V. Birch, Uistory of Ihe Royal Society, T. U, p

,i'^u^ '-î'! r è.:r-*T: 1 L^-r l'-t-i- l'rr' :.r:.2»*^.:r . 5^ l€> ' vrps sont ii*îî^d>i:.'i-r i 1 ..i-nf-ênef. — > l-v ir^-Tti': iié nre que des rror-r-T r*: r '.>iin'Tr -z.->.:ii-nrrii*. CûJl- jt iijf.*rFtr s-rixs Eni.n les f'-rr-rrr z ii"-rc'rJj\c. r-:-!:; Tirr-2s':.j-rs iT^: j-es nias5-c-5 rt avec les cl.rwiïi/'r^* : ^l!rf s>tj*i 'ilre:t-::iir-i:: j-r -jonii-Tiii-rllesaux masses *:\ fz.l^^ c^jr'ilrsvii; q-iiLL'i li -llsiiiice i ^l^îd-: :i>?. Si lexpér3'::.c-: 'iire''. ■*• d a pu vrrii.rr Crr j-i'iiiT- •:-' po-ui i'élabiir dune

Hook^ avait ç»rLarjirc- âvo-o NrT»-1-->L: en 167? une oorrespondsiuc*: faine'jse qui devait S'-is-:iu-r eiilre ces deux savants un <:oJiÛii des p]us vifs. L objet pi>nr:s de cette cortM-spondance était l'î prc;;j-^r::i*.- suiv^M Lc«rsqu ua ^orj^s CTave est aban- ^iorj:;'- <i l'ji-r:.::ri-. .î^-^- -sus du s*:*L tômbe4-îl suivant ia ver- ♦. cài-: oà .-ruîvarj* uji«' c-urL*e p2 js **u moins compliqué»:^ allant ' o-p-'-r l-r *ol svh à dM'ito soîî l'. iTauchedupied delà verticale? S^:'**.o:i ']*rvait s.- montrer sur cv ï**»iïit moins clairvoyant que //(/O&f. II cojiSÎ'i»!'rait la tr*ij«:-\t 'iri- fies ooq«s pesants, au moins â c':tl«- époqije. comme une spiniie. alors que Hookf démontrait avec n^rtte**^ que c est u:ie eliipse tK-s allongée, dont un de-î foy^TS se trouve au centn.- *ie la terre. Pour démontrer ce théorème, Hooke faisait rxpressém'.'nt usasre de la loi de linv^-r-?': du carré de la di-tiincc Ce fut certainement là le point d'r d<'-part de sa quenlle de priorité avec Newton. Mais il nous e.st fa'^il*' t\t* concilier aujouni liui les prétentions des deux adver-suir^'S. Hooke a assurément eu le mérite de rechercher une loi mathématique qui fût c«»mmuni^ à l attraction terrestre et â la pesanteur. Cetto loi. il la iléi:airée clairement dans un c*'rtain nombre de cas. «4 elle est conforme aux résultats de N«*wton, Pourtant ime chose essentielle manquait à Hooke. qui d«'vait jusl^'ment faire la fécondité «les Principes de Newton. Physicien et astronome, plutôt que mathématicien, Hooke se «onUMitait de chenlier une formule Lrénérale qui pût servir de ^Mjidr à lobservation. Il ne possédait pas de symbolisme aljfébrique capable df» doiuHT à la loi de latlraction sa véritable portée. A la fois physicien et mathématicien. Newton allait pouvoir au contraire appliquer à la mécani(|ue céleste un instrument d une puissance illimitée, le calcul des fluxions. En ce

LA GRAVITATION CNIVKRSKLLi: ET LA MKGANIQUE CKLKSTE 579

sens il ne doit rien à Hooke, et si celui-ci est le premier savant qui ait compris la possibilité d'une mécanique céleste, Newton demeura le premier (pii Tait construite eflectivement.

L'idée de la gravitation universelle, telle qu'elle est développée dans les Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle, ne s'est pas révélée brusquement à l'esprit de Newton. On peut considérer comme une pure légende Tanecdote fameuse de la pomme, que les écrits de Voltaire ont contribué à répandre sans l'appuyer d*aucun document sérieux*. Il suffit de jeter un coup d'of'il sur VOptique de Newton pour voir que d('S ses premières recherches physiques il s'était préoccupé de la question de la gravitation et était arrivé vers 1675 à une hypothèse qui expliquait à la fois la propagation de la lumière et celle de la pesanteur. Les questions optiques et les questions mécani([ues avaient de tout temps été liées dans l'esprit de Newton et on ne comprendrait pas qu'un penseur aussi logique ait considéré comme irréductibles l'un à l'autre l'éther lumineux et l'élher cosmique.

D'ailleurs l'analogie qui existe entre la pesanteur et la gravitation n'était pas une idée si nouvelle que Newton diU en demander la suggestion au hasard. Nous avons fait voir au contraire que la tendance dominante depuis Kepler jusqu'à Hooke était de chercher à rendre compte par un mécanisme unique des effets de la force magnétique et de ceux de la lumière, de la chaleur, de la pesai» teur, de la gravitation. La comparaison attribuée à Newton de la chute d'une pomme et de la chute des astres n'était donc pas une nouveauté absolue, et ce qui devait la rendre plus tard si utile, c'était la possibilité d'une vérification empirique.

Au lieu de donner à Newton, par une révélation douteuse, une supériorité presque prophétique sur tous ses contemporains, il est plus conforme à la réalité historique de reconnaître le progrès qui s'est fait dans ses idées. On constate alors que, pendant toute la période qui va de 1670 à 1680, Newton était encore extrêmement près des doctrines astronomiques con-

1. V. pour la critique de ceUe légende F. Rosonberger, Lsaac Newton und seine Physikalische Principlen, p. i20. — Le riHit de Voltaire est contenu dans les Éléments de la philosophie iiewionienne, Œuvres complètes, Métayer I, p. :»20, Paris 1871».

280 LA PHILOSOPHIK UK NEWTON

lomporaiiics. Dans une lettre qifil écrit à Boylc le :28 février 1695*, Newton avoue que ses propres idées sur les phénom^nes généraux de la physique ne le satisfont pas cnlièremenl. L'hypothèse qu'il juge la plus raisonnable, et qui ressembla fort à celle qu'il avait émise quatre ans auparavant, est celle d'un éthcr extrêmement ténu, dont la densité est continuellement variable. C'est sur ces variations de densité que Newton appuyé son explication de la lumière, de la cohésion et de la capillarité. Il introduit les forces attractives et répulsives de Téther comme des conséquences de la résistance à la compression. Jamais il n'est question de loi numérique permettant d'évaluer d'une manière précise l'aclion d'une partie de Téther sur une autre. Newton se contente d'un mécanisme vague, analogue h celui des tourbillons de Descartes, et qui explique en gros les phénomènes. En ce qui concerne particulièrement la gravitation, Newton propose une explication hypothétique dont la parenté avec les hypothèses cartésiennes est tout à fait frappante. Il admet que l'éther se compose de parties inégalement grosses et massives, comme Descartes faisait des distinctions dans la ténuité de la matière subtile. 1/éther le plus grossier est celui qui se trouve dans les hautes régions de l'atmosphère, et à mesure qu'on s'approche du centre de la terre, on rencontre des couches plus fines, plus mobiles et plus légères. Supposons donc qu'un corps soit placé à une certaine hauteur au dessus de la terre. L'éther contenu dans la partie supérieure de ce corps, étant moins ténu que celui de la partie inférieure, sera chassé «les pores où il se trouve. Un courant ascendant de particules d'éther va se former au-dessus du corps, et, pour que ce courant puisse se répandre, il faut (jue le corps lui fasse place en tombant. La gravité provient donc des chocs imperceptibles de l'éther et de l'inégale constitution de ses particules. On voit combien Newton à cette époque était attaché aux hypothèses moléculaires. Cette conception de l'éther qu'il devait plus tard réduire à un strict minimum est développée longuement et dans la Lcllre à Boyle et dans Y Optique qui l'avait précédée. Les réserves expresses faites par Newton dans son Avis au Lecteur, où linutilité de

i. V. Bri'wsler, Life of SetrloUy Kdinburgh 18;).i, vol. I, p. 405 415. — HorsU'v. ^eu'foni opera,\i)\. IV, p. 385-304,

LA GRAVITATION UNIVKRSELLE ET LA MÉCANIQUK CELESTl!) 281

toute hypothèse est liautemcnl déclarée, n'empêchent qu'à cette époque l'idée de la gravitation fût inséparable à ses yeux d un mécanisme moléculaire.

Le premier pas accompli par Newton dans la voie d'une astronomie positive est le calcul que, d'après Pamberton*, il avait commencé en 16G6, mais dont il ne put vérifier l'exactitude qu'une quinzaine d'années plus tard, au mois de juin 168i. Ce calcul avait pour point de départ la comparaison de la pesanteur à différentes distances de la terre. Hooke venait de publier les expériences par lesquelles il conchiait que la pesanteur est la même au haut d'une tour et à la surface du sol, et rVewlon se demandait si à des distances plus grandes l'expérience pourrait donner d'autres résultats. 11 est d'abord probable pour le simple bon sens que la force réelle de la pesanteur ne se conserve pas constante à toutes les hauteurs. Celte force émane de la terre, et il est inconcevable que l'action de la terre se fasse sentir avec la môme intensité dans les espaces les plus lointains comme dans ceux qui sont le plus proches du centre. 11 est vraisemblable au contraire que l'accroissement <Ies distances correspond à une dimiimtion d'action, et il ne reste plus qnh connaître la loi mécanique de cette diminution.

Pour la trouver, on ne peut songer à faire tomber un corps de hauteurs de plus en plus grandes. Tous les expérimentateurs, et Hooke le premier, se sont vite trouvés arrêtés dans l'emploi de ce moyen. Les hauteurs dont nous pouvons disposer sont tout à fait négligeables par rapport au rayon de la terre. Mais la nature nous fournit en revanche une expérience d'un caractère saisissant. La lune n'est pas si éloignée de la terre qu'elle n'en ressente 1 influence attractive, et l'on peut feindre que son mouvement dans les cieux résulte d'une chute constante vers le centre de la terre. Là n'est pas toute l'idée de Newton. Sa nouveauté consiste essentiellement à se servir du calcul pour vérifier cette analyse. De la sorte il pourra déduire, d'un couple de mesures correspondant à des distances très différentes, la loi qui relie la force à la disUmce.

La lune est située à 60 rayons terrestres du centre de notre

\. Pamberlon, Éléments de la philosophie uewtonienne, Amslerdam et Leipzig, 1155. p. vii-ix.

i82 I.A PJIILOSOPIUK DK NKWTOX

planète. Nous connaissons par les observations aslronomûiues rospacc qu'elle décrit en une seconde dans le sens du rayon vecl(Mjr, ou. si l'on veut, la quantité dont elle tombe vers le centre de la terre. D'autre part, les travaux de Galilée nous ont appris de quelle quantité tombe en une seconde un corps abandonné au voisinage du sol. Nous connaissons donc les éléments homologues de deux mouvements s'opérant à des distances connues. Il doit être possible par une comparaison de voir comment l'attraction varie avec la distance.

Les nombres utilisés par Newton le confirmèrent d'abord dans ridée que la pesanteur n'est pas constante à toute distance. Mais il lui fut impossible de déduire des mesures une loi d'attraction vraiment nette. La loi qui lui semblait le plus approchée était celle de l'inverse du carré de la distance. Mais là où, en adoptant cette loi on devait trouver un espace de i(>, 1 pieds anglais, les observations de Kepler ne donnent que 13, 9 pieds. On comprend qu'une pareille divergence fût de celles que ne pouvait tolérer Newton. Des résultats aussi grossièrement approchés ne peuvent être acceptées dans les matières mathématiques. Aussi Newton avait-il fait le silence sur le résultat de son premier calcul, jusqu'au jour où dans une séance de la Société Royale, au mois de juin 1682, furent communiquées les nouvelles données de Picard relatives à la mesure du degré terrestre. Ces données, corrigeant le nombre admis jusque-là pour la circonférence moyenne de la- tern\ moditiaicnt le calcul de Newton, et ramenaient à l'égalité absolue le nombre théorique et le nombre observé. A partir de ce moment, la loi de l'inverse du carré de la distance se trouvait véritiée rigoureusement, en même temps que l'identité de la gravité terrestre et de l'attraction planétain* passait du rang d'axiome philosophique à celui de vérité physique.

Bien que Newton ait eu depuis 1066 1 idée vague d'ime i<lentilé possible entre les lois de la pesanteur et celles de la gravitation, c'est seulement en 1687, dans la l""" édition des Prmcipes, qu'il applique sa Méthode des Fluxions au cas de l'astronomie ^ H y a là un nouvel exemple du procédé familier à

4. En rc (pii conocrno la théorie do la gravitation, l'exposé de Newton n'a subi aiieiinc modification dans la seconde édition de 1713. imprimée à Cambridge.

LA GRAVITATION UMVERSKLLK KT LA MKCANIQUK GKLKSTK 28:{

Newton, par lequel un Iransfonne les idées de bon sens en idées scientifiques. Ce sont les matiiématiques et elles seules qui peuvent réaliser cette transformation. Tant qu'on se contente d'apercevoir des analogies sans chercher à les éprouver par des mesures, il est possible qu'on pressente des lois, mais ces lois ne sont pas objectives. Il n'y a science réellement valable que là où Ton peut de quelques données déduire par le calcul une infinité de conséquences.

Aussi ne faut-il pas croire que l'œuvre de Newton se compose de deux parties d'ampleur inégale, l'une, de beaucoup la plus intéressante, qui serait l'intuition géniale des principes de la mécanique céleste, l'autre, de beaucoup la plus étendue, qui ferait l'application de ces principes à des cas particuliers. C'est ridée trop souvent répandue et à laquelle la légende de la pomme a pu servir longtemps de symbole. Il faudrait alors reconnaître que l'essentiel de la découverte de Newton appartient à ses contemporains et à ses prédécesseurs. La chute des astres assimilée à la chute d'une pierre était devenue une manière de parler courante, et si Newton n'avait fait que reprendre ce langage, il n'eût pas construit le premier exemple de théorie scientifique moderne. La portée des Principes est plus haute. Ils restent dans 1 histoire de la science plutôt comme type d'une méthode générale que comme application de cette méthode au seul cas de la mécanique céleste. 11 ne faut pas oublier que l'exemple de la gravitation n'est pas le seul qui soit traité dans les Principes, Dans le deuxième et le troisième livre de son ouvrage. Newton aborde les questions de frottement, d'acoustique, d hydrodynamique, et il leur applique un procédé tout S(»mblable à celui qui réussit dans le cas de l'attraction. Nous reviendrons plus tard sur ce point*, mais nous devons signaler dès maintenant Tuscige particulier que Newton va faire des mathématiques, parce que cet usage est le trait caractéristique de la mécanique positive, celui par où l'œuvre de Newton se distingue de celle de ses prédécesseurs.

Le problème essentiel de la mécanique céleste peut se résumer dans la formule suivante. Ktant données les forces qui

i. V. plus loin, la Physique maihématiqui» ol le Mécïmi.sme.

284 LA PHJLOSOPHIK DK NKWTOiN

agissent sur un corps, détorminor sa Irajectoin; ; réciproquemont trouver la loi des forces lorsijue la trajectoire est connue. Ceci veut dire que le mouvement d'un corps peut s'étudier, selon l'aspect qui nous intéresse, soit au point de vue de la courbe décrite, soit au point de vue des forces qui obligent le corps à la décrire.

Longtemps les investigations scientifiques se sont bornées c^ l'étude des trajectoires. La courbe décrite par un mobile est en effet l'élément du mouvement qu'il est le plus facile de suivre, et la géométrie s'est attaquée de bonne heure à l'analyse des trajectoires les plus simples. Le cercle, les épicycloïdes, plus tard la cycloïde et l'ellipse, ont été successivement regardées comme les lieux des positions d'un mobile, et la loi de Kepler était à l'époque de Newton le dernier mot de la science touchant Tétude géométrique des orbites.

La recherche des forces était beaucoup moins avancée, car le caractère mathématique de la force avait été pendant longtemps méconnu. L'aspect qualitatif et subjectif de la force est celui qui avait le plus fortement frappé l'imagination des anciens. Descartes, comme nous l'avons dit, était à peine en progrès sur ce point, et Leibniz, malgré sa supériorité mathématique, devait marquer une sorte de recul, par son identification systématique des forces mécaniques et des forces psychiques. L idée de la force ne reçut que chez Ne>vton la forme mathématique qu'elle devait conserver.

Les forces sont délinies par Newton au moyen d'expressions algébriques simples et l'on peut dire qu'elles représentent dans le mouvement un élément aussi rigoureusement mesurable que l'élément temps ou que Télément vitesse. Alors on voit tout de suite la question qui se pose pour Newton. L'esprit vulgaire devine obscurément qu'il doit y avoir une dépendance parfaite entre le mouvement, estimé dans ses effets, et la force ou cause qui le produit. Cette dépendance, même dans la philosophie de Descartes, n'avait reçu aucune interprétation précise, et on le comprend si l'on songe à la difticulté qu'il y a de rattacher des effets mesurables à une cause qui ne 1 est pas. Mais pour Newton la cause et les effets sont mathématiques au même titre. L'une et les autres se mesurent par des nombres avec une approximation du même ordre. Par cela même, on peut

LA GRAVITATION ITNIVKUSKLLK KT LA MLGAXIQUi: CKLLSTK 283

regarder les forces dune part, les espaces de 1 autre, comme liés par une relation fonctionnelle. La dépendance obscure qui existait entre eux rec^oil une signification tout à fait nette ; les forces sont fonctions des espaces, les espaces sont fonctions inverses des forces, llechercher la nature de ces fonctions, telle est la lâche de la mécanique positive. On voit déjà quelle n'est plus constructive, à la manière de la théorie des tourbillons de Descartes. Elle ne prétend pas avec un petit nombre d'axiomes ou doimées absolues créer de toutes pièces le détail de l'univers. Ce qu'elle cherche, ce sont des relations et des relations réversibles. Nous ne pouvons aspirer qu'à dégager les lois qui relient 1 allure mathématique d'un phénomène à celle d'un phénomène concomitant. Le mouvement des astres sur leurs orbites et la variation des forces qui les poussent sont deux phénomènes de ce genre. 11 faut que, suivant les besoins de la pratique, nous puissions déduire la position d'un astre de la force qu'il subit ou inversement remonter de l'orbite aux forces qui en déterminent la nature.

Ici nous trouvons Temploi d'une méthode qui s'impose dans toute la physique, la Méthode des Fluxions. Il est à remarquer en elï'et qu'avec les ressources delà seule algèbre Newton eût été incapable de résoudre le double problème que nous venons de poser. L'algèbre est d'un emploi commode dans toutes les questions où une quantité lixe dépend d'une autre quantité fixe. Elle donne des relations ou équations flnies&oxi Ton peut tirer les grandeurs inconnues en fonction des paramètres. En ce sens l'algèbre peut s'aj)peler le calcul des grandeurs invariables. Mais le cas de la mécanique est tout différent. Il s'agit de quantités qui au lieu de dépendre directement d'autres quantités dépcîudent bien plutôt des variations de ces dernières. Ainsi les aires dépendent des vitesses et les distances des accélérations. Il s'en suit qu'il faut employer un algorithme spécial, capable de mettre en évidence la dépendance d'une quantité par rapport à la « fluxion » ou à lace différence » des autres. Le calcul différentiel et le calcul intégral répondentjustement à ce besoin.

Ce sont eux qui vont permettre à Newton de transposer à la mécanique céleste la solution du double problème rencontré dans la théorie des courbes, problème des tangentes ou

286 LA PHlLOSOPHrE DE NEWTON

problème direct, et problème des quadratures, ou problème inverse des tangentes. Lorsqu'on nous demande de mener la tangente à une courbe donnée, la formule simple qui donne la solution est celle qui exprime le coefficient angulaire comme quotient des fluxions. Cette formule se démontre dans le cas de la ligne droite et s'étend par continuité à tous les autres. De môme, si nous avons à trouver la force qui transporte un corps sur une orbite donnée, un processus de différenciation convenable, longuement développé par Newton \ donnera la solution, pourvu qu'on admette certaines relations simples, faciles à vérifier dans les cas usuels ^

Inversement, lorsqu'il s'agit de construire une courbe déterminée par la loi de succession de ses tangentes, c*est un procédé d'intégration qui sera nécessaire, mais ce procédé se fonde exactement sur les mêmes identités que le précédent. En mécanique, le problème inverse des tangentes aura son analogue dans la construction des courbes décrites sous une loi de force donnée. Ici encore le calcul intégral suffira à trouver des solutions explicites sans qu'il soit nécessaire d invoquer des axiomes nouveaux^. Mais dans un cas comme dans l'autre, le nerf de la méthode de Newton réside dans la connaissance de formules simples cjui relient soit la tangente à l'abscisse, soit la vitesse à la force.

L'essentiel de la méthode do Newton consiste justement à avoir mis sous forme maniable ces relations de définition qu'on avait à peine entrevues avant lui. Assurément la méthode des fluxions était indispensable pour tirer de ces relations des conséquences numériques d'accord avec la réalité. Mais l'originalité véritable de Newton ne consiste pas tant à avoir employé en mécanique l'algèbre et le calcul des fluxions qu'à avoir adapté les principes de la mécaiii(jue à une semblable application. Transformer par un langage nouveau les données vulgaires résultant de cas simples en formules précises dont il ne restera (ju'à étendre l'emploi aux cas généraux, telle est la

{.Principes, L. I, S. 3.