Principes, L. I, S. 1, Prop. 111, Th

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proposition est le même que celui des observations de Kepler. Newton définit la force centrifuge ^ dans le cas du mouvement circulaire obéissant à une force centrale. Il démontre, mais avec une généralité beaucoup plus grande, une relation analogue à celle de Iluyghens :

Cette relation dont Wren et Halley avaient fait usage en môme temps queHuyghens, permet, d'après les remarques de Newton ^ de comparer la force de la gravité à la force centrifuge. Ces forces apparaissent toutes deux comme susceptibles d'évaluation rigoureuse au moyen d'observations cinématiques, et c'est en se servant de ce théorème que Newton trouve une première confirmation de son idée sur l'origine de la pesanteur- Supposons en effet, comme approximation provisoire, que les^ planètes se meuvent sur des cercles concentriques au soleil, et faisons usage cette fois de la troisième loi empirique de Kepler, d'après laquelle « les temps périodiques des planètes sont en raison sesquiplée des rayons. » 11 résulte de là, comme Newton le démontre % que les vitesses « sont réciproquement en raison sous-doublée des rayons, et les forces centripètes réciproquement comme les carrés des rayons ». D'ailleurs la réciproque est vraie, et le lien qui existe entre la forme des trajectoires et la loi de l'inverse du carré des distances est ainsi mise en évidence dans le cas du mouvement circulaire. Il ne restera plus qu'à l'étendre au cas du mouvement elliptique démontré expérimenlalenient par les recherches de Kepler. C'est c(î qu(î Newton fait systémati([uenient dans la troisième section du premier livre. Nous ne pouvons le suivre dans le détail de ses théorèmes. 11 suffit de retenir (juc le résultat de ces calculs est de résoudre d'une manière complète aussi bien le problème inverse • que le problème direct des forces centri-