Viiy l'rinripcs, L, I, S M, l'iiip. LXI.X, Sclioli

portions mathématiques )> des forces qu'il faut dégager. Newton veut faire entendre par là que nous devons par des expériences très simples trouver des lois mathématiques élémentaires, et prévoir ensuite en partant de ces lois des expériences plus compliquées. Le rôle du calcul devient ici aussi important que le rôle de l'observation l'était tout à l'heure. 11 doit permettre, par des transformations systématiques, d'appliquer à des cas généraux les lois tirées de cas particuliers. On voit que le rôle des mathématiques, tout étendu qu'il soit, n'est plus le rôle créateur que lui assignait Descartes. Elles ne sont pas un instrument de découverte, mais un moyen de transformation. C'est leur simplicité, autant que leur rigueur, qui les rend applicables à l'analyse des faits. Il nous suffit de posséder une loi primitive, tirée d'inductions légitimes, pour que le calcul puisse nous fournir une infinité de lois dérivées. C'est ainsi que la loi de l'inverse du carré des distances donne, par le seul développement mathématique, toute la mécanique céleste. C'est ainsi encore, comme nous le verrons plus loin, que les seules lois de la réfraction permettent de construire toute l'optique.

Mais l'invention des théorèmes mathématiques n'est pas le dernier mot de la science positive. Elle doit « redescendre à la Physique et comparer les propriétés des forces avec les phénomènes « ^ C'est la phase de vérification ou de contrôle dont nous avons vu 1 importance en ce qui concerne la mécanique céleste. Après avoir déduit de la loi de la gravitation la solution complète du problème des deux corps, Newton a cherché dans l'étude des perturbations des planètes, dans celle des satellites et dans celle des marées, un certain nombre de vérifications pratiques. Ces vérifications, outre l'appui direct qu'elles apportent à la théorie, présentent un avantage important. Comme elles doivent être de plus en plus approchées, au fur et à mesure que les instruments se perfectionnent et que notre besoin de précision s'accroît, elles sont le véritable moyen de déceler dans nos lois des erreurs qu'on avait d'abord négligées. Par là notre attention se trouve portée vers des mesures nouvelles, et vers des relations inattendues entre les

\. Voy. Principes, L. I, H, Prop. LXIX, Scholie.

L.V (IRAVITATION LNIVERSKLLK 1:T LA MI.CAMoLi: CI:L1:STL: oMj

faits. Ces relations et ces mesures vont devenir le point de départ d'un processus scientifique analogue à celui qui vient (Irtrc décrit. D'abord exclusivement empiriques, (dles se préciseront par l'emploi du calcul. Puis on vérilicM-a les conséquences de ce calcul par des épreuves nouvelles, d'où sortiront encore des lois nouvelles. De la sorte les formules de la science, — et cela est vrai non seulement en mécanique céleste mais dans toute la Philosophie Naturelle — . deviennent bien des formules approchées, ou si l'on veut, des hypothèses. Mais tandis que les hypothèses doctrinales dun Descartes étaient destinées à tomber avec la métaphysique cartésienne, l'hypothèse de la gravitation est devenue une loi qui demeure intacte dans la science moderne '.

1. Voy. H. l'oincaré, Cours inédit professé à la Faculté des Sciences, 1" semestre 1907.

Nous avons fait voir dans le chapitre précédent ce qu'avait <lonné entre les mains de Newton la méthode mathématique appliquée à la mécanique céleste. C'est par la théorie de la gravitation universelle que l'hypothèse des tourbillons devait être renversée, c'est par elle que tout le système cartésien allait peu à peu perdre son crédit. Mais la gravitation astronomique n'était pas la seule arme de l'école nouvelle. Elle n'est <ju'un exemple, saisissant entre tous, des procédés de la physique mathématique. La révolution faite par Newton dans le domaine astronomique devait avoir sa répercussion dans le ■domaine scientifique tout entier.

Assurément l'astronomie est la science où l'application des mathématiques est la plus aisée, puisque le monde sidéral, dès l'époque d'Aristote, passait pour le modèle de l'ordre et de la stabilité. Pour cette raison la mécanique céleste se présente comme une science privilégiée. L'adaptation du calcul aux faits, telle que la réalise Newton, y est mieux préparée qu'ailleurs. Mais toute révolution scientifique procède dune tendance générale. On ne comprendrait pas l'immense retentissement des découvertes de Newton si l'on ne voyait par où •ces découvertes peuvent se transposer dans d'autres domaines, •comment des sciences moins abstraites ou plus vagues peuvent s'accomoder de l'esprit des Principes. Rappelons d'ailleurs que jamais Newton n'avait songé à séparer le cas de l'Astronomie des autres cas. Le titre même de son ouvrage indique que la Philosophie Naturelle tout entière doit profiler des méthodes nouvelles. Aussi bien les recherches d'optique, •d'acoustique, de mécanique avaient préoccupé Newton long-

LA l'JIYSIQUE MATHÉMATIQUE ET LE MÉCANISME .'537

temps avant qu'il fût en possession de la loi de gravitation universelle. Comme Descartes, Newton a au plus haut degré le sentiment de l'unité de la science. Seulement le premier faisait rentrer dans celte unité aussi bien la science métaphysique, que la science physique ou naturelle. Newton ne prétend jamais employer sa méthode qu'à l'occasion des faits et sous le contrôle des faits. Sur le même type que la mécanique céleste, il va créer toute la physique mathématique moderne.

Lorsque l'on parle de Physique Mathématique, personne aujourd'hui n'entend fiiire allusion à une construction mathématique de l'univers. L'expression de physique mathématique désigne un certain nombre de théories spéciales, comme la théorie du potentiel, la théorie de Fresncl, la théorie de Ma.xwell, la théorie de Lorentz, la théorie cinétique des gaz, etc. Entre ces théories, il y a parfois un lien apparent. C'est le cas par exemple pour la théorie de Fresnel-Neumann et la théorie électromagnétique de la lumière. D'autres fois, ce lien n'existe pas, et certaines théories peuvent se développer d'une façon tout à fait indépendante des autres. Ainsi la physique mathématique n'est pas une science, c'est l'application d'une même manière de procéder à des parties diverses de la science. Par son caractère fragmentaire, elle est au pôle contraire de l'idéal cartésien. Celui-ci ne voyait dans le symbolisme mathématique qu'un instrument de liaison. Une science composée de parties disjointes n'était pas véritablement science pour lui. Newton est le premier qui ait compris l'intérêt que pouvait avoir la science à sacrifier l'esprit systématique à l'instinct de précision. C'est un trait typique de la révolution scientilique accomplie à la iiii du xvii'= siècle que l'abandon des prétentions encyclopédiques pour le souci des recherches partielles.

Il semblait absurde, non seulement à Descartes, mais à la plupart des contemporains de Descartes, qu'ont pût essayer de constituer la science sans essayer de la constituer tout entière. Le mot célèbre de Descartes, qu'il est plus aisé d'apprendre toutes les sciences en même temps que chacune d'elles isolément, est caractéristique do cet état d'esprit. Les cartésiens, malgré leur mépris de l'Ecole, suivaient sur ce point les errements de la tradition. Tout en rejetant le système d'Aristole comme tyranniquc et suranné, c'est encore un système qu'ils Dlo h. 22

voulaient lui substituer, mais un système fondé sur des règles certaines. L'idée leur eût semblé inadmissible de prétendre réfuter une métaphysique universelle autrement que par une métaphysique du même genre, ou de remplacer une science encyclopédique par un ensemble de théories séparées.

C'est cependant ce procédé moins logique, que l'histoire devait consacrer comme le plus fécond. La chute du cartésianisme a été amenée non par une réfutation de principe, mais par l'effet d'objections particulières, et c'est la physique newtonienne qui marque le pas décisif dans cette voie. La physique de Descartes n'est point mathématique, bien qu'elle prétende former une chaîne de raisons, analogue à celles qu'emploient les géomètres. Nous verrons tout à l'heure que le caractère essentiel de la physique mathématique n'est pas tant d'employer les mathématiques que d'en limiter l'emploi. C'est parce que Newton a fort bien compris que les différentes parties de la science n'arrivent pas simultanément au point de maturité requis pour devenir mathématiques qu'il a constitué la physique positive sur un type dont elle ne devait plus s'écarter. Subdivisée en branches spéciales, la physique va faire usage du calcul en vue de la précision, non en vue de l'universalité.

Au premier abord il peut sembler que la physique de Newton mérite beaucoup moins que celle de Descartes le nom de mathématique. Des ouvrages comme les Principes delà Philosophie Natu7'elle ou comme r Optique ne sont pas rédigés d'une manière plus géométrique que les Principes de Descartes. Assurément les progrès accomplis par Newton dans l'usage des symboles différentiels lui permettent d'introduire dans les Principes plus de formules qu'on n'en trouve chez Descartes. Mais si l'on dépouille l'ouvrage de cet appareil extérieur, la suite logique des théorèmes est souvent mieux observée par Descartes.

11 y a plus. La série des raisons ne forme pas dans les ouvrages de Newton une chaîne inint("rromj)ue. La compréhension d'une proposition donnée n'a pas pour condition nécessaire etsuflisantc la compréiiension de toutes les propositions précédentes. 11 est possible d'aborder la lecture d'une théorie compliquée comme celle des comètes ou celle des Inlerfé-

LA PHYSIQUE MATIlliMATIQUE ET LE MÉCANLS.ME 339

rcnces sans avoir constamment présents à l'esprit les résultats des théories antérieures*. En général, il suffit de se rappeler un petit nombre de propositions fondamentales (par exemple les lois du mouvement s il saisit de la mécaniqueipour pouvoir aborder les parties les plus diflicilcs de chaque science. Il se |)asse ici quelque chose d'analogue à ce que nous avons constaté à propos de la Géométrie-. Là aussi, la suite complète des propositions nétait pas ce qui importait lo |)his. La connaissance d'un petit nombre de théorèmes essentiels i comme le théorème de la similitude des triangles et le théorème de Pythagore) permet d'établir tout le reste. La Physique, dans chacune de ses parties, ne repose que sur un nombre très restreint de vérités fondamentales. Ainsi l'optique peut se faire tout entière avec la notion de « réfrangibilité » et celle de « réflexibilité» '. C'est que ces notions et toutes les notions analogues contiennent en germe la véritable théorie, comme 1 idée du nombre entier renferme implicitement toute l'arithmétique. Le rôle exact des mathématiques n'est pas d'établir entre ces différentes notions un lien à priori, le lien qui unit des conceptions empiriques ne peut se connaître que par l'expérience. L'objet propre des mathématiques sera de rendre ce lien, une fois connu, plus facile à retenir et à retrouver.

Ce serait donc une erreur de croire que la certitude des sciences physiques augmente par l'emploi des mathémati(iues. Descartes s'est entièrement abusé lorsqu'il a chargé la géométrie d'un rôle qui ne peut lui convenir, celui d introduire l'évidence absolue là où autrement on ne pourrait constater qu'incohérence et confusion. La géométrie, et les mathématiques en général, ne peuvent pas d'après Newton créer la certitude, elles j)cuvent seulement rex|)liciter. A vrai dire, un esprit tout-puis.sant. dont les facultés d'analyse et de .-^vnthèsc seraient incomparablement plus développées (|iie les nôtres, |)<iiirr;iit constituer la physicpie presque indépendamment des

1. Cf. l'rincipes, L. 111, T. Il, j). 1. <( Je no prolond.s pa.s (wi^i-r qu'on lise ces (Ifii.v |)renii(TS livres eiUicrs : il suffira d'avoir lu aUi-nlivcrncrit les Di'liiiilious, les Lois du luiiuvcniciit et les trois ijrcmières seclions du jireiuiiT livre, et on pourra ensuite |)asser à ce troisième livre, qui traite du système du monde. »