sur VElectHcilé, T. 1. p. 93.