Ibid

LA GRAVITATION UNIVERSELLE ET LA xMÉGANlQUE CÉLESTE 321

sibilité de mesures précises permcttani de comparer méthodiquemcni les laits avec la règle. Il ne suffît pas, pour qu'une théorie soit acceptable, qu'elle rende un compte grossier des phénomènes. L'allure générale des mouvements planétaires peut s'expliquer de mille manières. Il existe une foule de mécanismes vagues permettant de comprendre pourquoi les masses matérielles circulent les unes autour des autres. Mais lallure qualitative des phénomènes n'est pas le seul point qu'il faille éclaircir. Un mécanisme qui n'explique que cela n'est luimême qu'un « mécanisme qualitatif», et c'est justement le cas de la théorie de Descartes. L'existence des révolutions planétaires, le fait de la rotation du monde autour du soleil, la moindre vitesse des astres les plus éloignés résultent assez clairement de son système. Mais quel est le temps exact de la révolution de chaque planète, comment ce temps dépend-il numériquement de la distance moyenne au soleil, suivant quelle fonction la vitesse décroît-elle avec la distance, voilà ce que Descartes néglige de rechercher. Le côté vraiment quantitatif du mécanisme tourbillonnairc est presque partout laissé dans Tombre. Descartes et ses disciples se contentent trop souvent d'une simple approximation intuitive, ils n'établissent jamais les formules numériques d'où l'on pourrait tirer des comparaisons et un contrôle. C'est en développant dans ce sens la théorie de Descartes que Newton va en montrer les contradictions. La mise sous forme mathématique de l'hypothèse des tourbillons va faire tomber le voile d'obscurité sous lequel se cachaient tant d'erreurs. C'est une comparaison de nombres qui va ruiner la physique de Descartes, comme une comparaison de nombres a permis d'élablir l'astronomie de Newton.

Les tourbillons de Descartes sont des systèmes sphériques animés de rotations constantes autour d'axes fixes. Plus exactement on peut les assimiler à des noyaux solides entraînant dans une rotation constante un fluide dans lequel ils sont baignés. Il y a lieu de chercher les lois qui lient les temps de révolution d'une molécule fluide à la distance où elle se trouve du centre. Si ces lois sont les mêmes que les lois de Kepler, c'est-à-dire si « les temps périodiques sont en raison sesquiplée des rayons », alors il sera mathématiquement possible d'attribuer aux mouvements planétaires l'origine que leur assi- Block. 21

gnc Descaries ; on pourra dire que les planMes sont entraînée» par la matière subtile (ou fluide) qui enveloppe chaque tourbillon. S'il y a désaccord, la mécanique de Dcscarles doit être re jetée.

Pour faire la comparaison sur une base scientifique, Ncwloa est obligé de se donner au préalable les lois du frottement interne des fluides. Mais ces lois n'ont rien d'hypothétique. Newton n'improvise pas une formule arbitraire, il consacre toute une partie du second livre à déterminer la loi qui est la plus exactement vériiiée, et c'est de celle-lfi qu'il part pour efl*ectuer le calcul. 11 Ténonce d'une manière assez obscure sous la forme suivante. « La résistance qui vient du défaut de lubricité des parties d'un fluide doit être, toutes choses égales, proportionnelle à la vitesse avec laquelle les parties de ce fluide peuvent être séparées les unes des autres. » Ce principe posé, le problème du mouvement tourbillonnaire devient mathématiquement déterminé. Pour se conformer aux vues de Descartes, on peut le poser en ces termes : si une sphère solide tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe donné de position, dans un fluide homogène et infini, que le fluide soit mi\ circulairement par cette seule impulsion, et que chaque partie de ce fluide continue uniformément son mouvement, trouver les temps périodiques de chaque partie du milieu. Newton démontre, sans objection possible, que ces temps « sont comme les carrés des distances au centre de la sphère ». L'hypothèse de Descartes est donc incompatible avec le mouvement képléricn.

11 y a plus. Ce résultat ne dépend pas de la loi admise pour la cohésion des fluides. Les défenseurs de Descartes songeront peut-être à soutenir que « le défaut de lubricité des parties du fluide augmente, par l'augmentation de la vitesse avec laquelle les parties du fluides sont séparées les unes des autres, dans une plus grande raison que celle dans laquelle cette vitesse elle-même augmente* ». Cette hypothè'se « répugne à la raison », ce qui veut dire qu'elle est contradictoire avec la conception même des tourbillons. Car alors les parties les plus denses et les plus grossières du fluide s'élèveraient vers la