Ibid., Prop. XLIIT, p

3. Le cas des trajectoires hyperboliques serait le cas général si la force d'attraction se transformait en une force répulsive. Ce cas se trouve à peu près réalisé dans l’action du soleil sur les queues des comètes.

calcul ne puisse jamais fournir que deux branches d’hyperbole à la fois et qu'il soit impossible à un corps réel de passer d’une facon continue de l’une à l’autre {. Tous ces exemples montrent clairement non que la mécanique céleste est inexacte, mais qu'elle a besoin de vérifications. L'appel à l'expérience n'est d'ailleurs pas un signe qu’une théorie est insuffisante par ellemême. Il prouve au contraire que la théorie est définitivement entrée dans la voie positive. La méthode positive se caractérise justement par la définition des lois au moyen du calcul et le contrôle du calcul au moyen des faits.

Une première confirmation expérimentale de la loi de la gravitation universelle est fournie par les observations héliocentriques des cinq planètes principales. La loi de la gravitation a été découverte en comparant la pesanteur terrestre à la force accélératrice de la lune. Mais ce cas est de beaucoup le plus accessible. Nous nous trouvons en effet placés naturellement au centre des aires, et la détermination de la force déviante de la lune suit immédiatement de l'observation de son orbite.

Les mouvements de Mercure, de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne présentent pour nous des apparences beaucoup plus compliquées. Leur mouvement absolu autour du soleil se complique du mouvement relatif du soleil autour de la terre pour donner lieu à une trajectoire visible qui diffère assez notablement d'une ellipse. Si donc en rapportant le mouvement de ces planètes au soleil au lieu de le rapporter à la terre, nous arrivons à en simplifier les lois au point de les ramener aux lois de Kepler, le principe de la gravitation se trouvera confirmé par une expérience probante. Pourtant cela même ne suffit pas à faire de la gravitation une loi universelle : il faut étendre encore les lois de Kepler au mouvement des satellites de Jupiter el de Saturne par rapport aux centres respectifs de ces planètes. Alors seulement nous aurons vérifié que toute matière quelle qu’elle soit? est attirable en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances.

1. Principes, Prop. XXI, L. I, S. II, Scholie p. 85. « Lorsque la trajectoire est une hyperbole, je ne prends pour trajectoire qu'une des hyperboles opposées, Car le corps en persévérant dans son mouvement ne peut jamais passer dans l'autre hyperbole. »

2. Aujourd'hui il faudrait compléter les inductions de Newton en ce qui concerne les planètes télescopiques et certaines étoiles doubles.

- Newton procède avec le plus grand soin à cette véritication dans tous les cas connus. C’est l’objet du commencement du IE livre, où il énumère sous le nom de « Phénomènes », les résultats des observations planétaires. Ici encore il faut se défier de la forme géométrique employée par Newton. Le souci de suivre la méthode euclidienne lui fait donner comme des axiomes primitifs ce qui n'est au fond qu'observations de contrôle. Il est certain que Newton n'avait pas attendu, pour énoncer sa loi sous la forme la plus générale, de pouvoir la déduire syllogistiquement de l'ensemble des observations astronomiques. Elle lui avait été suggérée dans le cas de l'attraction terrestre, et en l’étendant tout de suite à toute masse matérielle, il se réservait de la corroborer par des mesures spéciales. Mais ces mesures sont venues après et non avant l'énoncé général de la loi. Seulement, dans les Principes, Newton se préoccupe avant tout d'écarter les objections verbales. C’est pour cela qu'il ne donne la loi de la gravitation comme absolument universelle qu'après avoir posé comme des axiomes empiriques ou comme des « phénomènes » les lois spéciales au mouvement de chaque planète. En réalité c'est par induction proprement dite que Newton s'était élevé à l'idée de la gravitation universelle. Les « phénomènes » énumérés dans les Principes sont une confirmation de cette induction. Loin de donner à la mécanique céleste un caractère déductüf, ils contribuent dans une large mesure à la rendre dépendante des faits.

La loi de la gravitation universelle peut se vérilier encore d’une autre manière. Jusqu'ici nous ne l'avons appliquée qu'à la matière solide. Si elle est, comme Newton le prétend, une loi élémentaire, c'est-à-dire si elle s'applique aux particules intégrantes de la matière comme aux masses composées, il doit être possible d'en retrouver les effets dans le mouvement des fluides. Ceux-ci ne diffèrent des solides que par le mode de liaison des molécules, non par la nature de ces molécules elles-mêmes. On peut done dire que les masses fluides devront se comporter en gros, sous l’effet de l'attraction, de la même manière que les solides, et c’est ce que la théorie des marées permet de démontrer.

La théorie des marées! doit être considérée chez Newton comme une vérification indirecte de la gravitalion universelle. C'est en admettant que l'attraction de la lune et du soleil est la même sur les mers et sur la terre qu'on peut chercher une limite approchée de la hauteur où peut s'élever l'eau de la mer lorsque le soleil et la lune changent de position relative. L'idée générale dont Newton s'inspire dans sa théorie des marées mérite d'être signalée parce qu'elle montre clairement comment cette théorie confirme celle de la gravitation.

Supposons qu’un globe de matière solide soit situé à une certaine distance de la terre, de la lune et du soleil. La détermination de son mouvement sera un problème mécanique, très compliqué il est vrai, mais sur lequel la méthode des approximations successives pourra fournir quelques renseignements. Admettons que ce globe soit accompagné de plusieurs autres, de façon à former un anneau de matière entourant la terre à une certaine distance. La loi de Newton permettra encore de prévoir d'une manière approchée le mouvement que va prendre cette anneau. Supposons maintenant que l'anneau se contracte jusqu'à venir toucher la terre, qu'il s’unisse à elle par les lois de la cohésion, et finalement qu'au lieu de demeurer solide il se transforme en une masse liquide, nous pourrons toujours par les mêmes formules calculer les déformations que cette masse va subir et comparer les mouvements calculés aux mouvements observés.

Si le déplacement des mers, tel qu'il est empiriquement connu, coïncide au moins par son ordre de grandeur avec le déplacement théorique de notre anneau liquide, nous aurons une confirmation expérimentale de l'exactitude de nos principes. C'est cette confirmation sur laquelle Newton insiste dans son III° Livre. Il arrive même que la concordance des nombres se fasse d’une manière plus précise qu’on ne pourrait l'attendre de l'imperfection des mesures et de la grossièreté du calcul. Newton cite les observations des marées dans le port de Bristol?, où le phénomène de la marée est particulièrement régulier, et il en tire pour le rapport des attractions du

1. Principes, L. I, $. 41, Prop. LXIT, — L. IT, Prop. XXXVI, XXXVII et SUIV,