Principes, L. I, Scholie p

dont dépendent ces puissances nest pas le déplacement luimême, mais ce déplacement estimé dans le sens de la force, c'est à lui seul que Newton se rapporte pour trouver les conditions d'écpnlibre de la balance. Le môme principe s'applique à la poulie, à la vis, à toutes les machines simples.

Newton se servait dun principe identique à celui des vitesses virtuelles, au moins dans le cas où le système ne possède qu'un degré de liberté. Sil avait pu étendre son principe au cas de systèmes généraux dont le degré de liberté est quelcon(|ue, il est probable quil eût été amené, comme l'ont été ses successeurs, à modifier profondément l'idée même de force. L'idée de puissance et celle de travail sont en effet plus générales que l'idée de force. On peut concevoir que l'état d'un système s'e.vprime en fonction de certains paramètres, et que la puissance disponible dans ce système soit connue directement en fonction de ces paramètres. En cherchant alors à évaluer le travail correspondant à une variation infmitésimale de l'un des paramètres, on trouve toujours par le calcul que ce travail est le produit de deux facteurs, lun infiniment petit qui est la variation du paramètre, l'autre généralement fini qui multiplie celle variation. L'analogie permet d'appeler vitesse le premier de ces facteurs et force le second. La force est définie alors d'une façon purement mathématique en partant de la différentielle du travail. C'est la manière de procéder dont Lagrange s'est servi le premier, et qui a été utilisée depuis, non seulement en mécanique, mais en Thermodynamique et même en Chimie^ Newton ne pouvait aller aussi loin, retenu qu'il était par [imperfection des connaissances de son temps et peut-être aussi par l'insuffisance de ses moyens mathématiques. Le principe des vitesses virtuelles, appliqué par lui dans des cas particuliers, devait attendre jusqu'à l'époque de d'Alembert, pour recevoir en mécanique toute son extension.

Le principe de la conservation de l'énergie est peut-être celui au(piel la mécanique moderne donne le jtremier rang. C'est pourtant celui que Newton semble avoir le plus complètement ignoré. Dans les passages où l'on i)eul croire qu'il y fait allusion, il s'exprime dune façon si vague, voire si incor-

\. V. pyr t'X('in|)li- W. (iihbs, Lois de l'équilibre des systèmes chimiques, l'arib, chez Naud.

2o0 LA PHILOSOPHIE DE NEWTON

recte, qu'il est impossible de lui attribuer un pressentiment positif de ce principe. Et pourtant, mieux qu'aucun de ses contemporains, Newton eût été en mesure de parvenir à l'idée que les phénomènes différents de la nature sont les transformations d'une même réalité, que certains éléments doivent demeurer constants sous la succession changeante des apparences. Nous savons que la mécanique rationnelle n'était pas son objet exclusif. Toutes les parties de la physique, depuis la théorie du son et de la lumière jusqu'à celle de la chaleur l'ont préoccupé tour à tour; la chimie naissante avait attiré ses «fforLs, et l'on peut dire que la philosophie naturelle comprenait pour lui tout ce qui se rattache aux modifications de la matière. Les rapprochements qu'il nous semble immédiat de faire entre le mouvement et les autres formes de l'énergie auraient aisément ])U frapper un esprit si complet. S'il a négligé de les relever, cela tient à des raisons historiques qu'il faut signaler.

Rappelons d'abord la dépendance où Newton est demeuré, souvent malgré lui, des idées cartésiennes. Nous avons cité ses expériences sur le choc des corps mous et l'interprétation toute spéciale qu'il en donnait. Lorsque deux pelotes de laine se rencontrent, elles ne se comportent pas après le choc comme le feraient des billes d'acier parfaitement élastiques. Au lieu que la quantité de mouvement demeure rigoureusement constante, elle ne le demeure qu'à un facteur près : les vitesses des différents points qui se choquent sont toutes diminuées dans la même proportion et c'est seulement entre ces vitesses réduites que subsiste la relation de Descartes, d'après laquelle si une ])artie du système perd une certaine quantité de mouvement, cette quantité doit être gagnée par l'ensemble des autres. Newton interprète le facteur de proportionnalité comme une « force élastique ». Le mouvement est bien constant avant le ciioc, il est aussi constant après le choc, mais entre ces deux valeurs constantes il y a un saut brusque. A cause de la force élastique, quelque chose disparaît au moment de la rencontre sans laisser d'équivalent mesurable.

En effet nous savons aujourd'hui que quelque chose disparaît. C'est une fraction de l'énergie cinétique qu'on ne peut retrouver dans aucune partie du système. Cette fraction est à peu près proportionnelle aux vitesses des mobiles, comme Newton

l'indique vaguement. Mais elle ne disparaît pas sans laisser de traces. Au mouvement visible des deux corps qui se choquent succède le mouvement invisible de leurs particules, ou, ce qui revient au même pour nous, un dégagement de chaleur. Ce dégagement de chaleur était connu de Newton, il avait eu l'occasion de l'étudier à propos de la frappe et de l'écrouissage des métaux. Mais les conceptions cinétiques de Descartes, qui servaient de guide à Newton dans ces expériences, étaient si éloignées de permettre un rapprochement entre ces grandeurs caloriques et les grandeurs mécaniques qu'on ne peut s'étonner de voir Newton passer à côté du principe de la conservation <lo l'énergie sans soupçonner que ce principe rétablit la constance des lois de la nature, violée en apparence dans le cas des corps mous. Pour que le principe de la conservation de lénergie jjùt résulter des expériences de Newton, il eût fallu ([wc celui-ci abandonnât nettement le point de vue des vitesses ])Our celui des forces vives. Cette attitude ne sera possible qu'à la suite des travaux de Leibniz et de ses disciples.

Newton pouvait, par une autre partie de la mécanique, être conduit à l'idée de la conservation de lénergie. Le principe <lc légalité de l'action et de la réaction, interprété dans un sens large, mène en cftet à admettre la constance de l'énergie intrinsèque d'un système.

Action et réaction sont des vecteurs égaux et de signe contraire. A cet égard le principe de l'égalité de l'action et de la réaction est un fait purement géométrique. La raison physi- (|u(' (|iii lui sert de base nous demeure inconnue. Nous sommes seulement en mesure d'en exprimer mathématiquement les eflets. Pourtant la force (|iii prend naissance au contact des corps réside physiquement dans les couches du contact. Lorsque nous disons ([uunc masse matérielle subit l'action d'une aulre, (•('(•i sup[)Ose, d'ajjrès le princijje de non-action à distance, une double condili(»n : il faut (pi'un certain état se soit dévelopj)é dan.s les parties superlicielles d«' la masse agissante, il faut (pie cet état se s'tii propagé, à Iravei's la surface, juscpi'aux couches voisines de la masse modiliée. Il n y a dune lransj)ort ou passage d'inie certaine quantité d « action » de I un des corps à l'auli-e, et j)assage invc^rse d une (|uanlilé égale de " réaction » du second corps au priMuier.

2o2 LA PHILOSOPHIE DE NEWTON

Ceci est si vrai que le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, facilement concevable comme fait géométrique lorsqu'il s'agit de deux corps seulement, devient tout de suite compliqué et confus lorsqu'on veut l'étendre à un grand nombre de corps. Dans l'énoncé de ce principe Newton exclut expressément le cas où il se mêlerait» quelque cause étrangère». Newton se rend compte que de pareilles causes existent toujours, sitôt qu'on admet que deux corps ne sont jamais seuls en présence. Non seulement il existe des corps avoisinants dont il est impossible d'éviter le contact, mais chacun des corps en présence est en réalité un ensemble de corpuscules, dont l'action mutuelle aux points de contact n'est pas négligeable. Que devient alors l'énoncé géométrique duprincipe de l'éo-alité de l'action et de la réaction ? Une formule limite ou idéale, valable dans le cas de deux corps isolés, mais qu'il faut modifier dans tous les autres cas. Si plusieurs corps sont en présence, le phénomène ne consiste plus dans le passage de l'un à l'autre dune certaine quantité d' « action » ni dans le retour au premier d'une certaine quantité de « réaction ». II se produit des échanges plus complexes, que la géométrie seule ne peut prévoir. Si l'on veut mettre en évidence une grandeur invariante. Il faut observer un élément de volume et mesurer les échanges dont il est le siège. On arrive alors à se persuader que la somme de toutes les actions est nulle, si on la mesure non par des vecteurs, mais par les quantités d'énergie qu'elles libèrent. Le principe de la conservation de l'énergie se rattache donc au principe de l'égalité delacLion et de la réaction, et si ce lien a échappé à Newton, nous pouvons le rétablir.

Le véritable obstacle qui a arrêté Newton est l'incertitude où il a laissé malgré tout le concept d'action et de réaction. En rapprochant ce concept du concept de force, il a accompli assurément un progrès immense par rapport au vague de la terminologie cartésienne. Mais parfois il trahit lui-même cette définition de l'action. C'est ainsi qu'à la fin du Scholie sur les Lois du Mouvement, il définit exceptionnellement l'action comme le produit de la force par la vitesse. Cette définition nouvelle, donnée en passant par Newton, est extrêmement rapprochée de la définition moderne, et la formule qu'en déduit

Newton se rapproche aussi beaucoup du principe de la conservation de l'énergie •. Mais partout ailleurs les conceptions cinétiques prédominent chez Newton. L'énergie, pour lui comme pour Descartes, est une notion masquée par celle du « mouvement )). C'est la raison qui a empêché Newton de découvrir linvariabilité de l'énergie à travers les variations du mouvement.

Les différents Axiomes de la mécanique newtonienne sont au premier chef des lois expérimentales. Le principe de l'inertie, le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, le principe de l'indépendance des effets des forces sont autant de faits généraux démontrés soit par les expériences de Galilée, soit parcelles de Newton. Jusqu'à quoi point Newton regardait-il ces expériences comme démonstratives? Quel était le genre de valeur qu'il attribuait aux principes de la mécanique ? Considérait-il à la façon de Descartes les principes fondamentaux de la Philosophie naturelle comme des données immuables, admettait-il au contraire qu'on pût les révoquer en doute ou pour le moins les modilier pour les adapter aux exigences progressives de la science ? A cette question il nous sera facile de répondre en signalant les réserves faites par Newton dans l'exposé des lois du mouvement et les tendances qu'il manifeste partout dans l'application de ces lois.

Les expériences qui sont à la base des axiomes de Newton peuvent être viciées par deux sortes d'erreurs. D'abord, et cet inconvénient est le moins grave, les mesures faites par nos instruments et nos sens sont toujours défectueuses. On a vu le souci qu'avait Newton de réduire au minimum les erreurs expérimentales, et la précaution (ju'il ])rend de dire que les expé-

I. l'rincipes. L. I, Scholio, p. 35. « Si on estime l'action de l'agent par sa force multipliée |)ar sa vitesse, et qu'on estime de même la réaction du corps résistant par la vitesse de chacune de ses parties multipliée i)ar les for(T.s (pi'élles ont |)our résister en vertu de leur cohésion, de leur allrilion. dr leur |)oids et de leur accélération, l'action et la réaction se trouvent égales entre elles dans les effets de toutes les machines ». Mis sous forme mathémnti(iui'. ce théorème s'écrit :

(/'x dx - '" ÛH 7/7

D'où l'on déduit

1 j )nv* = (;i«

25i LA PHILOSOPHIE DE NEWTON

riences du pendule lui ont toujours fourni des erreurs « inférieures à trois pouces dans les mesures ». Il est certain que les vérifications empiriques impliquent un degré de précision lié à l'état de nos appareils et de nos méthodes. 11 est impossible de prétendre qu'une loi naturelle se vérifie mathématiquement. Mais ceci ne nuit en rien à l'usage effectif que nous pouvons faire de cette loi. Il suffit que les erreurs dont elle est susceptible soient constamment au-dessous de toute mesure pour qu'on puisse affirmer, dans l'état actuel de la science, que la loi est vraie.

Ceci n'est pas une pure question de mots. Il ne suffira pas que des mesures nouvelles, plus attentives ou plus heureuses, nous révèlent des divergences imprévues, pour que la loi considérée comme vraie devienne fausse tout à coup. Elle restera vraie après comme avant, seulement nous connaîtrons plus précisément la limite de son exactitude. Aucune loi ni mécanique ni physique ne peut se flatter de résister indéfiniment au contrôle de plus en plus serré des faits. Elles fournissent toutes les premiers termes, qui sont généralement les plus importants, d'une expression dont le développement total nous est inaccessible et inutile. Les progrès de la science expérimentale peuvent nous amener à compléter la loi par des termes additionnels, ils ne feront jamais que les termes déjà trouvés ne répondent en gros aux phénomènes. Ainsi l'imperfection des mesures, surtout pour le savant qui s'en rend compte, n'est pas un vice rédhibitoire, et si les lois de la mécanique ne péchaient que par là, on pourrait les considérer comme définitives.

Mais il est une autre source d'erreurs dont Newton s'est rendu compte. Nos mesures sont défectueuses, non seulement, parce que nous ne pouvons atteindre avec exactitude les quantités que nous nous proposons d'évaluer, mais encore parce que nous mesurons autre chose que ces quantités. Prenonsl'exemple donné par Newton des oscillations isochrones du pendule ^ Les observations de Newton avaient pour objet d'évaluer la hauteur à laquelle un pendule abandonné à luimême s'élève sous Vaclion de la seule pesanteur. Pour cela il

\. Principes, L. I, Lois du mouvenicnl, p. 29.

ne pouvait procéder autrement qu'en repérant le pendule au point le plus haut et le plus bas de sa course, quoique en opérant de la sorte il fût sûr de mesurer autre chose que laclion de la seule pesanteur. La résistance de l'air intervient ici pour une part notable, et rien ne prouve que d'autres influences ne contribuent pas à moditier le temps d'oscillation du pendule. Il existe des causes pertubatrices tantôt connues, mais non mesurables, tantôt entièrement inconnues, qui se m(Ment tou* jours à la cause dont nous voulons étudier l'effet. C'est la difficulté que nous avons déjà rencontrée à propos de l'action et de la réaction. Comment donc tirer de l'observation d'effets complexes une loi se rapportant à l'action d'une cause unique ?• Cela ne peut se faire qu'en prenant l'effet global comme appro-^ ximation première et en lui aj)pliquant des termes de correction.

C'est ici qu intervient la méthode si curieuse de Newton pour climiiier, par des corrections de mesure, l'effet de causes perturbatrices inconnues. Dans le cas du pendule qui tombe, nous observerons le lieu où il revient après une oscillation complète, et l'écart de ce point par rapport au point de départ donne une idée de la résistance de l'air pendant la durée d'une oscillation. De la sorte, bien que le mécanisme de cette résistance et des causes perturbatrices accessoires nous soit entièrement inconnu, il nous est possible d'en éliminer l'effet par une méthode de moyennes. Il existe donc un moyen de corriger les erreurs systématiques par la répétition des expériences mêmes. Une telle correction est indispensable si nous voulons que nos nombres correspondent à une réalité définie. En la négligeant, nous aboutirions à des lois daj)parence simj)le, mais dont 1 inexactitude a|)j)araîtr;iit dans les conséquences qu'on en aurail tirées. En éliminant au contraire d'une façon métho- <li(iue toute erreur systématique, il pourra se faire que nous doiMiions à nos lois une aj)parencc plus compli(iuée, du moins nous serons sûrs (|n flics sont valables à la précision près de nos mesures. En somme les principes d(> la mécaniciue rationnelle sont et demeurent |M)ur Newton des principes apj)roximatifs. Ils ex[)rimcrit des relalicjns assez grossières que 1 expérience a vérifiées juscjuici. Mais si nous les établissons, connue le fail Newton, en observant toutes les règles de la méthode

expérimentale, nous sommes assurés que s'ils sont destinés à se modifier, du moins ils ne se démentiront pas.

Si Ion veut apprécier l'originalité de la mécanique de Newton; il convient de la rapprocher de la science de son temps, particulièrement de la mécanique cartésienne et de la mécanique de Leibniz.

Le cartésianisme avait prétendu donner une explication de l'univers par les seules forces de la raison. Il n'avait pas besoin d'autres principes que des axiomes métaphysiques pour arriver cà construire un monde de tous points semblable au nôtre. Puisque toute matière est une forme de l'étendue, et que l'étendue est une idée distincte, il est possible, par la voie géométrique, de créer avec certitude la science de la matière.

Cette science avait aux yeux de Descartes une importance tout exceptionnelle. Avecla médecine et lamorale, qui d'ailleurs en dépendent de mille laçons, elle est une des rares sciences vraiment fécondes, c'est-à-dire qui puissent améliorer la condition humaine. Il est donc naturel que Descartes y ait apporté les plus grands efforts, et nous savons qu'il a composé un « Traité de la Mécanique » ^ où la théorie des machines simples est étudiée de très près. 11 faut rendre cette justice à Descartes que ridée mécaniste se rencontre dans tous ses ouvrages. Il insiste sans cesse sur la possibiHté d'une explication purement cinétique de l'univers, et la « théorie des tourbillons » est à ses yeux la forme la plus parfaite d'une telle explication.

Mais il est remarquable que la mécanique cartésienne, malgré la rigueur de ses idées directrices et le caractère systématique de son développement, réponde si peu à l'idée que nous nous faisons dune mécanique rationnelle. Elle comporte une foule de démonstrations vagues, où l'allure générale des phénomènes est expliquée d'une manière purement qualitative. C'est le cas de la théorie de l'arc-en-cieP, c'est le cas aussi de la Ihéorie des aimants. Cette insuffisance pratique de la mécanique cartésienne tient sans aucun doute à son caractère abstrait. Elle procède par déductions pures, et les axiomes dont elle s'inspire lui sont communs avec la logique et la théo-