Principes, L. I, S. il. Prop. LXYl. p

soit aux seules forces mécaniques, soit aux forces moléculaires d'une certaine espèce. C'est une limitation que Newton ne pouvait prévoir, mais que la science moderne a dû accepter.

Il est par contre un autre aspect du principe de Newton que la physique moderne a vainement tenté de modifier. Nous .voulons parler de l'axiomedu mouvement relatif et de l'impossibilité où nous nous trouvons de constater positivement un mouvement absolu.

Pour Newton, les translations d'ensemble se superposent aux phénomènes sans déranger en rien leurs rapports mutuels. Il est donc impossible à un observateur de décider si les axes qu'il suppose immobiles ne sont pas entraînés plus ou moins en même temps que lui. Ainsi les apparences d'invariabilité de la sphère céleste ne nous j)ermettent on aucune façon de préjuger de son immobilité absolue. 11 est possible qu'elle soit entraînée en môme temps que nous dans une translation d'ensemble qu'aucun phénomène mécanique ne peut révéler.

On a cru que cette idée newtonienne devait être modifiée par la découverte de l'aberration de la lumière et des phénomènes qui s'y rattachent. Les phénomènes optiques semblet-il, devaient mettre en évidence la translation absolue qu'aucun effet mécanique ne peut déceler. C'était l'idée de Fizeau, qui a montré que la lumière ne se propage pas de la même manière dans un milieu au repos et dans un milieu animé d'un mouvement (le translation. La propagation des ondes lumineuses se trouve modifiée par le déplacement de la matière comme si l'éther, véhicule de ces ondes, suivait partiellement le mouvement de la matière. Cet entraînement partiel de l'éther peut se manifester de diverses façons. Par exemple il peut avoir pour conséquence un changement dans la position des étoiles selon qu'on les observe avec une lunette vide ou avec une lunette pleine d'eau. On pouvait ainsi nourrir l'espoir de décider expérimentalementla questiondu mouvement absolu. S'il est impossible de mettre en évidence la translation de la terre par rapporta des repères fixes, on pouvait soui^er à mettre en évidence la translation de la terre par rapport à l'éther.

Cesefforts, dirigés primitivementcontre le principe de Newton, ont eu pour résultat de le conlirmer et de l'étendre à tout un

domaine nouveau. Sous le nom de « principe de relativité », la conception de Newton s'est incorporée aux théories modernes au point d'y prendre une importance égale à celle du principe d'inertie ou du principe de l'égalité de l'action et de la réaction. Nous prendrons le « principe de relativité » sous sa forme la plus parfaite, celle qu'il revêt dans la théorie de Lovent z^.

L'expérience n'a pas tardé à faire voir qu'aucun phénomène optique ne peut nous renseigner sur la translation absolue de la terre. Ce résultat pouvait se prévoir par des considérations simples : le temps mis par la lumière pour aller d'un point à un autre est indépendant de l'aberration, au second ordre près. Michelson imagina alors la célèbre expérience qui devait mettre en évidence les quantités du second ordre elles-mêmes. Cette expérience, comme les précédentes, donna un résultat négatif. 11 est impossible, même avec une précision très grande, de saisir le mouvement absolu de la terre. Ces résultats semblent indiquer qu'en /ow/eri^uet^r les phénomènes optiques sont indépendants de l'aberration. C'est l'idée qui a guidé Lorentzei qu'il a introduite dans sa dynamique électromagnétique sous le nom de « principe delà relativité ». Les équations générales du champ électromagnétique sont indépendantes du choix des axes, et cela sulKit pour que les apparences optiques ne puissent déceler le mouvement absolu. Môme dans le cas où des charges électriques sont en mouvement avec une vitesse comparable à celle de la lumière, cette propriété subsiste, car il intervient des déformations qui maintiennent la forme primitive des équations. De toutes façons, dans la théorie de Lorentz, il est impossible de décider expérimentalement de Texistence d'un mouvement absolu. On voit que le principe de Newton, compromis un instant par la découverte de l'aberration, a repris dans les théories modernes une place prépondérante. Newton ne l'avait énoncé que pour le cas de la mécanique. La théorie de Lorentz l'étend a priori à tous les cas.

Le théorème du mouvement du centre de gravité peut difficilement être considéré comme un principe indépendant. 11 doit

i. Cf. Poincaré, la Physique expérimentale et la Physique mathémalique- Revue générale des Sciences, 15 nov. 1900, et Sur la Dynamique de l'Électron, Cercolo matematico di Palermo. 1906.

être regardé comme une combinaison du principe de Tinertie, du principe de Tégalité de l'action et de la réaction, et du principe de l'indépendance des effets des forces. Voici comment Newton l'énonce dans le IV* corollaire des lois du mouvement. « Le centre commun de gravité de deux corps ou de plusieurs corps ne change point son état de mouvement ou de repos par l'action réciproque de ces corps. Ainsi le centre commun de gravité de tous les corps qui agissent les uns sur les autres (supposé qu'il n'y ait aucune action ni aucun obstacle extérieur) est toujours en repos ou se meut uniformément en ligne droite. »

La démonstration de ce théorème peut se faire en toute rigueur de la manière suivante. Supposons d'abord un système sans actions intérieures, c'est-à-dire réglé par la seule inertie. 11 ressort alors du principe d'inertie que chacune des parties est on repos ou se meut en ligne droite d*un mouvement uniforme. Mais le centre de gravité de deux de ces parties est un point invariable situé sur la droite qui les joint, et un théorème de géométrie élémentaire nous apprend que si les deux points sont entraînés dans un mouvement d'ensemble, leur centre de gravité participe à la même translation. D'ailleurs le centre de gravité du système de trois points se déduit de la connaissance du troisième point et du centre de gravité des deux autres par la même construction qui a fourni ce dernier. 11 s'en suit qu1l décrira à son tour une droite parallèle à la translation, et de proche en proche on montrera qu'il en est de même du centre de gravité du système tout entier.

Admettons maintenant que dans le système s'exercent des actions dues par exemple à des forces attractives ou à des tensions. En vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction, ces actions seront toujours mutuelles, c'est-à-dire accompagnées de réactions égales et de signe opposé. Si toutes ces actions et réactions sont transportées au centre commun de gravité, elles y superposent leurs effets, ce qui équivaut à dire qu'elles s'y détruisent deux à deux. On peut en dire autant, bien que Newton se contente de le sous-entendre, du couple résultant des couples mutuels élémentaires. xMors le centre de gravité se comportera exactement comme s'il concentrait en lui-même l'inertie totale des parties constituantes. Il restera

au repos ou suivra un mouvement uniforme, comme ferait un point isolé.

Le théorème du centre de gravité ne nous apprend donc rien <le neuf au point de vue physique. Mais il nous révèle un des procédés intéressants dont vase servir la mécanique de Newton, savoir la substitution d'un point fictif, le centre de gravité, à une infinité de points réels, et le transport en ce point fictif des actions complexes qui s'exercent dans le système. Il y a là une véritable intégration géométrique, puisque nous mettons une force totale finie à la place d'une multitude de forces élémentaires infinitésimales. En même temps nous pouvons, sans nous embarrasser de la structure réelle des systèmes mécaniques, les réduire à un petit nombre d'ensembles ponctuels que la géométrie peut analyser. C'est la voie que Newton suivra dans le problème général des attractions planétaires. Le théorème du centre de gravité, tout en n'étant pas une loi fondamentale du mouvement, mérite donc d'être compté parmi les grandes lois de la mécanique rationnelle.

Il y a deux Axiomes d'une importance capitale dans la mécanique moderne et que Newton ne semble pas avoir dégagés. Ce sont le principe des vitesses virtuelles et le pnncipe de la conservation de Vénergie. Le premier, tel qu'il a été établi par d Alembert,Aonïie\es conditions générales de l'équilibre mécanique. Le second s'est étendu de la mécanique à la physique proprement dite et est devenu la loi fondamentale de toutes les transformations.

On ne peut songer à rechercher chez Newton l'expr^îssion générale du principe des vitesses virtuelles, mais il estpossible, -à propos de certains exemples, de montrer que Newton en a eu le pressentiment. Il l'a même énoncé d'une manière formelle au moins dans deux cas : le cas du choc des corps et celui des machines simples. On sait comment on exprime aujourd'hui le principe des vitesses virtuelles. On appelle déplacement virtuel d'un système tout déplacement qui satisfait aux deux •conditions suivantes : il est infiniment petit, il est compatible avec les liaisons du système à l'instant considéré ^ Cela posé, la condition nécessaire et suffisante pour qu'un système maté-

i. En général le déplacement réel ne fait pas partie des déplacements virtuels.

rici soit en équilibre est que la somme de tous les travaux correspondant à un déplacement virtuel quelconque soit nulle. Le principe porte donc à proprement parler, non sur les vitesses mais sur les travaux virtuels. Par là il confine au principe de la conservation de l'énergie, qui régit également la production du travail. Mais à l'époque de Newton l'idée de travail n'avait pas encore était reçue définitivement dansla science. La considération plus simple des vitesses est prépondérante chez lui. C'est grâce à elle qu'il peut aborder la question de l'équilibre dû au choc et de l'équilibre dans les machines simples.

Quand deux corps qui se heurtent demeurent ensuite au repos, Newton constate expérimentalement que leurs vitesses au moment du choc sont toujours inversement proportionnelles aux forces d'inertie (vires insit«>). Mais les vitesses sont proportionnelles aux derniers déplacements et les forces sont supposées agir dans le sens de ces déplacements. Alors le résultat des observations de Newton peut s'interpréter ainsi: le travail virtuel des forces de percussion (comptées avec leur signe) est nul.

Le principe ressort plus clairement encore des lois constatées par Newton dans l'étude du levier, de la balance, du moufle. « Les puissances qui agissent dans la mécanique se contrebalancent et détruisent leurs effets mutuels quand leurs vitesses dans la direction des forces sont réciproquement comme ces forces'. » Ainsi supposons que deux poids inégaux soient suspendus aux extrémités du fléau d'une balance. Pour que la balance demeure en équilibre, il sera nécessaire et suffisant que les poids soient en raison réciproque des vitesses qu*auraient les deux bouts du fléau si on laissait les oscillations se faire librement. Ceci est vrai tant que les déplacements sont censés s'effectuer suivant la verticale, c'est-à-dire suivant la direction même des forces. Mais si pour une raison ou une autre les oscillations ne se font plus dans un plan vertical, il faudra remplacer dans l'énoncé de la règle les déplacements réels par leurs projections verticales. Newton avait nettement compris que la raison déterminante de l'équilibre mécanique est l'égalité non des vitesses mais des puissances virtuelles, et parce que le facteur