CHAPITRE VII

Nous avons fait voir dans le chapitre précédent ce qu'avait donné entre les mains de Newton la méthode mathématique appliquée à la mécanique céleste. C’est par la théorie de la gravitation universelle que l’hypothèse des tourbillons devait être renversée, c'est par elle que tout le système cartésien allait peu à peu perdre son crédit. Mais la gravitation astronomique n’était pas la seule arme de l’école nouvelle. Elle n’est qu'un exemple, saisissant entre tous, des procédés de la physique mathématique. La révolution faite par Newton dans le domaine astronomique devait avoir sa répercussion dans le domaine scientifique tout entier.

Assurément l'astronomie est la science où l'application des mathématiques est la plus aisée, puisque le monde sidéral, -dès l’époque d’Aristote, passait pour le modèle de l’ordre et -de la stabilité. Pour cette raison la mécanique céleste se présente comme une science privilégiée. L'adaptation du calcul aux faits, telle que la réalise Newton, y est mieux préparée qu'ailleurs. Mais toute révolution scientifique procède d'une tendance générale. On ne comprendrait pas l'immense retenüssement des découvertes de Newton si l'on ne voyait par où ces découvertes peuvent se transposer dans d’autres domaines, comment des sciences moins abstraites ou plus vagues peuvent s’accomoder de l'esprit des Principes. Rappelons d'ailleurs que jamais Newton n'avait songé à séparer le cas de l’Astronomie des autres cas. Le titre même de son ouvrage indique que la Philosophie Naturelle tout entière doit profiter des méthodes nouvelles. Aussi bien les recherches d'optique, d'acouslique, de mécanique avaient préoccupé Newton long-

temps avant qu'il fût en possession de la loi de gravitation universelle. Comme Descartes, Newton a au plus haut degré le sentiment de l'unité de la science. Seulement le premier faisait rentrer dans celte unité aussi bien la science métaphysique, que la science physique ou naturelie. Newton ne prétend jamais employer sa méthode qu’à l’occasion des faits et sous le contrôle des faits. Sur le même type que la mécanique céleste, il va créer loute la physique mathématique moderne.

Lorsque l'on parle de Physique Mathématique, personne aujourd'hui n'entend faire allusion à une construction mathématique de l'univers. L'expression de physique mathématique désigne un certain nombre de théories spéciales, comme la théorie du potentiel, la théorie de Fresnel, la théorie de Maxwell, la théorie de Lorentz, la théorie cinétique des gaz, etc. Entre ces théories, il y a parfois un lien apparent. C’est le cas par exemple pour la théorie de Fresnel-Neumann et la théorie électromagnétique de la lumière. D’autres fois, ce lien n'existe pas, et certaines théories peuvent se développer d'une façon tout à fait indépendante des autres. Ainsi la physique mathématique n'est pas #ne science, c’est l'application d'une même manière de procéder à des parties diverses de la science. Par son caractère fragmentaire, elle est au pôle contraire de l'idéal cartésien. Celui-ci ne voyait dans le symbolisme mathématique qu'un instrument de liaison. Une science composée de parles disjointes n’était pas véritablement science pour lui. Newton est le premier qui ait compris l'intérêt que pouvait avoir la science à sacrifier l'esprit systématique à l'instinct de précision. C'est un trait typique de la révolution scientifique accomplie à la fin du xvn° siècle que l'abandon des prétentions encyclopédiques pour le souci des recherches partielles.

Il semblait absurde, non seulement à Descartes, mais à la plupart des contemporains de Descartes, qu'ont püût essayer de constituer la science sans essayer de la constituer fout entière. Le mot célèbre de Descartes, qu'il est plus aisé d'apprendre toutes les sciences en même temps que chacune d'elles isolément, est caractéristique de cet état d'esprit. Les cartésiens, malgré leur mépris de l'École, suivaient sur ce point les crrements de la tradition. Tout en rejetant le système d’Aristote comme tyrannique et $Suranné, c’est encore un système qu'ils

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voulaient lui substituer, mais un système fondé sur des règles certaines. L'idée leur eût semblé inadmissible de prétendre réfuter une métaphysique universelle autrement que par une métaphysique du même genre, ou de remplacer une science encyclopédique par un ensemble de théories séparées.

C'est cependant ce procédé moins logique, que l'histoire devait consacrer comme le plus fécond. La chute du cartésianisme a été amenée non par une réfutation de principe, mais par l'effet d'objections particulières, et c'est la physique newtonienne qui marque le pas décisif dans cette voie. La physique de Descartes n’est point mathématique, bien qu’elle prétende former une chaîne de raisons, analogue à celles qu'emploient les géomètres. Nous verrons tout à l'heure que le caractère essentiel de la physique mathématique n'est pas tant d'employer les mathématiques que d’en limiter l'emploi. C’est parce que Newton a fort bien compris que les différentes parties de la science n'arrivent pas simultanément au point de maturité requis pour devenir mathématiques qu'il a constitué la physique positive sur un type dont elle ne devait plus s'écarter. Subdivisée en branches spéciales, la physique va faire usage du calcul en vue de la précision, non en vue de l’universalité.

Au premier abord il peut sembler quela physique de Newton mérite beaucoup moins que celle de Descartes le nom de mathématique. Des ouvrages comme les Principes de la Philosophie Naturelle ou comme l’Optique ne sont pas rédigés d'une manière plus géométrique que les Principes de Descartes. Assurément les progrès accomplis par Newton dans l'usage des symboles différentiels lui permettent d'introduire dans les Principes plus de formules qu'on n’en trouve chez Descartes. Mais si l’on dépouille l'ouvrage de cet appareil extérieur, la suite logique des théorèmes est souvent mieux observée par Descartes.

Il y a plus. La série des raisons ne forme pas dans les ouvrages de Newton une chaîne ininterrompue. La compréhension d'une proposition donnée n’a pas pour condition nécessaire el suffisante la compréhension de toutes les propositions précédentes. Il est possible d'aborder la lecture d’une théorie compliquée comme celle des comètes ou celle des interfé-

rences sans avoir constamment présents à l'esprit les résultats des théories antérieures !. En général, il suffit de se rppeler un petit nombre de propositions fondamentales (par exemple les lois du mouvement s'il s’agit de la mécanique) pour pouvoir aborder les parties les plus difficiles de chaque science. Il se passe ici quelque chose d'analogue à ce que nous avons constaté à propos de la Géométrie?. Là aussi, la suite complète des propositions n'était pas ce qui importait le plus. La connaissance d’un petit nombre de théorèmes essentiels (comme le théorème de la similitude des triangles et le théorème de Pythagore) permet d'établir tout le reste. La Physique, dans chacune de ses parties, ne repose que sur un nombre très restreint de vérités fondamentales. Ainsi l'optique peut se faire tout entière avec la notion de « réfrangibilité » et celle de « réflexibilité » *. C'est que ces notions et toutes les notions analogues contiennent en germe la véritable théorie, comme l’idée du nombre entier renferme implicitement toute l’arithmétique. Le rôle exact des mathématiques n’est pas d'établir entre ces différentes notions un lien à priori, le lien qui unit des conceplions empiriques ne peut se connaître que par l’expérience. L'objet propre des mathématiques sera de rendre ce lien, une fois connu, plus facile à retenir et à retrouver.

Ce serait donc une erreur de croire que la certitude des sciences physiques augmente par l'emploi des mathématiques. Descartes s’est entièrement abusé lorsqu'il a chargé la géométrie d’un rôle qui ne peut lui convenir, celui d'introduire l'évidence absolue là où autrement on ne pourrait constater quincohérence et confusion. La géométrie, et les mathématiques en général, ne peuvent pas d'après Newton créer la certitude, elles peuvent seulement l'expliciter. A vrai dire, un esprit tout-puissant, dont les facultés d'analyse et de synthèse seraient incomparablement plus développées que les nôtres, pourrait constituer la physique presque indépendamment des

AC Principes L'UTLMLp AL Je ne prétends pas exiger qu'on lise ces deux premiers livres entiers ; il suffira d'avoir lu attentivement les Définitions, les Lois du mouvement et les trois premières sections du premier livre, et on pourra ensuite passer à ce troisième livre, qui traite du système du monde. »