V. Principes, L. IT, Prop. XUT

riger en sacrifiant un peu de son exactitude première pour accroître son utilité ultérieure.

Le choix de la trajectoire la plus vraisemblable est une question qui dépend dans une large mesure de l'étendue de nos observations. Si les observations sont très nombreuses, et portent sur une région assez grande, l'interpolation fournit des trajectoires qui sont généralement correctes. Mais si, comme cela arrive le plus souvent, nous n'avons observé qu'une portion restreinte de la courbe, il faut toujours chercher dans des calculs d’extrapolation le moyen de prévoir les positions ultérieures de l’astre. On ne devra accepter la courbe proposée que si l'accord est satisfaisant entre nos prévisions et l'expérience. C'est ce que fait Newton à propos de la comète de Halley. Il calcule en partant d'une orbite donnée les époques où cette comète a dû être visible, et il montre que quatre fois elle a dû apparaître dans le ciel d'Europe à 575 ans d'intervalle. Or les récits des anciens montrent que des comètes ont été observées aux dates prescrites, et il y a là une confirmation sérieuse des hypothèses admises par Newton. Les différentes comètes que l’histoire a enregistrées ne sont qu'un seul et même astre se déplaçant d’un mouvement périodique sur une ellipse très allongée. L’extrapolation à laquelle Newton s’est livré est d’autant plus probante qu’elle est plus étendue. On peut dire d’une manière générale que plus on s'éloigne dans le temps ou dans l’espace des positions obtenues, plus les chances d’erreur s’accroissent. La confirmation de la théorie est donc d’autant plus complète qu'elle porte sur des observations plus lointaines ou sur des aires plus étendues f.

En se servant de l’interpolation et de l’extrapolation pour mettre les formules de la mécanique céleste d'accord avec les faits, Newlon introduisait un élément empirique dans une science en apparence rationnelle. L'emploi du calcul ne se suffit pas à lui-même. Mème en complétant l'Algèbre par les méthodes infinitésimales, il n’est pas possible de construire d'une façon déductive le mécanisme complet de l'univers. Des-

1. Cf. Principes, L. IL, Prop. XLI. A propos de la comète de Halley : « Cette comète parcourut neuf signes, depuis le dernier degré du Lion

jusqu'au commencement des Gémeaux, il n'y a aucune autre théorie qui

donne aux Comètes un mouvement régulier dans une si grande partie du ciel ».

cartes avait pensé, comme on sait, créer un monde de tous points semblable au nôtre sur le seul fondement des lois mécaniques tirées de la métaphysique. Newton croit au contraire que la science du calcul ne peut fournir que des symboles commodes, et que l'application de ces symboles aux faits exige toujours des données d'expérience.

La correspondance qui existe entre le monde mécanique et notre science mathématique, correspondance que Descartes considérait comme absolue et illimitée, n’a lieu pour Newton que d'une façon relative. Les mathématiques ne sont pas une méthode, elles ne sont qu’un langage; et leur utilité ne consiste pas tant à fournir des enchainements d'idées qu'une représentation commode des faits. Voilà pourquoi la mécanique céleste, dont la supériorité par rapport à l'astronomie ancienne consiste dans un usage plus complet du calcul, ne peut néanmoins se constituer exclusivement au moyen du calcul.

D'abord, malgré les découvertes de Newton, les méthodes mathématiques ne sont pas assez parfaites pour permettre de résoudre d’une manière rigoureuse des problèmes même fort simples comme celui des trois corps. Pour que les équations deviennent à peu près maniables nous devons négliger « les fractions insensibles, qui rendraient le calcul trop embarrassant ! », Ensuite il est possible que les solutions de calcul, tout en étant satisfaisantes entre certaines limites, deviennent absurdes si on les prend à la rigueur. C’est ainsi qu'il faut calculer les trajectoires de plusieurs comètes en les supposant paraboliques, bien que l'existence de branches infinies soit manifestement incompatible avec la périodicité du mouvement. Mais lorsque les orbites des planètes sont très excentriques, la représentation que la parabole peut fournir au voisinage du périhélie est plus simple et aussi exacte que les formules elliptiques ?. Cela suffit pour que cette représentation soit pratiquement légitime. Il peut même arriver qu'une branche d'hyperbole soit la trajectoire la plus probable*, bien que le

À. Principes, L. II, Prop. XXX.