l'riiicipes, éd. Castillon, T. I, L. I, Section 1, p

notions sur lesquelles il repose ne soient pas de pures conventions mathématiques. De même que les nombres et les figures sont la traduction élémentaire de Texpérienue donnée, les infiniment petits eux aussi sont un langage naturel. Ils expriment dune manière précise une propriété accessible à nos sens, la continuité des phénomènes physiques, et si nous les retrouvons dans nos calculs, c'est parce qu'ils existent déjà autour de nous.

Ce n'est pas seulement l'instinct de la continuité, ce n'est pas seulement le goût des recherches concrètes qui ont amené Newlon à introduire dans le calcul des fluxions des considérations physiques. Assurément on peut comprendre que, destinant dès l'abord sa méthode à faciliter les démonstrations d'astronomie, il lait orientée de façon à répondre aux exigences de cette science. La notion des forces mécaniques, celle des vitesses dans le mouvement uniforme, des accélérations dans le mouvement varié ont de bonne heure dû réagir sur sa conception des moments. Mais il est des raisons historiques de nature différente qui expliquent le changement survenu dans le langage de Newton.

Sa première façon de présenter les choses, assez voisine des idées de Barrow, avait fait croire que Newton adoptait purement et simplement la théorie des Indivisibles. Dans ses Lecliones Geometricse^ Barrow, fidèle imitateur de Cavalieri, déclarait que la conception des indivisibles suffisait à tous les besoins de la science, et constituait la méthode de résolution non seulement la plus expéditive, mais la plus exacte ^ Les Indivisibles de Barrow ne différaient pas essentiellement des Fluxions dont se servait Newton. Pouriant Barrow, au lieu de considérer toujours les rapports des infiniment petits, rapports qui sont des quantités fmies, avait souvent manqué de rigueur, et traité les infiniment petits comme des grandeurs à la fois fixes et indivisibles. Cette manière de voir avait suscité, de la part des adversaires du nouveau calcul, une foule d'objections soit philosophiques, soit mathématiques, et la querelle soulevée par la question des Indivisibles ne devait sapaiser quo

1. Barrow, Lecliones Geometricas, p. 21 : « ... juxta melhodum indivisihilium, omnium expedilissimam, et modo rite adhiijeatur non minus certam et infailiibilem. »

lentement pour s'éteindre définitivement à la fin du xvm« siècle. Les objections adressées à Barrow furent renouvelées contre les premiers écrits de Newton, d'une manière assez peu justifiée. C'est pour éviter de pareils reproches, et pour satisfaire complètement les partisans de la rigueur, que Newton modifie dans les Principes sa façon d'introduire les infiniment petits. Il maintient d'abord l'identité fondamentale de la méthode des indivisibles avec celle qu'il va donner. Mais il prétend aboutir aux mêmes résultats que Barrow et que Cavalieri par une voie beaucoup plus assurée ^ L'hypothèse des indivisibles parait « trop dure à admettre » et par conséquent « peu géométrique ». Il préfère employer celle « des premières et dernières raisons des quantités qui naissent ets'évanouissent-». Alors on peut dire que l'existence des dernières raisons est une hypothèse, comme celle des indivisibles. Mais il y a entre les deux cas une différence essentielle. Tandis que l'hypothèse des indivisibles est condamnée à demeurer hypothèse, parce qu'il n'est pas au pouvoir de nos sens de saisir un infiniment petit comme tel, les dernières raisons des quantités variables tombent sous notre observation.

Nous ne pouvons percevoir nulle part de grandeur évanouissante isolée, et l'expression algébrique qui représente une telle grandeur n'est pas susceptible d'interprétation physique. Au lieu de cela le rapport de deux infiniment petits se présente comme une réalité naturelle. La notion de vitesse, qui est une donnée de bon sens, est la traduction d'un semblable rapport. Lorsqu'un mobile se déplace très peu pendant un temps très court, lespace décrit nous échappe, comme le temps en)ployé à le décrire. Mais le rapport de ces deux nombres évanouissants, c'est-à-dire la vitesse du mouvement, est un élément fini, partant mesurable. On peut donc dire que la nature nous