Cf. Melh. Flux. p

des équations algébriques, lorsqu'on abaisse progressivement soit l'ordre des différenciations soit celui des quadratures.

C'est là ce que Newton voulait dire lorsqu'il expli(juo (jue les opérations « spécieuses» comprennent comme cas particuliers les opérations « numériques».^ Les unes comme les autres se servent de symboles, mais ces symboles, qui sont d'une seule espèce en algèbre, peuvent être en analyse d'espèces inliniment variées. Il y a ici comme ailleurs partage d'attributions et pourtant passage continu dune méthode à l'autre. L'algèbre a pu, sans faire tort à l'arithmétique, énoncer des formules générales qui permettent de passer graduellement, par variation des paramètres, d'un exemple numérique à un autre. De la même manière on a vu l'analyse donner aux procédés de l'algèbre une extension qu'ils ne pouvaient posséder d'emblée. En introduisant dans les formules soit des constantes soit des fonctions arbitraires, la méthode infinitésimale a permis de ranger sous une espèce unique des problèmes de nature physique différente que l'algèbre abordait isolément. C'est en ce sens que la portée de l'analyse dépasse infiniment celle do l'algèbre. En assignant aux quantités dont nous disposons des valeurs convenablement choisies, nous pouvons déduire d'un type différentiel unique une foule d'équations algébriques qui se vérifient nécessairement.

Les rapports du Calcul Infinitésimal, de l'Algèbre ci de la Géométrie éclatent plus clairement encore si l'on se reporte à l'idée première que Newton se faisait du rôle des mathématiques. Nous avons insisté dans un chapitre précédent'^ sur le caractère nominaliste de l'algèbre, sur le fait que cette science n'est qu'un langage perfectionné. Loin d'en faire une méthode nouvelle, s'opposant au raisonnement familier et à l'arithmétique vulgaire, Newton en faisait un simple prolongement du bons sens.

Ce qui est vrai de l'Algèbre est vrai des différentes parties des maliiématiques. L'esprit humain possède dès l'abord un certain fonds de notions vagues que l'expérience l'obligea perfectionner. Or les premiers besoins que l'expérience suscite sont

i. Cf. Melh. Flu-L. p. 3i'.

i. V. Ch. \, rArithmùliquc et l'Alg^-bre.

des besoins de mesure. Le moyen pratique de perfectionner les notions a été, en conséquence, de les rendre susceptibles de mesure. Le passage progressif du point de vue vague au point de vue précis n"a pu se faire que par une transformation des idées qualitatives en idées quantitatives. Nous entendons par là que les notions les plus simples, sans cesser de s'appliquer aux données concrètes, sans même perdre la clarté primitive qu'elles tiraient d'images usuelles, ont été traduites de plus en plus dans le langage des nombres. Lorsqu'une distance a été exprimée en pieds, en stades ou en milles, elle ne cesse pas de signifier pour cela un ensemble d'impressions que nous procure l'éloignement des objets. Mais nous y gagnons de savoir si les impressions sont comparables à d'autres, et dans quel cas tel objet nous sera plus accessible que tel autre. De même lorsqu'on a mesuré en grammes le poids d'une poudre ou d'une monnaie, l'idée première que nous avions du poids reste flottante et qualitative, mais cette idée s'exprime par un nombre qui n'a plus rien d'ambigu et qui donne un signe précis aux impressions que nous pouvons ressentir. 11 en est exactement de même de toutes les tentatives, soit arithmétiques, soit algébriques, soit géométriques, qui ont pour but de déflnir clairement des notions utiles. Ces notions restent identiques à elles-mêmes, mais elles revêtent une forme maniable, elles peuvent se prêter à des comparaisons, par suite à la précision et au contrôle.

La marche qui a conduit au Calcul infinitésimal est la même, dans l'esprit de Newton, que celle grâce à qui s'est formé peu à peu le langage mathématique élémentaire. C'est qu'après avoir mesuré directement les longueurs, les surfaces, ]es volumes, les masses et les temps, après avoir évalué indirectement les densités, les forces, les températures, etc., l'esprit humain a rencontré d'autres notions qu'il était nécessaire d'approfondir pour des raisons pratiques. Prenons par exemple la notion de vitesse, dont Newton fait un usage constant. La vitesse est une réalité objective, bien déterminée, facile à saisir. C'est d'elle que dépendent une fouie d'eCfets dont la connaissance exacte est indispensable. 11 a donc fallu introduire dans la notion vague de vitesse, que le sens commun possède obscurément la distinction du plus et du moins, de

légal et (le rinégal, afin de rendre possible l'addition et la mesure des vitesses. Prenons une notion plus abstraite, celle de la courbure d'une trajectoire en un point. C'est là encore une idée très simple, dont le sens commun a l'intuition, mais qu'il convient de rendre quantitative afin d'y appliqueras procédés de mesure. De là les efforts des géomètres pour comparer cette courbure à une courbure constante prise comme unité, celle du cercle de courbure ou cercle osculateur. L'idée de courbure n'a reçu par là aucune modification logique. Mais on lui fait correspondre, dans le langage, une expression numérique précise peuvant permettre des comparaisons.

Une fois la coubure définie, on voit encore que cette courbure n'est pas en chaque point la môme. Elle varie d'un façon continue le long de la courbe, elle possède en chaque point une qualité spéciale qui à son tour peut être transformée en quantité. Ceci mène à chercher une expression précise de la « courbure de la courbure », et on voit que le même procédé va s'appliquer indéfiniment ^ Chaque fois qu'une donnée du bon sens a été affectée dune expression mathématique, il reste à ramener à une forme analogue les variations de cette donnée. Ainsi la création d'un langage mathématique, sappliquant progressivement à toutes les notions utiles, va se poursuivre indéfiniment. Là où l'Arithmétique et l'Algèbre ont introduit des symboles du premier ordre, permettant la réduction en mesures précises de données concrètes, l'analyse infinitésimale introduira des symboles du second ordre, grâce auxquels la variation des données prendra à son tour une expression nouvelle. A la notion de longueur ou d'espace succédera la notion de vitesse, après celle-ci viendra celle d'accélération, puis celle d'accélération de l'accélération, et ainsi de suite à 1 infini. De même l'idée familière du contact, qui s'exprime par la fluxion ou la dérivée première, conduira aux contacts d'ordre supérieur dont le calcul infiintésimal devra donner la mesure.

Nous avons choisi ces exemples enln^ mille, parce que ce sont ceux de Newton -, pour montrer la continuité t[ui existe

\. Cf. Melh l-'lux. p. 125.

2. Y. par exemple Principes L. I, S. 1, Scliolic p. iO. Les e.xpressions « d'angle de contact infiniment plus petit ou infiniment plus grand que les angles de contact conterius ciilie la tangente et la

lOS LA PHILOSOPHIE DE NEWTON

entre les différentes parties des mathématiques. Elles partent toutes du sens commun, conçu de la façon la plus modeste, comme l'ensemble des idées familières que l'expérience met en jeu. Ces idées ne sont ni complétées, ni moditiées par les opérations mathématiques. Elles restent des idées du bon sens immédiatement applicables. jMais elles reçoivent une forme spéciale, sont traduites dans un langage nouveau, qui permet de les désigner sans erreur et de les mesurer commodément. L'analyse des infiniment petits n'est qu'un chapitre de ce système de signes, et comme la partie la plus neuve d'une langue répond le mieux aux besoins les plus récents, on conçoit que la méthode des fluxions doit s'appliquer de préférence à la résolution des problèmes nouveaux :. quadratures, centres de gravité, problèmes direct et inverse des tangentes. Mais les autres modes de calcul restent utiles chacun dans leur sphère. Le relativisme qui caractérise la méthode de Newton n'est donc qu'une conséquence de sa tendance au nominalisme. Du moment qu'une notation heureuse est le point essentiel de toute méthode, et qu'une notation, si parfaite soit-elie, ne peut s'appliquer qu'à un certain nombre de choses, il devient évident et nécessaire que les notations se superposent sans se détruire pour former un système complet. L'esprit du physisien et l'esprit du mathématicien collaborent ainsi à la même besogne. S'élever d'impressions vagues et stériles à un ensemble de symboles qui permettent des combinaisons exactes, partir des données de bon sens pour édifier un langage commode, c'est l'œuvre essentielle du géomètre comme ce sera celle du physicien. A la fois physicien et géomètre, Newton, par son Calcul des Fluxions comme par ses Principes, ne prétend apporter aux problèmes de son temps que la contribution d'un langage nouveau.

Issue comme l'Algèbre et comme l'Arithmétique des données du bon sens, la méthode infinitésimale est en droit d'employer les procédés d'induction dont se sert le bon sens. Parmi ces procédés les deux plus importants sont l'analogie et l'interpolation.

Newton admet que l'analogie aussi bien que l'interpolation

corde des cercles », sont, comme le fait voir le langage très clair de ce lemme, de pures abréviations destinées à désigner des idées communes,

sont légitimes dans de larges limites. C'est à lexpérience de nous iaire voir jusqu'où on peulles étendre sans danger. D'abord l'analogie est d'une application constante lorsqu'on veut développer une fonction en série. Newton, qui ne pouvait prévoir les formules générales de Mac-Laurin et de Leibniz, ne connaissaitpas d'autre moyen pour arriver aux développements en' série que la division et l'extraction des racines. Ces opérations sont toujours pénibles et quelquefois inextricables. Il arri vegénéralement que les premiers termes d'une division peuvent s'écrire sans difficuUé, mais sitôt qu'on veut pousser l'approximation un peu loin, les opérations, théoriquement possibles, cessent pratiquement d'être effectuables. Dans ces cas l'analogie va nous guider. Si les premiers termes dune série laissent entrevoir une loi de succession régulière, si l'on s'aperçoit qu'ils sont des fonctions simples du rang qu'ils occupent, il est tout naturel de supposer que la régularité ne va pas se démentir. On écrira les termes éloignés en les construisant en fonction de n sur le modèle des termes les plus proches, et il restera à véritier si l'expression trouvée répond bien au développement qu'on désire. C'est cette voie que Newton a suivie pour démontrerdans descas généraux sa formule du binôme. Ce qui est évident pour le cas d'un exposant entier et positif peut tout au moins suggérer des analogies pour le cas des exposants négatifs, fractionnaires ou incommensurables. C'est cette voie encore qu'il recommande lorsqu'il s'agit de véritier la validité d'un développement. Au lieu de substituer aux fluxions de la variable des valeurs infinitésimales, nous sommes obligés de les remplacer par des nombres petits, mais finis, et nous devons voir si ces nombres finis vérifient approximativement la formule. Nous calculons donc notre série numérique, jusqu'à un terme derangconvenable, pour une suite décroissante de valeurs de j;, et nous examinons si la somme obtenue satisfait de mieux en mieux aux identités posées. Cette vérification ne pouvant jamais se faire que d'une manière approximative, c'est l'analogie, elle encore, (|ui nous autorise à estimer qu'à la limite elle se ferait ■exactement '. jji d'anliH's termes, les séries infinilésimales gar-

1. C(>iii|). l.ccL Oplic. l'i()|).XlV, Cor. U, Lominc \l. j). lil. u Nani ratiomitn siinililiuiines qua^ (luaiililalihiis (.ummcnsurabilibus coiivoniiiiit iiuN-fiiiile. L'o iiumine conveiiiuiit ftiain inoommensurabilibus simililer affeclis.

dent une signification précise lorsqu'aux infiniment petits qui y figurent on substitue des quantités très pelites. Mais les expressions qui en résultent, au lieu de converger rapidement, ne tendent que d'une manière assez lente vers leur limite ^ La convergence croit d'autant plus vite que les c différences » sont plus près d'être des « fluxions ». On peut donc admettre qu'un résultat approché, lorsqu'on se contente de quelques termes finis, deviendra précis lorsqu'à la limite on aura une série de termes infinitésimaux.

Enfin l'analogie se retrouve encore dans une autre partie de la méthode. Il arrive que le langage différentiel rapproche des notions que la géométrie sépare. Cela tient à ce que l'analogie des formules est parfois plus grande que celle des figures. Ainsi l'hyperbole équilatère et le cercle sont pour le géomètre deux courbes entièrement distinctes. Au contraire, l'expression différentielle de l'arc du cercle et de l'arc d'hyperbole, la quadrature des aires interceptés par les deux courbes, le développement en série de leurs ordonnées, montrent des analogies profondes que la géométrie ne pouvait dévoiler-. 11 suffit de changer un signe dans l'ordonnée du cercle pour obtenir celle de l'hyperbole, et il s'en suit que ces deux courbes se ramènent à un type fondamental unique. Dans la Table des Quadratures elles seront représentées par une seule quadrature canonique et l'analogie qui excite entre elles suffira pour déduire des propriétés de l'une, par des opérations toujours parallèles, les propriétés de l'autre. Ici encore l'analogie est dictée par la comparaison des formules, elle aura besoin d'être vérifiée a posteriori. En tous cas elle permet de réduire l'un à l'autre des problèmes en apparence distincts,

qucinadmodum ex Euclidis definitione simiiium ralioniim ostendi potest Sed faciliiis deprehenditur imaginando quantitates, quas vocant incommensurabiles, posse numorari per partes indefinite parvas, el sic ad naturam commcnsurabilium. praesertim quoad rationum habitudines, quodam modo reduci ».

1. Cf. Meth. Flux. p. '6'2. o Denique, licet species, quœ perspicuitatis gralia fueruiit hactcnus suppositrc infinité parva? .supponanlur quantiinivis inagnac, tanicni ([iiotiens erit adhuc verus. quanfpiam non adeo celcriter ad veram radicem convergat ; quod palet ex rerum analogià. »

2. Meth. Flux. p. 150. « Hic observare potes quod, licet area circularis cuni hyperbùlica conferri nequeat, geometrice rem considerando, tanien ambas deteximus eodem calculo arithmetico. »

LA PORTEE DU CALCUL DES FLUXIONS lit

dontraftînitc géométrique ne saute pas aux yeux tout d'abord'. L'interpolation, plus encore que lanalof^ie, est un procédé essentiel à la méthode de Newton. Newton lui-même dit en plusieurs endroits-, que le problème de l'interpolation est « peut-être le plus beau de tous ceux dont il désirait la solution ». Il faut savoir qu'aux yeux de Newton la création des nombres fractionnaires et des nombres incommensurables est déjà la solution d'un problème d'interpolation. Sitôt que l'esprit humain s'est aperçu qu'il fallait mesurer des grandeurs plus petites que l'unité, il a remarqué que l'intervalle des nombres entiers devait être subdivisé par adjonction de nombres nouveaux servant de passage. Cette idée d'interpolation se représente lorsqu'on veut appliquer la méthode des lluxions à des courbes complexes. Théoriquement il est possible d'employer l'équation de la courbe, d'en tirer l'expression de l'ordoimée et de procéder à des sommations directes. Mais les séries sur lesquelles il faudrait opérer seraient incommodes et compliquées. Même en faisant appel à l'analogie, nous n'arrivons pas toujours à un développemenl maniable. C'est ici qu'intervient l'idée de l'interpolation. Pour Newton, une courbe transcendante compliquée peut toujours s'intercaler entre deux courbes algébriques plus simples. De même qu'il existe un passage continu d'un nombre entier à un autre, et que les différents termes de ce passage nous sont approximativement connus parles nombres simples qui les enferment, on peut dire qu'une courbe quelconque peut se situer entre deux courbes i)lus simples. La connaissance exacte de ces dernières fournira une idée de la courbe donnée. Si par exemple nous voulons calculer l'aire d'une courbe non algébrique, il nous est toujours possible de déterminer deux ou plusieurs courbes algébriques, voire même des courbes para!)oliques, rencontrant la première ou la touchant en des points déterminés. Supposons i\no nous ayons écrit l'éffualion de ces courbes. Leurs ordonnées étant directement exprimées par ini polynôme du 'H" degré, le calcul des aires devient inuiiédiat. <»i- l'aire de la courbe donnée est conq-)rise entre les valeurs exlri'-mes ((u'on oblieiil pour les courbes

1. C'est l'analogie des formules qui suggère à Nowloii sa Ihéori»' de la transformation des (igures (V. Principes, L. ï. S. 4, Lemmc X.\ll, p. VO). •2. V. par exemple l>euj:ièine l.ellre à Oldenb. ii octobre IC7C. p. 3il.

intermédiaires. Plus le degré des courbes de comparaison •sélève, c'est-à-dire plus elles sont près de coïncider avec la première, plus l'approximation est parfaite.

De là les règles données par Newton, aussi bien dans la Methodus Differenlialis^ que dans les Principes- pour obtenir lexpression parabolique la plus propre à donner une mesure des aires. Ces règles font pressentir le « calcul des différences» tel qu'il allait être créé par Leibniz. Mais ce que l'interpolation newtoniennca d'original, c'est qu'ellese donne comme un pro- <;édé de bon sens. Newton ne recherche pas si une courbe transcendante est vraiment la limite de courbes alg-ébriques d'ordre croissant. Il suffit que la continuité existe pour que le bon sens permette d'affirmer que deux courbes ayant un grand nombre de points communs possèdent en tous leurs points des propriétés peu différentes. On sait ce qu'il faut penser de cette règle et les limitations quelle doit subir. Mais en pratique l'interpolation newtonienne réussit. Les problèmes transcendants que l'on rencontre ont toujours une allure quasi-algébrique. En déterminant un grand nombre de points et faisant passer par ces points une courbe quarrable^, nous faisons, l'expérience le montre, une approximation légitime. C'est que la continuité, dont nous avons l'instinct, se vérifie dans la langue précise du calcul. L'analogie et l'interpolation, que cet instinct de continuité inspire, se trouvent réussir en Analyse pour les mêmes raisons qu'en Algèbre et en Arithmétique.

Ce qu'on appelle d'ordinaire le bon sens n'a pas une valeur absolue. C'est au fond une croyance vague en la continuité des phénomènes naturels, et cette croyance a besoin d'être consolidée par des vérifications incessantes. Dès qu'on admet avec Newton que toute méthode mathématique emprunte son point de départ aux faits, se laisse guider par des analogies et progresse par une suite d'inductions, il devient évident que la certitude mathématique se rapproche delà certitude expérimen-

d. Ed. Ca.sLillon, p. 271-:28^.

2. L. III, Lemme V. « Iiiveniro Lineam curvam generis Parabolici qua? por data (jnolcunKHie punct;i transibit. »

3. C'est le jjroblème essentiel de la Methodus Di/ferentiaiis : « Fin:uram quamcumfpiecurvilineam qiuidrare (juanq)ro.\inie. cujus ordinata' aliquot inveniri jjossunt. »

taie. Dans le raisonnement du géomètre comme dans celui de 1 homme ordinaire intervient une part dhypothèse que les faits seuls peuvent contrôler. De là cette tendance constante chez Newton, qui s'oppose si fort aux habitudes d'esprit cartésiennes, à n'admettre un résultat pour vrai qu'après une série d'épreuves et de contre-épreuves. Do là encore cette sorte de défiance qui fait préférer parfois l'évidence d'un exemple à l'apparente certitude dune démonstration. La Méthode des Fluxions, tout abstraite qu'elle semble, n'échappe pas à la règle commune. Les démonstrations n'ysont assurées que si des exemples variés les confirment, et Newton n'énonce jamais un théorème sans le faire suivre de vérifications. Supposons qu'un développement en série ait été obtenu par voie déductive. 11 se peut que ce développement soit illusoire, ou bien parce qu'il est trop général, ou parce qu'il est purement formel. Si l'on veut être sûr que la série ait un sens, qu'elle représente la quantité dont on est parti et elle seule, il faut la substituer dans les équations du problème et s'assurer qu'elle les rend iilentiqucs^. Ce n'est pas là un supplément de preuve, c'est l'achèvement d'une preuve autrement incomplète. De même lorsqu'on a 'obtenu la formule qui satisfait aune équation différentielle, il convient de retrouver, en partant de la lormule, l'équation différentielle primitive. Alors seulement le problème se trouve avoir reçu une solution adéquate.

Est-ce à dire que la voie analytique, celle qui sert à guider les recherches et à trouver les solutions, soit entièrement douteuse, ou qu'elle mène à des propositions d'une exactitude j)urement fortuite? Newton dit au contraire qu'une démonstration synthéti([ue complète est toujours théoriquement possible et qu'elle est comme sous-entendue dans toutes les recherches analytiques. Seulement cette démonstration, (pii apporterait avec elle l'universalité, obligerait le plus souvent à des détours pénibles. Il vaut mieux dans un cas donné faire luie vérification particulière sur la solution présumée, que se référer déductivement à des théorèmes lointains-. l*ar exemple lors([u"une (jua-

1. De Aniil. pev .Ki/iial. Infin. «. .Siib.stitiiciuJi) (iiinlicnliMii pi'd 7 in .Eqiiationem proiiosiUiin, \ i(li'l)is tcrtiiiiid.s illos scsc pcrpL'tuo (J<'sliiici'('. in «piil)us a- est niinirnariini iliini'n.sionuni. »

2. Meth. Flux. p. Si. Iluc |)a(;to solutiim est Probloma, scd lalet Demons-

ISi.Mcii. 8

draturea été effectuée, il convient de repasser delà fonction à sa fluxion, de contrôler par un calcul inverse le résultat du calcul direct K Le plus souvent ce procédé mènera plus rapidement au but qu'un essai de déduction toujours laborieux.

On voit que Newton, malgré le caractère général de sa méthode, admet la possibilité qu'elle se trouve en défaut. De fait, on a pu démontrer avec rigueur que les règles pratiques données par Newton ne s'appliquaient qu'à certains types de fonctions, et pouvaient conduire dans d'autres cas à des formules divergentes ou indéterminées. Les vérifications qu'il propose sont donc nécessaires, et si généralement elles sont heureuses, c'est que le Calcul des Fluxions s'est attaché d'abord aux problèmes les plus simples et les plus réguliers. Mais il est intéressant de comparer l'attitude prudente de Newton avec le ton décisif de la science cartésienne. Là où le calcul a priori donne un résultat formel, il est impossible, pensait Descartes, que ce résultat puisse être révoqué en doute. Si nous sommes partis d'idées claires et si nous les avons développées conformément aux règles de la méthode, l'évidence où nous arrivons doit s'imf)oser à la nature. C'est seulement dans le cas où le calcul ne peut rien qu'il y a lieu « d'aller au-devant des causes par les effets. » Partout ailleurs l'idée de démontrer une vérité par l'expérience, soit en se servant d'une vérification directe, soit en invoquant un contrôle indirect, eût semblé à Descartes aller à l'encontre de toute méthode. Ce que la « raison » donne comme assuré ne peut être obtenu que par une seule voie, celle des déductions, et du moment que cette voie aboutit, il est inutile d'en rechercher d'autres. Pour Newton tout au contraire, la raison n'est qu'une forme du bon sens, et celui-ci se fonde sur l'expérience. Les produits les plus raffinés de cette raison, — l'analyse mathématique est du nombre, — ne sont que des règles pratiques permettant de résumer et de prévoir l'expérience. La valeur qu'aura l'analyse ne peut donc se juger qu'à l'emploi. Si

tratio. Ciim autemtot et lam varia contineat hoc Problema ut Demonstralio synihetica sine maximis ambagibus deduci nequeat ex gCHuinis ejus fuiidamentis, sufficiet cam breviter indicare analyticè. »

1. Ibid. « Proposita igitur .Equalione, et opère peracto, tnita num ex cequatione reporta regredi liccat ad propositam, per Prubl. 1. Quod ubi accidlt. constat Relalionem qua? est intcr quantitates in .l'](iuatione reperla requirere Reiationem qiiae est inler Fluxiunes in j)roi)Osita. et vice versa. »

LA PORTEE nu CALCUL DES FLUXIONS Jlo

la méthode des fluxions nousconduit à des résultats cohérents, vérillables, d'accord avec les faits avérés, elle pourra prétendre à un rùlc utile. Mais tenter d'en faire à priori, sans contrôle expérimental, un mécanisme de pure déduction grâce auquel on peut construire l'expérience, serait une vue métaphysique que Newton ne pouvait partager. C'est pourtant ce que fait Leibniz, et il y a là une des raisons sérieuses de son conflit avec Newton.

Il sortirait du cadre de cette étude de faire un historique complet du conflit entre Newton et Leibniz. On trouvera un exposé très clair de la question dans la troisième partie de l'ouvrao-e déjà cité du Professeur Ferd. Rosenberger •. Les incidents de ce conflit y remplissent un très long chapitre, fort instructil au point de vue du jugement à porter sur la question de priorité. Mais au point de vue de l'histoire des idées, il n'existe pas sans doute dans les annales de la science de querelle plus déplorable et moins féconde. Il est remarquable que cette dispute célèbre, née de circonstances tout accidentelles, entre deux hommes arrivés l'un et l'autre au faîte de la vieillesse et de la gloire, nait modifié en rien ni les idées des deux adversaires, ni les tendances de leurs disciples. On pourrait difficilement citer un seul progrès que cette dispute ait fait faire aux notions nouvelles touchant les infiniment petits, alors qu'en armant l'une contre l'autre l'Ecole anglaise et l'Ecole allemande, elle les priva pour longtemps l'une et l'autre des avantages qu'elles eussent tirés de leur union.

Presque au même moment un autre conflit, moins fameux dans l'histoire, plus pénible peut-être au point do vue moral, devait s'élever entre les deux frères Jean et Jacques Bernouilli-. C'est à propos du problème des isopérimètres que le dé.saccord surgit. Mais ce conflit au moins fut riche en résultats, il suscita des recherches nouvelles, fit découvrir des méthodes inconnues. Autant la querelle des frères Bernouilli a servi à promouvoir les méthodes naissantes de Calcul infinitésimal, autant celle de Newton et de Leibniz, fondée sur de

1. Isauc Seiilnn u. seine Physikalixcke l'rincipien. Lin ll;ni|)l.<tii(k ans (Jcr Eiitwickrliingsgeacliiclile der inodenu-n IMiysik. — Liiez Jolianii Aiiibrosius Barlh, Leipzig l8'Ju.