Melh. Flux. p

Hic obiter animadvertanduni est quod inter infinitas solutiones quibus iEquatio potesl enodari, seepe ssepius aliqua est, quœ reducit ad finitum quanlitatis qiia'sita? valorem, ut in supcriori e.xemplo. ILt aiitem solutiones non difficulté!' reperiuntur, sunipto aliquo symbolo pro primo torniino : nam solutionc peracta dari potesl huic symbolo valor aliquis, qui totam seriem finilam reddat. »,

Cf. aussi iôid. p. 148.

trouvée répond effectivement à toutes les conditions du problème. Admettons qu'il faille tirer dune équation imj)licitc raccroissement d'une fonction exprimée en série entière ordonnée suivant les puissances de l'accroissement dt; la variable, et que le calcul nous ait fourni l'expression désirée. 11 reste à substituer cette expression dans la formule primitive, à ordonner la formule nouvelle suivant les puissances de x, et à vérifier que les termes successifs, au moins jusqu'au second ordre, s'annulent identiquement. Do même, une fois que nous avons appris à former les fluxions ou les différentielles des polynômes, il est clair que les opérations inverses permettront de remonter d'un polynôme donné à un autre qui admette le premier pour fluxion. Mais cette analogie demande à être contrôlée. Il faudra effectuer sur l'expression trouvée les calculs de la différenciation, et vérifier qu'on retombe identicpiemcnt sur le polynôme primitifs

Un cas curieux peut se présenter. Il arrivera dans certains problèmes que la fonction donnée par le calcul des fluxions réponde non seulement au problème posé, mais à un problème plus général. Ce calcul introduit en effet certaines quantités arbitraires, dont on peut disposer à son gré sans que la formule cesse d'être correcte. Ici encore la vérification pourra amener à plus de précision. Si l'on substitue la formule trouvée dans les équations du problème, il se produira que pour des valeurs générales laissées à la constante arbitraire ces équations ne seront pas vérifiées. Mais certaines valeurs singulières, général('mentévid(întes,en ferontde nouveau des identités. Ccsont ces valeurs seules qui correspondent aune solution effective ^

\. Mellt. Vlux. p. 62 :

Umim tamcm addam, videlicet quod si. postquam fluenlium lationoni invcncris hac inelhodo, ri'f,'rodi puh>s i)cr Probl. I ad i)rop<)silam /Kqiiat. fltixiones involvcnlcm, cerlo noscis upus esse rectum, alias non. »