Principes^ L. I, Lois du mouverm'iit, p. il

ne pouvait procéder autrement qu'en repérant le pendule au point le plus haut et le plus bas de sa course, quoique en opérant de la sorte il fût sur de mesurer autre chose que l'action de la seule pesanteur. La résistance de Tair intervient ici pour une part notable, et rien ne prouve que d'autres influences ne contribuent pas à modifier le temps d'oscillation du pendule. Il existe des causes pertubatrices tantôt connues, mais non mesurables, tantôt entièrement inconnues, qui se mêlent toujours à la cause dont nous voulons étudier Teffet. C'est la difficulté que nous avons déjà rencontrée à propos de l'action et de la réaction. Comment donc tirer de l'observation d'elTets complexes une loi se rapportant à l'action d'une cause unique ?• Cela ne peut se faire qu'en prenant l'effet global comme approximation première et en lui appliquant des termes de correc^ tion.

C'est ici qu'intervient la méthode si curieuse de Newton pour éliminer, par des corrections de mesure, l'effet de causes perturbatrices inconnues. Dans le cas du pendule qui tombe, nou& observerons le lieu où il revient après une oscillation complète, et l'écart de ce point par rapport au point de départ donne une idée de la résistance de l'air pendant la durée d'une oscillation. De la sorte, bien que le mécanisme de cette résistance et des causes perturbatrices accessoires nous soit entièrement inconnu, il nous est possible d'en éliminer l'effet par une méthode de moyennes. Il existe donc un moyen de corriger les erreurs systématiques par la répétition des expériences mômes. Une telle correction est indispensable si nous voulons que nos nombres correspondent à une réalité définie. En la négligeant,^ nous aboutirions à des lois d'apparence simple, mais dont l'inexactitude apparaîtrait dans les conséquences qu'on en aurait tirées. En éliminant au contraire d'une façon méthodique toute erreur systématique, il pourra se faire que nous donnions à nos lois une apparence plus compliquée, du moins nous serons sûrs qu'elles sont valables à la j)récision pn'*s de nos mesures. En somme les principes de la mécanique rationnelle sont et demeurent pour Newton des principes approximatifs. Ils expriment des relations assez grossières que l'expérience a vérifiées jusqu'ici. Mais si nous les établissons, comme le fait Newton, en observant toutes les règles de la méthode

a^ï LA PHILOSOPHIE I)K NEWTON

lemont ot iiiconscicmmont que les innovations scicntîiiquos de Nowlon réagiront surl(»s tendances philosopliiques, religieuses, morales, du xvur siècle. Il fallait pour cela quVdles pénétrassent les esjH'its non seulement j)ar 1 exactitude de leurs applications directes, mais par le sentiment de leurs conséquences. A cet éî^ard, les disciplcîs de Newton, (|ui n'ajoutèrent presque rien aux résultat'^ mathématiques du maître, contribuèrent pour une part énorme à la diffusion de ses tendances. Kn développfuit les notions ([u'il avait escpiissées, en acceptant les hypothèses qu il avait proj)Osées, voire en interprétant d'une façon infidèle certaines de ses réstu'ves, les successeurs de Newton servirent à propager parmi le public les idées directrices du newtonisme. La gravitation universelle passa alors du rang de théorie particulier*' à celui d(* type ou de modèle. Klle prit une portée philosophique irénérale, et l'on peut dire une application humaine. Les besoins, les ptMisées, les actions de l'homme furent conçues d Une manière nouvelle en même temps qu'on modiliait les idées anciennes sur l'ordre universel. Il est impossible de nier l'influence, très indirecte, mais très ré(dle, des théories purement scientitiques de» Newton juscpie sur les idées morales du xvni* siècle.

Ceci doit moins nous surprcMidre si nous observons que le xvHi* siècle marque un tournant dans l'histoire de la philosophie. Jusqu à cette date la science métaphysique avait passé pour la première de toutes. Non seulement elle surpassant les autres par limportance de son objet, mais encore elle les tenait sous sa dépeii(lanr<» m ce qui concerne les principes et la méthode. L(»s axiomes pro])res à cliaijuc science doivent être empruntés aux résultats dr la mélaphysi(|ue, et les méthodes dont ejh's se serviront doivent élre calquées, dans la mesure du possibh», sur la scnde méthode théoriijuement parfaite, la déduction sylloj^nstique. Voilà pourquoi il arrivait souvent que lesaxicunes des sciences j)articulières fussent faussés par des vu<»s métaphysiqu(\s. C'est le cas pour Ix^aucoup de définitions de Bar'on, c'est aussi le cas de c(»rtaines définitions cartésiennes. On ne conci^vait ])as que l'édilici» scientifique piU être construit sans remj>loi d(» matériaux métaphysiques, l'idéal était au contraire d'arriver, c<>mme dans la théorie de Descartes, à le faire tenir tout entier sur (ju<dques vérités éternelles.

Vers le milieu du xviii* siècle, un rapide mouvement de réaction s'est dessiné contre cette tradition de pensée. Déjà les découvertes de Galilée et de Pascal, loin de subir Tinlluence de la philosophie contemporaine, avaient contribué à la modifier. Ce qui avait été jusque-là l'exception va désormais devenir la règle. Les travaux scientifiques se feront de plus en plus à Tabri de toute préoccupation métaj)hysique. Descartes était à la fois métaphysicien, mathématicien, physiologiste. Un siècle plus tard on verra des naturalistes comme Buffon qui ne s'occupent nullement de métaphysique, des mathématiciens comme d'Alembert étrangers à toute cosmogonie. Est-ce à dire qu'à partir de ce moment la science va s'isoler du monde et perdre toute action sur la philosophie ? On peut dire sur la foi de l'histoire qu'il en a été tout autrement. C'est à mesure que les théories scientifiques sont devenues plus positives qu'elles ont exercé une influence plus profonde sur l'évolution générale des idées. Cette influence a été indirecte, elle s'est faite par infiltration lente d'idées particulières. Mais elle n'en a été que plus utile au perfectionnement des idées générales. Les théories mathématiques de Laplace oudeLagrange, comme plus tard les découvertes positives de Claude-Bernard ou de Darwin, ont donné lieu à un mouvement d'idées qui est loin d'être épuisé encore. Les découvertes scientifiques de Newton, et parmi elles la plus importante de toutes, celle de l'attraction universelle, ont donné le premier signal de cette évolution. Désormais la science ne cherchera plus dans le raisonnement métaphysique son inspiration et son guide. En se développant de ses propres forces elle amènera au contraire des changements de point de vue (|ue la philosophie saura mettre à profit.

L'histoire de la découverte de l'attraction universelle est intimement liée à la chute du cartésianisme d'une part, et d'autre part à la constitution d'une méthodo scientifique positive. A ce titre elle nous intéresse* doublement et nous y trouvons une illustration concrète des considérations (|u on vient d'exposer. M.iis «ivant d entrer dans le détail de cette histoire, il convient d'insister sur le rapport qui existe entre l'astronomie newtonienne et les définitions, lois ou principes étudiés dans les chapitres précédents. Si nous avons cru nécessaire

d'analyser dans le détail ces principes, c'est que le sens véritable de la mécanique céleste en dépend. Il n'est pas possible de comprendre pourquoi la découverte de la gravitation universelle a été une révolution scientilique, si l'on n'en cherche pas les origini^s précises dans les axiomes expérimentaux de Newton.

Nous avons appelé les Principes Mathématiques de la Philosophie Xaturolle le premier ouvrage de mécanique céleste. Cela ne peut signifier qu'avant Newton l'aslronomie ait été incapable de prévoir mathématiquemcMit les phénomènes. Nous savons que les anciens et les modernes possédaient avant Newton des idées géométriques sur le mouvement des astres et que l'analogie des trajectoires célestes avec certaines courbes simples les avait frappés. Hipparque^ Apollo7iii(Sy Copernic, Kepler avaient conçu chacun à sa façon les propriétés géométriques des orbites célestes et ils étaient partis de cette conception pour procéder à des prévisions approchées. Uescartes aussi, dans les Principes et dans les Météores, tente d'expliquer par la géométrie le mouvement des cieux, et bien qu'il n'aboutisse à aucune formule, sa théorie cosmogoni(|ue est construite sur le type des déductions géométriques. Malgré cela ce n'est ni ilippar([ue, ni Copernic, ni Descartes qui passent pour les inventeurs de la Mécanique céleste. Cet honneur échoit à Newlon et il faut expliquer pourquoi il en est ainsi.

Chez les philosophes anciens, les mouvements célestes passai(Mit pour le type et 1<î modèle de» tous les mouvements. On connaît les théories, identi<pies sur ce point, de Pylhagore, de Plalon, dAristote. il était impossible à l'esprit de ces philosophes, épris d'ordre et de stabilité, de s'appli(|uer dune façon désintéressé*' à l'étude des mouvenieiils terrestres. l.)c pareils mouvements sont toujours confus, irréguliers et transitoires. Il est impossible d"y saisir l'essence et les qualités propres du mouvement, ils peuvent bien plutôt induire en erreur sur la nature véritable de ce qui se meut. C'est ainsi cpie le mouvement de la piern' dans la fronde donne une idée bien faible et bien imparfaite (h» la beauté du mouvement circulaire, c'est ainsi encore ijue le mouvement <lu navire, l'ait tout entier de changements inc(»ssants, ne peut n^présenler d'un(^ façon di.^tincte le déplacement rectiligne et uniforme. Si nous voulons

LA GRAVITATION UNIVliRSKLLK ET LA MKGANIQL'K CÉLESTK 2fi3

avoir des notions plus exactes sur ce qui change et ce qui reste, c'est vers la s])Iière céleste qu'il faut porter les regards. Là tout est régulier, symétrique, rhylhmique. Les Irajectoires fies astres dans le mouvement diurne sont dt»s cercles parfaits et les sphères (pii Iransporti'ut C(îs astres ont la beauté géométriqui\

Si tout ce (jue le mouvement nous olîre d intelligible ici-bas n'est qu'une faible image des révolutions célestes, la mécanir c|ue des anciens ne pouvait confondre dans les mômes théorèmes le mouvement terrestre et le mouvement sidéral. Bien plus elle les opposait l'un à l'autre et pensait que les procédés propres à Tétude des premiers ne pouvaient s'appliquer dans le cas des seconds. C'est contn; cette tendance ([ue devaient réagir Descartes et surtout Newton. Descartes englobait déjà dans le même système d'exjdications les mouvements célestes et ceux qui se passent à la surface de la terre. Mais son identilication de la matière et de l'étendue l'avait amené à ne considérer que Télément géomélri({ue du mouvement, et à négliger les facteurs physiques dont ce mouvement dépend. Kn ce sens De.scarles a peut-étn» jcîté les fondements d'une Cinématique céleste. Il n'a contribué en aucune façon à la création d'une Mécanique céleste.

Newton a sur tous ses prédécesseurs l'avantage immense d'avoir tiré au clair les notions de force et d'inertie, il a de la sorte dégagé du mouvement un élément non plus géométriciue mais proprement physicjue, élément qui demeure d'ailleurs susceptible d'estimation mathématique. C'est grâce à sa définition de la force et aux lois du mouvement qui s'y rattachent que Newton s'est trouvé en état d'établir des propositions générales dont les mouvements terrestres, comme les mouvements célestes, fournissent des applications, il s'en suit qu'à l'inverse des anciens Newton place exactement sur le même rang les phénomènes du monde sidéral et ceux du monde terrestre.

il y a plus. I^es mouvements terrestres sont les plus familiers et les mieux connus. Ce sont eux (pii S(; présentent d'abord aux recherches d(» l'observateur. Loin dèlre inintelligibles et imparfaits, ils fournissent l'exemple h* plus accessible des lois dynamiques de la nature. On en peut tirer des for-

iôi LA PHILOSOPHIE Dt: NEWTON

mules iiiductives, qui sont justement les axiomes de la mécanique, et qu'il sera possible d'appliquer après coup au cas céleste. Ainsi les mouvements terrestres et les mouvements célestes ne s'opposent pas comme un modèle s'oppose <'i une imitation. Les mouvements célestes ne sont ni plus beaux, ni plus réguliers, ni plus géométriques que celui d'une pierre tombant sur le sol. Nous pouvons même profiter de ce que ce dernier est plus à notre portée pour en modifier méthodiquement les conditions, en étudier les causes, en prévoir les effets. L'opération par laquelle nous appliquons ensuite nos résultats au cas de la dynamique céleste sera fondée sur l'analogie et rinduction. Elle n'aura pas j)lus de valeur intrinsèque parce qu'elle porto sur des « sphères immuables » que si elle s'étendait à des objets familiers. C'est toute l'originalité de la mécanique de Newton d'avoir fait de.'^^cendre le ciel sur la terre, on montrant tpi'un petit nombre de lois inductives, fondées sur des notions de bons sens af)puyées du calcul, peuvent sufiire à expliquer et à prévoir, sans hypothèse spéciale, des catéirories de phénomènes en apparence distinctes.

Pas plus que le calcul des fiuxions, la théorie de la gravitation universelle n'est de toutes pièces une création de Newton. Elle a été préparée par des travaux séculaires, et l'on peut dire ([ue les recherches de Ilooke, de Flninsted, des autres astronomes contemporains de Newton, auraient peu à peu contribué î'i la mettre au j)oint, si les Principes Mathématiques de la Philosophie yatu relie n'euss<Mit devancé comme par intuition l'évolution nonnale de la science. Le grand iidérét de louvrage de Newton nesl pas stuilemcnt dans les formules nouvelles par les(|uelles il construit la mécanique céleste. Il est surtout dans le sens tout nouveau qu'il donne aux lois physiques et inathéma tiques.

On trouve déjà chez les anciens un rudiment de théorie de la gravité, mais les anciens n'ont su à aucun moment concilier le point de vue mathématique et c(^lui de la physique concrète. Il semble même qu ils aient oscillé .sans cesse entre des explications fondées sur des causes concrètes, physiques ou métaphysiques, et des théories purement cinématiques appuyées sur les lois du «alcul.

Arislole s était préoccu|)é de rechercher la cause de Li

pesanteur. Il la trouvait dans des raisons de linalité, qui impliquent la tendance de tout ôlrc à se diriger vers ce qui est parfait. Comme l'élément éthéré est le plus parfait de tous et se meut circulaircment au centre du monde, il faut que les cléments moins parfaits se déplacent de toutes parts pour se rapprocher de lui. Le feu et l'air vont de bas en haut, l'eau et la terre de haut en bas, mais ce double mouvemimt tend au même but, savoir le repos de chaque -être au lieu que lui assigne sa nature.

Chez Démocriie et chez Lucrèce, l'explication de ht pesanteur, bien qu'elle soit imprégnée encore d'idées métaphysiques, marque un progrès vers la forme positive. Le hasard ou la nécessité sont peut-être h^s causes dernières de la chute des atomes, mais ce qui importe davantage aux connaissances humaines, ce sont les lois suivant lesquelles cette chute se fait. C'est de ces lois que doivent dépendre l'idée que nous nous ferons de l'univers et la règle de conduite que nous en tirerons. DémocrUc, Epicwe et Lucrèce ne semblent avoir dégagé ludle part l'expression mathémati(iue des lois de la pesanteur. Cette lacune tient peut-être au mépris que les derni(»rs affectaient à l'égard de la science, et, en ce qui concerne Démocriie^ à l'insuflisance des moyens mathématiques dont il disposait. Malgré Je caractère assez confus de ces recherches, il faut voir dans une théorie comme celle de Lucrèce un commencement de mécanique rationnelle. Les causes métaphysiques de la gravité sont hî plus souvent passées sous silence, il arrive qu'on en énurnère plusieurs, laissant au lecteur le soin de faire un choix, (^eci prouve bien que chez Lucrèce le comment des phénomènes est le point essentiel et la cause finale presque indilTérente. L'épicurisme est en ce sens la première tentative faite pour expliquer pardes raisons positives les attractions célestes. L'insuffisance du symbolisme mathématique est la cause qui a arrêté l'atomisme des anciens dans la voie qui les eiU menés à la mécanique céleste.

La chute du système de Plolémée amena un bouleversement complet des idées courantes. Le centre du monde, ce point fixe dans l'espace auquel se rapportent les distances de tous les astres, fut déplacé de la terre au soleil. Ce fut désormais le centre du soleil que 1 on considéra comme un point immobile.

266 LA PHILOSOPHIE Dli NEWTON

et ce que nous appelons le haut el le bas dut s interpréter par rapport au soleil, non plus par rapport à notre planète. Alors la pesanteur de l'eau, de la terre, de l'air et du feu devient une force partout identique à elle-même. Ce n'est plus une tendance capricieuse (jui pousse les éléments tantôt vers le haut, iantùl vers le bas, selon le jeu de causes métaphysiques. Les éléments obéissent tous à une force d'altrîiction universelle qui les fait se rapprocher du ctMitre du monde parce que là se trouve la plus grande (piantité de matière. Si certxuns d'entre eux semblent parfois agir contrairement k cette tendance, c'est qu ils obéissent à une tendance analogue, mais plus forte, qui les rapproche d'autres masses matérielles. Ainsi Ton arrive à celte idée que les éléments jugés jusque là disparates sont homogènes el comparables entre eux. Ils sont matièvey et en tant (|ne tels ils tendent à se rapprocher de la matière. Cette tendance est peut-étn^ un souvenir des anciennes idées aristotéliciennes. Mais elle })rend ime signitication précise parce (|u'ell(î S(î mesure au moyen des mouvements.

Les mouvemenls des corps doivent être regardés eux aussi comme de môme essence et de même origine. 11 n'y a plus lieu de distinguer les mouv(îmenis parfaits, circulaires, réguliers, qui sont ceux de l'éther supérieur, et les mouvements de translation nM'tiligne, confus (»l imparfaits, qui caractérisent les corps subhinain's. Déjà Aristot<» avait dil faire aux planistes \\\\i\ situation privilégiée, intermédiaire entre le mouvement divin et le mouvcîment terrestre. A partir des découvertes dcî Caperuic, on s'habitua insensiblement à considérer lous les corps, tant l'air et la terre que les planètes, comme décrivant sous l'action de la même cause des mouvements semblables. L<' mouvement devient caractéristique non pas de la |)erfection d^î^ corps, mais du fait seul qu ils sont matière. Autour du centre nouveau de 1 univers gravitent des objets de mass<' différente, (h^ fornu'S et de propriétés variées, tous également poussés siiiviuit des luis géoméiriques. Comment a-t-on reconnu (pie la matière s(» nuHil ainsi à I encontre de la matière .» C^munent les atlraelions métaphysitjues de l'Kcole ontelles j)u céder la j)lace à des attractions physi(|ues.» Comment surtout l'effet de ces attractions a-t il pu être soumis à des mesures précises et se ranger sous nos modems de calcul ?

C'est ce qii il est impossible de comprendre si l'on se réfère aux seuls écrits de Newton, ii est certain qu'avant Newlon Taflinité qui existe entre les lois de la pesanteur et celles du mouvement sidéral a été entrevue par plus d'un savant. C'est à Kepler, à Descaries Qih Ilooke ([u'il faut faire remonter les conceptions préparatoires qui ont rendu possible l'idée de la gravitation newtonienne.

Kepler a compris avec une netteté singulière que la gravité n'était j)as une force idéale, et pour ainsi dire toute géométrique, en vertu de hujuelle les corps lomlxîntvers un point qu'on nomme 1(* centre de l'univers. La gravité provient des corps et réside dans les corps. C'est une attraction qui accompagne la matière, et si le soleil n occupait pas le centre du monde, les corps ne seraient pas atiirés vers ce dernier. De môme la pesanteur s'exerce suivant la verticale, parce que la terre est ronde. Mais à la surface d'une masse dépourvue de symétrie, les effets de la pesanteur ne pourraient être symétriques. Tous les corps tombent les uns vers les autres avec une vitesse inversement proportionnelle à leur masse (moles) et si la lune ne se comporte pas de cette façon à I égard de la terre», c'est qu'une» force vitale (vis animalis) la n^lient dans une orbite quasi-circulaire. Supprimons cette force vitale, la terre et la lune iront se rencontrer avec des vitesses qui seront entre elles comme 53 est à l, les densités étant sujjposées égales. Alors même que cette force agit, l'attraction dr la huie se montre à la surface de la terre par le phénomène des marées. Les mers se soulèvent au passage de la lune, et s'élèveraient jusefu'à elle si elles n'étaient retenues parla terre. Les planètes se comportent à l'égard du soleil comme les corps graves à l'égard de la terre. Elles sont attirées vers lui par la pesanteur, et la preuve que son action détermine leur mouvement, c'est quelles se meuvent plus vite lorsqu'elles sont plus près de lui*. D ailleurs le mode d'action du soleil sur les planètes est nécessairement mécanicpie. C'est ce que montrent les lois inalbématiciues que Kepler dégage de ses observations. Les mouvements célest(*s se font en des temps et en des espaces mathématicpiement dét<M'minés. Du

1. V. Astronomia \ova seu Physica CiPlostis tradila cuinmentariis de motibus sUUlio Marlis. Ileiddber^, lOOll. (jEiivres complotes de Kepler. i:d. Frisch, Francfort et Erlanjçen, 1860, vol. III. p. 300 sqq.

268 LA PUILOSOPllIE DE NEWTON

soleil émanent comme des « tenUicules » 1res déliés, matériels cependant, qui entraînent rensemble des planètes dans la rotation de l'astre central. C'est cet entraînement qui, combiné avec la pesanteur, explique le mouvement apparent des planètes ^

La théorie de Kepler était comme on le voit pleine d'idées neuves et hardies. Mais en même temps il tenait à rester fidèle aux doctrines d'xVristote, et c'est ce qui Tempêchade tirer tout le parti possible de ses idées. La rotation éternelle du soleil sur lui-même était attribuée par Kepler à une âme immortelle. Cette Ame agit suivant des lois immuables, bien qu'elle soit dépourvue d'intelligence. Son action se propage d'une manière instantanée, comme celle de la lumière. D'ailleurs entre la gravitation et la lumière il existe un grand nombre d'analogies. Elles sont toutesdcux matérielles, quoique les corps lumineux ou attirants ne perdent rien de leur poids. La lumière cependant agit de surface à surface, alors que l'action delà pesanteur est toujours une action de masse. De phis la pesanteur peut exister sans la lumière, bien que le soleil, le corps central de l'univers, soit la source commune des deux sortes d'actions. H existe pourtant une différence importante entre le mode de propagation de la lumière et celui de la pesanteur. La lumière se propage par ondes sphériques qui vont en se dilatant à partir du centre. Kllc diminue dintensité en proportion inverse du carré de la distance, puisijuelaméme quantité d'action se trouve répandue successivement sur des surfaces (|ui croissent comme ce carré. La pesanteur ne se propage pas en raison inverse du carré de la distance. Kepler rejette formellement cette loi, pour-admetlrc (fuelattraction solaire se propage «-onstamment dans le plan de réclipti([ue : elle doit donc varier en raison inverse des longueurs, et non des surfaces. Aussi pose-t-il la proportionnalité inverse à la simple dislance et cherche-t-il à expliquer au moyen de cette loi les variidions de vitesse au voisinage du soleil *.

Deux raisons ont empêché Kepler de découvrir une loi d'attraction exacte. D'abord il ne sépare jamais l'attraction des planè-

!• V. Epilomc Aiffronumix ('opcrniciuiiv, L. IV, Lin/ 16iO — Ed. Frisch. T. VI, p. 344.

2. V. Ajslnuunnia Suva, Ki\. Fri.*»ch. '1'. III. p. --^Tt't suiv.

LA GKAVITATION UNIVERSKLLK ET LA MKCANiyUK CKLESTE i6î»

tes de l'attpaclion maj^nétiqiKv Si deux corps sont placés en présence à labrideloule influence perlurbalrrce,Képlerpcnsequ'ils doivent se comporter comme deux aimants élémentaires. lisse déplacerontjusquà ce qu'ils occupent une position relative d'équilibre slable. l/influcncedu soleil sur les planètes surprenait Kepler,non parce qu'elle oblige les planètes à restera des distances quasi invariabl(*s du soleil, mais par la propriété mystérieuse d'engendrer des rotations continues et un mouvement des planètes dans le zodiaque. L'existence de semblables rotations impliquait aux yeux de Kepler un couple analogue aux couples magnétiques. Le soleil est un aimant immense qui entraîne dans son champ des aimants plus petits, comme Mars et la Terre. Il faut alors que ces derniers tournent vers le soleil un pôle de nom contraire au sien. De là cette étrange théorie de Kepler d'après laquelle les planètes possèdent une face sympathique et une face hostile au soleil ^ Selon la position de ces faces aux différents points de l'orbite, les vitesses sont accélérées ou retardées.

Ce souvenir des qualités occultes n'est pas ce qui a le plus nui aux conceptions de Kepler. La raison véritable qui Ta empêché de s'élever aux lois élémentaires de la gravitation est la confusion où étaient demeurées pour lui les délinitions fondamentales de la mécani([ue. Le principe d'inertie et la tendance de la matière à persévérer dans Tétat présent lui étaient totalement inconnues 11 parle bien quelque part d'un axiome en vertu duquel les corps simples doivent avoir des mouvements simples et il ajoute qu'un dérangement du mouvement est l'indice de l'action d'une force**. Mais il n'a tiré au clair dans aucun de ses ouvrages le principe de l'indestructibililé du mouvement et de la propagation rectiligne indéfinie du mouvement commencé. C'est l'obscurité des notions fondamentales jointe au préjugé aristotélicien qui a empêché Kepler de transformer ses lois en théorèmes de dynamique, l^a notion de la gravitation existe chez lui, il a môme formulé l'identité de cette force avec la pesanteur constatée à la surface de la terre. Mais pour tirer de ce rapprochement des conclusions fécondes, il fallait consti-

\, V. Epitome Asironomise Copenùcanœy VA. Frisch, T. IIL p. 344. 2. V. Kepleri opéra omwm, Ed. Frisclï, T. IV. p. 314.

tïior un langage mathémaliciuo fondé sur des idées positives. C*est ce que Descaries, pas plus que Kepler, n\i pu réiiliser.

La théorie des tourbillons se proposait avant tout de donner une explication du mouvement des astres. Le trait le plus saillant de la théorie de Descartes est peut-être la hardiesse avec la<juelle il fait voir (jue la pesanteur, la lumière et la chaleur, c'est-à-dire les trois formes essentielles de Ténergie, ne sont pas des propriétés inhérentes à la matière, mais la simple manifestation de ses mouvements. En éliminant d'une manière complète toute cause spirituelle. Descartes réalisait un progrès capital sur la science encore métaphysique de Kepler. Il rendait possible une cosmologie, d'où la recherche des causes serait bannie, et où le mécanisme des phénomènes suppléerait à la connaissance des lins.

Pour créer un mondi* de tous points semblable au nôtre, Descartes demandait seulement ({u'on lui donnAt l'étendue et le mouvement. Il voulait dire par là ([u'on pouvait se passer de toute force attachée à la matière, pesanteur, inertie ou gravitation, pourvu qu'on supposât cette matière dès le début «lans un état cinéticpie donné. Car le mouvement suffît par lui-même à développer des forces centrifuges. Puis(iuetout est plein, il faut qu'un corps (jui se déplace mette en branle tout le tourbillon qui lentoun*. Alors d'un mouvement quelconque s'ensuit néccs.sairemont un autnî, puis un troisième, et il est inévitable que l'univrrs s'onlonn<» suivant mie disposition déplus en j)lus stable, parle seul jiîu (l(\s réactions internes. C'est ainsi que Tapparition du « troisièuK^ éh'^ment » dont (\st conq)Osé le corps (les planètes est la consé(jnenc(r de ce seul fait (jue la matière comprenait à l'origine des parties inégales. Les parties les plus grosses, en se liant les unes aux autres sous l'effet des pressions ambiantes, ont formé d immenses aggrégats au sein des tourbillons et |)ar là ont donné naissance aux planètes*. Les planètes sont donc enlraniées dès Torigini» dans le mouvement de tourbilhm où elles se sont formées, rllcs doivent graviter

\. (Tcsl roxj>licali(Hi domu'c par Drscarli's dans lo Traité du Monde. Dans h's l*r'nicipes, h's parties du IJ" t'IrnuMit sont pirscntros comme ayant ôtt' rejcU'M's j)ar \vi^ plus >ul)lih'S hors <lu k'"'>'' '"» soleil qu'elles comjKisent : «'Iles «Mil formé des lailios ou croules hMieuso qui ont fini par donner les planètes.

LA GRAVITATION UNIVKRSELLK KT LA MUGANIQUE Gl!:Li:8TK 271

aiitonir du soleil pour la m^mo raison qu'une roue d'engrenage suit la rotation du train dont elle fait partie.

La pesanteur des corps à la surface de la terre résulte d'effets cinétiques analogues à c<uix qui prfxluisent la révolution des astres. La force de la gravité tire son origine de ce que le tourbillon partiel qui entoure la terre se meut beaucoup plus rapidement vers la périphérie qu'au centre. Il tend par suite à s'éloigner du centre et comme le vide est impossible il faut, pour qu'un déplacement se produise, que d'autrescorps viennent prendre la place de la matière sublile qui tend à s'élever. Ces corps descendront vers le C(»ntr(» de la terre en même temps que la matière subtile montera. (]'est ce mouvement, dont nous ne voyons qu'un aspect, qui produit la gravité terrestre. (]ette gravité se retrouve nécessairement dans tous les tourbillons et les corps doivent tombera la surface du soleil comme ils tombent vers le centre de la terre. Si l'on veut savoir pourquoi l'effet de la pesanteur varie avec la masse, il suffit de comprendre qu'un corps pèse d'autant [)lus qu'il contient plus <le matière subtile. En effet, la force centrifuge agit sur lui avec plus d'intensité. D'une manière générale, la théorie des tourbillons explique exactement de la méjiie façon l'entraînement cFun corps dans le tourbillon d'un autre et l'entrahiement d'un tourbillon dans la sphère d'action d'un tourbillon plus grand. Pesantetir et gravitation sont ramenées de la sorte à une commune origine, et cette origine est dans le seul mouvement imprimé par la création à la matière subtile.

La théorie cartésienne était un effort considérable tenté pour ramener la mécanique céleste aux mômes principes (jue la physique terrestre. On comprend qu'un juge comme d'Alembert l'ait appelée la plus belle hypothèse (jue jamais le génie de riiomme ait conçue. C'était malheureusement une hypothèse, et pour qu'une hypothèse prenne rang dans la science, il faut au moins qu'elle puisse revêtir la forme maliiématique, qu'elle permette des prévisions et des mesures. Or c'est le vice* essentiel de la théorie des tourbillons de ne pas comporter de lois mathématiques. Tout se passe dans l'univers cartésien par l'action et la réaction de causes mécanicpies, mais la complexité des effets est telle qu'on ne peut les résumer en un petit nombre de formules. A cet égard la doctrine de Descartes peut être

iTi LA PmLOS(»PIIIE Ï)K XKWTOiN

rap])rocliée de ratomismi» ancien. Comme Epicuri» el comme Lucrèce, Descarlcs tient à l'idée scientifique que tout dans Tunivers s'explique par le mouvement. Mais comme eux il est obligé d'avoir recours, pour ren<lre compte des variélés du mouvement, à des particules d'espèce difîérente distinguées par des propriétés de figure. Alors dans le détail de sa théorie il renonce trop souvent à la précision mathématique qui est pourtant la tendance de l'ensemble . Les vues grossières d cfTets moyens remplacent l'analyse exacte des cas rigoureux. C'est l'allure générale des phénomènes, et presque le côté qualilatif de leur mécanisme, qui prédominent sur la discussion numérique. Ainsi Descartes arrive assez bien h faire voir pourquoi les planètes tournent sur elles-mêmes, pourquoi elles circulent autour du soleil, pourcjuoi leurs orbites sont à peu près dans Ir même plan, pourquoi les étoil(»s lixes se voient en plus grand nombredans la direction de l'équateur que dans celle du pôle. Ce sont là des faits trèsgénéraux dont la théorie des tourbillons peut rendre raison. Mais pourquoi les planètes décrivent-elles leurs orbites dans des temps précisément égaux h ceux qu'on connaît, pourquoi le rapport <le leurs distances au soleil est-il rigoureusement proportionné à c(*lui (h» leurs masses, pourquoi leurs trajectoires sont-elles des ellipses et le moyen mouvement sur les ellipses obéit-il au théorème des aires ?Ce sont là des questionsdtMfdcul slrict(|ue la théorie des lourbillonsignore. Le sentiment du niéciinisme n'a pas manqué à Descartes, s'il n'a pas su dégager h's lois tU^ l'astronomie c'est parce qu'il n'avait f»as mis les axiomes du mouvement sous une forme susceptible d'<'xpression algél)ri(|ue.

Après Descartes, lidée de la gravitation de la matière subit un recul n()lal)l(\ L'absence de déterminations numériques rendait la théorie <les tourbillons inuMIraux astronomes, et ceuxci revinrent non s<Milement à K<'pler, mais aux doctrines aristotéliciennes <]ont Kepler avait suivi l'esprit. C'est le cas de l'astronome BouUiau^ cpie Newton cite comme l'inventeur de la loi (h* l'inverse du carré d(»s distances. Mais sur ce point Newton se tromj>ait. Il ne semble pas (jue BuiiUiau ait pris à

1. Lsitiariis UnUlalili Aslronomia l'/t'dnlaica, Paris, 1615. Col ouvrage fut roin|)l<'l«* cioiiz'» ans y>Iiis tard par un appciulicr portant le titre : AfilrouomÙF Pkiltdaica' Fnndameuta clarius f.rplicata et </vs<*/7rt, Paris 1657.

LA GRAVrTATION L'NIVKRSELLK. LA MKGANIQUE GKLKSTK 273

son compte la loi que devait retrouver Newton. Il la présente seulement comme une hypothèse plus raisonnable que la loi de Kepler en vertu de laquelle les planètes s'attireraient en raison inverse de la simple distance. Mais l'idée véritable de BouUiau c'est que ni Tune ni l'autre de ces deux lois n'est vraie, et qu'il faut remonter au delà de Kepler pour chercher dans la métaphysique de l'Ecole le guide le plus sur des explications astronomiques. l>a volonté éternelle du créateur, telle est bien plutôt que l'attraction matérielle la raison profonde de Tordre cosmique. Chaque astre a reçu dès l'origine une forme ou àme semblable à celle que Kepler attribue au soleil et qui suffit à expliquer ses mouvements. Ce n'est pas d'actions extérieures qu'on peut espérer tirer le mouvement des planètes. L'état d'un corps ne peut se comprendre que par des raisons internes, et la w forme » aristotélicienne est le type de ces raisons. Maintenant comment de ce principe interne, BouUiau tirait-il les lois de Kepler, comment arrivait-il à faire voir que les planètes doivent fatalement décrire des ellipses suivant des aires uniformes, c'est ce que V Asl7*onomia Philolaïca ne laisse entrevoir que très imparfaitement.

En 1666 parut à Florence le livre célèbre de liorelli^, qui devait ramener la mécanique céleste dans sa véritable voie. L(^ but de Borelli est de donner aux lois de Kepler un fondement mécanique. Ces lois universellement adoptées n'étaient pourtant que des formules empiriques dépourvues de signilication physique. Borelli se propose de trouver une combinaison de forces qui entrahie comme conséquence les lois du mouvement elliptique.

Pour cela il observ(^ que le déplacement des planètes présente un double caractère : il est rigoureusement périodique, il n'est pas symétrique de touti'S parts par rapport au soleil. Il faut donc que les forces dont dépendent les planètes soient des forces qui varient périodiquement, et pourtant elles ne peuvent émaner seulement du soleil, sans quoi il serait impossible d aboutirà des trajectoires excentriques. D'après Borelli, la combinaison de deux forces suffit à expliquer les mouvements

\. Theoricœ mediceorum planelarum ex causis physicis deductœ. Borcll désigne sous le nom de planâtes nu^dicéenncs les salellilos de Jupiter découverts par Galilée.

Bloch. i^

i74 LA PIlILOSOIMllE DK NEWTON

célosles. U existe dabord une force attractive ayant son siège dans le soleil, et qui a pour unique effet de mouvoir les planètes sur le rayon v(*cteur qui les joint au soleil. D*autrc pari les planètes sont animées d'un mouvement de rotation continu, puisqu'elles décrivent des trajectoires fermées, grossièrement assimilables à des cercles. De là naissent des forces centrifuges (pii tendent à éloigner les planètes du soleil et dont l'effet va être de contrarier 1 action de la force attractive. Si une planète se trouvait exactement placée au point où les deux forces se balancent, <»IIe ne subirait aucun effort et se déplacerait d'un mouvement circulaire comme le pensaient les anciens.

Kn fait Kepler a démontré que le mouvement des planètes n'est pas circulaire, mais se fait sur des ellipses suivant la loi des aircîs. Xous devons donc admettre qu'à Torigine. des temps les planètes ne se trouvaient pas placées au point neutre où elles fussent restées en équilibre relatif sur le rayon vecteur (tu soleil et eussent été entraniées circulairement avec lui. Elles ont dû se trouver en un point où la force centrifuge, par exemple, remportait sur la force centripète. Alors elles se sont déplacées avec une vitesse croissante dans la direction même du soleil, pour se rapprocher du point neutre. Ce point neutre, elles l'ont atteint, elles l'ont môme dépassé en vertu de linerlie. La force centripète est alors à son tour devenue prépondérante, et un mouvement de recul s'est produit, qui a de nouveau entraîné la planète en-deçà du point neutre. De là une succe.ssion de maxima et de minima dans les distances des planètes au soleil, «pii, combinée avec le mouvement circulaire, suflit à expliquer rexc<MUricilé des orbites. La répétition pério(li(jue des mouvements suit de l'invariabilité des forces ajiissanles. Une fois qu'un astre a décrit une trajectoire fermée et se Irouvi* revenu au point de <léparl, il subit la mémo succession d'efforts (|ui a amené la révolution précédente, et la seconde orbite se superjmsera nécessairement à la première. C e.^t par des déductions de cette nature que Borelli pouvait se llatter d'avoir réduit les lois expérimentales de Kepler au ran^ d.Mpplications de la cinémati(pie.

La théorie de Borelli, comme la précédente, péchait par l'indétermination mathématique. Xon seulement i[^ore//i ne donnait

LA GRAVITATION UNIVERSiXLE ET LA MÉCANIQUE CÉLESTE 575

nulle part la formule élémentaire de l'altraction céleste, mais il ne semble pas qu'il ait songé à préciser quelles fonctions des distances interviennent dans sa loi. La force centripète, d'après lui, n'est pas fonction de la distance ; elle est uniforme et constamment identique à elle-même (perpétua et uniformis). Elle tend dun effort régulier à rapprocher tous les corps du soleil. La force antagoniste ou force centrifuge est au contraire une véritable fonction de la distance. Mais Borelli n'en cherche pas la forme mathématique. Il se contente dédire que la force centrifuge est plus grande dans les plus grands cercles et moindre dans les plus petits. Elle est donc décroissante avec la distance (diflTormis et condecrescens), sans qu'on puisse parler ni de proportionnalité ni d'un autre rapport numérique *.

Le caractère un peu vague des déductions de Borelli s'accordait alors assez bien avec Taspect qualitatif des lois de Kepler. Il expliquait d'une manière satisfaisante que les astres décrivent des trajectoires fermées, excentriques, quasicirculaires. Mais l'élément mathématique rigoureux*qui faisait l'originalité des lois de Kepler n'est expliqué en aucune manière dans le système de Borelli, La description uniforme des aires et la proportionnalité des carrés despériodes aux cubes des grands axes ne résultaient pas, môme approximativement, des considérations dont il se servait. Il fallait pour que la théorie de la gravitation pût passer de la phase métaphysique à la phase positive que les idées de masse, de force centripète, de force centrifuge, fussent précisées par l'expérience et par le calcul. C'est le travail dont allaient s'acquitter les contemporains mêmes de Newton, et parmi eux les deux plus illustres, Huyghens en Hollande, Ilooke en Angleterre.

La notion de force centrifuge fut complètement élucidée par Huyghens. Dans son ouvrage célèbre De Horologio Oscillalorio et mieux encore dans un petit traité De Vi centrifuga\ publié après sa mort, //«yi//te«.s donna la définition exacte de la force centrifuge. On peut dire quecest le premier exemple d'un emploi précis de la notion de force. Huyghens considérait la force cen-

i. Tiieaincamediceoint7nplanelarum, p. 77.

2. Cf. Cht'isUani Uugenii Zulicliemii opéra varia, Lugduni Batavoruni, apiid Janssonio Vander Aa, 1721.