Cf. Tisserand, Mécanique céleste, T. I

2 Principes AAILEPIOp D 27e

Le,

que celte fiction ne s'écartera pas sensiblement de la réalité.

Le principe d'inertie est ainsi confirmé par l'accord de l’expérience et de la théorie !.

Il reste à faire voir que l’additivité des forces est réalisée dans le cas des forces d'attraction, et qu'on peut déduire par le calcul la résultante des actions d'une planète sur une autre en additionnantles forces partielles exercées par chaque molécule de la première sur chaque molécule de la seconde. C'est là un fait qui n'est pas évident, et dont nous ne possédons jusqu'ici la démonstration que dans le cas des forces terrestres. Si nous voulons que le problème céleste se réduise à un problème mécanique, il faut faire la preuve qu'en partant de l'additivité des forces nous arrivons à des conclusions d'accord avec les données expérimentales.

C'est ici que Newton va pouvoir se servir des ;observations précises accumulées par les astronomes sur le mouvement de la lune etcelui dela terre. Lorsque nous parlons des lois du mouvementKeplérien, en les appliquant aux cinq planètes principales, il nous est facile de laisser dans le vague la question de savoir quel point de ces planètes décrit effectivement une orbite elliptique. Mais pour la terre et pour la lune, ilest certain que le point décrivant l’ellipse est le centre de gravité des masses cireulantes. C’est au centre de gravité de la planète et de son satellite qu'il faudrait supposer placé l'observateur qui voudrait voir le centre du soleil décrire une ellipse suivant la loi des aires. Mais le centre de gravité estun point fictif, quin’a qu'une existence géométrique. Il est défini par la seule convention qu'on peut donner au corps le même mouvement, soit qu’on imprime des forces élémentaires à chacune de ses parcelles, soit qu'on applique au centre seulement une force résultante. Le fait que le rôle essentiel dans les mouvements astronomiques est dévolu à un centre fictif, sans lien direct avec la forme extérieure ou avec la structure interne est déjà un indice sérieux que les attractions d’élément à élément se composent par une loi de sommation identique à celle de la pesanteur. Mais tandis que le cas de la pesanteur était pour ainsi dire inluiuf, parce

4. Ceci explique que Newton affirme dès le début de son ouvrage la généralité absolue du principe d'inertie.

Cf. Axiomes ou Lois du mouvement, dre Loi, T. 1, p. 17.

qu'on opérait dans un champ de forces constantes où l’on n'avait à composer que des vecteurs parallèles, le principe de l’additivité des forces centripètes demande à être établi en toute rigueur par une déduction mathématique assez longue. C’est celle qui remplit la douzième section du premier livre des Principes!, et d'où résulte la possibilité de remplacer, dans des cas étendus, l'attraction due à des corps sphériques par celle de masses ponctuelles situées en leur centre. On voit alors que l'action d’une planète sur une autre planète se ramène immédiatement à l'attraction d'un point sur un point. « La gravité vers une planète est composée de la gravité vers toutes ses parties ? », et le problème des attractions mutuelles, au lieu de se décomposer en uneinfinité de problèmes partiels, se ramène d'emblée à un problème unique, le problème classique des deux corps.

Il est impossible de nier que le caractère simple, distinctif de la loi d'attraction, a été la grande cause du succès de l’astronomie de Newton. Joint aux caractères précédemment étudiés, il explique que l'application du calcul ait pu se faire dans le cas de la mécanique céleste avec une précision que ne devait atteindre plus tard aucune branche de la physique mathématique. Le cas des corps célestes est peut-être le seul où nous ayons affaire à un système isolé, ou du moins suffisamment soustrait à toute action perturbatrice pour pouvoir être étudié comme tel. Le cas de l'astronomie est aussi le seul où le jeu des frottements internes soit nul. Tout se passe dans le monde astronomique comme si les planètes se déplaçaient dans l’espace vide et non dans un milieu résistant. Cette circonstance est très étroitement liée à la périodicité parfaite des phénomènes et par suite à leur prévision lointaine au moyen de tables. Enfin les planètes, malgré les attractions qu'elles exercent l’une sur l’autre par tous leurs éléments, se comportent, à cause de la loi de leur action, comme des points mécaniques, etiln'y a pas d'autre exemple dans les sciences physiques où la notion de point matériel soit réalisée aussi rigoureusement. On conçoit donc que la mécanique de Newton, portant sur

47 Cette section contient ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie du polentiel newlonien.