Principes, Lois du mouvement, Cor. I et II

c'est seulement à de pareilles forces que s'appliquait la loi de rindépendancc. Mais Newton a insisté beaucoup sur le fait qu'un mouvement absolu n'est jamais observable. Ce que nous appelons de ce nom, c'est un mouvement de plus en plus « entier », c'est-à-dire de plus en plus affranchi des restrictions qu'impose la mesure.

Il faut, lorsque nous voulons procéder à la détermination effective d'un mouvement, que nous le rapportions à des points de repère supposés parfaitement invariables, et lorsque de pareils points nous manquent, nous devons les imaginer. Nous comparons le déplacement des repères à un système qui demeure invariable, et si ce système lui même se déforme, il faudra corriger l'erreur qui en résulte en se référant à un système nouveau. Ainsi seulement nous arrivons à nous faire l'idée d*un mouvement absolu. Ce sera, dans l'exemple cité par Newton, la somme géométrique du mouvement du pilote sur le pont, du mouvement du navire à la surface des eaux, du mouvement des eaux à la surface de la terre, du mouvement de la terre sur elle-même et autour du soleil. Mais ceci suppose le soleil invariable, et en réalité nous ne savons jamais si notre système de comparaison est immobile. Bien plus, le bon sens et l'expérience nous enseignent que les mouvements relatifs sont les seuls accessibles, et ceci oblige h se demander si toutes les propositions de la mécanique, vérifiées pour le mouvement relatif, demeurent vraies dans l'espace absolu.

En d'autres termes, les principes de la mécanique très suffisamment conformes à l'expérience quotidienne d'un observateur attaché au mouvement de la terre, gardent-ils quelque valeur pour un observateur indépendant de notre espace et habitué à rapporter le mouvement à des axes qui lui semblent immobiles?

C'est à cette question que le principe de Ne\vton donne une réponse précise. Les mouvements des corps enfermés dans un espace quelconque sont les mêmes entre eux, soit que cet espace soit en repos, soit qu'il se meuve uniformément en ligne droite sans mouvement circulaire. Ceci signifie qu'une translation d'ensemble ne modifie pas les mouvements relatifs des corps. Si un phénomène s'est présenté à nous sous un certain aspect lorsque nous en rapportions les détails à des axes réputés

absolus, les particularités du phénomène resteront les mêmes si les axes reçoivent un déplacement quelconque, pourvu que ce déplacement se fasse tout d'une pièce avec les mobiles que nous observons. Par exemple le mouvement relatif des passagers sur le pont du navire ne sera pas altéré parle déplacement <lu navire, pourvu que celui-ci soit uniforme et recliligne. On peut dire alors que les lois du mouvement sont indépendantes de la qut'stion de savoir si le système de référence est immobile ou non. Il suffit qu'on puisse admettre, comme c'est le cas, que si les ax<?s se meuvent dans l'espace, leur déplacement est assez régulier pour être assimilable à une translation.

Si les axes recevaient un mouvement qui ne fût pas rectiligne •et uniforme, tout ce qu'on vient de dire cesserait d'être vrai. Admettons qu'une rotation rapide entraîne les axes coordonnés autour d'une droite fixe. 11 se développera dans le mouvement apparent des forces centrifuges relatives dont reffet viendra se superposer à celui des forces absolues. Alors le mouvement changera de caractère. Il ne sera plus le même, vu de l'intérieur ou de l'extérieur du système. Si l'on veut qu'un mouvement se superpose à un autre sans en modifier l'effet, ce mou- Acment ne peut-être qu'une translation.

On peut se demander pourquoi les translations jouent de la sorte un rôle privilégié en mécanique. Elles sont les seuls déplacements relatifs qui soient sans infiuence sur l'état intérieur des systèmes. Ce que nous avons dit de la mesure des forces suftit à rendre compte de cette particularité. Nous avons toujours mesuré les forces par le produit des masses et des accélérations, ces dernières étant censées rapportées à un système immobile. Mais la définition mathématique des accélérations montre qu'elles sont indépendantes du système coordonné pourvu quecelui-ci se déplacedun mouvement uniforme. Toutes les vitesses sont alors augmentées dune quantité constante, et cette quantité s'élimine dans la mesure des différences. Les forces, qui sont fonctions de ces seules différences, ne sont pas touchées par la translation.

11 se passe ici quelque chose d'analogue à ce qu'on rencontre <lans la mesure dos pressions hydrostatiques. Nous pouvons supposiT deux réservoirs déplacés d'une hauteur égale, la chute de pression de lun à l autre demeure la même, parce qu'elle

LES PRINCIPES DK LA MÉGÂNIQUK 241

dépend delà seule différence des hauteurs. De même en électrostatique on peut attribuer une valeur arbitraire au potentiel d'un corps quelconque. Les grandeurs intervenant réellement dans le calcul sont toujours des différences de potentiel, qui demeurent les mômes quand les deux termes augmentent de la même valeur. Le cas de la mécanique ressemble aux autres. Les différences des vitesses et non les vitesses elles-mêmes sont les seules grandeurs accessibles, et quand nous parlons de mouvements absolus, nous voulons dire qu'ils sont rapportés à des axes entraînés avec nous. Les effets d'entraînement dus à la translation augmentent les vitesses absolues mais disparaissent dans la mesure des différences. Envisagé sous cet aspect, le principe de Newton n*est qu'une forme nouvelle du principe de « relativisme ».

Le principe de Newton est un de ceux que la mécanique moderne a le plus développés. Newton lui-même avait compris quelle portée mathématique on pouvait lui donner. Il pensait s'en servir soit pour réduire le composé au simple comme le voulait Descartes, soit pour construire le composé en partant du simple, comme le tentera la physique mathématique du XIX* siècle.

La théorie de la précession et celle des marées exposées par Newton dans la section 1 1 du Livre 1, peuvent servir d'exemple de ce dernier procédé. La réduction du composé au simple est surtout employée dans la théorie de la gravitation universelle. Lorsqu'il s'agit de rendre compte du j)hénomène des marées, Newton se trouve en présence de données complexes, qui même dans les cas les plus faciles, semblent inabordables par le calcul. L'effet des forces e.st le plus souvent masqué par des actions parasites *. C'est en appliquant le principe de l'indépendance des forces qu'il arrive à trouver les lois du phénomène. La composante normale, la composante tangentielle de l'attraction lunaire ou solaire agissent indépendamment et Ton peut trouver soit des stations maritimes, soit des époques de l'année ou l'une de ces forces prédomine. On arrive de la sorte à faire la synthèse de ce qui semblait au premier abord inexplicable. Inversement, il est des cas, par exemple celui des mouve-

4. V. rénumération donnée par Newton des lieux du globe où les marées sont anormales.

Bi.ocH. 1C

ments planétaires, où l'analyse du réel semble impossible, tant les forces mises en jeu sont complexes. Aux actions directes des planètes se mêlent des actions perturbatrices dont Teffet exact nous est inconnu, et TefTet approché difficilement prévisible. C'est encore le principe de l'indépendance des effets des forces qui va nous permettre de débrouiller ce chaos. Nous nous donnerons une trajectoire rapportée à des axes fixes, et nous chercherons à voir quelles perturbations elle subit du fait des causes données. Nous savons que ces causes agiront comme si la planète était immobile, et la trajectoire absolue, une fois corrigée de ces influences, pourra être regardée comme déterminée par l'effet des seules attractions directes. Décomposant ces attractions en une composante tangentielle et une composante normale, nous verrons de même, que le mouvement moyen résulte uniquement d'une force centripète combinée avec une certaine vitesse initiale. Ces exemples suffisent pour faire ressortir l importance analytique du principe de l'indéj)endance des effets des forces. Chez Newton et depuis Newton ce principe est à la base de toute la physique mathématique.

Le succès du calcul intégral devait bientôt justifier la tentation des mathématiciens d'étendre le principe de Newton de la Mécanique rationnelle à la Physique moléculaire. Newton en avait déjà eu l'idée, et l'esquisse de la théorie du potentiel donnée au 1" livre des Principes en est une féconde application. L'attraction d'une couche sphérique, celle d'une sphère homogène, celles d'autres figures simples sont calculées par lui au moyen de sommations étendues aux forces élémentaires qui résident dans chaque parcelle de la figure. L'attraction totale d'un corps sur un point est ainsi la somme géométrique des attractions partielles de toutes les molécules. L'opération analytique delà sommation correspond exactement pour Newton au principe physique de la superposition des forces.

Depuis, des calculs du même genre ont été introduits en optique, en élasticité, en électricité, pour obtenir par voie d'intégration l'effort résultant d'une infinité d'efforts très petits. Toute la physique moléculaire repose sur un principe qui est une extension de celui de Newton : si l'action d'un élément de volume d'un milieu continu sur un point matériel se traduit par la création d'une accélération y, et si l'on appelle yi, Ti» ï>- '^s

accélérations provenant des éléments m^, m^, ms..., l'accélération réelle due au milieu totale sera r = Yi + Y2 +Y3-- . Au premier abord il semble évident qu'on a le droit d'étendre de la feorte le champ de la mécanique newtonienne. Malheureusement les progrès de la physique ont fait voir que le principe de la superposition des forces ne se vérifie pas aussi exactement dans le domaine des forces moléculaires que dans le domaine des forces mécaniques. Supposer que le potentiel d'un certain milieu est la somme des potentiels des éléments qui le composent revient à admettre, outre la règle de Newton, l'existence d'un « rayon d'activité» au delà duquel une molécule n'agit plus ^ Voilà pourquoi on peut à la rigueur étendre le principe de l'additivité des forces à deux forces très petites émanant de centres voisins. Mais sitôt qu'on considère les effets sensibles exercés par des forces infiniment petites provenant de points possédant des liaisons, les faits expérimentaux ne répondent plus à l'idée d'une superposition. Les lois de l'élasticité en sont un frappant exemple. Si Ton suspend à un môme fîl deux poids très petits, la tension résultante sera sensiblement la somme des tensions individuelles. Mais si les poids tenseurs augmentent, il vient un moment où les effets croissent d'abord plus lentement, ensuite plus vite que ne le prévoit la règle de Newton.

D'une manière générale, c'est dans la mécanique rationnelle qu'il est permis de dire avec Newton : « Un globe homogène et parfaitement sphérique ne retient pas 1 impression distincte de plusieurs mouvements différents, mais de tous ces mouvements divers il naît un mouvement unique... les impressions produiront le même mouvement circulaire que si elles avaient été imprimées à la fois^. » En hydrodynamique, en élasticité, en magnétisme, les cas abondent où l'effet d'une force dépend à la fois des forces coexistantes, et des forces appliquées antérieurement. Aussi l'état d'un aimant dépend non seulement de la force magnétisante actuelle, mais de tous les cycles magnétiques précédemment décrits. Alors le principe de superposition des forces n'est plus légitime. Il faut en restreindre l'emploi

1. Cf. Sur ce point H. Poincaré, Théorie de l'Élasticité ci Théorie mat héma' tique de laLumièi'e,