lIjul.'Y. IL |). 1U

trifuo-c comme Torio-ine de toutes les forces centrales. Partant de l'idée qu'un corps se déplace dun mouvement uniforme sur un cercle parfait, Huijghens démontrait que l'effort exercé par ce corps dans le sens du rayon pour sortir de son orbite est proportionnel au carré de la vitesse linéaire et inversement proportionnel au rayon du cercle décrit. La formule

qui donne la détinition rigoureuse de la force centrifuge, était de la sorte établie par Huyghens, d abord sans démonstration en 1673 dans son Horologium Oscillatorium, puis sur des raisons mathématiques dans les œuvres posthmes (1713).

En donnant une formule numérique pour la détermination quantitative de la force, Huyghens réfutait implicitement les idées vagues dont s'était servi Borelli en même temps qu'il préparait un terrain solide aux constructions mathématiques de Newton. Il faut remarquer cependant que la force centrifuge n'est qu'un cas très particulier des forces centrales. Huyghens en avait vu toute l'importance dans l'astronomie et dans les arts mécaniques. Mais il ne lui avait pas donné la

souplesse nécessaire à l'application complète du calcul. L'ex-

pression -jr- na de sens défini que dans le cas des rotations

uniformes s'opérant sur des cercles parfaits. Alors elle représente une force constamment tendue suivant le rayon vecteur qui joint le mobile au centre. Mais en astronomie les vitesses des astres, comme Kepler l'avait définitivement montré, ne sont pas uniformes et les orbites diffèrent notablement de cercles. Il était nécessaire d'étendre à ce cas la définition de la force centrifuçre. Pour cela des considérations infinitésimaies étaient indispensables, que Huyghens ne pouvait deve-: lopper, mais dont Newton ne devait pas tarder à se servir. En remplaçant chaque élément de la trajectoire parle cercle osculateur, Newton devait arriver à définir, dans le mouvement le] plus général, la force centrifuge en chaque point : c'est lej quotient du carré de la vitesse par le rayon du cercle de: courbure. Cette expression nouvelle est valable dans tous les; cas et c'est des mesures destinées à la vérifier que devait fina-^ lement sortir la loi de la gravitation.

LA GRAVITATION L'NIVKRSKLLK KT LA MliCANlQrK CELKSTE 277

Comme lliujghens avait déliiii la forco conlnfugo, llooke (lovait donner la détinition matliématique de la force attractive ou (•enlripète. Le ±\ mars IGGC), Iluoke rendait compte à la Société Royale de Londres' des expériences qu'il avait tentées pour résoudre la ([uestioii suivante : la force de la pesanteur est-elle variable avec la distance des corps au centre de la terre; — si 1 on pcutconstater une variation, faut-il en conclure, comme Kepler et Gilbert, que l'attraction de la terre est une attraction magnétique ?

Les expériences de llooke étaient extrêmement intéressantes parce qu'elles témoignent dun rapprochement préconçu entre le cas de la pesanteur et celui (1<" l'attraction planétaire. Dans une première série de recherches, llooke était parti du cas de la pesanteur et avait cherché à voir si en élevant les corps k une grande hauteur on ne pouvait pas les amener à se déplacer à la façon des corps célestes. Il avait opéré au haut de l'abbaye de \^'cs(minsler, sur la tour de Saint-Paul, et à Fishstreet-Hill. Son dispositif comportait inie balance avec laquelle il examinait si un Qov\fA change de poids selon qu'il est placé directement dans un des plateaux ou suspendu à ce [)lateau par un (il descendant jusqu'au sol. Les résultats furent négatifs, et llooke attribua plus tard cet échec à la trop petite différence de hauteur employée. Dans une autre série de recherches, Hooke partit directement des mouvements planétaires qu'il chercha à i-econstituer à l'aide du pendule conique. Il remarqua que la trajectoir(,' du pendule est une ellipse rigoureusement déterminée de grandeur et de position par les conditions au départ. Celte ellipse se déforme si l'on suspend au pendule un pendule satellite. Mais on la retrouve très exactement dans le mouvement du centre de gravité commun.

Ainsi il est possible de donner une image mécaniipie des phénomènes astronomi({ues et il doit être possible d'expliquer ceux-ci j)ar des lois conformes à celles de Galilée. Mais pour cela trois propositions doivent être supposées vraies. D'abord il faut admettre ([u il existe ime force attractive, dirigée d'un astre à l'autre, el s'exerçant non seulement entre le soleil et la terre, mais entre Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne; le

1. V. Iliicli, ///.\ /.,./•// ((/' ///<' livfial Sociel;/, T. II. \>. !>'.).

1)78 [-\ IMULOSOPIIIK DE NEWTON

soleil et toutes les planètes s'attirent mutuellement de la môme manière. Ensuite il faut reconnaître quun mouvement curviligne est le sig-ne d'une force perturbatrice ; si les corps sont abandonnés à eux-mêmes, ils ne peuvent décrire que des droites et s'éloigner indéliniment dans le même sens. Enfin les forces d'attraction sont variables avec les masses et avec les distances ; elles sont directement proportionnelles aux masses et elles décroissent quand la distance augmente. Si l'expérience directe n'a pu vérifier ce point, on peut l'établir d'une façon indirecte.

Ilooke avait échangé avec Newton en 1679 une correspondance fameuse qui devait susciter entre ces deux savants un conflit des plus vifs. L'objet précis de cette correspondance était le problème suivant. Lorsqu'un corps grave est abandonné à lui-même, au-dessus du sol, tombe-t-il suivant la verticale ou suivant une courbe plus ou moins compliquée allant couper le sol soit à droite soit à gauche du pied de la verticale ? Newton devait se montrer sur ce point moins clairvoyant que Hooke. Il considérait la trajectoire des corps pesants, au moins à cette époque, comme une spirale, alors que Hooke démontrait avec netteté que c'est une ellipse très allongée., dont un des foyers se trouve au centre de la terre. Pour démontrer ce théorème, Hooke faisait expressément usage de la loi de l'inverse du carré de la distance. Ce fut certainement là le point de départ de sa querelle de priorité avec Newton. Mais il nous est facile de concilier aujourd'hui les prétentions des deux adversaires. Hooke a assurément eu le mérite de rechercher une loi mathématique qui lut commune à l'attraction terrestre et à la pesanteur. Cette loi, il la dégagée clairenVent dans un certain nombre de cas, et elle est conforme aux résultats de Newton. Pourtant une chose essentielle manquait à Hooke, qui devait justement faire la fécondité des Principes de Newton. Physicien et astronome, plutôt que mathématicien, Hooke se contentait de chercher une formule générale qui pùl servir de guide à l'observation. Il ne possédait pas de symbolisme algébrique capable de donner à la loi de l'attraction sa véritable portée. A la fois physicien et mathématicien, Newton allait pouvoir au contraire apj)liquer à la mécanique céleste un instrument dune puissance illimitée, le calcul des fluxions. lùi ce

LA GRAVITATION L\N(Vi:nSi: LLR ET LA MECANIQUE CELESTE '2V.)

sons il uc (loiL rien à Jlooke, et si celui-ci est le premier savant qui ait compris la possibilité d'une mécanique céleste, Newton demeura le premier (jui lait construite effectivement.

L'idée de la gravitation universelle, telle ([uClle est développée dans les Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle, ne s'est pas révélée brusquement à res|)rit de Newton ( >m peut considérer conmie une ])ui'e légende l'anecdote fameuse de la pomme, que les écrits de Voltaire ont contribué à répandi-e sans l'ai^puyer d'aucun document sérieux'. Il sullit de jeter un coup d'd'il sur YOptique de Newton pour voir que dès ses premières recherches physiques il s'était préoccupé de la question <le la gravitation et était arrivé vers 1673 à une hypothèse qui exi)li((uait à la fois la propagation de la lumière et celle de la jjesanteur. Les questions optiques et les questions mécaniques avaiiMit de tout temps été liées dans l'esprit de Newton et on ne comprendrait pas qu'un penseur aussi logique ait considéré comme irrétluctibles l'un à l'aiilre l'éther lumineux et l'élher cosmique.

D'ailleurs l'analogie qui existe entre la pesanteur et la gravitation n'était pas une idée si nouvelle que Newton dût en demander la suggestion au hasard. Nous avons fait voir au contraire que la tendance dominante depuis Kepler ius(prà llooke était de chercher à rendre compte j)ar un iiiécaiiisme uni(|ue {\c<. effets de la force magnéti(pie et de ceux de la lumière, de la chaleur, de la pesanteur, (\o la gravitation. La comparaison attribuée à Newton de la chute d'une pomme et de la chute des astres n'était donc ])as une nouveauté absolue, et ce ((ui devait la rendr(^ I)lus tai-d si utile, c'était la possibilité diine vérilicatioii enipiriipic

Au lieu (le (idiiiier à Xewtou, par inn' révélation douteuse, une supériorité ])resque pro|)héti(pie sur tous ses contcmporaiiis, il est plus conforme à la ré;ilil('' historique de reconnaître II' progrès qui s'est f;iil <lans scvs idées. On constate alors ipie, j)cnd;uit toute la périodes cpii va de KhO à ICxSO, Newton était encore extrèmenicnl près des d(jclrines astronomi(pies con-

I. V. |)oiir la critifino ilc ci'llc Irpondp K. |{i)sciiI)imi,'(M", fsaaf Nowloti iiinl seine l'liy>ikalisilie l'riii(i|tieii, p. ll'O. — l^e récil de Vcillaire est ctiiititm dans les Elêinenls île la i>lnlasopliic »eH7o«(e»/ie, (Jlùu res eoniplèfes, Mi-layer I, p. ili'O, Paris 187'.i.

lemporaiiies. Dans une lettre qu'il écrit à Boyle le :28 février l69o\ Newton avoue que ses propres idées sur les phénomènes généraux de la physique ne le satisfont pas entièrement. L'hypothèse (juil jui^c la plus raisonnable, et qui ressemble fort à celle qu'il avait émise quatre ans aujinravant, est celle d'un élher extrêmement ténu, dont la densité est continuellement variable. C'est sur ces variations de densité que Newton appuyé son explication de la lumière, de la cohésion et de la capillarité. Il introduit les forces attractives et répulsives de léther comme des conséquences de la résistance à la compression. Jamais il n'est question de loi numérique permettant d'évaluer d'une manière précise l'action d'une partie de l'éther sur une autre. Newton se contente d'un mécanisme vague, analogue à celui des tourbillons de Descartes, et qui explique en gros les phénomènes. En ce qui concerne particulièrement la gravitation, Newton propose une explication hypothétique dont la parenté avec les hypothèses cartésiennes est tout à fait frappante. 11 admet que Téther se compose de parties inégalement grosses et massives, comme Descartes faisait des distinctions dans la ténuité de la matière subtile. L'éther le plus grossier est celui qui se trouve dans les hautes régions de l'atmosphère, et à mesure qu'on s'approche du centre de la terre, on rencontre des couches plus Unes, plus mobiles et plus légères. Supposons donc qu'un corps soit placé à une certaine hauteur au dessus de la terre. L'éther contenu dans la partie supérieure de ce corps, étant moins ténu que celui de la partie inférieure, sera chassé des pores où il se trouve. Un courant ascendant de particules d'éther va se former au-dessus du corps, et, pour que ce courant puisse se répandre, il faut que le corps lui fasse place en tombant. La gravité provient donc des chocs imperceptibles de l'éther et de l'inégale constitution de ses particules. On voit combien Newton à cette époque était attaché aux hypothèses moléculaii'es. Cette conception de l'éther qu'il devait plus tard réduire à un strict minimum est développée longuement et dans la Lcllre à Boyle et dans l'Optique ipii 1 avait précédée. Les réserves expresses faites par Newton dans son Avis au Lecteur, où l'inutilité de

\- V. lircwslcr, Li/'e of \eii:/oit, Edinbui-gli isô.i, vol. I, p. iiJîi il5. llorsiey, y^ewtoni operu,\o\, IV, p. 38o-3!i4,

LA (iR.WITATION INI VKRSELLL: ET LA MÉCAiMQUK tlÉLESTE 281

ImiiIc liypotlièse csl liautomeiil (Irclaréo, ii'(Mnj)ècIient qu'à coite époque l'idée de la gravitation fût inséparable à ses yeux d un mécanisme moléculaire.

].(> |)remi(>r i)as accompli par Xewion dans la VDic d'une astronomie positive es! h- calcul (pn\ d'aprcs Pamberton ', il avait commencé en 1(3(56. mais dont il ne put vériliiM' l'exactitude (|u une (|iiiiiz;n'iic «launées plustard. au mois de juin lG8i. Ce falcul avait jjoin- point de départ la comparaison de la ])esanteur à différentes distances de la terre. Ilooke venait de [)id)licr les expériences par lesquelles il concluait ([ue la pesanteur est la même au haut d'une tour et à la surface du sol, et Newton se demandait si à des distances plus grandes l'expéi'i(Mic(^ ponrrait donner d'autres résultats. Il est d'abord probahli' pour le simple bon sens que la force réelle de la pesan- It'urne se conserve pas constante à toutes les hauteurs. Cette force émane de la terre, et il est inconcevable ({ue l'action de la terre se fasse sentir avec la même intensité dans les espaces les plus lointains comme dans ceux qui sont le plus proches du centre. 11 est vraisemblable au contraire que l'accroissement des distances correspond à une diminution d'action, et il ne reste jjIus qu'à connaître la loi mécanique de cette diminution.

Wnw la lrouv('i% on ne peut songer à faire Londier un corps de hauteurs de plus en plus grandes. Tous les expérimentateurs, et llooUe le premier, se sont vite trouvés arrêtés dans l'emploi de ce moyen. Les liauteursdont nous pouvons disposer sont tout à lai! négligeables j)ar rapj)ort au layon de la terre. .Mais la nature nous fournil en revanche une expérience d'un caractère saisissant. La lune n Csl j)as si éloignée de la Irrrc (|u elle n'en ressente linlluence attractive, et l'on |)eul feindre ipie son nioiivcniint d.uis l(>s cieiix résidie (finie chute constante vers le cenliv (Ir la i<iTc. Là ii'esl pas tonte lidée de Xewton. Sa nouveauté consiste essentiellement à se servir du calcul pour vérilier cette analyse. De la sorte il pourra (h'diiiro. d lin eoii|ilc de mesures correspondant à des distances très dili(''i'ciites, la loi ijin' relie |;i force ;i la distance.

La lune est située à (K) rayons ti-rrestres du centre de nou-c

1. riiiiilH rJDii, Kli'-innils i/r In />fiilit.so/>/iic ncir/unieiinc, Arn-lciil.ini cl

1)82 lA IMHLOSOPIlIi: Di: NEWTON

planète. Nous connaissons par les observations astronomiques l'espace qu'elle décrit en une seconde dans le sens du rayon vecteur, ou, si Ion veut, la quantité dont elle tombe vers le centre de la terre. D'autre part, les travaux de Galilée nous ont appris de quelle quantité tombe en une seconde un corps abandonné au voisinage du sol. Nous connaissons donc les cléments homologues de deux mouvements s'opérant à des distances connues. Il doit être possible par une comparaison de voir comment l'attraction varie avec la distance.

Les nombres utilisés par Newton le confirmèrent d'abord dans l'idée que la pesanteur n'est pas constante à toute distance. Mais il lui fut impossible de déduire des mesures une loi d'attraction vraiment nette. La loi qui lui semblait le plus approchée était celle de l'inverse du carré de la distance. Mais là où, en adoptant cette loi on devait trouver un espace de 16,1 pieds anglais, les observations de Kepler ne donnent que 13, 9 pieds. On comprend qu'une pareille divergence fût de celles que ne pouvait tolérer Newton. Des résultats aussi grossièrement approchés ne peuvent être acceptées dans les matières mathématiques. Aussi Newton avait-il fait le silence sur le résultat de son premier calcul, jusqu'au jour où dans une séance de la Société Royale, au mois de juin 1682, furent communiquées les nouvelles données de Picard relatives à la mesure du degré terrestre. Ces données, corrigeant le nombre admis jusque-là pour la circonférence moyenne de la terre, modifiaient le calcul de Newton, et ramenaient à l'égalité absolue le nombre théorique et le nombre observé. A partir de ce moment, la loi de l'inverse du carré de la distance se trouvait vérifiée rigoureusement, en même temps que l'identité de la gravité terrestre et de l'attraction planétaire passait du rang d'axiome philosophique à celui de vérité physique.

Bien que Newton ait eu depuis 1666 l'idée vague d'une identité possible entre les lois de la pesanteur et celles de la gravitation, c'est seulement en 1687, dans la l''' édition des ]'rmcipes, qu'il applique sa Méthode des Fluxions au cas de l'astronomie 1. Il y a là un nouvel exemple du procédé familier à

1. En ce qui concoi'iie la théorie de la gravitation, l'e-xposé de Newton n'a subi aucune modilication dans la seconde édition de 1713, imprimée à Cambridge.

LA (iHAVITATION CNI VERSKLLi: l'T LA .\ri':CANIQCK CKLKSTE 283

Xewtoii. par lequel on Iransforme les idées de boa sens en idées scientifiques. Ce sont les malliéniatiques et elles seules (jui peuvent réaliser cette transformation. Tant qu'on se contenle d'apercevoir des analog-ies sans chercher à les éprouver par des mesures, il est possible qu'on pressente des lois, mais ces lois ne sont pas objectives. Il n'y a science réellement valable que là où l'on peut de quelques données déduire par le calcul une inimité de conséquences.

Aussi ne faut-il pas croire que l'œuvre de Newton se compose de deu.x parties d'ampleur inégale, l'une, de beaucoup la plus intéressante, qui serait l'intuition géniale des principes (le la mécam'que céleste, l'autre, de beaucoup la plus étendue, qui ferait l'application de ces principes à des cas particuliers. C'est l'idée trop souvent répandue et à laquelle la légende de la pomme a pu servir longtemps de symbole. Il faudrait alors reconnaître que l'essentiel de la découverte de Newton appartient à ses contemporains et à ses prédécesseurs. La chute des astres assimilée à la chute d'une pierre était devenue une manière de parler courante, et si Newton n'avait fait que reprendre ce langage, il n'eût pas construit le premier exemple de théorie scientifique moderne. La portée des Principes est plus haute. Ils restent dans l'histoire de la science plulùt comme lypo d une méthode générale que comme application de cette méthode au seul cas de la mécanique céleste. Il ne faut pas oublier (pie [exemple de la gravitation n'est pas le seul qui soit traité dans les Principes. Dans le deu.xième et le troisième livre de son ouvrage, Newton aborde les questions de frollciiKMil, d'acousiicjue , il hydrodynamique, et il leur appli(pii' uii |)rocédé loiit semblable à celui ipii réussi! dans le cas (le I attraction. Nous reviendrons plus tard sur ce point', mais nous devons signaler dès mainleiianl l'usage particulier (pie .\ewlon va fain> des mathématiques, parce que cet usage est le trait caraclérislique de la mécanique positive, celui par où l'd'uvre de Xewion se distingue de celle d(> ses prédécesseurs.

Le|)robl('me essentiel de la inéeanique céleste jjcut se résumer dans la formule suivante, l'.lanl données les forces qui

1 V |)lii- li.iti. la l'li>^i(|iic mallit''miili(iiii' d Ir .Mi'canisme.

LA PillLOSOPIlll': DE NEWTON

agissent sur un corps, déterminer sa trajectoire; réciproquement trouver la loi des forces lorsque la trajectoire est connue. Ceci veut dire que le mouvement d'un corj)s peut s'étudier, selon l'aspect qui nous intéresse, soit au point de vue de la courbe décrite, soit au point de vue des forces qui obligent le corps à la décrire.

Longtemps les investigations scientifiques se sont bornées à l'étude des trajectoires. La courbe décrite par un mobile est en effet l'élément du mouvement qu'il est le plus facile de suivre, et la géométrie s'est attaquée de bonne heure à l'analyse des trajectoires les plus simples. Le cercle, les épicyclo'ïdes, plus tard la cycloïde et l'ellipse, ont été successivement regardées comme les lieux des positions d'un mobile, et la loi de Kepler était à l'époque de Newton le dernier mot de la science touchant l'étude géométrique des orbites.

La recherche des forces était beaucoupmoins avancée, carie caractère mathématique de la force avait été pendant longtemps méconnu. L'aspect qualitatif et subjectif de la force est celui qui avait le plus fortement frappé l'imagination des anciens. Descartes, comme nous l'avons dit, était à peine en progrès sur ce point, et Leibniz, malgré sa supériorité mathématique, devait marquer une sorte de recul, par son identihcation systématique des forces mécaniques et des forces psychiques. L'idée de la force ne reçut que chez Newton la forme mathématique qu'elle devait conserver.

Les forces sont définies par Newton au moyen d'expressions algébriques simples et l'on peut dire qu'elles représentent dans le mouvement un élément aussi rigoureusement mesurable que l'élément temps ou que l'élément vitesse. Alors on voit tout de suite la question qui se pose pour Newton. L'esprit vulgaire devine obscurément c[u'il doit y avoir une dépendance parfaite entre le mouvement, estimé dans ses effets, et la force ou cause (jui le produit. Cette dépendance, même dans la philosophie de Descartes, n'avait reçu aucune interprétation précise, et on le comprend si l'on songe à la (Hfliculté qu'il y a de rattacher des effets mesurables à une cause qui ne l'est pas. Mais pour Newton la cause et les effets sont mathématiques au même titre. L'iuie et les autres se mesurent par des nombres avec une approximation (hi même ordre. Par cela même, on peut

regarder les forces (rune pari, les espaces de l'autre, comme liés par une relalioii fonclionnelle. La dépendance obscure qui existait entre eux reçoit une signification tout à fait nette ; les forces sont fonctions des espaces, les espaces sont fonctions inverses des forces. Rechercher la nature de ces fonctions, telle est la lâche de la mécanique positive. On voit déjà quelle nest j)lus constructive, à la manière de la théorie des tourbillons de Descartes. Elle ne prétend pas avec un petit nombre daxiomcs ou donnéesabsolues créer de toutes pièces le détail de l'univers. Ce qu'elle cherche, ce sont des relations et des relations réversibles. Nous ne pouvons aspirer qu'à dégager les lois qui relient l'allure mathémati(iue d'un phénomène à celle d'un phénomène concomitant. Le mouvement des astres sur leurs orbites et la variation des forces qui les poussent sont deux phénomènes de ce genre. Il faut que, suivant les besoins de la pratique, nous puissions déduirt^ la position (TtHi astre de la force qu'il subit on invcrscmeni nMiionler de rorhite aux forces qui en déterminent la nature.

Ici nous trouvons Femploi dune méthode qui s'impose dans toute la physi({ue, la Méthode des Fluxions. 11 est à remarquer en effet qu'avec les ressources delà seule algèbre Newton eût été incapable de résoudre le double problème que nous venons de poser. L'algèbre est d'un emploi commode dans toutes les questions où une quantité fixe dépend d'une autre quantité fixe. Elle donne des relations ou é([nations /mies d'où l'on peut tirer les grandeurs inconnues en fonction des paramètres. En ce sens l'algèbre peut s'appeler le calcul des grandeurs invariables. Mais le cas de la mécanique est tout différent. Il s'agit de quantités (jui au lieu de dépendre directement d'autres quantités dépendent bien philiH des variations de ces dernières. Ainsi les aires dépendent des vitesses et les distances des accélérations. Il s'en suit qu'il faut employer un algorithme spécial, capabl(Mle mettre en évidence la dépendance d une quantité par rapport à la - llii.xioii » on à la« différence » des aulres. Le calcul difîér(,'ntiel el le cahul inlégral répondentjustcmenl à ce besoin.

(Résout, eux ([ni \(inl perniellie à Xewloii de Iransposer à la niécanicpic; céleste la sohilion du doiihle |)i()|tlème rencontré dans la théorie des couibes, problème di's langeiiles ou

problème direct, et prol^lèmc des quadratures, ou problème inverse des tangentes. Lorsqu'on nous demande de mener la tangente à une courbe donnée, la formule simple qui donne la solution est celle qui exprime le coefficient angulaire comme quotient des fluxions. Cette formule se démontre dans le cas de la ligne droite et s'étend par continuité à tous les autres. De môme, si nous avons à trouver la force qui transporte un corps sur une orbite donnée, un processus de différenciation convenable, longuement développé par Newton ', donnera la solution, pourvu qu'on admette certaines relations simples, faciles à vérifier dans les cas usuels-.

Inversement, lorsqu'il s'agit de construire une courbe déterminée par la loi de succession de ses tangentes, c'est un procédé d'intégration qui sera nécessaire, mais ce procédé se fonde exactement sur les mômes identités que le précédent. En mécanique, le problème inverse des tangentes aura son analogue dans la construction des courbes décrites sous une loi de force donnée. Ici encore le calcul intégral suffira à trouver des solutions explicites sans qu'il soit nécessaire d'invoquer des axiomes nouveaux ^ Mais dans un cas comme dans l'autre, le nerf de la méthode de Newton réside dans la connaissance de formules simples qui relient soit la tangente à l'abscisse, soit la vitesse à la force.

L'essentiel de la méthode de Newton consiste justement à avoir mis sous forme maniable ces relations de définition qu'on avait à peine entrevues avant lui. Assurément la méthode des fluxions était indispensable pour tirer de ces relations dc;s conséquences numériques d'accord avec la réalité. Mais l'originalité véritable de Newton ne consiste pas tant à avoir employé en mécanique l'algèbre et le calcul des fluxions qu'à avoir adapté les principes de la mécanique à une semblable application. Transformer par un langage nouveau les données vulgaires résultant de cas simples en formules précises dont il ne restera qu'à étendre l'emploi aux cas généraux, telle est la