Principes, L. I, S

o. Ncwlon ne traile giiôrc que par allusion le cas des forces quelconques. Il ne discute dans tout son détail que le « problème des forces centripètes » et le « problème inverse des forces centripètes ».

LA GRAVITATION UNIVERSELLE ET LA MÉCANIQUE CÉLESTE i^87

graiidc innovation de son ouvrage. Au lieu dv nemployer, comme le faisait Descartes, l'algèbre et la géométrie que pour leur évidence. Newton les employé à l'analyse même des faits. La loi simple mathémali(pie est d'abord dégagée des faits les plus simples. Alors, dans un cas réel donné, la complexité physique peut être éliminée et remplacée par une complexité purement mathématique. Les relations simples, caractéristiques du mouvement, ont en effet lieu dans tous les cas possibles, comme les relations caractéristiques de la tangente ont lieu dans les courbes les plus complitiuées. On ])ourra donc, dans tous les problèmes, partir de ces relations simples, et si on V(Hil l(>s adapter à la complexité réelle, on sera certain de ne rencontrer jamais que des diflicultés de calcul.

11 est facile de concevoir alors l'importance (pie prennent dans la théorie de Newton les relations infinitésimales qui lient les éléments de la force à ceux de la trajectoire. Parmi ces relations, dont Newton va faire un usage constant, et qu'il ne nous appartient pas de rapi)orter en détail, nous citerons seulement les deux plus importantes, celles qui résultent du Ihéorème des aires et celles qui expriment les ])ropriétés de la force centrifuge. Elles vont jouer le rôle d'éléments simples dans toutes les démonstrations relatives à l'attraction.

Newton établit d'une manière directe que si un corps décrit autour d'un autre des aires proportionnelles au temps, la force qu'il subit est nécessairement centrale et dirigée vers le second corps comme centre'. Réciproquement, une force de ce genre ne peut donner lieu qu'à im mouvement plan, caractérisé par une égale description <\o^ aires. Si d'ailleurs les aires sont seulement voisines de riiniformilé, ou les forces près d'être ••'■iiliairs, ir princijx' d(> contimn'té nous assure qu'il sera dérogé inliniiiK ni peu au.\ rondilions précédentes. Des forces appro.viiiialivciiicnl cculrairs (Mitrainent une dcscriplion à |><n pn s iiiiironiio des aires. Ap|)Iiquons tout de suite au cas céleste le Ihéorème <je Newton. Puisqu il résulte de la l'i'iiiieiv loi (!«• Keplrr ,|(i,. \c mouvement des planètes se fait suivant la loi de.s aires, il est certain (pie les forces attractives sont des forces centrales, et le degré d'exactitude de cette