V. Princ'xpes, L. II, S. 5, Scholie général

2. Ibid. « Au reste le plus grand des globes dont je me suis servi dansces expériences n'était pas parlaitenient sphérique, et i)ar cette raison dans le calcul que je viens de rapporter, j"ai négligé, afin d'être ])lus court, quelques fractions trop petites, ne m' embarrassant pas beaucoup de faire vn calcul rigoureux dans une expérience dont l'exaciilude n'était pas poussée assez loin. »

LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE ET LE MÉCANISME 3S:t

qui existe entre le ravon incident et le ravon réfracté est susceptible d'expressions diverses. Parmi ces expressions, la loi des sinus est sans contredit la meilleure, bien qu'elle soit seulement approximative. Car elle devient de plus en plus exacte à mesure qu'on l'applique à une lumière plus homogène. De même, si Ion cherche la loi mathématique selon laquelle les « pulsions » se propagent, nous savons aujourd'hui, par le calcul intégral, qu'une inhnité de formules peuvent satisfaire aux faits. Il n'en est pas moins vrai que, parmi ces formules, celle qui revêt la forme pendulaire est de. beaucoup la plus intéressante, parce quelle permet de pressentir immédiatement d'autres formules de plus en plus exactes. D'une manière générale, s'il faut envisager les lois physiques comme des lois approchées, il n'est pas indifférent qu'un degré d'approximation .soit atteint par une formule ou par une autre.

L'Optique de Newton fournit le meilleur exemple do 1 exactitude croissante à laquelle peut prétendre la physique sans aspirer jamais à l'exactitude idéale. Longtemps on s'est conlonté de construire 1 Optique sur une base purement géométri- (jue. La propagation rectiligne des rayons et les déviations (pi'ils subissent en changeant de milieu étaient les seuls phénomènes qu'on eût étudiés distinctement. Sur cette base on avait édifié la Dioplriquc et la Catoptrique. Les lois géométriques qui président à ces sciences étaient considérées par Descartes comme inmiuables. Elles ne peuvent recevoir de revpérience (piune conlirmation de i)liis en plii.s parfaite. La (li'converte de la dispersion,, faite j)ar Newton moins de 30 an.s après la mort de Descartes, siil'lil à renverser cette conception dogmatique. ( Mi cfjinpril (|iic le.s apj)arences géométri(piesne doivent pas trouij)er par leiii- siinpliejlé grossière, et ipie là où nous voyons une loi rigoureuse ne se houNc an fond • pi'une formule j)rovisoire, cachant une réalité plus conq)lexe.

C'est ainsi (pie la découverte de l'inégale réfrangibililé descouleurs rédnisil la loi des sinus à n'être plus cpi une loi de moyennes, assez diflieilemeni applicable à la lumière solaire, en même temps (pie les premières observations sui- la dilTraction liri'iil de la croyanci^ à la propagation rectiligni' luie vue sonuuaire el <liscutable. In.siruil |)ar ces données de l'histoire, Newtfjii s'est gardé d'allribiier ;i ^a propre théorie nn(> valeur

absolue. Il la considère expressément comme une approximation des faits, plus complète sans doute que la théorie de Des- •cartes, mais destinée elle-même à changer de forme avec le progrès des observations. On comprend alors que Newton, qui ignorait complètement lorsqu'il construisait son optique les phénomènes de double réfraction, n'ait nullement été troublé plus tard par la connaissance de ces faits. Le caractère approximatif qu'il attribue consciemment à toute loi physique lui permettait de laisser le champ ouvert à des expériences ultérieures, expériences d'où pouvait sortir une approximation plus précise du réel. En fait, dans les Questiones Oplicœ, Newton fait appel aux phénomènes de biréfringence pour compléter, au moins hypothéliquement, la théorie primitive qu'il a donnée des couleurs. Cela nous prouve qu'il n'attribuait pas à ses théories la valeur absolue à laquelle prétendait Descaries. Toute théorie physique est perfectible et ne peut être complète à aucun moment.

11 n'en peut d'ailleurs être autrement puisque la connaissance des causes est toujours relative. Nous ne pouvons espérer englober dans une formule la totalité des causes qui correspondent à un effet donné. Le seul but où la physique doive tendre, c'est de chercher des formules qui résistent de mieux en mieux à la précision croissante des mesures. Supposons que nous possédions la tormule d'une loi en fonction de certaines quantités mesurables. Ces quantités seront, par exemple, la longueur des pendules isochrones à différentes latitudes, la parallaxe de la lune ou du soleil, la longueur du méridien terrestre. Toutes ces quantités varient lentement avec le progrès des observations. Il convient que la formule où elles entrent se vérifie dune manière de plus en plus complète, à mesure qu'on substitue des valeurs plus exactes. Si la vérification demeure satisfaisante, c'est une preuve que la loi ne dépend en effet que des variables en question.

La plupart du temps, ce n'est pas ce qui se produit. La vérification de la loi pourra se faire d'abord fort bien, mais il viendra un moment où elle restera stationnaire, où il subsistera entre le calcul etles mesures des différences irréductibles. C'est là une preuve que notre point de départ était mal choisi. Nous avons cru enfermei- dans noire loi la totalité des conditions de

LA l'IlYSIQUL .MATIljù.MATKjL'Ij; ET LK .MKCAMSME .J8a

l'expérience, alors que nous laissions en «lehors d'elle tout tm ordre de causes efficaces. Ce que nous envisagions comme une forintilc absolue nélait fju'une formule relative, donl l'expression doit être moditiée de fa(;on à s'accommoder de ces causes nouvelles.

Hemarquons (|ii il m i.iil iiii(ini(|(iil . d .■q)rès Nt'\vl(»ji liiimiMUt' '. «rinlroiliiirc drs il' d<'l»ul d.iiis inn' loi jiliysicjue lout(\s It'S causes (jui peuvent réellement intervenir. Ce serait commclli'c Terreur du malliéiiuiliiicii qui voudrait tracer les détails d ime lùurbe avant d Cn avoir trouvé la forme générale. Il y a toujours lieu de répartir les causes en deux catégories nettement tiélimilées : celles dont l'effc't est sensible, soit (pTon en possède, soit qu'on n'en jxissède pas la mesure, et celles dont I effet est intinimeiil petit,, ijuV-IU^s soient conmies ou ineoniuies. Le nMe du malliématicien est d'énumérer dune n)anière coiuplète non pas tous k'S éléments de la question, mais ceuxlà seul-^ (pii sont imporlaids. 11 négligera donc toutes les causes inconnues, il réservera poiu' une approximation ultérieure celles dont l'elTet est à la limit«^ de précision des mesures. De la sorte il obtiendra une loi relative, mais une loi susceptible de perfi'clioimement.

L(^s services f(ue peut l'endre une loi mathématique sont de deux sortes pour \c [)hysi(ien. l^lle peut avoir une utilité prali(pie <"t une utilité' théorique.

Au point de vue prati(pie, il pent être nécessaire de posséder une loi approchée, voire même inie loi llctive, j)Oui' introduire un conmiencemenl d ordre dans nn j]|i(''iioniène ([iii --end)le irrégulier. Ainsi la loi de l.i ri'l'rael ion de I )ese;utes, bien qu file Soit de\-eiiin' depuis l(\s (lécoU vcrtivs de Newton inie a|)pro\inialion loiil à l'ail insi d'Usante, a été extrêmement idile à Newton lui même dans I analyse f\('> eonlenrs nalnrejles Pareillement \i-< lois lictivtvs (pii nous ont (''lé laissées par les j)hysi(iens du nio\eni'ige tou( liant la eonipressiliilité des (hudes oïd été le point de di'-pail des recherches plus précises de Uoyie et de Mariotte. (Iliaque j'ois qu une loi, mènie inexacte, a été mise sous f«M"me malliématique. on peni dire qn elle a une Icunlance

t. V Ih- Mitiiiii nfful.. |i. II. « iiirxiiiiiiiiaïKla iiiic pi'wjiorliiint'. miiiI iickHgoiulii' iiiiiiuli;!'. «jiKc iii tlc'(iiiicn(lis(»r|)il)us, t'.\ iii.sfiisibilihus (»l)srrviilioiiib crroribus oiiri potiioriijt, qiucvc causis post ussignniKtis fril)uiuuia:' .suiit. »

lîi.ocii. 23

naturelle à se corriger spontanément. C'est que les nom])rcs appellent le contrôle, et que l'ordre approximatif sur lequel ils reposent se rapproche graduellement de Tordre objectif.

Mais une loi mathématique offre un autre avantage. La théorie sur laquelle elle se fonde n'est jamais valable que dans des conditions spéciales. Pourtailt il va être possible de 1 étendre à des conditions très différentes. L'exemple de la gravitation universelle peut servir à faire comprendre ce point. Le théorème des aires n'est établi par Newton que dans le cas de forces rigoureusement centrales. Il semble qu'en dehors de ce cas très restreint nous ne puissions rien dire de la loi de description des aires, i^ourlant la continuité va intervenir et nous permettre d'énoncer une loi nouvelle dans le cas où les conditions physiques sont légèrement différentes. Nous dirons que, sous l'action de forces à peu près centrales, les corps décrivent des aires à peu près uniformes. C'est là une variante qui semble d'abord superflue d'une loi intéressante par sa seule rigueur. C'est pourtant elle qui va permettre de décider si, oui ou non, un corps gravite autour d'un autre. Il suffira de voir si les aires décrites sont approximativement proportionnelles au temps, et cela an même degré d'exactitude qu'on peut considérer les forces comme centrales.

Dans la théorie des « pulsions » ou des « ondulations » on peut faire des remarques du même genre. La propagation rigoureuse d'ondes sphériques suppose qu'on a affaire à des fluides parfaits, qui offrent partout la même résistance. Si la résistance du fluide est légèrement variable, nous ne constatons ])lus que des ondes déformées, dont la Hgure sera quasi-sphérique. C'est justement ce cas approché qui est réalisé dans la nature. Nous sommes certains que les conditions théoriques sous lesquelles un théorème est démontrable ne sont jamais celles qu'on rencontre en physique. Mais il est certain également que les conditions réelles diflèrent très peu des conditions tliéoriques. Cela sufflt poni- ({ue la continuité permelti^ d'étcMidre une loi mathématique des exemi)les où rUc est théoriquement exacte à ceux où elle l'esL pratiquement. Il est très remarquable qu'une loi piiysiciue puisse ainsi rendre des services dans des cas assez différents do ceux pour lesquels elle était faite. Souvent même on conslate (jiic la loi est enq)iriquement

LA PHYSIQUK MATHKMATIQUE ET LE MECANISME 387

vraie dans un intervalle plus Sfrand qu'on ne pouvait l'attendre. Il est donc possible, dans un lr('S g^rand nombre de questions, (le soumettre les lois physiques à une véritable différencialion, cest-à-dire qu'elles sont valables non seulement dans des conditions «lonnées, mais dans des conditions <pn' did'rrcnl de celles-là df ([uanlités suilisamment petites. C'est là une propriété <|ue les lois physiques doivent directement à leur caractère mathématique, el (|iii peut permettre de dédin're de f(irmules approchées d'autres formules plus approclu'n'S encore.

l*uisque l'idée de contiimité s'applifiue aux lois physi(pies, on doit pouvoir leur étendre également les idées de limite (pii en dérivent. Kt en effet toute loi ]»iiysique est regardée par Newton comme une loi limite.

Nous touchons ici à la raison profonde qui fait le succès de la jdiysi([ue mathématique. Cette science, nous venons de le dire, ne nous fait connaître que des formules approchées. Elle ne donne pas d'exj)lication totale, mais elle réserve toujours la possibilité d une e.\|)lication plus complète, (^uel est alors le vrai rapport delà physiciueavecles faits? La loi n'est-elle qu'une liction utile, mais dépourvue de stabilité, que le progrès incessant des mesures doit remplacer tôt ou tard j)ar d'autres fictions ? A-l-elU» au contraire une valeur objective, c'est-à-dire conq)orte-t-ell<' un élément immuable dont le réel ne s'écarte jamais ?

La réponse à cette question peut s'induire aisément des commentaires dont Newton accompagne l'énoncé de certaines ào. ses lois. Dans les Ih'incipes ', (pi.nid il ('"liidie l;i loi de propai:;!; tioii d(s piiliiibations hydro<lynami(pies. il parle d une propagation instunlanée des ébranlements. Mais il ajout(> (pie (•r[[o propagation instantanée n Cst ipi inie limilf (pie nous substitiioiis parla pensée à d'- propagations réelles de plus en plus rapides. Semblablemeiit la loi des forces centrifuges (pi un lliiide dév(d()|tpe dans sa rotation est j)résentée par Newton connue une loi limite. C'est celle (pii conviendrait à un lliiide animé d'une rotation iidiniment iM|iide-. lien est de même pour toute loi |>liysi(pii'. j'.lle doit èlic consi(léré(^ à |»i'o|tr('ment par-

1 \. l'rincifjes, L. II. S. 7, l'r«)|. WWII. p :»TI. 2. Ifjid. Pr..|) XXXVI. Cor 4

388 I-^ l'HILOSOPHlE DE NEWTON

1er non commo la loi dos phénomènes réels, mais comme la loi don phénomène limite dont la réalité s'apjjroclie indéfiniment.

C'est ainsi que la désignation de chaque couleur par lindice de réfrangibilité qui lui est propre ne convient rigoureusement qu'à (uie couleur idéale, celle qui serait parfaitement monochromatique ou ne comporterait que des radiations dune seule longueur d'onde. Nous savons aujourd liiii que les- faisceaux lumineux les plus ténus comptent encore une infinité de vibrations et ne peuvent posséder qu'un indice moyen. La dispersion mathématique des couleurs n'est donc qu'un phénomt-ne limile, doid l'expérience s'approche sans l'atteindre jamais. lOst-ee à dire que les lois de la dispersion n'aient pas de valeur oI)jeclive? Cela n'est pas plus vrai pour elles que pour les lois de l'hydrodynamique ou de l'acoustique. Toute loi physique, pour être une loi limite, n'en est pas moins une loi objective. Il y a un intérêt évident pour le physicien et pour le mathématicien à sul)stituer aux formules incomplètes qui résument les fails des formules limites trouvées par induction, qui ne correspondent peut-être cà aucune réalité, mais sont au moins le type idéal dont la nature s'approche indéfiniment. La difficulté que nous rencontrons ici est de tous points semblable à celle qui se pose dans le domaine mathématique. Là aussi nous avons un intérêt puissant à substituer des grandeurs limites, — différentielles ou intégrales, — à la suite de grandeurs finies qui s'en rapprochent uniformément. En nous servant des symboles du calcul infinitésimal nous ne portons aucune atteinte à la réalité géométrique. Nous la simplifions seulement et nous la rendons plus distincte par un langage abrégé. Les lois physiques jouent le même rôle par rapport aux phénomènes naturels. Elles sont un langage qui n'est pas arbitraire, bien qu'il substitue aux observations concrètes des formules limites qui les symbolisent.

11 V a toute une partie de l'œuvre de Newton que nous avons peine à ranger aujourd'hui sous notre conception de la physique mathématique. Nous voulons parler de ses travaux fragmentaires sur la clialeur', siu' les combinaisons chimiques-,

\. V. ?>mla Graduum Calons et Pr\cioru,V\\\\. Traiis. avril 1701, n» tl^. Ed. Casliilon, OEuvres Math. T. 111, Opusc XXI.

2. Y. Dissertalio de nalura Acidontm., Edit. in Prœfat. Dictionarii TechniciJohannis llarris, Ed. Castillon, T. III, Opusc XX.

(•linèm*^ à certains éyaril.s de son opliquc'. l'oiir les premiers on pont accorder (juo Newton, malgré son souci de |)récision, élait hors détat dintioduire le calcid dans des parties de la science à |)cine coJisliluées. Ses idées sur la i himie sontextrènienient curieuses, on y trouve une ienlalive Inuli' iii>uvell«' d explication <les fonctions cluniicpies au moyen de [)ropriétés mécaniipies. ^fais Xewion ne saurait porlei-le reproche d'avoirméconnu le caractén^ (puuUitalifd une science (pii arrive péniblement aujourdhui à revêtir la lorme mathématicpie.

La Thermomélrio et la Calorimétric sont elles aussi deux parlies d(^ la physique où l'application des mathématiques est particulièrement délicate. C'est grâce aux travaux de Tourier sur la théorie analyticpie de la chalem-, grâce aussi aux principes de la Thermodynamique, qu'on aiiive aujourd hni à l'ormuler des lois qui lient les températures et les cpiantités de chaleur à d'autres grandeurs exactement mesurables. 11 n'y a rien de surprenant à ce qu on ne trouve chez Newton, touchant ce double genre de recherches, que des indications expérimentales. Nous savons pourtant i[uc même en ces matières, Newton croyait possible d'employer le calcul. Les efforts qu il lit pour trouver la loi mathématiqu(.> du rayonnement en sont inie preuv(! suffisante.

\: Échelle des degrés du chaxd el du froid, telle (pi'ell(> est donnée par Newton dans le petit opuscule insér'- aux PhU(»>opUical 7'ransaclions {ilOh se présente comme un tableau à doul)le eidrée. Dans une première colonne nous trouvons les »< degrés de chaleur n (tenq)érature.s) correspondant à. un certain nombre de phênomèn(>s naturels (fusion de la glace, fusion <le l'élain, du plomb, etc. j classés suivant luie progression arithmétique. Dans une seconde colonne les mêmes tenq)éraluressonlordonnées en progression géométrique. Kn combinant les expériences avec les nondires donnés [tai- le tableau, on peut déduire, par un calcid ipic Ncwlon indiipie, la loi cx|)onciilitllf du icfri»idi.>-^scui''iil hi\ crsrmcnl , si ou admet celte lui a jirinri .rWt- piut >crvii- à construire le doulde tableau. Lu rt'-alili' les tjenx |)rocéd«''s on! été emplovf's simultanément |)ar Newton, el nous avons là lui e.\ein|)le frappant <le la manière (rt''t.r<' des