Principes, L. III, Prop. VII, Cor

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(les points matériels se déplaçant dans l'espace idéal, se soit trouvée particulièrement propre aux développemenls mathématiques. Les principes qui font de la mécanique une science positive ne sont nulle part vérifiés avec plus d'exactitude que dans le cas céleste, et c est la raison qui va permettre à Newton d'appliquer à ce cas privilégié toutes les ressources du calcul.

Comment le calcul infinitésimal s'introduit-il dans l'étude de la mécanique céleste ? C'est d'abord comme calcul intégral, plus tard seulement comme calcul différentiel.

Lorsque deux masses attirantes sont en présence, la question préliminaire à la mise en équation du problème est celle de la détermination des forces résultantes. Nous venons de dire que ces forces résulUmtes existent et [)euvent être considérées comme appliquées à un point fictif, le centre de gravité. Encore faut-il les déterminer effectivement en fonction des dimensions et de la nature des corps, afin de pouvoir transformer leur expression par le calcul. Aussi longtemps en effet que le problème des attractions planétaires nous apparaît tel qu'il est en réalité, comme un problème impliquant une infinité de forces agissant sur une infinité do. particules, il nous est impossible de le mettre en équation. Nous avons affaire t\une question non géométrique parce qu'elle dépend d'une infinité de paramètres. 11 faudrait alors pour se faire une idée du mouvement écrire autant d'équations qu'il y a de forces réelles, c'est-à-dire une infinité.

Au lieu de cela le calcul nous apprend que grâce à la forme toute particulière des attractions ne \v Ioniennes, « les forces centripètes des particules qui composent les corps spbériques croissent ou décroissent en séloignant du centre selon la même loi que la force centripète des corps entiers, ce qui est digne de remarque* w.llestpossible alors, au moyen de sommations convenables, de remplacer une infinité de forces élémentaires par une résultante unique. Cette résultante sera une fonction bien déterminée de la masse et de la figure du corps, et bien qu'elle soit une force fictive, elle rendra plus de services pourle calcul que les composantes dont elle dérive. Elle permet en effet de ramener le mouvement du système à un nombre limité de para-