Principes, L. I, Déf. I

physiques comme il a servi d'aiguillon au développement des sciences malhématiques. La façon la plus simple de satisfaire à ce besoin eût été de constituer, dans chaque ordre de phénomènes, une unité particulière convenablement choisie, de réaliser cette unité au moyen d un étalon commode, et desuperposer, chaque fois qu'il est nécessaire, l'étalon ou un de ses sous-multiples à la grandeur qu'on veut évaluer. Cette façon de procéder serait la seule possible si les différents ordres de grandeurs que nous nous proposons d'évaluer étaient entièrement hétérogènes entre eux. Il faudrait alors évidemment une unité de longueur pour évaluer les longueurs, une unité de surface pour évaluer les surfaces, une unité de masse, une unité de temps, pour évaluer les masses elles temps, etc. C'est probablement la première idée qui soit venue à l'esprit de l'homme d'employer ainsi dans chaque cas spécial une unité de mesure spéciale. Mais l'observation des lois delà nature n'a pas tardé à lui faire voir qu'il était possible de rapprocher l'un de l'autre certains ordres de phénomènes. Par exemple il s est aperçu bien vite que la surface d'un carré ne restait pas invariable lorsque le côté changeait de longueur, qu'elle se modifiait suivant une fonction simple des modifications subies par le côté, et qu'on pouvait admettre très exactement la loi de proportionnalité à la seconde puissance du côté. De même il a été reconnu de bonne heuie que les nombres dont on se sert pour mesurer les volumes sont mathématiquement proportionnels aux cubes des dimensions linéaires. Plus tard d'autres relations furent découvertes entre la longueur des courbes, l'aire qu'elles enferment, la courbure qu'elles affectent, et la longueur de quelques lignes simjjles telles que les ordonnées etles abscisses. De là lidée qu'il était inutile d'introduire des unités spéciales de surface, de volume, de courbure, etc. On admit qu'il était plus simple de regarder les unités correspondantes comme des unités dérivées et de rechercher par des lois mathématiques à exprimer leurs relations avec l'unité de longueur, ([ui seule est fondamentale. De la sorte la mesure directe de (piantités difficilement accessibles a pu se remplacei- pai- luie inesui(> indj. rccte, celle des longueurs fondamentales en fon(li..ii des(pielles s'exprime la (juantité (pi'on désire mesurer. Mais ceci n'a |.u se faire (pie grâce aux définitions géométriipics. C'est parce

que la géométrie est arrivée peu à peu à ramener à des définitions simples la construction des aires, le tracé des courbes, lao-enèse des surfaces et des volumes, qu'il a été possible de se fonder sur des relations établies a priori pour éviter une foule démesures pénibles. Aulieu d'être obligé de recourir sans cesse à des unités indépendantes et peu maniables, on arrive à évaluer une aire ou un volume par un petit nombre de déterminations linéaires.

Un effet du même genre se produit en physique. La les objets que Ion rencontre sont d'une hétérogénéité encore plus grande. Les quantités de chaleur ou de lumière, les pressions, les tensions, les densités, sont autant de réalités irréductibles qui semblent exiger pour leur mesure des unités elles aussi irréductibles. Le degré, qui sert à la mesure des températures, la toise, qui sert à la mesure des distances, le grain, qui sert à la mesure des forces, sont autant d'étalons bien distincts, entre lesquels nos sens ne peuvent établir de rapport. Mais ce que les mathématiques ont fait a priori, les sciences de la nature ontpupeu à peu le tirer du progrès des observations. Elles aussi ont découvert entre des quantités en apparence incomparables des relations sinon déductives du moins expérimentalement certaines. C'est ainsi que le principe d'Archimède •établit une relation homogène entre des nombres qui représen- .tent des réalités d'aspect bien différent, un poids, un volume, une poussée verticale. C'est ainsi encore que les lois de Boyle, contemporaines du temps où écrivait Newton, établissent un rapport numérique entre des volumes et des poids spécifiques. Plus tard la science découvrira des relations que Newton ne pouvait soupçonner entre un travail et une quantité de chaleur (principe de l'équivalence), entre une intensité de courant et un flux magnétique (loi de Laplacc), entre une masse matérielle et une masse électrique (lois de l'électrolysej. Ces exemples font voir que la signification d'une loi physique est toujours la suivante : elle permet la définition indirecte d'une quantité qu'il .serait malaisé d'évaluer directement. Si par exemple nous avons à mesurer la quantité totale d'électricité qui a traversé un voltamètre, il suffira d'une mesure indirecte, celle d'un volume, ou mieux celle d'un poids. De même la quantité de chaleur dégagée par un frottement, par un changement d'état ou une

combinaison chimique pourra s'évaluer indirectement si l'on se rapporte à sa déllnition telle qu'elle résulte des lois chimiques, thermochimiques ou thermodynamiques. En somme tous les principes généraux de la physique ou de la philosophie naturelle sont autant d'équations mathématiques entre des grandeurs concrètes hétérogènes. 11 suit de là que le choix des unités ne doit plus se faire d'une façon arbitaire. Il convient qu'elles obéissent aux relations qui subsistent entre grandeurs d'espèces différentes. Il faudra par exem})le que l'unité do chaleur sôit la même que l'unité de travail si l'on admet <[ue le travail peut se transformer intégralement en chaleur. On devra se servir (rime unité de vitesse liée à l'unité d'énergie si la force vive d un mobile est une des formes de son énergie. De même les unités lumineuses, magnétiques, électriques devront satisfaire aux relations simples qui résultent de l'électromagnélisme ou de la photométrie.

Newton, bien qu'il ne pût prévoir toutes les relations dont la science allait s'enrichir, avait bien compris l'influence exercée par les lois physiques sur les défmitions. On peut voir au début des Principes, comme aussi au Livre II et même <lans ['Optique, qu'il jugeait nécessaire d'approprier le choix <les unités à l'état présent de nos connaissances. Les relations que Galilée avait découvertes dans le cas de la chute des corps, celles que Boyle venait d'établir dans le cas de la compression des gaz, mais surtout les propres découvertes de Newton sur l'oscillation d'un pendule dans un lieu quelconque allaient influer fortement sur l'idée qu'il devait se faire de la mesure des masses. Nous avons dit que la mesure directe et statique des masses, celle qui consiste h attribuer à chaque corps une masse proportionnelle à sa densité, laissait en suspens la question de savoir si la masse de corps différents est une grandeur ([ui peut se comparer à cllc-mènie. On va voir maintenant que Newton, partant de principes dynainifjues, aboutira à une nouvelle définition des masses fondée sur une loi expérimentale. Alors au lieu d'inie mesure directe, nous jtoiirrons ;i la faveur de celte définition procéder à des mesures indirectes. Comme la mesure des surfaces peut se faire par une sim|)le évaluation de lignes, le calcul des masses va s'ol)tenir par (l(>s observations faites sur des longueurs. Il li ..i.ii. lu

restera à vérifier par l'expérience que la nouvelle délinition des masses cadre bien avec celle qui ressort des expériences de Boy le.

« Je désigne, dit Newton dans la première dôtinition des- Principes, la quantité de matière par les mots de co)'ps ou de masse. Cette quantité se connaît par le poids des corps. Car j'ai trouvé par des expériences très exactes surles pendules, que les poids des corps sont proportionnels à leur masse. Je rapporterai ces expériences dans la suite. » Les expériencesauxquelles Newton fait allusion, et qui sont en effet un modèle de précision scientidque, sont celles qu'il décrit au début de la sixième section et à la fin du livre IP. Mais d'où vient que la notion de poids intervienne ici ? Serait-il nécessaire, pour la mesure des masses, de se servir de l'idée de force et particulièrement de la pesanteur? 11 semble bien que ce soit l'idée de Newton et Ton peut éclaircir sa pensée de la façon suivante.

Prenons une quantité de matière assez petite pour pouvoir être assimilée à un point matériel, par exemple une goutte d'eau. Nous savons qu'il suffit de la choisir assez ténue pour que les erreurs résultant de l'assimilation à un point tombent en dehors de la limite d'observation. Laissons agir sur ce point une force déterminée, ce qui ne signifie pas autre chose que la placer en un endroit de l'espace où il ne reste pas immobile de luimême. Nous pourrons supposer notre goutte d'eau à l'extrémité d'un fil très fin et la soumettre à l'action de la pesanteur. Si l'on suppose l'adhérence parfaite on peut amener la goutte à rester immobile bien qu'elle subisse l'attraction de la terre. Observons alors le fil qui la supporte. Nous verrons qu'il s'est très faiblement allongé et que la tension résultant de cet allongement maintient en équilibre le poids de la goutte. Suspendons au même fil, dans le même endroit, à la place de la goutte d'eau un morceau de fer. Choisissons-le de dimensions très petites de façon qu'il soit lui aussi assimilable à un point matériel. Il pourra arriver, si l'on s'arrange de façon

1. Prop. XXIV, Tli. XIX, Cor. 7. « Et de là on voit t;int la iiumière de :;omj)arer les coi'|)s entre eii.\' (|iianl à la (juantité d(^ matière de chacun, :iue celle de comparer les poids du même corps en divers lieu.\, pour connaître la variation de sa gravité. Et par des expériences très exactes j'ai ujours trouvé que la quantité de matière dans chaque corps élait pro- :)rtionnelle à leurs poids. » Voy. aussi le Scholie de la p. o7'J.

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convenable, que le fer reste suspendu en équilibre après que le fil aura subi le mrme allongement. Ainsi deux points matériels différents, placés dans des conditions identiques, peuvent produire des effets identiques. Ceci prouve que les propriétés distinctives du fer et de l'eau n'interviennent pas dans lexpérience que nous venons d'esquisser. Le résultat de cette expérience ne dépend ni de la couleur, ni de la forme, ni de la dureté des corps en présence. Si rallongement du fil est resté le môme quand on a substitué le fer à l'eau, c'est que malgré les différences apparentes de ces deux corps, quelque chose est resté invariable en eux. C'est cette invariabilité que nous exprimons en disant que les deux corps ont la môme masse. Ticmplaçons maintenant le fer par du cuivre, par du plomb, par un corps quelconque. La même définition sera valable, et nous mettons ainsi en évidence une propriété commune à tous les corps, propriété susceptible d'égalité; la masse matérielle.

En fait, 1 expérience idéale d'où nous sommes partis n'est pas celle dont s'est servi Newton. 11 est remarquable qu'il se soit adressé à une expérience beaucoup moins directe, celle des oscillations du pendule. Mais la portée de ces expériences reste celle que nous avons indiquée. Deux points matériels (le nature différente peuvent osciller, toutes choses égales d'ailleurs, dans des temps égaux. Newton convient alors de dire qu'ils possèdent des masses égales. Cependant une difficulté se présente : deux masses que nous considérons comme égales parce qu'elles déforment un même fil de la même longueur, seront-elles encore égales si nous les comparons au moyen du i)endule ? En d'autres termes, l'égalité des masses est-elle indépendante de l'instrument qui nous sert à la constater, comme cela est évidemment nécessaire si la notion de masse doitèlre caractéristique des corps? L'expérience permet de répondre d'une manière affirmative. La déformation des fils, les o-scillalions du pendule, la len.sion d'un rcs-sort. ré(|uilil)re dune balance peuvent ■ servir indiiCéremment à contrôler l'égalilé des mas.ses. Si cette égalité est vérifiée par l'un de ces moyens, elle le sera j)ar tous les autres.

l'ne fois définie l'égajih'- des masses, il no vcMr plus (|ij'à eu définir laddilion. Il est clair que \r uirnie procédé pourra

servir, au moins dans de larges limites. Une masse sera double, triple d'une autre si elle donne sous l'action d'une force quelconque une déformation double, triple de la première. Ici encore la définition est à peu près indépendante de l'instrument qu'on utilise, pourvu qu'on observe seulement des cas moyens et qu'on passe aux cas extrêmes par analogie.

Nous sommes ainsi amenés à attribuer aux différents points matériels. M, M', M",... des coefficients m, m', m",... que nous appellerons les niasses de ces points. Ces coefficients forment un système de nombres qui caractérisent la manière dont se comporte un point quelconque sous l'action d'un milieu. Ils peuvent se classer par ordre de grandeur et donnent lieu à une comparaison précise des « quantités de matière » de chaque corps. Surtout, et c'est là pour Newton le point important, la manière dont ils sont introduits va permettre une mesure indirecte, c'est-à-dire dispenser de substituer à la masse donnée une masse étalon ; il va nous être possible dorénavant de remplacer la mesure des masses par une mesure de temps, de poids ou de longueur. La physique nous apprend que des masses égales produisent sur une balance des déviations égales ; suspendues à des pendules égaux, elles oscillent dans des temps égaux. En nous appuyant sur ces lois naturelles il est possible de simplifier la mesure des masses. Si l'on connaît par exemple le poids et le temps, la masse s'en déduira par le calcul. On voit que la définition dynamique des masses se justifie par la commodité de ses applications. L'expérience nous enseigne au demeurant qu'elle est d'accord avec la définition statique, tirée des considérations de densité .

Que fùt-il advenu si la masse d'un corps, telle que nous la déduisons des expériences de Boyle, et la masse du. même corps, telle qu'elle résulte de la comparaison des poids, eussent été différentes, ou pour parler dune manière plus précise, si le système de nombres proportionnels auquel mène la comparaison des densités eût été incompatible avec celui qui dérive de la comparaison des poids ? Remarquons que cette question n'est point factice. Newton semble dire au début des Principes que la « quantité de matière » de la neige, de la poussière, ou d'un corps solide comprimé pour quelque cause que ce soit, est soumise aux mômes lois qu'une masse gazeuse.

Ici 1 erreur est évidente. Mais même en ce qui concerne les gaz, du jour où. Ion se rendit compte qu'il v a des cas où la théorie de Boyle est en défaut, il fallut se demander si lidée de masse peut subsister comme notion statique.

Il est certain que si Ne^v■lon avait pu prévoir ces diflicullés il les eût résolues par un appel à l'expérience. L'égalité des masses fondée sur celle des densités n'est jamais vérifiée dune manière absolue, pas plus que lorsqu'elle est fondée sur le-al.té des temps doscillalion. Dans lun et l'autre cas nous att"eignons une précision qui dépend de laperfection de nos appareils et de nos sens, mais qui peut ne pas être la même. Il s'agit de savoir si le rapport des densités est une quantité susceptible d une mesure plus exacte que le rapport des temps doscillat.on, ou si c'est le contraire. Bien que Newton ne résolve pas la question d'une manière positive, il est visible qu'il attribuait une précision bien supérieure aux mesures etïectuées avec le pendule qu'à celles dont Boyle s'était servi. Il devient évident alors que les secondes pourront se contrôler par les premières, mais (pi.l serait absurde de tenter la véritication inverse' D'ailleurs ni les unes ni les autres ne nous donnent la valeur

rigoureuse des masses. Seulement 1 approximation qu'on obtient par le pendule est beaucoup plus grande que l'autre. H s'en suit que le désaccord apparent né de la double délinilion des masses peut se concilier aisément avec les exigences de la rigueur physique. Il suffit de faire de la notion de masse non pas une notion absolue, mais une notion limite semblable aux autres pour admettre qu'un certain procédé de mesure permette d'en approcher plus .piun autre, et rendre de la sorte aux définitions leur sens véritabl,^ qui est toujours provisoire. Newton a clairement compris que cette notion de jnasse •lont II devait faire état dans toute sa mécanique, n'était par rapport à la réalité (piiine approximation première. « Je ne lais point attention ici, dit-il, au milieu (pii passe librement entre les parties des corps, suppo.sé qu'un tel milieu existe '. » ^est là une allusion certaine soit au miliru q„i propage les perturbations lumineuses, soit à celui (pii transmet les aVtions planétaires. Newton admettait la possibilité qu'un tel mili.M.