Ibid. T. Il, p

Irifuge comme l'origine de toutes les forces centrales. Parlant de l'idée qu'un corps se déplace d'un mouvement uniforme sur un cercle parfait, Huyghens démontrait que l'effort exercé par ce corps dans le sens du rayon pour sortir de son orbite est proportionnel au carré de la vitesse linéaire et inversement proportionnel au rayon du cei*cle décrit. La formule

qui donne la définition rigoureuse de la force centrifuge, était de la sortcî établie p-cxr H uy g h eus, d abord sans démonstration en 1673 dans son llovologium Oscillalorhim, puis sur des raisons mathématiques dans les ceuvres posthmes (1713).

En donnant une formule numérique pour la détermination quantitative de la force, Huyghens réfutait implicitement les idées vagues dont s'était servi BorelH en même temps qu'il préparait un terrain solide aux constructions mathématiques de Newton. Il faut remarquer cependant que la force centrifuge n'est qu'un cas très particulier des forces centrales. Huyghens en avait vu toute l'importance dans l'astronomie cl dans les arts mécaniques. Mais il ne lui avait pas donné la

souplesse nécessaire à l'application complète du calcul. L'ex-

pression -rr n'a de sens défini que dans le cas des rotations

uniformes s'opérant sur des cercles parfaits. Alors elle représente une force constamment tendue suivant le rayon vecteur (jui joint le mobile au centre. Mais en astronomie les vitesses des astres, comme Kepler l'avait définitivement montré, ne sont pas uniformes et les orbites diffèrent notablement de cercles. Il était nécessaire d'étendre à ce cas la définition de la force centrifuge. Pour cela des considérations infinitésimales étaient indispensables, (pie Huyghens ne pouvait développer, mais dont Newton ne devait pas tarder à se servir. En remplaçant chaque élément de la trajectoire parle cercle osculateur, Newton devait arriver à définir, dans le mouvement le plus général, la force centrifuge en chaque point : c'est le quotient du carré de la vitesse par le rayon du cercle de courbure. Cette expression nouvelle cîst valable dans tous les cas et c'est des mesures destinées à la vérifier que devait finalement sortir la loi de la trravitation.

LA GRAVITATION LNIVKR8KLLK KT LA MKGANIQrK CKLKSTE 277

Comme Huyghena avait diMini la force centrifuge, llooke devait donner la délinîtion mathc^matique de la force attractive ou centripète. Le ±\ mars 166f>, Hooke rendait compte à la Société Royale de Londres * des expériences qu'il avait tentées pour résoudre la question suivante : la force de la pesant^îur est-elle variable avec la distance des corps au centre de la terre ; — si l'on peut constater une variation, faut-il en conclure, comme Kepler et Gilbert, que Tattraction de la terre est une attraction magnétique ?

Les expériences de llooke étaient extrêmement intéressantes parce qu'elles témoignent d'un rapprochement préconçu entre le cas de la pesanteur et celui de l'attraction planétaire. Dans une première série de recherches, Hooke était parti du cas de la pesanteur et avait cherché à voir si en élevant les corps à une grande hauteur on ne pouvait pas les amener à se déplacer à la façon des corps célestes. Il avait opéré au haut de l'abbaye do Westminster, sur la tour de Saint-Paul, et à Fishstreet-Hill. Son dispositif comportait une balance avec laquelle il examinait si un corps change de poids selon qu'il est placé directement dans un des plateaux ou suspendu à ce plateau par un (il descendant jusqu'au sol. Les résultats furent négatifs, et Hooke attribua plus tard cet échec à la trop petite différence de hauteur employée. Dans une autre série de recherches, Hooke partit directement des mouvements planétaires qu'il chercha à reconstituer à l'aide du pendule conique. Il remarqua que la trajectoire du pendule est une ellipse rigoureusement déterminée de grandeur et de position par les conditions au départ. Celte ellipse se déforme si l'on suspend au pendule un pendule satellite. Mais on la retrouve très exactement dans le mouvement du centre de gravité commun.

Ainsi il est possible de donner une image mécanique des phénomènes astronomiques et il doit être possible d'expliquer ceux-ci par des lois conformes à celles de Galilée. Mais pour cela trois propositions doivent être supposées vraies. D'abord il faut admettre qu'il existe une force attractive, dirigée d'un astre à l'autre, ets'exerçant non seulement entre le soleil et la terre, mais entre Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ; le