V O/,/. Quu'sl. .\.\.\l

2 S'il f;iiil (Ml croire Costo (Ncwluii. Ojj. Mulh. VA. (Ja.stillon. T III. l'réf;irc ji XXVIII), ce scriiil mOino Nowlon (|iii aiirail inspiré à Locke son cxplicMlioii de l'oriKiiic de la iiuilièrc. I)i<'ii a (IcfciHlii (lue rir-ii ne |ii'i.èlre (laiiscerlaiiies parlics do ro.s|)aci' ft \w\\ dans d'aiilrcsOn sali (iin-1 malentendu souleva celle upinion chez ceux i|ui vuidaienl y vnir une alleinle ù la spirihialile essenliellc de l'àtiie. rinse sious la di'|iendanci' de rarl)ilraire divin.

;,0i> LA IMlILOSOl'IilK l)h: NRWTON

giqiies. Newton ne dédaigno pas dos (wcinpios de ce i^onre, nnais ils passent au second rang cliez lui. C'est ainsi ([ii'à la fin de VOpiique il compare l'équilibre vital à l'équilibre du système solaire. C'est ce dernier qui, à ses yeux, est l'exemple le plus merveilleux de la stabilité universelle. L'idée de Newtoti est ici fort précise, bien plus frappante que l'idée vague des anciens sur riiarmonie des mondes et la régularité des mouvements célestes. Newton a attaqué le problème cosmique par la voie mathématique, et c'est d'une manière mathématique qu'il va traduire cette idée de régularité des mouvements célestes, confusément entrevue depuis l'antiquité. Le prol)lème d(^ 1 attraction d'un astre par un centre lixc, par exemple parle soleil, a comme on sait été complètement résolu dans \cs Principes^. .Mais ce jjroblèmc extrêmement simple aurait pu n'avoir aucune application, car jamais dans la nature un astre ne se déplace sous linlluence d'un centre unique, il est toujours soumis à l'attraction simultanée de plusieurs centres, mobiles comme lui. (pli subissent aussi son influenee. C'est le problème du mouvement « troublé », dont la solution complète est inextricable. Si donc, en fait, les actions perturbatrices que subit un astre avaient été du même ordre de grandeur que l'attraction solaire, si môme les différentes actions perturbatrices avaient été en général comj)arables, le mouvement réel d'une planète se serait écarté notablement du mouvement Keplerien. A la place de la régularité parfaite, qui est considérée comme caractéristique du système solaire, nous aurions (Hi l'irrégularité parfaite, et la prévision IVit devenue impossible.

Au lieu de cela c'est un l'ait d'expérience que toutes les i)rincipales planètes se meuvent dans des orbes fort |)eu excentriques, que ces orbes sont fort peu inclinées sur 1 écliptique. et enlin que les actions perturbatrices sont généralement du premier ordre par rap|)ort aux actions principales. Ce triple fait est au point de vue mathématique entièrement inexplicable. Si 1 on calcule la probabilité pour (jue des planètes lancées au hasard prennent justement les mouvements périodiques que possèdent les planètes réelles, on trouvera une probabilité inlinimcnt petite. Tour qu'une régularité inliniment improbable

1. V. plus luiiil ; la (iravilalion UiiivcMSollc et la Mécanique Géleslo.

LliS IDKKS MKTAI'IIYSIQLIi:s DK NKWTON 503

ait pourtant vXv r(''aliséc'. il faut donc l'aire apjx'l à des causes spérialos. Ces causes « ne peuvent (''\vc niécanicpies' », car elles auraient dii auir nnilorniénierd, el la r«'';jfularilé devrait se relri)ii\(M' pari oui. Or il existe des niouvemcnls astronomiques irrÔLTuliers ; lels sont les mouvements des comètes « qui se t'ont dans des orbes fort excentri([ues et dans toutes les parli(^s (lu ciel ». Si donc le sysièmc solaire préscnle une telle stabilité, il l'aul bi(Mi recoimaiti'e que cette stabilité est exceptionnelle, et par suite reconnaît une cause (pii n'est pas mécanique.

Newton ne lait nulle dil'licullé d'admettre ici une cause linale. La stabilité, la réi»-ularité du système solaire, proviennent pour lui il un èlr(> supi'rieiir. (|ui a « arransjé cet univers ». Une j)reuve supplémentaire nous est l'ournie [)ar l'état d isolement du système sohure au sein des autres mondes. « Les étoiles li.ves ont été mises à une distance immense les unes des autres de pciir que vo^ globes ne tombassent les uns sur les autres pai- la force de leur ^'ravité. » Ici l'appel au.v causes finales est manifeste. iS'ewton considère (pie cliaque probh'-me cosmique, jiris isolément, est susceptible d'une explication mécanique. Mais la raison qui faitque tous ces probl(''nies ne s'enchevêtrent pas les uns dans les autres, la raison ([ui crée à proprement parler Vordi'c dans l'iuuvers, n'est pas mécanique, elle réside dans un arrau«.,'-ement providentiel.

il faut faire obs(M'v(M' ici ffue \c « linalisme » de Newion n'a pas fait école après lui. Le principal aru;tuiient de Newton en faveiu' de l'arratiLî-enient |)rovidenti(d de l'univers est en somme le suivant : le hasard seid n a pas pu faire cpie les vitesses des astres se distribiuMil de telle sorte qu ils décrivent des trajectoires à peu pr('S circulair-es, à peu prc'S indépendantes les unes des autres. Lt en effet il faut reconnaît l'e (lue la tentative de Descartes avait mal réussi, d explifpu'r par le seul mécanisme la formation d'un monde identi(|ueau n('>tre. Les comiaissances physi(pies el siu-toid linstrument mathématique n'étaient pas suflisamment |)arfails a l'épocpie de De.scartes pour (pi'une pareill(> tentative eût chance de succès. Newton a fait faire à la physique, il a surtout fait faire au.\ mathématiques un progrès

i V l*rinci]>es, Sclidiic (ii'iirijil.

essentiel. Ce progrès était insuffisant encore pour qu'on put fonder sur le calcul une hypothèse cosmogonique. Le calcul différentiel, p?ir cela même qu'il est un calcul rigoureux, ne pouvait servir à déterminer a pn'ori les positions relatives des astres, qui dépendent d'un calcul de moyennes. On comprend que Newton ne put imputer' au hasard une distribution de matière aussi particulière que celle qui est réalisée dans notre monde. Mais nous savons aujourd'hui que Newton se trompait parce qu'il ne se faisait pas une idée suffisamment précise du hasard.

Le problème qu'il jugeait impossible, à savoir la prédétermination des orbites célestes en partani d'une distribution iniliale de la matière, a Iciilé le génie de Laplace, et l'on sait (pielle brillante solution il a reçue dan^ï Expositio7i du Système (h( Monde. Laplace est précisément parti de cette idée qu'une distribution irrégulière, fortuite, de la matière à l'origine, doit par le jeu même des réactions internes aboutir à une distribution finale régulière, stable, prévisible. Un calcul de probabilités ou (le moyennes l'a conduit à cette conclusion, qu'en supposant les particules primitives de la matière lancées au hasard dans toutes les directions avec des vitesses arbitraires, un ordre a dû s'établir parmi elles, qui les a rapprochées d'un état d'équilibre, le seul où le système fût stable. On voit qu'alors cette idée de stabilité, que Newton opposait aux idées mécaniques, pour en faire un type de la finalité, devient mécanique à son tour. C'est seulement au premier aperçu qu'on juge providentiel l'ordre du monde. Cet ordre peut se décomposer, comme les ordres partiels dont il est formé, en causes mécaniques susceptibles d'estimation et de calcul. Ace point de vue on ne saurait plus admettre les inductions théologiques de Newton. On sera obligé d'étendre le mécanisme aussi loin que l'expérience, et de ramener l'idée de stabilité cosmique à une idée d'équilibre mathématique.

Revenons au point de vue de Newton. La stabilité, indice de la finalité, ne se trouve pas seulement dans les questions astrononfiques elle se retrouve dans tous les problèmes mécaniques. Par problèmes mécaniques il faut entendre tous ceux que la méthode différentielle de Newton permet de mettre en équation, C'est mie caractéristique de ces problèmes, sur laquelle nous

LKS II)I:ES MliTAIMlYSlQUIvS ])E NKWToN 50o

avons insisté plus JiautS dotïrir un certain dogré (l'arbitraire, ou si Ion veut (l'indétermination. Tout problème mécanique est susceptible d'une infinité de solutions, et cbacune de celles-ci est déterminée par un certain nombre de conditions initiales. Par exemple, dans le problème des deux corps, tout est déterminé lorsqu'on connaît les positions et les vitesses initiales. Or la connaissance des donnés initiales nous vient de l'expérience. C'est un l'ait extrêmement romarquable que les données sont toujours telles ((uun niouvemcntcontinu soit possible, ou qu'on arrive à un état d'équilibre stable.

Nous savons aujourd'liui et Newton pressentait que cette propriété ne saurait aj)part(Miir à tout système d'é(iuations ([uel (|ii il soit. Il esl facile d V'ciirc des équations ne possédant aucun(,' sdidiion continue el bien délerminée. Les équations d(^Ia dynamique présentent donc cette propriété remarquable qu'une relation écrite à un certain moment entre les accélérations et les forces subsiste à tous les moments suivants, et ((ue les conditions initiales déterminent toujours un mouvement et un seul. 11 y a ici encore une sorte de stabilité, en vertu de laquelle la l'orme des équations ne cliang-e pas avec le temps, une finalité, pourrait-on dire, qui fait qu'un mouvement obéit constamment à l'impulsion reçue tout (ral)()rd. De la sorte les « condilions initiales » ])rennent une importance prépondérante sur la ilirection du mouvement, et si l'on remarque ([wqXqs conditions initiales vraies nous sont toujours inconnues, que nous sommes obligés de clioisir arbitrairement comme conditions initiales les conditions du mouvement à un moment donné, on sera surpris que ces conditions ai-bitraires conduisent toujours à un mouvement régidier. Il y a là, auxyeux d(> X(^\vton. un nouvel indice d"un(î action intelligente, une nouvelle induction en laveur d'un esj)ril iniiversel. Des savants inoins nalurelU'ment religieux (pie Newton, moins soucieux aussi d'une exj)li<'ation d(M-nière, diront au (-ontraire (\\\o cet orrlre est fatal, (pi'il e.xclut la lliéologie loin de la supj)oser.

l.a linalilé dans la naliire ne prtMid nidie jiarl chez .\ewloii la l'orme du « principe <lii meilleur ». ti I <pi il esl admis dans la philosophie leibni/ienne Pour Leibniz, ce principe était (^^sen-