Principes, L. I. Scliolio, p
3. Principes, L. r, S. 2, Prop. IV, Cor. G vi S. 3, Prop. XI, A'IH, XV, sqq.
4. Il faut remarqiUT pourtant quo le problème direct est résolu par Newton dans des cas beaucoup plus généraux que le problème in verso. Ce dernier ne pouvait être abordé par le calcul à l'épocpie de Newton (|ue dans le cas du mouvement keplénen.
LA GRAVITATION L'NIVKRSKLLI:: l'T LA MÉCANIQUE CÉLESTE 289 ■
pètes. On peut exprimer le résultat obtenu par Newlon de la façon suivante : la condition nécessaire et suffisante pour que les lois de Kepler soient vraies est que les planètes subissent de la part du soleil une attraction (jui varie en raison inverse du carré de la distance.
l .'ne fois les lois du mouvement elliptique déduites dune loi de force correspondante, il reste à passer du cas théorique aux cas réels, c'est-à-dire à déterminer l'orbite générale de façon à la faire coïncider avec l'orbite réelle. C'est en effet une remarque de Newton lui-même que les résultats du calcul sont plus généraux (fue les faits, et impli(iuent un arbitraire ((ue la nature n'admet pas.
Les lois réelles de l'astronomie sont un cas tout particulier des lois du mouvement elliptique *. Selon la valeur absolue et le signe di^ la force centrale, selon la direction et la grandeur de la vitesse initiale, les trajectoires du mouvement Képlérien, peuvent être soit des ellipses, soit des paraboles, soit des hyperboles, ou encore, sous certaines conditions spéciales, des droites ou des cercles. Or il est certain que toutes ces solutions ne peuvent convenir aux problèm(îS réels. 11 est certain par exemple que la droite et 1 hyperbole doivent élre éliminées comme incompatibles avec la périodicité des phénomènes célestes. La parabole peut être admise'^ bien qu'on ne puisse l'utiliser qu'au voisinage de son sommet. L'ellipse elle-même est trop générale. L'observation montre que les planètes ne peuvent pas décrire toutes .sortes d'ellipses. Il est remarquable que les orbites planétaires ont toules des ellipses peu inclinées et peu excentriques. Il faut donc voir si l'on peut préciser la forme de l'orbite la plus générale de façon h la faire coïncider dans toute son étendue avec la trajectoire d'une planète donnée. C'est le problème capital de l'astronomie praticiue. L "observalion ne peut nous fournir qu'un nombre limité de positions d'un astre. 11 s'agit de voir si par ces positions on peut faire passer une ellipse et une seule sur laquelle l'astre continuera de se mouvoir.
Kepler se servait de l'interpolation pour trouver la forme des
1. Si Ton se borne au inonde planétaire (V. Principes, L. I, p. Co et L. III, sub fin.).
