V. Principes, L. H, Prop. XLVIl, Th. XXXVII, p

2. V. par exemple Principes, L. II, Prop. L., Scholio. « Ces dernières propositions (trouver les distances des pulsions) peuvent s'appliquer au mouvement de la lumière et des sons. »

LA PHYSIQUE M.VTIIKMATIQL'H 1:T I-L: MIlCANISME 379

SOUS forme malliémalique les lois qui correspondent au mouvement du pendule, à l'oscillation des fluides, à la propagation du son. etc., ces différentes lois se trouvent identiques, à l'interprétation près des symboles. La lettre qui désigne ici une pression pourra désigner ailleurs un poids ou une tension. Mais la loi numéi'ique demeure la même, et cela suffit pour que tous les phénomènes étudiés puissent être regardés comme du même ordre. C'est ainsi quil nous sera possible de faire de 1 un d'eux le type de tous les autres. Dans lexemple que nous avons choisi, il sera naturel de prendre l'oscillation du pendule, phénomène familier et visible, comme type du mouvement « pendulaire », type qui se retrouvera en acoustique, en hydrodynamique. Il est même à remarquer que le mouvement pendulaire va se retrouv<M' dans ces différents domaines avec toutes les particularités (pi'il peut présenter : l'amortissement du pendule causé par la résistance de l'air aura exactement son image dans l'amortissement progressif du son. Les ondulations excitées à la surface d'un liquide finiront par s'éteindre spontanément pour les mêmes raisons qui ralentissent le pendule ^ De toutes façons, le calcul aura réduit à un type physique uniforme, ou si l'on préfère à une loi générale, une multitude de phénomènes divers qui n'ont en commun que la formule de leur mouvement.

Il est intéressant de se demander ce qu'est devenue dans la IMiysique moderne l'idée si originale de Newton qu'une formule mathématique identi(pie j)eut convenir à des phénomènes divers et qu'il suffit de déveloi)per la théorie à propos dr I un (pielconque de ces phénomènes pour pouvoir rapplicpier. moyennant un changement d'interprétation, à tous les phénomènes du même type. C'est encore le mouvement pendulaire (|ui devait servir de guide aux recherches modernes. Les théories de l'élasticité de Cauchy et (h- l.amé avaient montré (IMi- toute d('formalion d'iui corjj.s tcii 1 à l'aire naître dans ce corps une ré.sislance proportionnelle au déplacement, et (pie la inoh'-cule, si elle était libre, vibrerait .suivant une loi qua.si-

1. V. l'rincl/ies, L. II, l'rii|). XI.VII. x Dos pulsiims rliint pioïKiirtcs ilaiis un lliiidi-, cliiicuni' <lfs paitifiilcs de ce lliiidi'. (|iii vniit et (lui vieiiiRMil |)ar un moiivemenl r(*cipro(|iie Iri'.s prompt, sont toujours accélérées «1 n-Ninlérs suivant les lois di's oscillations des pendules. »

pendulaire. Du fait de la liaison de cette molécule avec les molécules voisines, le mouvement pendulaire ne peut s'effectuer qu'en excitant des réactions de même forme, et toutes le:^ parties du milieu tendront à vibrer suivant une loi commune, donnant lieu à des alternatives régulières de compression et de dilatation. C'est à peu près ce qui se passe dans le milieu où se propage la lumière. La lumière suit exactement les mêmes lois que le pendule dans le vide, et on en peut dire autant de l'électricité depuis qu'elle est connue sous forme oscillante.

La question se pose alors de savoir s'il n'y a pas une forme mathématique commune à toutes les lois naturelles. Puisque la périodicité est le caractère général des phénomènes physiques les plus divers, ne peut-on prétendre que /ou^phénomèrte doit obéira une formule périodique? C'est l'idée qu'a soutenue Fourier, et on connaît le théorème fameux par lequel il montre qu'une loi physique arbitrage résulte toujours de la superposition dune infinité de lois périodiques K Par ce théorème, Fourier réduisait tout d'un coup la physique mathématique prise dans son ensemble à une simple illustration de la trigonométrie. A la vérité, le théorème de Fournier a reçu après lui de multiples applications. Les phénomènes dalternance du courantélectrique sont venus s'y soumettre avec une exactitude parfaite.

Malgré cela il a semblé à bien des savants plus prudent de ne pas préciser à ce point la forme mathématique qui convient à tout le réel. Ils acceptent lidée que tous les phénomènes piiysiques doivent s'exprimer par des équations communes. Mais il leur semble bon de ne pas réduire ces équations à la seule forme pendulaire. Ils se contentent de soutenir que toutes les lois physiques peuvent s'exprimera l'aide des équations de la Dynamique. On sait que ces dernières ont été établies par Lagrange et portent depuis les travaux de Jacobi le nom d'équations canoniques. Soutenir que tout phénomène physique peut s'exprimer par des équations de la forme canonique, c'est la manière la plus précise qu'on rencontre chez les modernes de faire entendre que tous les phénomènes physiques suivent au fond une formule identique. Cette manière de voir, comme

1. V. Fourier. Théorie analytique de la Cfialeut', Paris 1840.

LA IMIYSIQUI^ MATIIKMATIQI'K KT LE MKCANISME 381

on le verra bientôt, est aussi lallirmalion la plus judicieuse du mécanisme. Kn tous cas il est permis d y reconnaître le développement logique et complet de l'ancienne idée newtonienne : la réalité physique, même lorsfiuelle présente aux sens les ai)parences les plus irréductibles, se ramène, dès qu'elle est exprimée malhématitiuement, à un très petit nombre de types distincts. Il est possible de prendre certains phénomènes simples comme les modèles ou les symboles de toute une classe de phénomènes homologues.

Les lois de la Physique Mathématique sont-elles des lois exactes ou seulement des lois approchées ? Dans ce dernier cas quels services peut-on attendre de formules purement provisoires .' Telle est la double question qu'il faut résoudre si l'on veut comprendre ce que la physique de Newton doit à ses découvertes mathématiques.

Newton aflirme à plusieurs reprises (pie les lois i)hysiques les plus rigoureuses ne donnent jamais ([u'une approximation de la réalité. Cette idée nous semble banale iuijourd bui parce que l'esprit de la méthode newtonienne s'est incorporé à nos conceptions journalières. Klle était paradoxale à la lin du xvii' siècle, en un temps où l'instrument mathématique était reirardé comme un moven d'atteindre l'absolu. lîapi)elonsnous le trait qui est commun à la physique de Uescartes, à celle de Leibniz, à celle de Malebranche. Les mathématiques •doivent nous servii- à trouviM- à priori des lois absolument justes, et l'expérience ne sert qu'à vérifier la justesse de ces lois. Comme la vérilication est toujours incomplète, il est nécessaire de l'améliorer i)rogressivemenl. Cette amélioration se fait toujours par le perfectionnement des expi rienees, jamais par des modilications à la lhéori<'. La théoiie est un Ivpe, immuable, éternel, dont I expérience doit se ra|)procher |);ir des artilices de plus en plus précis.

L idée d(,> Newton est bien dilTérente. Déjà, lorsipi'il s'agit de mathémalicpies i)ures, nous avons vu que le calcul est un instrument don! 1,1 |)récision doit se proportionner aux exigences «le la praliipie. Il S(M-ait absurde <le résoudre rigoiuMMisement des <quations très com|»li(piécs par l'emitloi de niélluides sviithéli(pjes dans des cas on la résolution ;qi|iro.\iniative donne aisément des valein-s suflisanles pour les constructions qu on

a en vue. Pour la même raison, les quadratures exactes doivent se remplacer, dans une foule de problèmes géométriques, par des quadratures approchées facilement cffectuables. En physique, les mêmes observations s'appliquent. Ce que nous appelons l'exactitude ou la précision, c'est l'accord méthodique des formules avec les besoins de la pratique. Soit l'exemple déjà souvent cité des lois mathématiques auxquelles est assujettie la résistance d'un fluide au mouvement dun solide ^ Les partisans d'une physique mathématique absolue soutiendront qu'il existe une loi rigoureuse, connaissable à priori, qui préside aux variations de cette résistance, bien que l'expérience ne puisse jamais vérifier qu'une partie de la loi. Mais si les expériences sont imparfaites, quel besoin avons-nous d'une loi mathématique plus exacte qu'elles ? Il est de notre intérêt, dira Newton, de chercher des lois mathématiques qui soient approchées précisément au degré où cette approximation est vérifiable. Nous concilions de la sorte le minimum d'efforts avec le maximum d'utilité. Sachant que les corps solides qui se déplacent dans l'air ne sont jamais des ligures géométriques régulières, il serait abusif de demander à la physique une précision qui ne pourrait se contrôler que sur de semblables figures -. Les lois mathématiques de la physique sont nécessairement approchées, parce qu'elles doivent avant tout être des instruments utiles.

Ce serait une faute de croire que la forme mathématique donne aux lois physiques une exactitude définitive. C'en serait une autre de penser que la précision est entièrement indépendante de cette forme. Les différentes expressions mathématiques qu'on ])eut donner d'une même loi ne sont nullement équivalentes. 11 y en a en général une et une seule qui est la meilleure, parce que, lout en étant simplement approchée, elle suggère des expressions plus approchées encore. Prenons l'exemple des lois de la réfraction. La relation géométrique