Cf. Principes, L. I, Déf. VIII

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Nrwion Lr semble fias avoir eu le sou;von que le principe cr 1 -^^adité de 1 action el de la réaction pût être dans aucun cas eii défaut. Cette coniîance était ijaturelle à une époque où ce principe venait d être découvert, et n avait pu reoevoîr de coiilr-Me q^i*^ dans les matit-res punc-ment mécaniques. La mêcariique rati^riiielie coniirme nêcvssairement le principe de Ne"Rio3. Là ni-.-=jndt.> forces y esi justement fc»ndée sur la loi ce i—^ajiiéde i a-tit-tn et de la rt'acti«.n. et il es* évident qu'elle ne pourra jamais se démentir eiie-niémc. Mais il y a lieu de se demander si ce principe, dont nul ne critique 1 emploi lorsqu'il s agît dv problèmes purement mécaniques, devait demeurer sans exception dans le domaine plus vaste de la Physique m<:»derae.

Si nous nous plaçons daboni au point de vue des phénomènes électri'|ues et maïrnétiques. Miisloiredes sciences nous montre un 0 ' i ri o ux t x e m p 1 e d "o b î ec t : on po rté • • a u pri n c i j>e de Téça li té do i'âc'.ion it de la réaction. t»n a vu plus haut que Newton avait teiité «les vériiîcalions expérimiMiîaîes de son principe dariSle cas des actions magnétiques. Ces expériences Tavaient confirmé pleinement dans son idi e. tt toutes les expéritnces tenues apKs lui en éleclromacnétisme sont venues fortifier la vjleur de son principe Mais à la ùu du xvin' sit^cle et surtout au commencemcrjt du \i\' la physique matliématique s empare de l'i-vi-r-s ces tj-iestions. Les rt\ îienlics de Btui c\ d'Ampêi'^ aboutissent »i 1.» constitution dc:!n:tiv;^ de ruiectromairnétisme el un des ]-nr.^*:ers résultats de cis îr:.vaux fut de mettre en lunîi'lr- uTi < »ts où le principe di- \\ çAac de 1 action et de la r'-aclioii se ir^juve vi.,»îé Nous vv.ilo-s parler de la loi élémentaire •:•: 1 acvioii d i:n pMe sur un lirm.nt de courant. Cette :tc :î •:• T: •; r ! d : r^-c : e r.^. t r. î :i } 'pl^ q i lé e .\ 1 1 îi p.i v' n l d o c oura n t e l il faut q^e !a r*-â:tien du c-uraid <ur le jvle. étant éçale et

opposée à l'action, se trouve appliquée, elle aussi, non au pôle, mais au courant. Ce résultat est entièrement incompatible avec les idées de Newton. Il est impossible qu'une force quelle qu'elle soit, action ou réaction, opère là où elle n'est pas. Une force n'agit pas à dislance, et on ne peut concevoir qu'une force dont la direction ne rencontre pas le pôle soit capable de le mettre en mouvement. Les découvertes de Biot, de Laplace, d Ampère, obligeaient donc, semble-t-il, à choisir entre la simplicité si séduisante des lois électromagnétiques et • le principe, consacré par les faits, de l'égalité de l'action et de la réaction.

Le principe de Newton devait l'emporter. On se persuada que les conventions mathématiques qui sont à la base de l'éleclromagnétisme présentent un certain arbitraire, et des savants comme Maxwell préférèrent modifier la théorie, plutôt que d'aller contre les faits. A une époque encore plus moderne le principe de l'égalité de l'action et de la réaction devait subir un nouvel assaut. C'est cette fois sur des considérations optiques, d'ailleurs étroitement liées aux considérations électromagnétiques, que des physiciens comme Lorentz ont essayé de fonder une théorie de la matière ou l'on se passerait du principe de l'égalité de l'action et de la réaction *. Mais sur ce point il faut bien s'entendre. La théorie de Lorentz ne suppose pas que le principe de l'égalité de l'action et de la réaction est faux. Elle admet seulement qu'il est incomplet si on l'applique dZa matière seule . Il convient pour lui rendre sa valeur de l'appliquer au système formé par la matière et l'éther. Assurément la théorie de Lorentz est une modification grave apportée à nos idées mécaniques. Elle amène à croire que la somme géométrique de toutes les forces appliquées aux molécules matérielles n'est pas nulle. Mais on ne peut pas dire qu'elle soit une objection fondamentale au principe même de l'égalité de l'action et de la réaction. Elle consiste simplement à l'étendre du domaine de la matière, où il n'est vrai qu'en première approximation, au domaine plus complexe formé par la matière unie à l'éther. La difTérence entre le principe de Newton et les faits ne serait pas loin, d'après Lorentz, d'être accessible à l'expé-

1. Cf. H. Poincaré, Électricité et optique, 1902, et un article du même auteur dans la Revue générale des sciences^ 15 nov. 1900.

riencc, tandis que le principe modifié se concilie rigoureusement avec eux.

Nous n'avons pas à nous demander si une théorie aussi importante que celle de Lorentz suffit à jeter un discrédit définitif sur le principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Nous préférons examiner jusqu'à quel point elle est contraire aux idées directrices du Newtonisme. il est certain qu'aux yeux de Newton la théorie de Lorentz eût passé non pour une critique, mais pour un complément des Principes. Elle ne contredit pas le principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Klle se contente de lui ôter une valeurabsolue pour lui laisser une valeur relative. Une telle transformation est conforme aux habitudes de Newton. Tandis qu'il eût trouvé inaccepables les paradoxes de Télectromagnétisme, parce qu'ils s'opposent directement aux idées de bon sens, il eût admis avec Loreniz que le principe de Tégalité de l'action et de la réaction ne donne, comme tous les autres, qu'une approximation provisoire du réel.

On trouve une confirmation de ce que nous venons de dire dans les expériences tentées par Newton lui-même sur les corps qui ne sont pas parfaitement élastiques. Pour des corps de ce genre, l'approximation qu'on a faite jusqu'ici ne suffit plus. Si l'on veut que le principe de l'égalité de l'action et de la réaction demeure vrai, du moins sous la forme cartésienne de la conservation du mouvement, il va falloir introduire des forces nouvelles, et admettre que dans le choc des corps l'inertie n'est pas seule en jeu : elle se complique des effets de la force élastique.

Ceci n'est point. Newton le remarque expressément, une atteinte portée au principe lui-même. C'est un complément ajouté à la théorie pour la mettre en accord avec la pratique. Les expériences de Wren et (ÏHuyghens ne concernaient que le choc des corps parfaitement durs ou, pour employer le langage moderne, des corps parfaitement élastiques. Newton opérait au contraire non seulement sur des boules d'acier, qui se rapprochent sensiblement des conditions d'élasticité parfaite, mais aussi sur des boules de verre, de liège, et sur des « pelotes de laine très serrée ». Sur ces corps imparfaitement élastiques. Newton refit les expériences du pendule, qui consistaient à les

LES PRIiNCIPES DE LA MÉGANIQUE 231

faire se licurler après les avoir laissé tomber de hauteurs variables. Les nouvelles mesures faites dans ce cas, si elles avaient été interprétées brutalement, auraient amené Newton à nier le principe de la conservation du mouvement, et avec lui le principe de l'aclion et de la réaction. Il en ressortait en effet d'abord qu'un corps mou choquant un corps dur sans que ce dernier cesse de demeurer au repos, ne s'élève pas à une hauteur égale à celle d'où il est tombé. L'action n'est donc pas égale à la réaction. Ensuite, à supposer que les deux corps continuent à se mouvoir après leur rencontre, les mesures de Newton faisaient voir que la quantité totale de mouvement dans le système a diminué. Cette diminution, inappréciable dans le cas des boules d'acier, s'élève environ au 1/16*, avec les boules de verre, elle augmente encore avec les boules de liège, et si l'on passe aux pelotes de laine, elle atteint la valeur 4/9. Une telle divergence avec la loi théorique est inadmissible, d'autant que Newton dans ses premières expériences n'avait jamais obtenu de nombres différant de plus de trois pouces.

Au premier abord, on aurait pu croire nécessaire de révoquer en doute le principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Cependant le sens même dans lequel les variations se produisent allait suggérer à Newton un terme de correction qui rétablira l'accord delà théorie et de l'expérience. Si le choc des corps mous ne suit pas les mêmes lois que le choc des corps durs, il est à remarquer que la différence est toujours dans le même sens. Elle correspond invariablement à une diminution de la quantité d'action ou de mouvement. De plus, et c'est là le point essentiel, cette diminution est d'autant plus grande que le corps est plus mou, et d'autant plus difficile à saisir qu'il s'agit de matériaux plus élastiques.

On est amené alors à se demander si les divergences que révèlent les mesures ne seraient pas propres précisément à donner un sens mathématique aux idées communes de dureté -et de mollesse. Si, comme les expériences de New^ton le font voir, les vitesses des corps qui se choquent sont diminuées toujours proportionnellement à elles-mêmes, — le coefficient de proportionnalité dépendant seulement de la nature des corps, — on peut dire que cette diminution donne une signifi-

calion tout à fait précise aux notions de bon sens sur l'élasticité. Ou définira la force élastique d'un corps par le facteur de réduction dont il faut affecter après le choc les vitesses du corps. Cette force s'introduit de la même façon qu'on a introduit plus haut la masse propre des objets matériels. C'est un coefficient purement numérique à qui sa constance permet d'attribuer une interprétation physique. Nous dirons alors que dans le choc des cops mous, les vitesses et les masses au moment du choc ne sont pas les seules grandeurs d'où dépende la répartition du mouvement. Il circule entre les corps, pendant le contact, une force supplémentaire, la force élastique, qui est capable de détruire une proportion notable du mouvement. Les vitesses que Tcxpérience fournira seront toutes diminuées dans un rapport défini, la quantité de mouvement sera diminuée dans le même rapport, et cependant le principe de l'égalité de l'action et de la réaction demeure respecté, puisque l'action ne dépend plus des seules vitesses acquises, mais aussi de celles qui sont engendrées par la force élastique. Ainsi Newlou fait d'une exception apparente un cas nouveau de son principe en montrant que les différences observées sont dues à ce que les conditions d'application du principe ne sont pas rigoureusement remplies. Si l'on tient compte des forces d'abord négligées, on voit reparaître la concordance de la théorie avec les faits ^

Les différents principes énumérés jusqu'ici nous ont appris ce que c'était qu'une force (principe d'inertie), à quels points la force se trouve appliquée (principe de non action à distance) et comment on peut la comparer à d'autres forces (principe d'inertie combiné avec le principe de légalité de l'action et de la réaction). Mais pour que les forces puissent devenfr l'objet d'une mécanique vraiment mathématique, il faut non seulement qu'on les ait définies comme des grandeurs susceptibles d'égalité, mais comme des grandeurs susceptibles d'addition» En d'autres termes il faut posséder un mécanisme de composition et de décomposition qui permette de passer de certaines forces à d'autres, comme le mécanisme algébrique permet de

i. Principes, Axiomes, L. I, Scholie p. 31. « Ainsi la troisième loi setrouve confirmée dans le choc et dans la réflexion des corps par la théorie». et la théorie l'est par l'expérience. »

transformer les unes clans les autres des expressions abstraites. Pour cela un nouveau principe est nécessaire. C'est celui qu'on appelle aujourd'hui le principe de 1' « indépendance des efTels des forces par rapport au mouvement antérieurement acquis ».

Ce principe, comme on le verra tout à Theure, peut recevoir deux formes distinctes. C'est le grand mérite de Newton d'avoir le premier dégagé ces deux formes et d'avoir fait voir leur parenté. Le principe de l'indépendance des effets des forces est celui qui a eu la plus grande portée dans le développement de la mécanique newtonienne. C'est grâce à lui que l'application du calcul a pu se faire à la dynamique, à l'hydrodynamique, à la physique tout entière. C'est lui, mieux qu'aucun autre, qui méritait de porter le nom de principe de Newton, souvent appliqué d'une manière traditionnelle au seul principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Comme Galilée est le véritable inventeur du principe d'inertie, Newton le premier a établi dans toute son ampleur la théorie de l'additivité des forces.

Les expériences de Galilée sur la chute des corps contenaient en puissance le principe de l'indépendance des effets des forces par rapport au mouvement antérieurement acquis. L'exemple du champ de la pesanteur était le premier exemple d'un champ d'accélérations constantes, et le résultat des découvertes de Gahlée pouvait se résumer ainsi : les vitesses qu'un corps grave emprunte à la pesanteur pendant l'unité de temps sont les mêmes soit qu'il parte du repos, soit qu'il tombe déjà vers le centre de la terre. De plus elles sont les mêmes à tout instant, de sorte qu'il importe peu pour les évaluer de se placer au début ou à la hn de la chute. En tout état la vitesse d'un grave augmente pendant l'unité de temps de la môme valeur.

Il ressortait déjà de là, au moins dans le cas de la pesanteur, une double conséquence. Les forces exercent les mêmes effets sur un corps au repos et sur un corps en mouvement ; — les effets qu'elles produisent peuvent se superposer sans se déformer. Une troisième conséquence était môme implicitement contenue dans les lois de Gahlée : les forces peuvent s'ajouter dans le temps et elles peuvent s'ajouter dans l'espace.

D'abord nous ne pouvons jamais juger de l'action d'une

force au moment même où cette action se produit. L'inertie de la matière offre trop d'obstacles et la lenteur de nos sens apporte trop de retard pour qu*un mouvement nous soit connaissable dans Tinstant où la force apparaît. Lorsqu'un mouvement est saisi par nous, la force a déjà cessé de s'exercer, ou elle a été remplacée par une autre, qui produit un mouvement nouveau. C'est ainsi qu'un corps pesant partant du repos prend d'abord un mouvement insensible, et lorsque sa vitesse <lovient manifeste il ne subit déjà plus les mêmes actions qu'au début ; la résistance de l'air et la vitesse acquise sont des facteurs nouveaux qu'il faut envisager. Ainsi le mouvement d'un corps à un moment donné est toujours la superposition d'une infinité de mouvements prenant naissance dans les éléments de temps successifs. On doit donc s'attendre à ce que tout mouvement se complique à mesure qu'il se prolonge. Or c'est précisément le trait remarquable des lois de Galilée de faire connaître un mouvement varié, mais unifonnèment varié. Les effets successifs des forces appliquées, au lieu de se combiner suivant une loi inextricable, croissentpropo?7ionnellement au temps. Tout se passe comme si la force ou cause du mouvement demeurait constante dans le temps, et jouissait delà propriété de superposer ses effets sans les détruire. En ce sens les lois de la chute des corps montraient l'additivité des forc<'S dans le temps.

Kilos finsaient voir aussi bien l'additivité des forces dans lespace. Le Ihéon'me du centre de gravité en est la preuve la plus nette. L'<'xistence du « centre de gravité » d'un corps ou d'un système de corps est par elle-même une démonstration (lu fait (|ue les forces élémenlaires s'ajoutent pour donner lieu à une force totale ou intégrale. A la vérité l'addition n'a lieu dans ce cas (jnenlre vecleurs parallèles et de même sens. Nous ne savons pas w que pourrait signifier l'addition de forces faisant un angle 11 n m est j)as moins vrai qu'en approfondissant les lois de Cialilée on pouvait en dégager d'une fa(;on assez nette le» principe de la superposition des forces. Il appartenait à Newton de formuler le principe dans toute sa généralité.

Le princi|)e de Nt»\vton. selon le j)oint de vue où l'on se place, revêt des formes assez différentes. Kxaminons-le d'abord sous

l'aspect (hTiamique. Il est commode de parler de l'action d'ime force appliquée à un corps, si l'on se limite au cas du choc ou de la percussion. Là le temps d'action de la force est si court, qu'on peut sans inconvénient considérer celle-ci comme constante. Aussitôt que le contact cesse, la force est supprimée, ou pour parler d'une manière plus exacte, cette force est remplacée par l'inertie du corps. Ce dernier va se mouvoir sous l'impulsion d'une cause unique, et si l'on suppose qu'on s'est mis à l'abri de toutes les influences perturbatrices, on se trouvera dans un cas particulièrement favorable pour étudier reffet d*une force unique. Nous savons que dans ce cas le mouvement est rectiligne et uniforme. La direction et l'intensité se maintenant constantes, elles donnent une mesure commode de l'action qu'a subie le corps.

Si maintenant, ce qui est le cas réel, l'impulsion n'a pas été isolée, mais précédée et suivie d'impulsions analogues ; bien plus, si dans chaque parcelle indivisible du temps, une force déterminée, actuellement variable, a fait sentir son action, on peut se demander quelle relation existe entre l'état du corps à un moment donné, et la totalité des impressions qu'il a dû recevoir. C'est là une question capitale pour le savant qui veut prévoir le mouvement en fonction des forces et des conditions initiales données.

Le principe de Newton nous permet de répondre que les effets successifs des forces agissantes se sont superposés. Ceci veut dire que le déplacement réel du corps est celui qu'on calcule en faisant l'hypothèse que durant chaque élément de temps le mobile s'est déplacé sous l'action de la force, supposée consiantey qui agit sur lui, et cela sans que l'efFet de cette force soit en rien modifié par le mouvement acquis. Si ce corps partait du repos au lieu d'avoir eu un point de sa trajectoire la vitesse acquise, la force agissant en ce poi iit modifierait son état exactement de la môme façon qu'elle fait dans les cas réels. 11 suit de là une conséquence mathématique importante. Lorsque nous avons écrit l'équation fondamentale de la dynamique.